Lista de Exponenciais e Logaritmos Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)

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1 Lisa de Expoeciais e Logarimos Exesivo Alfa Professor: Leadro (Pida) 1. (Eem 2017) Para realizar a viagem dos sohos, uma pessoa precisava fazer um emprésimo o valor de R$ 5.000,00. Para pagar as presações, dispõe de, o máximo, R$ 0,00 mesais. Para esse valor de emprésimo, o valor da presação (P) é calculado em fução do úmero de presações () segudo a fórmula c) d) e) log 19 1 log 19 log 4 1 log 19 log ,013 0,013 P (1,013 1) Se ecessário, uilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 0; 2,525 como aproximação para log 335. De acordo com a fórmula dada, o meor úmero de parcelas cujos valores ão compromeem o limie defiido pela pessoa é a) 12. b) 14. c) 15. d) 16. e) (Ufu 2017) Um idivíduo com uma grave doeça eve a emperaura do corpo medida em iervalos curos e igualmee espaçados de empo, levado a equipe médica a deduzir que a emperaura corporal T do paciee, em cada isae, é bem aproximada pela 100 fução T 36 10, em que é medido em horas, e T em graus Celsius. Quado a emperaura corporal dese paciee aigir os C, a equipe médica fará uma ierveção, admiisrado um remédio para baixar a emperaura. Nesas codições, quaas horas se passarão desde o isae 0 aé a admiisração do remédio? Uilize log10 9 0,95. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 3. (Fgv 2017) Esima-se que, daqui a semaas, o úmero de pessoas de uma cidade que ficam cohecedo um ovo produo seja dado por N. 1 19(0,5) Daqui a quaas semaas o úmero de pessoas que ficam cohecedo o produo quiuplica em relação ao úmero dos que o cohecem hoje? log 19 log 7 a) 1 b) log 19 log (Espcex (Ama) 2017) O úmero N de bacérias de uma culura é dado em fução do empo (em 1,2 miuos), pela fórmula N() (2,5). Cosidere log10 2 0,3, o empo (em miuos) ecessário para 84 que a culura eha 10 bacérias é a) 120 b) 150 c) 175 d) 185 e) (Eem (Libras) 2017) Em 2011, a cosa ordese do Japão foi sacudida por um erremoo com magiude de 8,9 graus a escala Richer. A eergia liberada E por esse erremoo, em kwh, pode ser calculada por 2 E R log, 3 E0 sedo 3 E kwh e R a magiude desse erremoo a escala Richer. Cosidere 0,84 como aproximação para log7. A eergia liberada pelo erremoo que aigiu a cosa ordese do Japão em 2011, em kwh, foi de a) 10 b) 10 c) 10 d) 10 e) 10,83 11,19 14,19 15,51 17, (Espm 2017) A axa de crescimeo populacioal de um país é de 2% ao ao. Uilizado os dados da abela abaixo e cosiderado que essa axa permaecerá cosae, podemos afirmar que a população desse país dobrará em: a) 15 aos b) 20 aos c) 25 aos d) 30 aos e) 35 aos N Log N 2,00 0,3010 2,02 0,3054 2,04 0,3096

2 2 7. (Usf 2016) O úmero de bacérias de uma deermiada culura pode ser modelado uilizado a fução B() 800 2, sedo B o úmero de bacérias presees a culura e o empo dado em horas a parir do iício da observação. Aproximadamee, quaas horas serão ecessárias para se observar bacérias essa culura? Cosidere log2 0,30. a) 10 horas. b) 50 horas. c) 110 horas. d) 150 horas. e) 200 horas. 8. (Fac. Alber Eisei 2016) Uma pesquisa foi desevolvida a parir de 250 bacérias de uma culura. Esimou-se eão, de maeira aproximada, que, durae cero empo, o aumeo perceual do úmero de bacérias a culura poderia ser obido pela expressão B() 30 log 3( 21) 150, em que é o empo decorrido, em miuos, após o iício da pesquisa, Nessas codições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quaas bacérias havia em al culura? a) 325 b) 0 c) 450 d) (Fgv 2016) A soma dos moaes de depósios auais, de valor R cada um, feios os aos 1, 2, 3 a juros composos e à axa de juros aual i, calculados (1i) 1 a daa, é dada pela fórmula: S R. i Se forem feios depósios auais de R$ ,00 à axa aual de 20%, o úmero de depósios para que a soma dos moaes seja R$ ,00 é: a) b) c) d) e) log 1,48832 log 3,48832 log 0,48832 log 4,48832 log 2, (Uesp 2016) Um oreio de fuebol será dispuado por 16 equipes que, ao fial, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeios da classificação fial, as regras do oreio impedem qualquer ipo de empae. Colégio Nomelii 11. (Eem 2016) Em 2011, um erremoo de magiude 9,0 a escala Richer causou um devasador suami o Japão, provocado um alera a usia uclear de Fukushima. Em 2013, ouro erremoo, de magiude 7,0 a mesma escala, sacudiu Sichua (sudoese da Chia), deixado ceeas de moros e milhares de feridos. A magiude de um erremoo a escala Richer pode ser calculada por 2 E M log, 3 E0 sedo E a eergia, em kwh, liberada pelo erremoo e E 0 uma cosae real posiiva. Cosidere que E 1 e E 2 represeam as eergias liberadas os erremoos ocorridos o Japão e a Chia, respecivamee. Qual a relação ere E 1 e E 2? a) E1 E2 2 2 b) E1 10 E2 3 c) E1 10 E2 9 d) E E2 9 e) E1 E (Uesp 2015) No arigo Desmaameo a Amazôia Brasileira: com que iesidade vem ocorredo?, o pesquisador Philip M. Fearside, do INPA, sugere como modelo maemáico para o cálculo da área de desmaameo a fução D() D(0) e, em que D() represea a área de desmaameo o isae, sedo medido em aos desde o isae iicial, D(0) a área de desmaameo o isae iicial 0, e k a axa média aual de desmaameo da região. Admiido que al modelo seja represeaivo da realidade, que a axa média aual de desmaameo (k) da Amazôia seja 0,6% e usado a aproximação 2 0,69, o úmero de aos ecessários para que a área de desmaameo da Amazôia dobre seu valor, a parir de um isae iicial prefixado, é aproximadamee a) 51. b) 115. c) 15. d) 151. e) 11. k Cosiderado para os cálculos log 15! 12 e log 2 0,3, a ordem de gradeza do oal de classificações possíveis das equipes esse oreio é de a) bilhões. b) quarilhões. c) quiilhões. d) milhões. e) rilhões.

3 Gabario Resposa da quesão 1: [D] Calculado: P 0 máx ,013 0, , , , ,013 1, , ,013 log 1,013 log log 1,013 log 0 log ,005 2,602 2,525 15,4 16 parcelas Resposa da quesão 2: [A] Do euciado, log10 log 9 log10 log10 log , ,05 5 horas Resposa da quesão 3: Calculado: N0 N (0,5) N (0,5) 1 19 (0,5) 1 19 (0,5) 19 3 log log3 log19 log19 log3 log 0, log5 1 1log5 log10 10

4 4 Resposa da quesão 4: [C] Colégio Nomelii 1,2 N() (2,5) 84 1,2 10 (2,5) 84 1,2 log10 log(2,5) 10 84log10 1,2 log ,2 (log10 log 4) 70 (1 2 log2) 70 (1 2 0,3) 70 0,4 175 miuos Resposa da quesão 5: [B] Desde que logab loga logb, 2 E E 8,9 log log 13, Resposa da quesão 6: a log log a log b b e b log a b a 10, 11,19 3 loge log ,35 loge 13,35 log7 3log10 loge 13,35 0,84 3 E 10 kwh. para quaisquer a e b reais posiivos, emos Seja a fução p :, dada por p() p 0 (1,02), com p() sedo a população do país após aos. Logo, como queremos calcular para o qual se em p() 2 p 0, vem 2 p0 p 0 (1,02) log(1,02) log2 log(1,02) log2 log2 log1,02 0,301 0,

5 5 Resposa da quesão 7: [C] Colégio Nomelii Tem-se que B() log2 log 2 log2 2 log10 4 log2 0, ,3 106,67 h. Resposa da quesão 8: [A] Deermiado o aumeo perceual depois de 60 miuos (1 hora), emos: B(60) 30 log 3(60 21) Porao, o úmero de bacérias após uma hora será dado por: , Resposa da quesão 9: Trocado as variáveis pelos valores sugeridos o problema, emos: (10,2) , (1 0,2) 1 0, ,2 2,48832 log1,2 log2,48832 log1,2 log2,48832 log2,48832 log1,2 Resposa da quesão 10: O úmero de classificações possíveis correspode a P16 16!. Porao, sedo x 16!, emos log x log16! log x log16 15! log x log2 log15! log x 4 log2 log15! log x 4 0, ,2 x Em cosequêcia, como x esá mais próximo de rilhões do que de 15 10, segue-se que a ordem de gradeza pedida é de

6 6 Resposa da quesão 11: [C] Colégio Nomelii Tem-se que 2 E E 3M M log log 3 E E M E 2 E M 2 E E 10. Daí, como M1 9 e M2 7, vem 27 2 e E1 E E 2 2 E0 10. Porao, segue que 27 E 2 1 E E E 2. Resposa da quesão 12: [B] Queremos calcular o valor de para o qual se em D() 2 D(0). Porao, emos 0,006 0,006 2 D(0) D(0) e 2 e 0,006 0,