PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO

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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO % dos membros de uma população foram afeados por uma doença epidêmica. % das pessoas afeadas morreram. A porcenagem de moralidade relaivamene à população inicial, é: ) 3% ) % 3) 7% ),% ),% Seja o número da população inicial., dessa população foram afeados por uma doença epidêmica. Deses, % morreram, logo,.,,,% de. RESPOSTA: Alernaiva QUESTÃO Um anque de um pesque-pague coném apenas peies, sendo 7% deses carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no anque e pesca apenas peies. Sabe-se que a probabilidade de que ele enha pescado eaamene carpas é igual à fração irreduível a/b. O valor numérico de a + b é: ) 3 ) 3) 7 ) 9 ) 3 Os carpas conidos no anque são em número de,7 9. O número de possibilidades do usuário pescar eaamene 9 carpas é: C C9, 3, O número de possibilidades do usuário pescar peies é: C, C,. 7 9 a A probabilidade pedida é: p, logo, a + b 3. b RESPOSTA: Alernaiva. -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil

2 QUESTÃO 3 Em relação ao desenvolvimeno do binômio +, foram feias as seguines afirmações: I) Ese desenvolvimeno possui 9 ermos. II) O ermo médio desse binômio é aquele que possui o maior de odos os coeficienes. III) Não eise ermo independene de. ) Eise apenas uma alernaiva correa ) Somene as alernaivas I e II esão correas 3) Somene as alernaivas I e III esão correas ) Somene as alernaivas II e III esão correas ) Todas as alernaivas esão correas ou odas são falsas. I) VERDADEIRA. O desenvolvimeno do binômio + em + 9 ermos. II) FALSA. 9 + O ermo médio desse binômio é o de número. Os coeficienes do desenvolvimeno desse binômio são: C C,,7, C, C,, 7., C, 79, C,3 79, C,, C, 3, C,, Onde C é o coeficiene do quino ermo que não é o maior coeficiene., III) VERDADEIRA. O ermo geral do desenvolvimeno de + é dado pela epressão T p p p p ( ) C ( ) ( ) p p+ C,p,p. Logo no ermo independene de deve-se er: p p p /3, o que é impossível, pois o valor de p deve ser um número naural. Conclui-se que no desenvolvimeno de ermo independene de. RESPOSTA: Alernaiva 3. + não ese -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil

3 QUESTÃO Sobre Geomeria Plana considere as seguines afirmaivas: (I) Se na figura ao lado, as reas r e s são paralelas, enão a medida do ângulo assinalado é 3. (II) Se na circunferência ao lado, de cenro O, os ângulos BÂO e AÔC medem respecivamene e, enão a medida do ângulo assinalado é. (III) Se o riangulo ABC em lados medindo AB 3, AC 3 e BC, enão o raio da circunferência inscria no riângulo ABC é menor que. Podemos afirmar que: ) apenas a afirmaiva I é falsa. ) apenas a afirmaiva II é falsa. 3) apenas a afirmaiva III é falsa. ) apenas uma afirmaiva é verdadeira. ) odas as afirmaivas são verdadeiras. -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil 3

4 (I) VERDADEIRA. Denominando de C e E, respecivamene, os vérices dos ângulos de e, e por esses ponos passando as reas u e paralelas às reas r e s, em-se a figura ao lado. Nesa figura A Bˆ C e BĈD são ângulos colaerais inernos, D ĈE e CÊF são ângulos alernos inernos e FÊG e HĜI são ângulos correspondenes, odos formados por paralelas e ransversais. Do riângulo HGI, vem que a medida do ângulo assinalado é 3. (II) VERDADEIRA. Na circunferência dada, prolonga-se o raio OC deerminando em AB o pono D. O ângulo. O ângulo inscrio A Bˆ C mede 7. Como +7 +, enão mede. B Dˆ O eerno ao riângulo ADO mede (III) VERDADEIRA Na figura ao lado em-se o riângulo ABC da quesão onde foram raçadas a alura relaiva à base e a circunferência inscria nesse riângulo. Resolvendo o riângulo reângulo AHC em-se a alura h do riângulo AHC: h + 9 h h. Os riângulos AHC e ADO são semelhanes, enão: h r 3 r 3 r 3r r r 3,33.. r r RESPOSTA: Alernaiva -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil

5 QUESTÃO (UNIOESTE) / 7, A equação que possui duas raíes. A respeio desas raíes pode-se afirmar ) uma delas é nula. ) sua soma é. 3) seu produo é. ) sua soma é. ) seu produo é. 7, / + ( ) 7, '.'' RESPOSTA: Alernaiva 3. QUESTÃO Na figura abaio, a rea é angene a circunferência de cenro. Calcule a medida do ângulo assinalado: ) ) 3 3) ) ) -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil

6 Como o ângulo de segmeno FÂE mede 7, o menor arco AC mede. Se a medida do ângulo D Bˆ C é, a medida do arco CD é. Sendo a medida do ângulo ecênrico inerno AÊB, enão, + + (I). Da figura em-se ambém + + (II) Resolvendo o sisema formado pelas equações (I) e (II) : RESPOSTA: Alernaiva. QUESTÃO 7 (UEPB) Em relação ao sisema linear nas variáveis única alernaiva correa é: +,, podemos afirmar que a p + (p ) + p ) O sisema admie solução qualquer que seja p real ) Se p, o sisema em infinias soluções 3) O sisema não admie solução para p ) Se p, o sisema não em solução ) O sisema admie solução única se p + p + (p ) + p Seja A a mari formada pelos coeficienes das variáveis: A de(a) p p p p p. p p O sisema somene erá solução para p p RESPOSTA: Alernaiva. -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil

7 QUESTÃO (BAHIANA.) O origami é uma radicional are japonesa de criar seres ou objeos aravés de dobras geoméricas de uma peça de papel, sem corá-la ou colá-la, com o objeivo de desenvolver a aenção, a coordenação moora e, consequenemene, o cérebro. Para faer um objeo, uiliou-se uma peça quadrada de papel, represenada na figura, sendo que a primeira dobra foi feia levando-se o cano inferior esquerdo do quadrado a um pono P da diagonal AC, de al modo que o riângulo MNP fosse isósceles e o MNC, equiláero. Tendo o riângulo MNP hipoenusa igual a da peça quadrada de papel uiliada é: ) 3 ) 3) ) ) cm, o valor que mais se aproima do perímero, em cm, Sendo MNC, um riângulo equiláero e se MN mede ambém em essa medida. cm, MC Como o riângulo MNP é reângulo e isósceles, os caeos AM e AN medem cm, logo MD l. Resolvendo o riângulo reângulo CDM: l + ( l ) l l + l ± l l + ± 9 RESPOSTA: Alernaiva 3. l 3 ± 3, + 3, l,93-3(s)_ªaval-maem-3ªem-u-(prof)--3_nil 7

8 -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil QUESTÃO 9 Sejam as maries A, B com,, e números reais. Sabendo que de A, enão de (B ) é um número N al que: ) N < ) < N < 3) < N < ) < N < ) N > Se de A A Como ( ) 3, B de N deb deb B. RESPOSTA: Alernaiva.

9 QUESTÃO Na figura abaio, AB é o diâmero da circunferência maior e as quaro circunferências são odas angenes enre si. Sabendo que o diâmero da circunferência menor mede cm, calcule o diâmero da circunferência maior. ) cm ) cm 3) cm ) cm ) cm De acordo com a figura ao lado, o diâmero da circunferência maior mede r. Na figura, ligando-se os ponos D, O e C em-se o riângulo reângulo DOC. Resolvendo ese riângulo: ( r ) r + r (r + ) r r r r. RESPOSTA: Alernaiva. r + r + r + QUESTÃO. Três esferas rígidas esão imóveis em uma superfície plana horional, sendo que cada esfera esá encosada nas ouras duas. Dado que a maior delas em um raio de cm e as ouras duas êm raios de cm, os ponos em que as esferas ocam o chão formam um riângulo cujo perímero é: ) Menor que cm. ) cm. 3) Maior que cm e menor que cm. ) cm. ) Maior que cm. -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil 9

10 FIGURA I FIGURA II FIGURA I : Ligando-se o cenro da esfera maior ao cenro da esfera menor, a ela angene sendo T o pono de angência, e projeando orogonalmene o cenro A ao raio OC, em-se o riângulo reângulo ABO. Resolvendo ese riângulo: 9 + AB Procedendo-se do mesmo modo em relação a oura esfera menor em-se BF. FIGURA II Projeando-se orogonalmene o riângulo AOB sobre o plano α deermina-se o riângulo CDE cujos lados medem cm, cm e cm e cujo perímero é cm. RESPOSTA: Alernaiva. -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil

11 QUESTÃO Em, Marília organiou um caia do qual pariciparam pessoas Em, Marília organiou um caia do qual pariciparam pessoas e que eve duração de meses. Todo o mês pessoas conribuiam com uma cera quania e uma recebia oal arrecadado com as conribuições das demais. Ficou combinado enre os paricipanes que o valor da conribuição de cada mês seria R$3, maior que a conribuição do mês anerior. Na abela ao lado emos o beneficiário de cada mês e o valor das conribuições dos rês primeiros meses: MÊS VALOR DA CONTRIBUIÇÃ BENEFICIÁRIO FEV/ R$, Marília MAR/ R$ 3, Guilherme ABR/ R$, Zé Carlos MAI/ Wanderlei JUN/ Marcelo JUL/ Valença AGO/ Caribé SET/ Edvaldo OUT/ Lílian NOV/ Cáia DEZ/ Chico Ao final do caia, em deembro de, depois de efeuadas odas as conribuições, podemos afirmar que Chico: ) não obeve lucro nem prejuío com esse caia. ) lucrou R$ 3,. 3) lucrou R$,. ) lucrou R$,. ) lucrou R$,. Os valores pagos por Chico, de fevereiro a novembro, formam uma PA de ermos onde o primeiro é e o úlimo é + ( ) Sendo assim o valor oal pago por Chico foi a soma dos ermos ( + 7). desa PA que é 3. No mês de deembro as conribuições foram de Como pessoas conribuíram Chico recebeu 3 3. Porano Chico Lucrou 3 3. RESPOSTA: Alernaiva. -3(S)_ªAval-Maem-3ªEM-U-(prof)--3_nil