Lista de exercícios Logaritmos Prof: Maurício. Ensino Médio 3º ano classe: Nome:, nº data: /05/18. f(x) x 4 e g(x) 1 log1

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1 Lisa de eercícios Logarimos Prof: Maurício Ensino Médio º ano classe: Nome:, nº daa: /0/8.. (Espce (Aman) 08) A curva do gráfico abaio represena a função y log magniudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarímica, sem limies. No enano, a própria naureza impõe um limie superior a esa escala, já que ela esá condicionada ao próprio limie de resisência das rochas da crosa erresre. Magniude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descria por Guenberg e Richer em 9: log (E),8, M onde: E energia liberada em Erg; M magniude do erremoo. Disponível em: <hp:// m>. Acesso em: 0 se. 07. A área do reângulo ABCD é a). b) 6. c). 6log. log 6.. (Ufrgs 08) Se log log9, enão o valor de é a). b). c) (G - ifal 08) Deermine o valor do log 9 (). a). b). c).... (Ufrgs 08) Leia o eo abaio, sobre erremoos. Magniude é uma medida quaniaiva do amanho do erremoo. Ela esá relacionada com a energia sísmica liberada no foco e ambém com a ampliude das ondas regisradas pelos sismógrafos. Para cobrir odos os amanhos de erremoos, desde os microremores de magniudes negaivas aé os grandes erremoos com Sabendo que o erremoo que aingiu o Méico em seembro de 07 eve magniude assinale a alernaiva que represena a melhor aproimação para a energia liberada por esse erremoo, em Erg. a), b) 0 c) (Fuves 07) Considere as funções 8,, f() e g() log, em que o domínio de é o conjuno dos números reais e o domínio de g é o conjuno dos números reais maiores do que 0. Seja h() f(g()) g(f()), em que 0. Enão, h() é igual a a) b) 8 c) (G - ifal 07) O poencial de hidrogênio (ph) das soluções é dado pela função: ph log[h ], onde [H ] é a concenração do cáion H ou HO na solução. Se, em uma solução, a concenração de H 8 é 0, qual o ph dessa solução? Adoe: log 0,. a),. f

2 b),8. c) 6,7. 7, (Upf 07) Considere as funções reais de variável real, definidas por: f() e g() loga Sabe-se que, na represenação gráfica das funções, as curvas inercepam-se no pono de abscissa. Dessa forma, o valor de a é: a) b) c) 8. (Enem 07) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um emprésimo no valor de R$.000,00. Para pagar as presações, dispõe de, no máimo, R$ 00,00 emprésimo, o valor da presação mensais. Para esse valor de (P) é calculado em função do número de presações (n) segundo a fórmula n.000,0 0,0 P n (,0 ) Se necessário, uilize 0,00 como aproimação para log,0;,60 como aproimação para log 00;, como aproimação para log. De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não compromeem o limie definido pela pessoa é a). b). c) (G - ifal 07) Calcule o valor do log8 6. a). b). c) (Ebmsp 07) No insane 0, quando a quanidade presene de deerminada subsância radioaiva começa a ser moniorada, regisra-se Q 0 gramas da subsância. Depois de horas, a parir 0, a quanidade, em gramas, de subsância remanescene é 0, calculada aravés da equação Q() Q0e. Considerando-se loge 0,69, pode-se afirmar que o empo necessário para que a quanidade presene dessa subsância seja reduzida a meade da quanidade inicial é de a) min b) h 0 min c) h min h min h 9 min. (Ufu 07) Um indivíduo com uma grave doença eve a emperaura do corpo medida em inervalos curos e igualmene espaçados de empo, levando a equipe médica a deduzir que a emperaura corporal do paciene, em cada insane é bem aproimada pela 00 função T 6 0, em que é medido em horas, e em graus Celsius. Quando a emperaura corporal dese paciene aingir os a equipe médica fará T, 0 C, uma inervenção, adminisrando um remédio para baiar a emperaura. Nesas condições, quanas horas se passarão desde o insane aé a adminisração do remédio? 0 Uilize log0 9 0,9. a) b) 6 c) 7 8. (Usf 07) Um deerminado medicameno, ingerido durane o raameno de cera doença, é dissolvido, absorvido pelo organismo e disribuído por meio da correne sanguínea, sendo meabolizado e, poseriormene, ecreado. Ao esudar a presença do medicameno no organismo, foi revelado que a quanidade desse fármaco no organismo obedece à função Q() 0, na qual Q é a quanidade do medicameno em miligramas e dado em horas. T o empo De acordo com essas informações e sabendo que log 0,0 e log 0,8, é correo afirmar que, após a ingesão de uma dose, o empo necessário para que essa quanidade fique reduzida a 60% da quanidade inicial é de a) 7 horas e 0 minuos. b) 7 horas e minuos. c) 8 horas e 8 minuos. 8 horas e 8 minuos. horas e minuos. (Uerj 07) Uma calculadora em duas eclas especiais, A e B. Quando a ecla A é digiada, o número que esá no visor é subsiuído pelo logarimo

3 decimal desse número. Quando a ecla B é digiada, o número do visor é muliplicado por. Considere que uma pessoa digiou as eclas BAB, nesa ordem, e obeve no visor o número 0. Nesse caso, o visor da calculadora mosrava inicialmene o seguine número: a) 0 b) 0 c) 0 0. (Ufrgs 07) Se y log0 a). b). c) é. (Eear 07) Se log. a) 0, b) 0, c) 0,6 0,7 log log 0, e log0 y, enão e log 6,6, enão 6. (Enem (Libras) 07) Em 0, a cosa nordese do Japão foi sacudida por um erremoo com magniude de graus na escala Richer. A energia liberada por esse erremoo, em pode ser calculada por 8,9 E kwh, R log, sendo E0 7 0 kwh e a E0 magniude desse erremoo na escala Richer. Considere como aproimação para 0,8 log7. Disponível em: hp://oglobo.globo.com. Acesso em: ago. 0. A energia liberada pelo erremoo que aingiu a cosa nordese do Japão em 0, em kwh, foi de 0,8 a) 0,9 b) 0,9 c) 0, 0 7, (Espce (Aman) 07) O número N de bacérias de uma culura é dado em função do empo (em minuos),, pela fórmula N() (,). Considere log0 0,, o empo (em minuos) necessário para que a culura enha 8 0 bacérias é a) 0 b) 0 c) 7 8 E R 0 8. (Ufjf-pism 07) Sejam posiivos, ais que valor da epressão a) b) c) 0 logb a, log ab c d a, b, c e d logb c é igual a: e números reais logb d. 9. (Pucrs 07) Uma urma de uma escola cenral de Poro Alegre recebeu a seguine quesão em sua primeira prova no Ensino Médio: Um dos valores de que soluciona a equação log ( ) é igual ao número de cenros culurais localizados nas proimidades do cenro da cidade. Esse número é a) b) c) (Uece 07) Se Ln 0,69, Ln,0986, podese afirmar correamene que Ln Dados: Ln logarimo naural de a) 0,7. b) 0,687. c) 0,8. 0,8. é igual a. (Feevale 07) O número de paridos políicos regisrados no Tribunal Superior Eleioral (TSE) em abril de 07, no Brasil, esá represenado na equação a seguir por, onde log.000. Esse número é a) b) c) 6. (Mackenzie 07) Considerando m e n raízes da equação 8 0 log log 0 0, enão m n é igual a onde 0, O

4 a) b) c). (Fuves 07) Uma quanidade fia de um gás ideal é manida a emperaura consane, e seu volume varia com o empo de acordo com a seguine fórmula: V() log ( sen( π)), 0, em que é medido em horas e V() é medido em pressão máima do gás no inervalo de empo ocorre no insane a) b) c) 0, 0,, m. A [0, ]. (G - ifpe 06) Biólogos esimam que a população P de cera espécie de aves é dada em função do empo em anos, de acordo com a relação sendo 0, P 0 (,), o momeno em que o esudo foi iniciado. Em quanos anos a população dessa espécie de aves irá riplicar? (dados: log 0, e log 0,8.) a) b) c) 8 0. (Cesgranrio 990) O valor de log ( a). b). ) é: c) (Fuves 990) Pressionando a ecla 'Log' de uma calculadora, aparece no visor o logarimo decimal do número que esava anes no visor. Digia-se inicialmene o número (oio oios). Quanas vezes a ecla 'Log' precisa ser pressionada para que apareça mensagem de erro? a). b). c) (Cesgranrio 99) Se log0( - ) = 0, enão vale: a). b). c). 7/. /. 8. (Uel 99) A solução real da equação - = log[ /( + ) ] é a) /9 b) - / c) (Fuves 99) O número real que saisfaz a equação log ( - ) = é: a) log b) log c) log log 0. (Fei 996) A função f() = log(0 - - ) é definida para: a) > 0 b) -0 < < c) - < < 0 < - < < 0

5 Gabario: Resposa da quesão : Sendo S a área do reângulo ABCD, S 8 y y C C D é um pono do gráfico da função y log, logo, yc log8 yc log yc log yc yd ya e A ya log ya log ya log ya yd Assim, S 8 S 6 S 6 Resposa da quesão : [E] é um pono do gráfico da função De log log9, emos: Condição de eisência: 0. log log9 log log log log log log log log 0 9 Resposa da quesão : [E] Calculando emos: 9 9 y log, log () log 9 logo,

6 Resposa da quesão : Do enunciado, emos: loge,8, 8, loge,, E 0 0 Resposa da quesão : f(g()) f log f( ) f(0) g(f()) g g(8) log 8 h() f(g()) g(f()) ( ) h() 8 Resposa da quesão 6: Aplicando os dados fornecidos emos: ph log[h ] 8 ph log( 0 ) Aplicando a propriedade de produo denro do argumeno dos logarimos: 8 ph (log() log(0 )) Aplicando a propriedade dos epoenes: ph (log() 8 log(0)) Sabendo que log 0, e log0 : ph (log() 8 log(0)) ph (0, 8 ()) ph 7,7 Resposa da quesão 7: [E] Calculando: f() g() 0 a a a log log log a a Resposa da quesão 8: Calculando: Pmá 00 n 000,0 0, ,0 6,0 00,0 00 6,0 n,0 n n n n n n 00 n 00,0 00,0 log,0 log n log,0 log 00 log n 0,00,60, n, 6 parcelas

7 Resposa da quesão 9: Calculando emos: log Resposa da quesão 0: 0, Q() Q0 e Q0 0, Q0 e 0, e 0, loge logee loge 0, 0,69 0,,... horas hora e minuos. Resposa da quesão : [A] Do enunciado, log0 log 9 log0 log0 log9 00 0, ,0 horas Resposa da quesão : Calculando a quanidade inicial, emos: 0 Q(0) 0 Q(0) 0 60% de 0. Logo:

8 0 log log log log0 log log log log0 log 0,08 0, 0,8 0,0 00 8,8 horas 8 h e 8 minuos Porano, o empo necessário será de 8 horas e 8 minuos. Resposa da quesão : [A] Número inicial no visor Tecla B Tecla A log0 00 Tecla B log0 0 log0 0 0 Resposa da quesão : [A] log log y y 0 y y 0000 log0 log0 log0 00 Resposa da quesão : Tem-se que log6 log( ) (log log) 0, log 0,6 log. Porano, o resulado é 0,6 log,6 log 0,. Resposa da quesão 6: Desde que logab loga logb, E E 8,9 log log, loge log7 0, a log log a log b b e b log a b a 0, loge, log7 log0 loge, 0,8,9 E 0 kwh. para quaisquer a e b reais posiivos, emos

9 Resposa da quesão 7:, N() (,) 8, 0 (,) 8, log0 log(,) 0 8log0, log 8, (log0 log) 70 ( log) 70 ( 0,) 70 0, 7 minuos Resposa da quesão 8: Calculando: ab logc logc a b log c d logc a logc b logc d d logb a logb b logb d logc a logc b logc d logb c logb c logb c Resposa da quesão 9: Desde que é um número ineiro posiivo, emos: log ( ) Resposa da quesão 0: Tem-se que L n Ln L n Ln Ln 0,69,0986 0,8. Resposa da quesão :

10 Calculando: log.000 Resposa da quesão : Pela Regra de Sarrus, 8 0 log log 0 log log 0 log 0 8 log 8 0 log log 0 log 8 log Enão, log 8 log 0 log log 0 log 0 log 0 log 0 ou 0 Assim, sem perda de generalidade, m e Resposa da quesão : Pela equação de Clapeyron (da Química): PV nrt P pressão V volume n quanidade de maéria (nº mols) R cons an e universal dos gases T emperaura ou seja, n, m n. Assim, percebe-se que pressão e volume são inversamene proporcionais: a pressão do gás é máima quando o volume é mínimo. Como a função logarímica dada é sempre crescene, o volume será mínimo quando o logarimando for mínimo. Ou seja:

11 logarimando ( sen( π)) f mín() sen( π) sen( π) deve ser mínimo π π kπ k, Resposa da quesão : [E] Para? P() P(0) 0 P(0) 0 (,) P(0) 0 Logo, P() P(0) 0 (,) 0 (,) Aplicando logarimos, emos: log(,) log log log 0 log log0 log log log log0 log (0,) 0,8 0,8 0,08 0,8 0 anos Resposa da quesão : Resposa da quesão 6: Resposa da quesão 7: Resposa da quesão 8: [A] Resposa da quesão 9: [E] Resposa da quesão 0: