UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA FACULTATIVA 02 /12/2012

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA FACULTATIVA // Candidato: Curso Pretendido: OBSERVAÇÕES: Prova SEM consulta A prova PODE ser eita a lápis PROIBIDO o uso de calculadoras e similares - Duração: HORAS a Questão ( pontos): Considerando as matrizes A, B e 5 C, calcule o valor do determinante C B A Det.. B A B.C A 6 6 B.C A Det a Questão ( pontos): Encontre o Domínio D das unções deinidas abaio: a) b) log a) Devemos ter: Portanto: 8. C B A Det / D

2 log log b) Devemos ter: 9 Portanto: D / 9 a Questão ( pontos): Determinar as equações das retas tangentes à curva da unção ln 5 7 nos pontos de sua interseção com o eio das abscissas. Nos pontos de interseção com o eio das abscissas, temos y Assim: ln A equação da reta tangente à curva de Temos: y y Para 5 6 no ponto., y é dada por: Assim: y y Para Assim: y y a Questão ( pontos): Achar y sendo 6 Temos: Para 6 cos.cos cos sen. sen sen y. cos sen y cos y y 6 6 y

3 5 a Questão ( pontos): Se e 8 5, calcule 7.. Temos:. d d Integrando, obtemos:. C C Como 8 5, então: C C 7 Logo: 7 Para 7, teremos: a Questão pontos): Se y log 5 log 5, assinale a alternativa correta: log5 a) y b) y c) y d) y Temos: y log. log. log5 Porém: log log log log log log log5 log log5 Portanto: y

4 7 a Questão ( pontos): O lucro diário de uma empresa, em reais, é dado por L L má, em reais, dessa empresa?, em que é a quantidade vendida. Qual é o lucro máimo diário a). b). 6 c). d). A equação que ornece o lucro diário é quadrática. Portanto, o lucro máimo ocorre no vértice. Temos: L L má L má L. Vértice ac b a a. L má.6 8 a Questão ( pontos): Seja g uma unção tal que g(), g() e g () 8. Se é uma unção tal que (). g(), então o valor de () é: a) b) 7 c) 56 d) 75 Temos: ( ). g ( ). g. g Assim:. g. g. g. g. g 8. g g. Para.. g 8.. g. g Substituindo os valores dados, obtemos:

5 . 9 a Questão ( pontos): Com relação à unção deinida por podemos airmar que: a) é estritamente crescente, portanto não possui Etremos Relativos. b) é estritamente decrescente, portanto não possui Etremos Relativos. c) possui dois pontos de Máimo Relativo e um ponto de Mínimo Relativo. d) possui um ponto de Máimo Relativo, um ponto de Mínimo Relativo e um ponto de Inleão Horizontal. Para veriicar o crescimento ou decrescimento da unção, assim como os etremos relativos, é necessário estudar os sinais da derivada. Temos: Pontos Críticos: Devemos ter. Estudo dos sinais da derivada: Portanto: A unção é crescente para e ; A unção é decrescente para A unção possui um ponto de Máimo Relativo, um ponto de Mínimo Relativo e um ponto de Inleão Horizontal.

6 a Questão ( pontos): Calculando a integral I ln d, obtemos: 9 6 a) ln b) ln c) ln d) ln 5 7 Usando o Método de Integração por Partes udv u. v v. du u ln dv d du d dv d v du d. I. ln d I.ln ln. Substituindo os limites de integração, resulta: 6 I ln ln ln ln I ln 7

7 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ QUÍMICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA FACULTATIVA // Candidato: Curso Pretendido: OBSERVAÇÕES: Prova SEM consulta A prova PODE ser eita a lápis PROIBIDO o uso de calculadoras e similares - Duração: HORAS a Questão ( pontos): Considere as seguintes reações químicas: ) Fe O + CO FeO + CO ) KClO KClO + KCl ) Ba(NO ) (aq) + Na SO (aq) BaSO (s) + NaNO (aq) ) HI + H SO I + H S +H O Qual das airmações abaio é alsa: a) As reações ), ) e ) são reações de óido-redução. b) Os números de oidação dos elementos na reação ) são respectivamente: reagentes: +, -, +, -; produtos: +, -, +, -. c) A reação ) está balanceada corretamente. d) Os números de oidação dos elementos envolvidos na reação ) são respectivamente: reagentes (KClO ): +, +5, -; produtos: KClO : +, +7, -; KCl: +, -. a Questão ( pontos): Sobre ligação química é correto airmar que: a) A ligação química é sempre espontânea quando íons de cargas opostas se aproimam. b) A estrutura de Lewis é um modelo útil que eplica a ligação química, podendo até mesmo prever a geometria de moléculas. c) A tripla ligação covalente ocorre pela sobreposição rontal de orbitais ormando ligações tipo. d) A ligação covalente tipo ocorre pela sobreposição lado a lado de orbitais p. a Questão ( pontos): A reação química entre o ácido propanóico (H C-CH -COOH) e o etanol (CH -CH OH) tem como principal produto: a) propanoato de etila. b) etanoato de propil. c) propanoato de propila. d) -pentanona.

8 a Questão ( pontos): A bateria de chumbo empregada largamente em automóveis apresenta o seguinte diagrama: Pb (s) PbSO (s) H +, HSO - PbO (s) Pb (s) Considere as seguintes airmações: I. A reação que ocorre no ânodo é: Pb (s) + HSO - PbSO (s) + H + + e - II. A reação que ocorre no cátodo é: PbO (s) + H + + HSO - + e - PbSO (s) + H O III. A reação que ocorre no cátodo é: Pb (s) + HSO - PbSO (s) + H + + e - IV. A reação que ocorre no ânodo é: PbO (s) + H + + HSO - + e - PbSO (s) + H O V. PbSO é produzido em ambos eletrodos, e é consumido H + e HSO - Quais das airmações acima são verdadeiras: a) As airmações I, II, e V são verdadeiras. b) As airmações III, IV e V são verdadeiras. c) As airmações III e IV são verdadeiras. d) Todas as airmações são verdadeiras. 5 a Questão ( pontos): Considere os seguintes elementos químicos: Si, 6 C. Escolha a alternativa correta: a) São elementos do mesmo período; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: s s p e [Ne]s p respectivamente; possuem elétrons na camada de valência; Carbono e Silício são ametais; b) São elementos do mesmo período; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: [Ne]s p e [Ar]s p respectivamente; não possuem camada de valência; Carbono é ametal, enquanto Silício é semi-metal; c) São elementos da mesma amília; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: [Ne]s p e [Ar]s p respectivamente; possuem elétrons na camada de valência; Carbono e Silício são ametais; d) São elementos da mesma amília; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: [He]s p e [Ne]s p respectivamente; possuem elétrons na camada de valência; Carbono é ametal, enquanto Si é semi-metal; 6 a Questão ( pontos): Ao misturar 5, ml de uma solução, - moll - de AgNO com, ml de uma solução, - moll - de NaCl orma-se o sal AgCl, um precipitado branco. Forneça a massa do precipitado ormado considerando que todo o AgCl ormado está na orma de precipitado (sólido). Considere as seguintes massas atômicas: Ag = 7,9 g moll - ; Cl = 5, g moll -. 5, - L, - mol L - AgNO =, mol - L, - mol L - NaCl =, mol AgNO (aq) +NaCl (aq) AgCl (s) + NaNO (aq) + NaCl (aq),,,,, Sobram, mol de NaCl não reagido é ormado, mol de AgCl m AgCl = n.mm

9 /[NO ] (mol/l) Massa de precipitado (AgCl) ormado =, g 7 a Questão ( pontos): A 8ºC medidas de decomposição de NO orneceram os seguintes dados eperimentais: Tempo, s 5 5 [NO ], moll -,,7,9,6,7 /[NO ], (moll - ) Demonstre que a reação de decomposição do NO em O e NO é de segunda ordem. Considerando que a reação de decomposição do NO é de segunda ordem, podemos considerar a relação entre [NO ] e o tempo como: /[NO ] = k.t Ao azermos o gráico de /[NO ] contra o tempo nota-se que obtemos uma reta comprovando que a degradação do NO em O e NO é de segunda ordem em relação ao tempo Tempo (s) 8 a Questão ( pontos): O dióido de titânio é um importante semicondutor empregado em diversos produtos químicos dado sua capacidade em degradar substâncias orgânicas. Determine se o dióido de titânio pode ser reduzido pelo carbono na temperatura de k, considerando a seguinte reação de redução do TiO : TiO (s) + C (s) Ti (s) + CO (g) Considere que a k a energia livre de ormação é: G (CO, g) = -96 kjmol -, G (TiO, g) = -76 kjmol -. G r = G (produtos) + G (reagentes) G r = G (Ti(s)) + G (CO(g)) - G (C(s)) + G ((TiO)) G = + (-96) ( -76) G = G r = 66 kjmol -.

10 Como G da reação é positivo o processo de redução do TiO pelo carbono a k não é espontâneo. 9 a Questão ( pontos): Calcule o ph de uma solução aquosa de NaOH, moll -, desconsiderando a contribuição da [OH - ] proveniente da dissociação iônica da água. NaOH (aq) Na + (aq) + OH - (aq) poh = -log [OH - ] poh = log, poh =, pkw = ph + poh = ph + poh ph =, ph = a Questão ( pontos): Considere as seguintes equações químicas: Pb(NO ) (aq) + Na PO (aq) Pb (PO ) (s) + 6NaNO (aq) Zn (s) + HCl (aq) ZnCl (aq) + H (g) HNO (aq) + Ba(OH) (aq) Ba(NO ) (aq) + H O (l) Qual(is) desta(s) reação(ões) acontece(m) espontaneamente? Eplique o que pode ser observado como resultado da espontaneidade dessas reações? A reação Pb(NO ) (aq) + Na PO (aq) Pb (PO ) (s) + 6NaNO (aq) é espontânea pois há ormação do precipitado Pb (PO ) A reação Zn (s) + HCl (aq) ZnCl (aq) + H (g) é espontânea pois há a evolução de gás H A reação HNO (aq) + Ba(OH) (aq) Ba(NO ) (aq) + H O (l) é espontânea pois trata-se de uma reação ácido base, levando a ormação de sal e água.