3. Aplicação. As vendas mensais M de um modelo Iphone recém-lançado são modeladas por. em que t é o número de meses desde o lançamento.

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1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Calcule a derivada de cada unção abaio:. Aplicação. Uma parícula se desloca em linha rea, de al orma que sua disância à origem em meros é dada, em unção do empo, pela equação:. Calcule S e S e inerpree o resulado.. Aplicação. As vendas mensais M de um modelo Iphone recém-lançado são modeladas por em que é o número de meses desde o lançameno. a Deermine M. b Deermine M e M e inerpree os resulados. c Deermine M e M e inerpree os resulados. EXERCÍCIOS PROPOSTOS. Calcule a derivada de cada unção abaio:. Aplicação. O consumo mensal de cimeno C em oneladas numa obra em consrução é modelado por C = em que é o número de meses desde o começo da obra. a Deermine C. b Deermine C e C e inerpree os resulados. c Deermine C0 e C 0 e inerpree os resulados j i h g e d c b a v q u u g p o n m l k 9 6 e d c b a 6 7 / i h g S M

2 . Aplicação. A quanidade de ligação eias por celulares ao longo do dia é modelada pela unção Q h h h onde h é a hora da ligação ao longo do dia e Q é a quanidade oal de pessoas azendo ligação no país em milhões. a Deermine Q h. b Deermine Q e Q e inerpree os resulados. c Deermine Q, Q, Q e Q 0 e aça uma análise da siuação.. Aplicação. Um robô se desloca em linha rea, de al orma que sua disância à origem em meros é dada, em unção do empo, pela equação: s 6 a Calcular a sua velocidade no insane =s. b Calcular a aceleração da parícula.. Conrole de qualidade. A porcenagem P de peças deeiuosas produzidas por um uncionário novo dias após ele er começado a rabalhar pode ser modelada por 70 P Deermine as aas de variação de P quando a = e b = Aplicações. Qual é a derivada da unção = em =? Invene um coneo real para esa siuação e inerpree a derivada enconrada. 7. Aplicações. Qual é a derivada da unção = + / + em =? Invene um coneo real para esa siuação e inerpree a derivada enconrada. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.a + b c d e g h i.a b C= =,8 Inerpreação: Após rês meses o início da obra o consumo mensal de cimeno é de,8 oneladas. C = = + 0,8 Inerpreação: No erceiro mês de obra oi consumido 0,8 onelada de cimeno a mais do que no mês anerior.

3 c C0= 9, Inerpreação: Após dez meses o início da obra o consumo mensal de cimeno é de 9, oneladas. C 0= = 0,7 Inerpreação: No décimo mês de obra oi consumido 0,7 onelada de cimeno a menos do que no mês anerior..a Q h = h + b Q = +. = 6 Inerpreação: Às h da manhã a quanidade de ligações eias por celulares é de 6 milhões Q =. + = 8 Inerpreação: Houve um aumeno de 8 milhões de ligações às da manhã em relação à hora anerior. Às h da manhã ouve 8 milhões de ligações a mais do que às h. c Q =. + = + Q =. + = 0 Q =. + = Q0 =.0 + = 6 Análise: As derivadas indicam que aé há aumeno no número de ligações anes do meio dia, momeno em que é aingida a quanidade máima de ligações no dia. Após ese horário, o número de ligações começa a diminuir. Curiosidade: A airmação anerior pode ser conirmada pelo gráico a seguir. Qh ds d a v 6 d d v = +. = 6 m/s dv d b a m/s d d P = a P = = -,9 b P 0 = = -0, Os iens a e b indicam que a porcenagem de erros comeidos pelo uncionário cai à medida que o empo passa.

4 OUTRAS DERIVADAS [ e ]' e [ln ]' 0 sen' cos cos' sen [ k ]' k.ln k [log a ]'.ln a g' sec sec' sec. g co g' cos ec a 0 e a cos ec cos ec.co g k é uma consane 8. Calcule : a e b c d ln e log sen g cos h cos. sen i. g sen j k e cos l ln e m e ln n o ln e Resposas do Eercício 8 b.ln c π.ln π e h cos sen = cos i j k l m n o +.e +.ln

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