EST012 - Estatística Econômica I Turma A - 1 o Semestre de 2019 Lista de Exercícios 3 - Variável aleatória

Transcrição

1 Exercício 1. Considere uma urna em que temos 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Vamos retirar, ao acaso, 3 bolas, uma após a outra e sem reposição. Sejam X: o número de bolas brancas e Y : o número de bolas pretas. (a) Escrever o suporte da V.A. X. (d) Calcular a variância de X. (e) Escrever o suporte da V.A. Y. (f) Construa a distribuição de probabilidades da V.A. Y. (g) Calcular a esperança de Y. (h) Calcular a variância de Y. (i) Calcular a esperança de W = 2X Y. (j) Calcular a variância de Z = 3X 2Y. (k) Refazer os itens anteriores para o caso com reposição. (l) Refazer os itens anteriores para o caso em que há 2 bolas brancas e 6 bolas pretas. (m) Refazer os itens anteriores para o caso em que há 12 bolas brancas e 12 bolas pretas. Exercício 2. Em uma classe, há 6 homens e 3 mulheres. Sorteados 3 alunos, ao acaso e sem reposição, dena X: o número de homens sorteados. (a) Escrever o suporte da V.A. X. ufjf.br/tiago_magalhaes Página 1/5

2 (d) Calcular a moda de X. (e) Calcular o desvio padrão de X. (f) Calcular a esperança de Y = 2X 1. (g) Calcular a variância de Z = 3X 2. (h) Refazer os itens anteriores para o caso com reposição. (i) Refazer os itens anteriores para o caso em que há 6 homens e 2 mulheres. (j) Refazer os itens anteriores para o caso em que há 20 homens e 20 mulheres. Exercício 3. O jogo consiste em se atirar um dado, se der faces 2 ou 5, a pessoa ganha R$ 50 por ponto obtido; se der faces 1 ou 6, a pessoa ganha R$ 100 por ponto obtido; se der faces 3 ou 4, a pessoa paga R$ 150 por ponto obtido. Responda: o jogo é honesto? Exercício 4. Seja X a diferença entre o número de caras e coroas obtidas após o lançamento de uma moeda 3 vezes. (a) Escreva os valores possíveis da V.A. X. (d) Calcular a variância de X. (e) Refazer os itens anteriores para o caso com n lançamentos. ufjf.br/tiago_magalhaes Página 2/5

3 Situação I Uma urna contém 51 bolas, sendo: 23 verdes, 19 amarelas, 8 azuis e 1 branca. Seja o experimento: sortear uma bola, ao acaso, anotar sua cor e, em seguida, devolvê-la à urna. Seja, também, X: o número de bolas brancas em 17 sorteios. Exercício 5. Qual das opções abaixo representa a distribuição de X? Justique. (a) X é uma Bernoulli, p = 1/17. (d) X é uma binomial, n = 17 e p = 1/51. (b) X é uma geométrica, p = 1/51. (c) X é uma binomial, n = 17 e p = 1/17. Exercício 6. Calcule: (a) P(X = 0). (d) P(X < 1) (b) P(X = 1). (e) P(X > 1). (c) P(X 1). Exercício 7. Calcule a esperança e a variância de X. Exercício 8. Se as bolas não fossem devolvidas à urna, qual das opções abaixo representaria a distribuição de X? Justique. (a) X é uma Bernoulli, p = 1/17. (d) X é uma binomial, n = 17 e p = 1/51. (b) X é uma geométrica, p = 1/51. (c) X é uma binomial, n = 17 e p = 1/17. ufjf.br/tiago_magalhaes Página 3/5

4 Situação II Uma urna contém 51 bolas, sendo: 23 verdes, 19 amarelas, 8 azuis e 1 branca. Seja o experimento: sortear uma bola, ao acaso, anotar sua cor e, em seguida, devolvê-la à urna. Seja, também, Y : o número de bolas retiradas até se encontrar uma bola branca. Exercício 9. Qual das opções abaixo representa a distribuição de Y? Justique. (a) Y é uma Bernoulli, com p = 1/17. (d) Y é uma binomial, com n = 17 e p = 1/51. (b) Y é uma geométrica, com p = 1/51. (c) Y é uma binomial, com n = 17 e p = 1/17. Exercício 10. Calcule: (a) P(Y = 1). (d) P(Y < 2) (b) P(Y = 2). (e) P(Y > 2). (c) P(Y 2). Exercício 11. Calcule a esperança e a variância de Y. Exercício 12. Se as bolas não fossem devolvidas à urna, qual das opções abaixo representaria a distribuição de Y? Justique. (a) Y é uma Bernoulli, p = 1/17. (d) Y é uma binomial, n = 17 e p = 1/51. (b) Y é uma geométrica, p = 1/51. (c) Y é uma binomial, n = 17 e p = 1/17. Exercício 13. Seja Z uma variável aleatória normal de parâmetros µ = 14 e σ 2 = 4. Calcule: ufjf.br/tiago_magalhaes Página 4/5

5 (a) E(Z). (d) P(Z > 20). (b) A mediana de Z. (e) P(Z < 8) (c) P(Z > 14). Alguns usam a Estatística como os bêbados usam postes: mais para apoio do que para iluminação. - Andrew Lang ufjf.br/tiago_magalhaes Página 5/5