Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa C. Os números inteiros x e y satisfazem a equação

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1 Quesão Os números ineiros x e y saisfazem a equação x x y y 5 5.Enãox y é: a) 8 b) 5 c) 9 d) 6 e) 7 alernaiva B x x y y 5 5 x ( ) 5 y (5 ) x y 7 x 6 y Como x e y são ineiros, pelo Teorema Fundamenal da Ariméica, devemos er: x 6 0 x 6 y 0 y Porano x y 6 5. O riângulo ABC é reângulo em C, pois ar as ( ). Assim o pono médio da 5 5 hipoenusa AB é M ; 6 0 (5; ), que em disância à origem (0; 0) igual a (5 0) ( 0) 4. Quesão A região riangular limiada pelas reas y x, y x 5 e x 5 em a forma de um riângulo reângulo. A disância do ponomédiodahipoenusadoriânguloàorigem O(0, 0) éiguala: a) 7 b) 4 c) 4 d) 5 e) alernaiva C Sejam as reas r:y x, s:y x 5 e :x 5. A inersecção de r e é pono A, de coordenadas y x y 6. A inersecção de s e éo x 5 x 5 pono B, de coordenadas y x 5 y 0, x 5 x 5 e a inersecção de r e s é C, de coordenadas y x 5 x. y x y Quesão Para que o sisema de equações lineares a x y 4, nas variáveis x e y, admia 6x a y solução única, com x, é necessário que o produo dos possíveis valores de a seja: a) 49 b) c) d) 44 e) 49 Sendo (; y) a única solução de al sisema linear: a y 4 6 a y y 4 a 4 a 6 a y 4 a ( a ) 4( a ) 0

2 maemáica y 4 a y ( a 7 ou a ) ( a 7 ou a 7 ) a Como para a 7, 0, o sisema admie solução única. Porano o produo dos possí- 6 a veis valores de a é 7 ( 7 ) 49. Quesão 4 O oal de crianças com idade para freqüenar o Ensino Fundamenal (ª a 8ª série) corresponde a 0% da população de uma pequena cidade do inerior. Sabe-se que 0% dessas crianças esão fora da escola e que 5% dos jovens dessa faixa eária, que esão mariculados em escolas de Ensino Fundamenal, são aendidos pela rede privada de ensino. Que porcenagem da população oal dessa cidade é aendida pela rede pública de Ensino Fundamenal? a) 8% d) 0% b) 0% e) 75% alernaiva A c),5% Como 0% das crianças esão fora da escola, 00% 0% 80% das crianças esudam. Isso corresponde a 0% 80% 4% da população. Das crianças que esudam, 5% esão na rede privada, enão 75% 4% 8% da população esuda na rede pública. Quesão 5 A rea x y 0 divide o plano deerminado pelo sisema caresiano de eixos em dois semiplanos oposos. Cada um dos ponos (,) e (5, b) esá siuado em um desses dois semiplanos. Um possível valor de b é: a) b) c) d) e) Quesão 6 O polinômio P(x) x x a é divisível por x b e por x c, em que a, b, ec são números reais, disinos e não nulos. Enão b cé igual a: a) d) 0 b) e) c) Sendo P(x) divisível por x b e x c, emos que b e c são suas raízes. Assim, pelas relações enre coeficienes e raízes, ( b) ( c) b c. Quesão 7 0 Com relação à mariz A, a opção correa é: 4 a) A I, sendo I a mariz idenidade de ordem. b) A I, sendo I a mariz idenidade de ordem. c) A A d) A A e) A A alernaiva A 0 0 A 0 ; 0 0 A A A 0 0 I. 7 Logo A (A ) (I ) 7 I ; A A A 4 8 I A Ae A (A ) (I ) 8 I. Sendo f(x; y) x y, enão f( ; ) > 0. Logo, como ( ; ) e (5; b) esão em semiplanos disinos, f(5; b) < 0 5 b < 0 b <. Assim, um possível valor de b é 4. Quesão 8 Podemos afirmar que a equação x 6 5x 5 0x x 5x 0 admie: a) duas raízes duplas e duas raízes simples. b) duas raízes duplas e uma raiz ripla. c) uma raiz simples, uma raiz dupla e uma raiz ripla.

3 maemáica d) uma raiz ripla e rês raízes simples. e) duas raízes riplas. alernaiva A As possíveis raízes racionais da equação são os divisores do ermo independene, ou seja,,, ou. Usando o algorimo de Brio-Ruffini, emos: As demais raízes da equação são as raízes de x 5x 0 x 5 7 ou x 5 7. Logo a equação dada possui duas raízes duplas ( e ) e duas raízes simples 5 7 e 5 7. Quesão 9 É consenso, no mercado de veículos usados, que o preço de revenda de um auomóvel imporado decresce exponencialmene com o empo, de acordo com a função V K x.se 8 mil dólares é o preço aual de mercado de um deerminado modelo de uma marca famosa de auomóvel imporado, que foi comercializado há anos por 0 mil dólares, depois de quano empo, a parir da daa aual, seu valor de revenda será reduzido a 6 mil dólares? É dado que log5 0,4 a) 5 anos d) 8 anos b) 7 anos e) anos c) 6 anos K x 8 x 5 Queremos deerminar a, em anos, al que: a a K x 6 K x x 6 a a log5 log a ( log5 ) log5 Adoando a aproximação log5 0,4, ( 0,4) a 6 anos. 0,4 Quesão 0 Uma caixa coném duas moedas honesas e uma com duas caras. Uma moeda é selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda er duas caras é: a) b) c) d) e) 6 4 Ao lançarmos uma moeda honesa duas vezes, podemos ober 4 resulados, um dos quais é ober duas caras. Se lançarmos uma moeda com duas caras duas vezes, podemos ober 4 resulados, sendo que em odos obemos duas caras. Assim, das 4 6 possibilidades de ocorrerem duas caras ( para cada moeda honesa e 4 para a moeda com duas caras), em 4 a moeda em duas caras. Logo a probabilidade pedida é 4. 6 alernaiva C Seja o empo ranscorrido desde a compra do auomóvel aé a daa aual, em anos, e V K x o seu valor em milhares de dólares. Enão: K x 8 K x 8 8 K x 0 x 0 Quesão A soma das raízes da equação x x x a x b 0 é: a) a b b) a b d) 0 e) a b a b c) a b

4 maemáica 4 Supondo que o universo da equação é U C: x a x a 0 x b x b (x a)(x b) (x a)(x b) 0 x bex b x ab x b Se ab b a b ou b 0, a equação não admie solução. Se ab b, a equação é equivalene a x ab 0 e, nesse caso, pelas relações enre coeficienes e raízes, a soma das duas raízes 0 dessa equação é 0. Quesão 4 As coordenadas do pono da circunferência (x 8) (y 6) 5 que fica mais afasado da origem O (0, 0) são: a) (8,6) d) (,) b) (4,) e) (,9) c) (0,5) A circunferência (x 8) (y 6) 5 em cenro C (8; 6) e raio r 5. Quesão Muliplicando os valores ineiros de x que saisfazem simulaneamene as desigualdades x e x > 5, obemos: a) b) 60 c) d) 60 e) 0 alernaiva B x x x 5; x > 5 x > 5 ou x < 7 5 x > ou x. < Os valores ineiros de x que saisfazem simulaneamene as desigualdades aneriores são ais que 7 < x 5, ou seja, x, x 4 e x 5, cujo produo é Quesão O pono mais afasado da origem O é A(a; b), inersecção da rea OC com a circunferência, com a>8. No OCB emos OC 6 8 OC 0 e no OAD emos OA OC 5 OA 5. Como 8 a OCB ~ OAD (caso AA), a e b b 9, ou seja, A (; 9). 0 5 Quesão 5 O valor da expressão y x,4é: a),6 d) 0, b) e), x 0,7 0, x c), para Na figura, os ponos A e B esão no mesmo plano que coném as reas paralelas r e s. Assinale o valor de α. alernaiva C (,4) 0,7 Para x,4 emos y 0, (,4),96 0,7,69,.,, a) 0 o b) 50 o c) 40 o d) 70 o e) 60 o

5 maemáica 5 No riângulo BEC, EBA é ângulo exerno. Logo, sendo βm (BCE), o o o β 0 40 β 0. Comor//s,m(ADF) m (BCE) β 0 o (ângulos alernos inernos). Sendo BÂF ângulo exerno do o o o riângulo DAF, α β o. Prolongando a rea AB, obêm-se os ponos C e D de r e s, respecivamene.