Função Exponencial 2013

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1 Função Exponencial 1 1. (Uerj 1) Um imóvel perde 6% do valor de venda a cada dois anos. O valor V() desse imóvel em anos pode ser obido por meio da fórmula a seguir, na qual V corresponde ao seu valor aual. V V,6 Admiindo que o valor de venda aual do imóvel seja igual a 5 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a rês anos.. (Ufrn 1) A pedido do seu orienador, um bolsisa de um laboraório de biologia consruiu o gráfico a seguir a parir dos dados obidos no moniorameno do crescimeno de uma culura de micro-organismos. Analisando o gráfico, o bolsisa informou ao orienador que a culura crescia segundo o modelo a maemáico, N k, com em horas e N em milhares de micro-organismos. Para consaar que o modelo maemáico apresenado pelo bolsisa esava correo, o orienador coleou novos dados com = horas e = 8 horas. Para que o modelo consruído pelo bolsisa eseja correo, nesse período, o orienador deve er obido um aumeno na quanidade de micro-organismos de a) 8.. b) 16.. c).. d) Página 1 de 1

2 . (Unesp 1) A revisa Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 1, publicou o arigo iniulado Conhecimeno Livre, que raa dos reposiórios de arigos cieníficos disponibilizados grauiamene aos ineressados, por meio elerônico. Nesse arigo, há um gráfico que mosra o crescimeno do número dos reposiórios insiucionais no mundo, enre os anos de 1991 e 11. Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimeno do número de reposiórios insiucionais no mundo foi, aproximadamene, a) exponencial. b) linear. c) logarímico. d) senoidal. e) nulo.. (Pucrs 1) A desinegração de uma subsância radioaiva é um fenômeno químico k modelado pela fórmula q 1, onde q represena a quanidade de subsância radioaiva (em gramas) exisene no insane (em horas). Quando o empo é igual a, horas, a quanidade exisene q vale 5. Enão, o valor da consane k é a) 5 5 b) 1 c) 5 d) 1 e) 1 5. (Espcex (Aman) 1) Na pesquisa e desenvolvimeno de uma nova linha de defensivos agrícolas, consaou-se que a ação do produo sobre a população de inseos em uma lavoura pode ser descria pela expressão k N N, sendo N a população no início do raameno, N(), a população após dias de raameno e k uma consane, que descreve a eficácia do produo. Dados de campo mosraram que, após dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à quara pare da população inicial. Com eses dados, podemos afirmar que o valor da consane de eficácia dese produo é igual a a) b) 5 c) 1 d) 1 e) Página de 1

3 x 6. (Ufjf 1) Seja f: uma função definida por f x. Na figura abaixo esá represenado, no plano caresiano, o gráfico de f e um rapézio ABCD, reângulo nos vérices A e D e cujos vérices B e C esão sobre o gráfico de f. A medida da área do rapézio ABCD é igual a: a) b) 8 c) d) e) 6 7. (Ufpr 1) Um grupo de cienisas decidiu uilizar o seguine modelo logísico, basane conhecido por maemáicos e biólogos, para esimar o número de pássaros, P(), de 5 deerminada espécie numa área de proeção ambienal: P(), 1 sendo o empo em anos e = o momeno em que o esudo foi iniciado. a) Em quano empo a população chegará a indivíduos? b) À medida que o empo aumena, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor? Jusifique sua resposa. 8. (Uepb 1) Na figura abaixo, emos pare do gráfico da função sequência infinia de reângulos associados a esse gráfico. x f(x) e uma A soma das áreas de odos os reângulos desa sequência infinia em unidade de área é a) b) 1 c) 1 d) e) Página de 1

4 x (Ufrgs 1) Considere a função f al que f(x) k, com k >. Assinale a alernaiva correspondene ao gráfico que pode represenar a função f. a) b) c) d) e) bx c 1. (Fuves 11) Seja f x a, em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirrea 1, e o gráfico de f inercepa os eixos coordenados nos ponos (1, ) e (, -/). Enão, o produo abc vale a) b) c) d) - e) (Unifesp 11) A figura 1 represena um cabo de aço preso nas exremidades de duas hases de mesma alura h em relação a uma plaaforma horizonal. A represenação dessa siuação num sisema de eixos orogonais supõe a plaaforma de fixação das hases sobre o eixo das abscissas; as bases das hases como dois ponos, A e B; e considera o pono O, origem do sisema, como o pono médio enre essas duas bases (figura ). O comporameno do cabo é descrio maemaicamene pela função x 1 x f x, com domínio [A, B]. a) Nessas condições, qual a menor disância enre o cabo e a plaaforma de apoio? b) Considerando as hases com,5 m de alura, qual deve ser a disância enre elas, se o comporameno do cabo seguir precisamene a função dada? Página de 1

5 1. (Espm 11) O valor de y no sisema a) 5 5xy (,) 5 xy (,5) é igual a: b) 7 c) 5 d) 5 e) 7 xx 1 1. (Epcar (Afa) 11) Dada a expressão, em que x é um número real qualquer, podemos afirmar que a) o maior valor que a expressão pode assumir é. b) o menor valor que a expressão pode assumir é. c) o menor valor que a expressão pode assumir é d) o maior valor que a expressão pode assumir é 1 7. e) o menor valor que a expressão pode assumir é (Uepg 11) Cera população de inseos cresce de acordo com a expressão N 5.6, sendo o empo em meses e N o número de inseos na população após o empo. Nesse conexo, assinale o que for correo. 1) O número inicial de inseos é de 5. ) Após meses o número de inseos será maior que 8. ) Após um ano o número oal de inseos erá quadruplicado. 8) Após seis meses o número de inseos erá dobrado. 15. (Unicamp 11) Em uma xícara que já coném cera quanidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir represena a função exponencial M(), que fornece a quanidade de açúcar não dissolvido (em gramas), minuos após o café ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que 75 5 a) M(). b) M(). c) M(). d) M(). Página 5 de 1

6 16. (Uepg 1) Em relação a função de R em R definida por f(x) = x +, assinale o que for correo. 1) f(f()) = 9 ) Sua imagem é o conjuno ], + [ ) f(a + b) = f(a) + f(b) 8) A função é decrescene. 16) f(x + 1) f(x) =. x 17. (Uff 1) O gráfico da função exponencial f, definida por f (x) = k a x, foi consruído uilizando-se o programa de geomeria dinâmica grauio GeoGebra (hp:// conforme mosra a figura a seguir: Sabe-se que os ponos A e B, indicados na figura, perencem ao gráfico de f. Deermine: a) os valores das consanes a e k; b) f () e f (). 18. (Pucmg 1) O valor de cero equipameno, comprado por R$6.,, é reduzido à meade a cada 15 meses. Assim, a equação V () = , onde é o empo de uso em meses e V() é o valor em reais, represena a variação do valor desse equipameno. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipameno após 5 meses de uso será igual a: a) R$.75, b) R$ 7.5, c) R$1., d) R$., 19. (Pucmg 8) Os ponos ( 1,6) - e (,) perencem ao gráfico da função f (x) b. a x, em que a e b são consanes não nulas. Enão, o valor de f (- ) - é igual a: a) 18 b) c) d) 6 Página 6 de 1

7 . (Ufrrj 7) O gráfico a seguir descreve a função f(x) = a x - 1, em que a é posiivo. Nessas condições qual o valor de a? a) - b) - c) d) e) Página 7 de 1

8 Gabario: Resposa da quesão 1: Sabendo que V 5, emos que o valor de venda daqui a rês anos é igual a 51 V() 5 [(,8) ] 5 R$ 5.6,. 1 Resposa da quesão : [D] Do gráfico, emos a (, 1) 1 k k 1 e (, ) 1 Logo, a 1 a. a N() 1 e, porano, se o modelo esiver correo, o aumeno na quanidade de micro-organismos enre e 8 horas deve er sido de N(8) N() Resposa da quesão : [A] O gráfico apresenado é semelhane ao gráfico da função f :, definida por com a 1. Logo, o crescimeno do número de reposiórios insiucionais no mundo foi, aproximadamene, exponencial. Resposa da quesão : [D] Para, h sabe-se que q 5 g. Logo, x f(x) a, k,,k 1 5 1,k 1 1 k. Resposa da quesão 5: [B] De acordo com as informações, vem N k1 1k 1 N k 5. Página 8 de 1

9 Resposa da quesão 6: [C] A área do rapézio ABCD é dada por: 1 f() f(1) 6 ( 1) u.a. Resposa da quesão 7: a) Para? emos P() Porano: b) Para muio grande, o valor ende a ser ; logo, P() será dado por Porano, o número de pássaros dessa espécie se aproxima a 5. Resposa da quesão 8: [D] 5 P() 5. 1 Como a medida da base de cada um dos reângulos é igual a 1, segue-se que a soma pedida é dada por f(1) f() f() 1. Resposa da quesão 9: [A] Sendo k >, Suponha k =. Enão, Logo: ( ) 1 ( 1) 1 () 1 (1) 1 x1 5 f(x) Para x f( ) f( ), Para x 1 f( 1) f( ), Para x f() f(), Para x 1 f(1) f(1),5. () Para x f() f(),95. 6 Porano, a função f(x) é crescene e seus valores esão acima de k unidades acima.. Página 9 de 1

10 Resposa da quesão 1: [A] Como a imagem inicia-se em -1, concluímos que a = -1; Logo, f(x) = -1 + x + c Como f(1) =, emos = -1 + b.1+c b+c = o b + c = Como f() =, emos Logo, a.b.c = -1..(-) = = -1 + c c = ¼ c = - e b = Resposa da quesão 11: a) A menor disância enre o cabo e a plaaforma de apoio é dada por: 1 f() 11 m. b) A disância enre as hases é B, pois O é o pono médio de AB. Logo, B 1 f(b),5,5 B,5 1 B B B B B B B ( 1,5) 1,565 1 ( 1,5),565 1,5,75 B 1 ou ou.,5 B1 Como B, segue que B 1 m. Resposa da quesão 1: [E] Temos que (,) 5 (5 ) 5 (,5) ( ) 5x y 1 x y 1 x 7. y 7 5xy 1 5xy 1 xy 1 xy 1 Porano, o valor de y no sisema é 7. Página 1 de 1

11 Resposa da quesão 1: [C] xx 1 1 Como 1, a expressão assume seu menor valor quando x x assume seu valor máximo. Desse modo, segue que para x a expressão x x (x ) assume valor máximo igual a e, porano, é o valor mínimo procurado. Resposa da quesão 1: = 1. Iem (1) Verdadeiro Para = Iem () Falso Para = N N Iem () Verdadeiro Para = 1 1 N Iem (8) Verdadeira Para = 6 6 N Resposa da quesão 15: [A] Denre as funções apresenadas nas alernaivas, a única cujo gráfico passa pelos ponos (,16) e (15, ) é M(). Com efeio, M() 16 e M(15) 75. Resposa da quesão 16: = 19 (1) verdadeiro, f() = o + = e f() = + = 9 () verdadeiro, a imagem de x é ],+ [ logo a imagem de x + é ], + [ () falso, ex (8) falso, A função é crescene. (16) verdadeiro, x ( x + ) =. x +- x =. x y conjuno imagem x Página 11 de 1

12 Resposa da quesão 17: a. k a) 9 k. a b) 1 ( I) dividindo (II) por (I) emos: a = / e = k. k = ( II ) f ( x). f (). f (). x 7 Resposa da quesão 18: [B] 5 V(5) = V(5) = = 6..(1/8) = 75 Resposa R$ 7.5, Resposa da quesão 19: [B] Resposa da quesão : [D] Página 1 de 1