Lista de exercícios de Matemática Eventos, espaço amostral e definição de probabilidade. Probabilidade condicional. Exercícios gerais.

Transcrição

1 p: João Alvaro w: e: No lançamento de dois dados, D e D 2, tem-se o seguinte espaço amostral, dado em forma de tabela de dupla entrada. Lista de exercícios de Matemática Eventos, espaço amostral e definição de probabilidade. Probabilidade condicional. Exercícios gerais. d) A B e) A B f) A g) B h) A B i) A B j) A A k) A A l) A B. Considere o evento: "lançamento de duas moedas e observação da face voltada para cima". Construa o espaço amostral e enumere os seguintes eventos: Enumere os seguitnes a) A = {a soma dos pontos é 8} b) B = {sair duas faces iguais} c) C = {uma face é o dobro da outra} d) D = {a soma das faces é maior que 2} 2. No lançamento de um dado, enumere os seguintes casos: a) A = {ocorrer face ímpar} b) B = {ocorrer face menor que 3} c) C = {ocorrer face maior que 6} d) D = {ocorrer um múltiplo de 2} 3. Considere o seguinte experimento: "lançar dois dados e observar as faces voltadas para cima. Construa o espaço amostral e enumere os seguintes a) A: a soma dos pontos é menor que b) B: a soma dos pontos é par. c) C: uma face é par e a outra é ímpar. a) A: ocorrer cara em uma das faces. b) B: ocorrer coroa em uma das faces. c) A B d) C: não ocorrer cara.. Considere o experimento: "lançar três moedas e observar as faces voltadas para cima". Construa o espaço amostral e enumere os seguintes a) A: ocorrer pelo menos uma cara. b) B: ocorrer uma única coroa. c) A B 6. Seja uma caixa contendo bolas brancas e vermelhas. Considere o experimento: "retirar três bolas sucessivamente e observar a cor". Construa o espaço amostral e enumere os seguitnes a) A: a segunda bola é vermelha. b) B: as três bolas são da mesma cor. c) C: a segunda e a terceira bola são da mesma cor. d) D: pelo menos duas bolas são brancas.

2 e) A B 7. No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter: a) o número. b) um número par. c) um número menor ou igual a. 8. No lançamento simultêneo de dois dados, determine a probabilidade de se obter: a) a soma dos pontos igual a. b) números iguais nas duas faces. c) o número na primeira face igual ao triplo do número na outra face. 9. Uma carta é extraída aleatoriamente de um baralho comim (2 cartas). Calcule a probabilidade de a carta escolhida ser: a) um rei de copas. b) uma figura. 0. Uma moeda é lançada três vezes. Ache a probabilidade de se obter:. Sorteia-se ao acaso um letra da palavra CA- DERNO. Qual a probabilidade de se obter: a) vogal b) consoante. Sorteia-se uma etiqueta de uma urna que contém 7 etiquetas, numeradas de até 7. Determine, por enumeração, cada um dos eventos seguintes, subconjuntos do espaço amostral E = {, 2, 3,,, 6, 7}. a) A obter número ímpar b) B obter número primo. c) C obter número (ímpar e primo). Note que C = A B d) D obter número (ímpar ou primo). Note que D A B e) F obter resultado não primo. Observe que F = B (B complementar) f) G obter como resultado um número irracional g) H obter como resultado inteiro. 6. Observe o diagrama. a) duas cororas e uma cara. b) nenhuma cara. c) pelo menos uma cara. d) no máximo uma coroa.. Um casal planeja ter dois filhos. Qual é a probabilidade de nascer: a) duas mulheres. b) um homem e uma mulher. 2. Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho. Qual é a probabilidade de se obter: a) dois reis b) duas figuras c) duas cartas de ouros 3. No lançamento de uma moeda quatro vezes sucessivas, qual a probabilidade de se obter: a) somente coroas b) no mínimo uma cara c) no máximo duas coroas d) duas caras e duas coroas e) cara nos dois primeiros lançamentos Onde A e B são eventos do espaço amostra E, e os números são os números de elementos de cada região indicada. Nessas condições, determine: a) n(a) b) n(b) c) n(a B) d) n(a B) e) n(a) f) n(b) g) n(e) h) P (A) = n(a) n(e) i) P (B) j) P (A B) k) P (A B) l) P (A) + P (B) P (A B) m) P (A) n) P (B) o) P (B) 2

3 7. A respeito dos eventos A e B, subconjuntos de um espaço amostral E, sabe-se que: P (A) = 3, P (B) = 2 e P (A B) = 3. Nessas condições, pergunta-se: a) A e B são eventos mutuamente exclusivos Justifique. b) Qual é a probabilidade do evento complementar de A, P (A) c) Quanto vale P [E (A B)] 8. Sorteia-se uma bola de uma urna contendo 00 bolas numeradas de a 00. Nessas condições, pergunta-se: a) Qual é a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de b) Qual é a probabilidade de ser múltiplo de 6 c) Qual é a probabilidade de ser múltiplo de ( e 6)(interseção) d) Qual é a probabilidade de ser múltiplo de ( ou 6) (união) 9. Em um universo de 000 pessoas, foi feita uam pesquisa a respeito do consumo de três produtos A, B e C, obtendo-se os seguitnes resultados. a) ser múltiplo de três ou de quatro b) ser ímpar ou múltiplo de 23. Um grupo de trinta estudantes é formado por dez estudantes de inglês, oito de alemão e três que estudam inglês e alemão. Ao se escolher um estudante ao acaso, qual é a probabilidade de ele estudar inglês ou alemão 2. (FEI-SP) Jogando0se dois daods, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja quatro ou cinco 2. (UFMG Dados: P (A = e P (B) = 2 3, calcular P (A) e P (B) 26. Dois atiradores M e N estão treinando. Sabendo-se que, quando M atira, tem probabildiade 3 de acertar e N, quando atira, tem probabilidade de de acertar. Quando cada 6 um deles dá um único tiro, pergunta-se: a) Qual é a probabildiade de M errar b) Qual é a probabilidade de N errar c) Qual é a probabilidade de que ambos errem d) Qual é a probabilidade de um errar e o outro acertar e) Qual é a probabilidade de que o alvo seja atingido, isto é, pelo menos um acertar o alvo 27. Em uma urna, há bolas azuis e 7 verdes, num total de 2 bolas. Retirando-se bolas ao acaso, sucessivamente e sem reposição, pergunta-se: Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa desse conjunto universo, qual é a probabilidade de que essa pessoa não consuma nenhum dos três produtos 20. (FEI-SP) Lançam-se dois dados honestos. Qual é a probabilidade de que a diferênça em módulo das faces seja menos que dois 2. Retira-se uma carta de um baralho com 2 cartas. Qual a probabilidade de sair um Rei ou uma carta de espadas 22. Um número é escolhido ao acaso entre quinse números inteiros, de um a quinze. Qual a probabilidade de o número: a) Qual é a probabilidade de sair 3 bolas azuis e 2 verdes b) Qual é a probabilidade de sair 2 bolas verdes e 3 azuis c) Qual é a probabilidade de que se obtenha todas bolas verdes d) Qual é a probabilidade de obter-se pelo menos bola azul 28. Em uma fábrica, a máquina X produz 3% do total da produção; a máquina Y, 0% e a máquina Z os restantes 2%. Da produção de X, 2% apresenta defeito; da produção de Y,,% apresenta defeito, e da produção de Z 0,8% apresenta defeiro. Em um dia em que a produção total das 3 máquinas foi de peças, 3

4 uma delas foi retirada ao acaso e verificou-se que era defeituosa. Qual a probabilidade de que essa peça tenha sido produzida pela máquina X 29. Dados os eventos A e B de um espaço amostral E, sabe-se que: P (A B) = 3 e P (B) = 20 e P (B A) = 3 7, pergunta-se: a) Quanto vale P (A B) b) Esses eventos são independentes c) Esses eventos são mutuamente exclusivos 30. As probabilidades de 3 alunos A, B e C resolverem, separadamente, um determinado prblema são, respectivamente, 0%, 0% e 60%. Qual é a probabilidade de o problema ser resolvido 3. Dispomos de três urnas, A, B e C, com as seguintes composições: A: bolas vermelhas e 2 pretas B: bolas vermelhas, 3 brancas e pretas. C: 6 bolas pretas e brancas. Retira-se uma bola de A e coloca-se na urna B; a seguir, retira-se uma bola de B e coloca-se em C. Retirando-se uma bola de C, qual é a probabilidade desta ser vermelha ou branca 32. A probabilidade de uum atirador acertar um alvo é e a de um atirador B acertar o mesmo 3 alvo é. Se cada um atira uma vez, perguntase: a) Qual a probabilidade do alvo ser atingido b) Se o alvo foi atingido apenas uma vez, qual é a probabilidade de ter sido pelo atirador B 33. (Cescem) De um total de 00 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química, sabe-se que: ) 30 destinam-se à Matemática, e destes, 20 são do sexo masculino. 2) o total de alunos do sexo masculino é 0, dos quais 0 destinam-se à Química. 3) existem 0 moças que se destinam ao curso de Química. Nessas condições, sorteando-se ao acaso do grupo total e sabendo-se que é do sexo feminino, a probabilidade de que ele se destine ao curso de Matemática vale: a) b) c) 3 d) 2 e) 3. (Cescem) Dos indivíduos. A e B, vão jogar cara ou coroa com uma moeda honesta. Eles combinam lançar a moeda vezes e ganha o jogo aquele que ganhar em 3 ou mais lançamentos. Cada um aposta 28 reais. Feito os dois primeiros lançamentos, em ambos dos quais A vence, eles resolvem encerrar o jogo. Do ponto de vista probabilistico, de que forma devem ser repartidos os 6 reais a) Metade para cada um. b) 2 para A e para B. c) 9 para A e 7 para B. d) Tudo para A. e) Nenhuma das anteriores. 3. Se em determinado dia a probabildiade de chover é, qual é a probabilidade de que não chova nesse dia. Se a probabilidade de um atirador acertar um alvo é, qual é a probabilidade de ele errar o 7 alvo 37. Calcule a probabilidade de um boxeador vencer uma luta, sabendo que suas chances são para. 38. Uma caixa contém vinte bolas, das quais doze são brancas, cinco pretas e três são amarelas. Retira-se uma bola ao acaso. Qual a probabilidade de: a) ser amarela b) ser preta c) não ser amarela d) não ser preta e) não ser branca

5 39. Uma urna tem quinze bolas, das quais seis são brancas e nove são pretas. Retiradas duas bolas aleatroriamente, qual a probabilidade de se obter: a) duas bolas pretas b) pelo menos uma bola branca 0. Seha E o evento: "retirada de uma carta com figura de um baralho de 2 cartas ". Calcule P (E) e P (E).. Sejam as seis permutações, sem repetição, que se podem formar com os algarismos 3, e. Escolhe-se ao acaso uma permutação. Qual a probabilidade de se obter: a) um número maior que 00. b) um número ímpar. c) um número par. Escolhendo uma pessoa aleatoriamente, qual a probabilidade de: a) a pessoa escolhida ser mulher b) a pessoa escolhida ser homem, sabendo-se qie ela votou no candidato B c) a pessoa ter votado no candidato A, sabendo que é mulher 8. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de um dos dados, aparecer o número quaro, sabendo que a soma é seis. 9. (Cesgranrio) Sete lâmpadas de neon são dispostas formando um "oito"como no mostrador de uma calculadora (fig. I) e podem ser acessas independentemente um das outras Estando todas as sete apagadas, acendem-se quatro delas ao mesmo tempo. 2. (E.E.Mauá-SP) Uma urna contém dez bolas brancas, oito vermelhas e seis pretas, todas iguais e indistinguíveis ao tato. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade e não ser preta 3. Sorteando ao acaso um número do conjunto {, 2, 3,,, 6, 7, 8, 9, 0}, qual a probabilidade de ele ser múltiplo de, sabendo que é par. Jogando-se dois dados, verifica-se que a soma dos números é 7. Qual é a probabilidade de sair o número 3 em um desses dados. De um baralho de 2 cartas, escolhe-se uma carta aleatoriamente. Sabendo que a carta escolhida é de copas, qual é a probabilidade de ser: a) uma dama b) uma figura A probabilidade de ser formado o algarismo, como aparece na figura II é: a) b) 2 c) 3 3 d) e) (PUC-SP) Gira-se o ponteiro de um relógio (ver na figura) e anota-se o número que ele aponta ao parar. Repete-se a operação. 6. Jogando-se dois dados, verifica-se que a diferença é três. Qual a probabilidade de sair o número cinco em um dos dados 7. Durante o dia de eleição, trezentas pessoas foram pesquisadas sobre o candidato em que votaram. O resultado da pesquisa no seguinte quadro. A probabilidade de ser formado o algarismo, como aparece na figura II é: a) 8 b) c) 2 d) 2 e) 3