02 A prova pode ser feita a lápis. 03 Proibido o uso de calculadoras e similares. 04 Duração: 2 HORAS. x e) 21. x d) 20 SOLUÇÃO. log.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova sem consulta A prova pode ser eita a lápis Proibido o uso de calculadoras e similares Duração: HORAS a Questão ( pontos): Resolvendo a equação 6, obtemos: a) 7 b) 8 c) 9 d) e) SOLUÇÃO 6 Multiplicando por : 9 a Questão ( pontos): Uma unção é tal que e para todo Nestas condições, 7 é igual a: a) b) c) 8 d) e) Para, temos Para, temos Para, temos 8 7 7

2 a Questão ( pontos): Calculando 7 a) b) c) 7 7 arcsen tg d) e), encontramos: 7 7 7cos Temos: arcsen arcsen arcsen tg sen sen cos Multiplicando e dividindo o numerador e o denominador por 7 e, respectivamente, temos: arcsen7 7 cos arcsen 7 7 tg sen Separando os ites, teremos: arcsen7 arcsen7 7 7 arcsen 7 7 cos tg sen tg a Questão ( pontos): A soma de dois números reais e y, com y, é igual a Quais devem ser esses números para que a soma do cubo do menor com o quadrado do maior seja Máima? a) e y 7 b) e y c) e y d) e y 6 e) e y SOLUÇÃO Sendo o menor número e y o maior número, tem-se y y Tomando S y, e substituindo a equação acima, temos: S Como queremos obter os etremos desta soma, devemos encontrar os Pontos Críticos, ou ds seja, devemos ter: d Assim: 8 Resolvendo a equação, obtemos:, que são os Pontos Críticos 6 d S Pelo Teste da Derivada Segunda: 6 d Para d S d S (Ponto de Máimo Relativo) d d d S d S Para (Ponto de Mínimo Relativo) d d Portanto: e y 6

3 a Questão ( pontos): Calculando o valor da integral I 8 dt t t, obtém-se: a) b) c) d) e) Fazendo: t t t dt d Para t Para t 8 d Assim: I I 6 Calculando: I 6 I d 6 a Questão ( pontos): Encontrar a equação da reta s que é perpendicular à reta r : y 7 e que passa pelo ponto P, A equação da reta procurada é da orma y y ms Como s r, devemos ter m r m s, onde e y Uma vez que m r, então m s ms Assim, a reta s será: y Escrevendo na orma reduzida: y s : y 6 7 a Questão ( pontos): Encontre o Domínio D da unção deinida por 6 Devemos ter: SOLUÇÃO Para isto, vamos estudar os sinais do numerador e do denominador e azer a interseção Assim:

4 Portanto: D / ou 8 a Questão ( pontos): Achar a equação da reta que é tangente à curva y y pelo ponto, P Sabemos que a equação da reta tangente à curva da unção P é dada por y y ou y y yp, y y pelo ponto No nosso caso, temos: e y Para obtermos P y, vamos derivar implicitamente a unção dada Assim: 6 y y y y y y y y y y y y y y y Substituindo o ponto P, na epressão acima, obtemos: 9 y 7 P yp yp 9 Portanto, a reta tangente é: y y 9 9 d 9 a Questão ( pontos): Calcule I, usando Frações Parciais 6 8 Devemos, primeiramente, obter as raízes do denominador 6 Assim: 6 8 Portanto, podemos escrever a integral na orma: d I

5 Por Frações Parciais, escrevemos: Reduzindo ao mesmo denominador e comparando os numeradores, devemos ter: A A B B Assim: I d I ln ln Calculando: I ln ln ln ln Simpliicando, obtemos inalmente: 6 I ln A B a Questão ( pontos): Resolver a integral I Integração Por Partes udv u v vdu SOLUÇÃO 9 d, usando o Método de Fazendo: u dv du d v 9 d Assim: I I I d C Finalmente: I C C I C

6 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ QUIMICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova sem consulta A prova pode ser eita a lápis Duração: HORAS a Questão ( pontos): A Platina é um elemento químico de símbolo Pt e massa molar igual a 9,8g mol - É muito utilizada em medicamento de combate ao câncer Para o desenvolvimento de um novo medicamento, um químico teórico oi contratado para prever as energias envolvidas na molécula Para início dos cálculos ele precisa saber a massa de átomo de platina Sabendo-se que o número de Avogrado é 6, átomos, íons ou moléculas, qual valor ele encontrará? a),89 - g b),66 - g c),89 g d),9 - g a Questão ( pontos): Para dissolução de 6,9 g de Zn, utilizou-se uma solução, mol L - de HCl Sabendo-se que a equação que representa a reação é Zn(s) +HCl (aq) ZnCl (aq) + H (g), qual o volume (ml) da solução de HCl necessário para essa dissolução? Dados: Zn = 6,9 g mol - ; H=,79; Cl=,7g mol - mol de Zn = 6,9 g ,9g =, mol de Zn Zn HCl mol ,mol,mol-----y y=, mol de HCl HCl =,moll - ml ,mol z ,mol z=,ml de HCl,molL - a Questão ( pontos): A reação de C H 8(g) + O (g) CO (g) + H O (l) é uma típica reação de: a) Deslocamento b) Combustão c) Precipitação d) Decomposição a Questão ( pontos): Em relação ao composto H C=CH-C-HC=O podemos airmar que: a) A ligação mais orte entre carbonos é a dupla ligação b) A ligação mais raca entre carbonos é a dupla ligação c) A ligação mais longa é a dupla ligação d) A molécula é totalmente apolar

7 a Questão ( pontos): A molécula do acetileno, H C, apresenta ligação tripla, constituída por ligações π e ligação σ Para eplicar essas ligações podemos dizer que os átomos de carbono apresentam hibridização: a) sp b) sp c) sp d) sp 6 a Questão ( pontos): Sabendo-se que a densidade do ar seco nas CNTP é, g L -, prediga, por meio se cálculos, se CO é mais ou menos denso que o ar seco Dados: C=, gmol - ; O =6, gmol - R=,8 atm K - mol - d= PM/RT = (,atm)( gmol - )/(,8 atm K - mol - )(7 K) =,96 g L - Por este cálculo, veriica-se que a densidade do CO é maior que a do ar seco 7 a Questão ( pontos): Pretende-se preparar ml de uma solução, mol L - de um ácido Para isso, utiliza-se o ácido concentrado No rasco deste ácido têm-se as seguintes inormações: solução % em ácido, d=, g ml -, massa molar 6, gmol - Qual o volume (em ml) que deve-se pipetar de ácido concentrado? M= m /mol v,= m /6, m =,6 g de ácido cálculo da massa do ácido concentrado em unção da porcentagem de pureza,6g-----% % =,9 g de ácido concentrado d= m/v,=,9/v V=,6 ml de ácido concentrado 8 a Questão ( pontos): Calcule a energia livre de Gibbs para a reação CO (g) + O (g) CO (g) a o C, a partir dos dados ornecidos: G o CO (g) = -7,7 kj/mol; G o CO (g) = -9,6 kj/mol G r o = G o CO (g) (G o CO (g) + G o O (g)) G r o = (-9,6 kj/mol ) (( -7,7 kj/mol) + ) = -,8 kj/mol 9 a Questão ( pontos): As pilhas são dispositivos eletroquímicos os quais pode-se airmar que: a) O cátodo é o polo positivo e sore redução, enquanto que o ânodo é o polo negativo e sore oidação; A reação gera uma dierença de potencial espontaneamente b) O cátodo é o polo negativo e sore redução, enquanto que o ânodo é o polo positivo e sore oidação; A reação gera uma dierença de potencial espontaneamente c) O cátodo é o polo negativo e sore redução, enquanto que o ânodo é o polo positivo e sore oidação; Para que a reação ocorra é necessário ornecer uma dierença de potencial d) O cátodo é o polo positivo e sore redução, enquanto que o ânodo é o polo negativo e sore oidação; Para que a reação ocorra é necessário ornecer uma dierença de potencial

8 a Questão ( pontos): A reação entre lúor gasoso e dióido de cloro gasoso produziu os dados cinéticos tabelados abaio Usando estes valores deduza a lei de velocidade de reação; [F ] /MolL - [ClO ] MolL - Velocidade Inicial (MolL - s - ),,, -,,,8 -,,, - Analisando os dados da reação, ao manter a concentração de F constante e quadruplicar a concentração do gás ClO a velocidade inicial da reação quadruplica, o a ordem de reação para ClO é ordem Quanto se mantém a concentração de ClO constante e duplica a concentração de F a velocidade de reação também duplica, sendo desta orma a reação de ordem em relação a concentração de F Desta orma podemos escrever a lei de velocidade da reação da seguinte orma v = [F ][ClO ]