Juros Compostos 2016

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1 Juros Composos (G1 - ifal 2016) Em 2000, cero país da América Laia pediu um emprésimo de 1 milhão de dólares ao FMI (Fudo Moeário Ieracioal) para pagar em 100 aos. Porém, por problemas políicos e de corrupção, ada foi pago aé hoje e a dívida foi sedo rolada com a axação de juros composos de 8,5% ao ao. Deermie o valor da dívida o corree ao de 2015, em dólar. Cosidere a) 1,2 milhões. b) 2,2 milhões. c) 3,375 milhões. d) 1,47 milhões. e) 2 milhões. 5 (1,085) 1,5. 2. (Upe-ssa ) Mariaa fez um emprésimo à base de juros composos, um baco que cobra 10% ao mês. Ao fial de 180 dias, o moae a ser pago por ela será de R$ 9.000,00. Com o diheiro do emprésimo, Mariaa realizou algus pagameos chegado a sua casa com R$ 1.250,00. Quao ela gasou, aproximadamee, com os pagameos? Adoe 6 (1, 1) 1,8 a) R$ 1.333,00 b) R$ 2.755,00 c) R$ 3.260,00 d) R$ 3.750,00 e) R$ 4.500,00 3. (Upe 2014) Aôio foi ao baco coversar com seu geree sobre ivesimeos. Ele em um capial iicial de R$ 2.500,00 e deseja saber depois de quao empo de ivesimeo esse capial, aplicado a juros composos, dobrado odo ao, passa a ser maior que R$ ,00. Qual a resposa dada por seu geree? a) 1,5 aos b) 2 aos c) 3 aos d) 4 aos e) 5 aos 4. (Ufr 2013) Maria preede comprar um compuador cujo preço é R$ 900,00. O vededor da loja ofereceu dois plaos de pagameo: parcelar o valor em quaro parcelas iguais de R$ 225,00, sem erada, ou pagar à visa, com 5% de descoo. Sabedo que o preço do compuador será o mesmo o decorrer dos próximos quaro meses, e que dispõe de R$ 855,00, ela aalisou as seguies possibilidades de compra: Opção 1 Comprar à visa, com descoo. Colocar o diheiro em uma aplicação que rede 1% de juros composos ao mês e Opção 2 comprar, o fial dos quaro meses, por R$ 900,00. Colocar o diheiro em uma aplicação que rede 1% de juros composos ao mês e Opção 3 Opção 4 comprar a prazo, reirado, odo mês, o valor da presação. Colocar o diheiro em uma aplicação que rede 2,0% de juros composos ao mês e comprar, rês meses depois, pelos R$ 900,00. Ere as opções aalisadas por Maria, a que oferece maior vaagem fiaceira o momeo é a a) opção 2. b) opção 1. c) opção 4. d) opção 3. Págia 1 de 8

2 5. (Ufpe 2013) Um capial é aplicado a uma axa aual de juros composos e rede um moae de R$15.200,00 em 3 aos, e um moae de R$17.490,00 em 4 aos. Idique o valor ieiro mais próximo da axa perceual e aual de juros. 6. (Fgv 2013) Se uma pessoa faz hoje uma aplicação fiaceira a juros composos, daqui a 10 aos o moae M será o dobro do capial aplicado C. Uilize a abela abaixo. x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x 2 1 1,0718 1,1487 1,2311 1,3195 Qual é a axa aual de juros? a) 6,88% b) 6,98% c) 7,08% d) 7,18% e) 7,28% 7. (Ufsm 2013) No Brasil, falar em reciclagem implica ciar os caadores de maeriais e suas cooperaivas. Visado a agilizar o rabalho de separação dos maeriais, uma cooperaiva decide ivesir a compra de equipameos. Para ober o capial ecessário para a compra, são deposiados, o primeiro dia de cada mês, R$600,00 em uma aplicação fiaceira que rede juros composos de 0,6% ao mês. A expressão que represea o saldo, essa aplicação, ao fial de meses, é ,006 1 a) ,06 1 b) ,006 1 c) ,06 1 d) ,006 1 e) 8. (Fgv 2013) Um capial A de R$10.000,00 é aplicado a juros composos, à axa de 20% ao ao; simulaeamee, um ouro capial B, de R$5.000,00, ambém é aplicado a juros composos, à axa de 68% ao ao. Uilize a abela abaixo para resolver. x log x 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,96 Depois de quao empo os moaes se igualam? a) 22 meses. b) 22,5 meses. c) 23 meses. d) 23,5 meses. e) 24 meses. 9. (Fgv 2013) Uma mercadoria é vedida com erada de R$500,00 mais 2 parcelas fixas mesais de R$576,00. Sabedo-se que as parcelas embuem uma axa de juros composos de 20% ao mês, o preço à visa dessa mercadoria, em reais, é igual a a) 1.380,00. b) 1.390,00. c) 1.420,00. d) 1.440,00. e) 1.460,00. Págia 2 de 8

3 10. (Fgv 1999) O Sr. Alfredo cosuma aplicar seu diheiro um fudo de ivesimeo que rede juros composos. a) Quao deverá aplicar hoje, para er um moae de R$ 13310,00 daqui a 3 aos, se a axa de juros for de 10% ao ao? b) Se ele aplicar hoje R$ 8000,00, qual a axa aual de juros (cosae) que o fudo deverá reder para que ele possa sacar R$ 6000,00 daqui a 1 ao e R$ 9000,00 daqui a 2 aos, esgoado seu saldo? 11. (Pucsp 1999) Um capial C, aplicado a juros composos a uma axa uiária i por período, produz, ao fial de períodos, o moae M, dado por M = C. (1 + i). Nessas codições, uilizado-se log2 = 0,30 e log3 = 0,48, o capial de R$ 2.000,00, aplicado a juros composos à axa 20% ao ao, produzirá o moae de R$ 5.000,00, ao fial de um período de a) 4 aos. b) 4 aos e 2 meses. c) 4 aos e 8 meses. d) 5 aos. e) 5 aos e 6 meses. 12. (Eem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à visa, com odos os poos possíveis, é de R$ ,00 e esse valor ão será reajusado os próximos meses. Ele em R$ ,00, que podem ser aplicados a uma axa de juros composos de 2% ao mês, e escolhe deixar odo o seu diheiro aplicado aé que o moae aija o valor do carro. Para er o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e erá a quaia exaa. b) rês meses, e erá a quaia exaa. c) rês meses, e aida sobrarão, aproximadamee, R$225,00. d) quaro meses, e erá a quaia exaa. e) quaro meses, e aida sobrarão, aproximadamee, R$430, (Fgv 2003) Uma máquia de lavar roupa é vedida à visa por R$ 1200,00 ou, eão, a prazo com R$ 300,00 de erada mais uma parcela de R$ 1089,00, dois meses após a compra. A axa mesal de juros composos do fiaciameo é: a) 10% b) 11% c) 12% d) 13% e) 14% 14. (Fgv 2005) Uma aplicação fiaceira rede juros de 10% ao ao, composos aualmee. Uilizado para os cálculos as aproximações forecidas a abela, pode-se esimar que uma aplicação de R$ 1.000,00 seria resgaada o moae de R$ ,00 após a) mais de 1 século. b) 1 século. c) 4 5 de século. d) 2 3 de século. e) 3 4 de século. Págia 3 de 8

4 15. (Pucmg 2006) Cera pessoa omou um emprésimo de R$ ,00 a juros composos de 5% ao mês. Dois meses depois, pagou R$ 7.230,00 desse emprésimo e, dois meses após esse primeiro pagameo, liquidou odo seu débio. O valor desse segudo pagameo, em reais, foi: a) 5.000,40 b) 5.200,00 c) 6.208,80 d) 6.615, (Ueg 2006) Um valor M 0 aplicado à axa uiária i por período, o regime de juros composos, produz ao fial de períodos o moae M dado pela expressão M = M 0 (1 + i). Dessa forma, uilizado as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de R$ 2.800,00 aplicado à axa de 20% ao ao produzirá o moae de R$ 3.500,00 ao fial de a) 1 ao e 2 meses. b) 1 ao e 3 meses. c) 1 ao e 4 meses. d) 1 ao e 5 meses. 17. (Fgv 2008) Em regime de juros composos, um capial iicial aplicado à axa mesal de juros i irá riplicar em um prazo, idicado em meses, igual a a) log 1 + i 3. b) log i 3. c) log 3 (1 + i). d) log 3 i. e) log 3i (1 + i). 18. (Ueg 2010) Um capial é empresado à axa de 8% ao ao, o regime de juros composos. Deermie o empo ecessário de aplicação, de modo que o moae seja 80% superior ao capial empresado iicialmee. Para os cálculos, se ecessário, uilize as aproximações: log1,8 0,255 e log1,08 0, Págia 4 de 8

5 Gabario: Resposa da quesão 1: [C] 15 M ,5% M , ,085 1,085 1, ,5 1,5 1,5 M ,375 milhões Resposa da quesão 2: Sedo 180 dias correspodees a 6 meses, cosiderado como sedo x o valor que Mariaa pegou empresado e y o valor gaso com os pagameos, pode-se escrever: 6 x (1, 1) 9000 x 5000 x y y 1250 y 3750 reais Resposa da quesão 3: Sabedo que um capial C, após aos, aplicado a uma axa de juros i, produz um moae M, dado por M C(1 i), vem Resposa da quesão 4: [C] Escolhedo a opção 1, Maria paga 0, R$ 855,00 à visa, gasado udo o que possui. Na opção 2, ela erá, após 4 meses, o compuador (1,01) R$ 889,72, o que ão é suficiee para pagar Se opar pelo 3º plao, ao fim do 1 mês, ela erá 855 1,01 R$ 863,55, e pagará R$ 225,00, ficado com R$ 638,55. Ao fim do 2º mês, ela erá 638,55 1,01 R$ 644,94, e pagará mais R$ 225,00, ficado com R$ 419,94, e assim sucessivamee, aé o fim do 4º mês, quado erá R$ 201,13, que ão serão suficiees para pagar a úlima parcela de R$ 225,00. Na quara opção, ela erá, após 3 meses, pagar o compuador e aida ober um gaho de R$ 7,33. Porao, a opção 4 é a melhor dere as dispoíveis (1,02) R$ 907,33, o que será suficiee para Págia 5 de 8

6 Resposa da quesão 5: Sejam C e i, respecivamee, o capial e a axa de juros aual. Temos C(1 i) e C(1 i). Logo, C(1 i) (1 i) (1 i) i i 15,07%. Porao, o resulado pedido é 15. Resposa da quesão 6: A axa aual de juros i procurada é al que C C (1 i) (1 i) log (1 i) log 2 10 log (1 i) log (1 i) 0,1 1 i 2 0,1 i 1, i 0,0718, ou seja, 7,18% ao ao. Resposa da quesão 7: [A] A expressão que forece o saldo ao fial de meses é 2 1, , , , ,006 1, , ,6 0, [(1,006) 1]. Págia 6 de 8

7 Resposa da quesão 8: [E] Temos MA (1,2) e B Logo, M 5000 (1,68). 1, (1,2) 5000 (1,68) 2 1,2 log(1,4) log2 (log2 log7 log10) log2 (0,3 0,85 1) 0,3 0,30 0,15 2. Porao, os moaes se igualarão, aproximadamee, após 2 aos (ou 24 meses). Resposa da quesão 9: [A] O preço à visa da mercadoria é igual a ,2 2 (1,2) R$ 1.380,00. Resposa da quesão 10: a) R$10 000,00 b) 50% Resposa da quesão 11: Resposa da quesão 12: [C] , (primeiro mês) , (segudo mês) , (erceiro mês) Porao, o erceiro mês ele comprará o carro e aida lhe sobrará aproximadamee 225 reais. Resposa da quesão 13: [A] Resposa da quesão 14: [E] Resposa da quesão 15: Págia 7 de 8

8 Resposa da quesão 16: [B] Resposa da quesão 17: [A] Resposa da quesão 18: O moae composo M, resulae do emprésimo do capial C, após aos, a uma axa de juros aual de i%, é dado por M C(1 i). Queremos calcular de modo que M 1,8C. M 1,8C 1,8C C(1 0,08) 1,8 1,08 log1,8 log1,08 log1,8 log1,08 0,255 7,3 aos. 0,035 Coveredo para aos, meses e dias, obemos: 7,3 7 0,3. 0,3 12 3,6 3 0,6. 0, Porao, serão ecessários, aproximadamee, 7 aos 3 meses e 18 dias. Págia 8 de 8