MATEMÁTICA INSTRUMENTAL PROF. BENFICA

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1 MATEMÁTICA INSTRUMENTAL PROF. BENFICA LISTA Função Exponencial. Usando a ecnologia de uma calculadora pode-se calcular a divisão de por 4 e ober um resulado igual a Enre as alernaivas abaixo, assinale a de menor valor: ( ) Admia que um ipo de eucalipo enha expecaiva de crescimeno exponencial, nos primeiros anos após seu planio, modelado pela função y() = a, na qual y represena a alura da plana em mero, é considerado em ano, e a é uma consane maior que. O gráfico represena a função y. Admia ainda que y(0) fornece a alura da muda quando planada, e deseja-se corar os eucalipos quando as mudas crescerem 7, m após o planio. O empo enre a planação e o core, em ano, é igual a log 7. log.

2 4. A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do ipo y = a x, de em. Nessa função, o valor de y para x = 0, é igual a log log log,. O governo de uma cidade esá preocupado com a possível epidemia de uma doença infecoconagiosa causada por bacéria. Para decidir que medidas omar, deve calcular a velocidade de reprodução da bacéria. Em experiências laboraoriais de uma culura baceriana, inicialmene com 40 mil unidades, obeve-se a fórmula para a população: p() = 40 em que é o empo, em hora, e p() é a população, em milhares de bacérias. Em relação à quanidade inicial de bacérias, após 0 min, a população será reduzida a um erço. reduzida à meade. reduzida a dois erços. duplicada. riplicada. 6. Quano vale Quano vale + + 9??

3 . O valor exao da raiz cúbica de.7 é Em maemáica, poências são valores que represenam uma muliplicação sucessiva de um número. Usando as propriedades de poenciação, qual dos números a seguir é o maior? O valor da expressão é. Assinale o que for correo. 0) + >. 0) 6 = ) 0 69 = ) +. = ). = 7. A miose é uma divisão celular, na qual uma célula duplica o seu coneúdo, dividindo-se em duas, dias células-filhas. Cada uma desas células-filhas se divide, dando origem a ouras duas, oalizando quaro células-filhas e, assim, o processo coninua se repeindo sucessivamene. Assinale a alernaiva que corresponde, correamene, à função que represena o processo da miose. f:, dada por f(x) = x f:, dada por f: *, dada por x f(x) = x f(x) = f: + +, dada por x f(x) = f:, dada por f(x) = x + +. O sindicao de rabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$.00,00, propondo um aumeno percenual fixo por cada ano dedicado ao rabalho. A expressão que corresponde à proposa salarial (s), em função do empo de serviço (), em anos, é s() =.00 (,0). De acordo com a proposa do sindicao, o salário de um profissional dessa empresa com anos de empo de empo de serviço será, em reais,

4 7.46,00..9,4..709,6..70, ,6. 4. Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bacérias Q() em uma culura cresce exponencialmene com o empo, de acordo com a lei k Q() = Q0 e, sendo k > 0 uma consane que depende da naureza das bacérias; o número irracional e vale aproximadamene,7 e Q 0 é a quanidade inicial de bacérias. Se uma culura em inicialmene bacérias e, 0 minuos depois, aumenou para.000, quanas bacérias esarão presenes depois de hora? 4, 0 4, 4 0 4,0 0 4, , 0. Analise as seguines afirmações: I. A subração II. é maior que. III. (6 ) é igual a 0. Esão correas as afirmaivas I e II apenas. I e III apenas. II e III apenas. I, II e III. 6. A expressão ( ). ( ) equivale a. (0,) é equivalene a 7. Os dados esaísicos sobre violência no rânsio nos mosram que é a segunda maior causa de mores no Brasil, sendo que 9% dos acidenes de rânsio são causados por erro ou negligência humana e a principal falha comeida pelos brasileiros nas ruas e esradas é usar o celular ao volane. Considere que em 0 foram regisrados mores decorrenes de acidenes de rânsio e deses, 40% das víimas esavam em moos. Texo Adapado: Revisa Veja, 9/0/0. A função N() = N 0(,) fornece o número de víimas que esavam de moo a parir de 0, sendo o número de anos e N 0 o número de víimas que esavam em moo em 0. Nessas condições, o número previso de víimas em moo para 0 será de:

5 . Leia as noícias: A NGC 4 esá localizada a cerca de 4 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra enre as galáxias jovens que possui um buraco negro em inensa aividade. Mas ela não é só lembrada por esses quesios. A NGC 4 é conhecida por asrônomos como o olho de Sauron, uma referência ao vilão do filme O Senhor dos Anéis. (hp:// Acesso em: ) Cienisas briânicos conseguiram fazer com que um microscópio óico conseguisse enxergar objeos de cerca de 0, m, oferecendo um olhar inédio sobre o mundo nanoscópico. (hp://noicias.uol.com.br/ulno/cienciaesaude/ulimas-noicias/bbc/0/0/0/ com-meodo-inovador-cienisas-criam-microscopio-mais-poene-do-mundo.jhm Acesso em: Adapado) Assinale a alernaiva que apresena os números em desaque no exo, escrios em noação cienífica. 7 4, 0 e,0 7 4, 0 e,0 7 4, 0 e, , 0 e, , 0 e,0 9. Calculando-se o valor da expressão n. 6n n 4, 6 n n ( ) enconra-se 0. Um imóvel perde 6% do valor de venda a cada dois anos. O valor V() desse imóvel em anos pode ser obido por meio da fórmula a seguir, na qual V 0 corresponde ao seu valor aual. ( ) ( ) V = V 0,64 0 Admiindo que o valor de venda aual do imóvel seja igual a 0 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a rês anos.. A desinegração de uma subsância radioaiva é um fenômeno químico modelado pela fórmula k q = 0, onde q represena a quanidade de subsância radioaiva (em gramas) exisene no insane (em horas). Quando o empo é igual a, horas, a quanidade exisene q vale. Enão, o valor da consane k é Um adulo humano saudável abriga cerca de 00 bilhões de bacérias, somene em seu rao digesivo. Esse número de bacérias pode ser escrio como 9 0

6 . Um dos perigos da alimenação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e aé levar a óbio. Enre eles, podemos desacar a Salmonella. Aiudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimenos em locais apropriados, ajudam a prevenir a conaminação pelos mesmos. Sabendo que cero microrganismo se prolifera rapidamene, dobrando sua população a cada 0 minuos, pode-se concluir que o empo que a população de 00 microrganismos passará a ser composa de.00 indivíduos é: h e min. h e 40 min. h e 0 min. h e min. 4. Um modelo maemáico para deerminar o número de bacérias em deerminado objeo é a função definida por N ( ) = 00, em que é o empo, em horas, a parir da observação inicial. Segundo esse modelo, o empo, em horas, para que a quanidade de bacérias no objeo ainja 7.000, é dado por um número perencene ao inervalo [99, 00]. [, 4]. [6, 7]. [, 4]. [, ].. Para odo número real posiivo a, a expressão + a + a. + a + a. a + a. a + a. + a. a + a + a a é equivalene a 6. A Agência Espacial Nore Americana (NASA) informou que o aseroide YU cruzou o espaço enre a Terra e a Lua no mês de novembro de 0. A ilusração a seguir sugere que o aseroide percorreu sua rajeória no mesmo plano que coném a órbia descria pela Lua em orno da Terra. Na figura, esá indicada a proximidade do aseroide em relação à Terra, ou seja, a menor disância que ele passou da superfície erresre. Com base nessas informações, a menor disância que o aseroide YU passou da superfície da Terra é igual a, 0 km., 0 km., 0 4 km., 0 km., 0 6 km. 6

7 7. Em uma xícara que já coném cera quanidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir represena a função exponencial M(), que fornece a quanidade de açúcar não dissolvido (em gramas), minuos após o café ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que 4 7 M() =. 4 0 M() =. 0 M() =. 0 M() =.. Simplificando a expressão 4 + 0,7, obemos Em exo publicado na Folha de S. Paulo, em 6/09/007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que áomos êm diâmeros de aproximadamene um décimo de bilionésimo de mero. Escrio em poência de 0, um décimo de bilionésimo é Simplifique: a 6 b xy x y 4 7x y xy ab c 0 0 c 4 4 ab 7

8 f) a + ab+ b (a + (x + y) x + y. Inroduza o faor exerno no radical. a 4 a b r r