1 A AVALIAÇÃO UNIDADE I COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.

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Nathalia Caetano Rocha
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1 1 A AVALIAÇÃO UNIDADE I -015 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 1. (UNIT-014) No triângulo ABC, Â = 80, Ĉ 40 e BP é a bissetriz do ângulo Bˆ. Portanto o ângulo mede a) 100 b) 110 c) 10 d) 130 e) 140 Se no triângulo ABC, Â = 80 e Ĉ 40, então Bˆ 60 (soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 ). BPé a bissetriz do ângulo Bˆ (divide este ângulo em dois ângulos de mesma medida). A Bˆ D DBˆ C 30. Em todo triângulo a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos que não lhe são adjacentes. O ângulo B Dˆ C é externo ao triângulo ABD, logo, (80 30) 110. QUESTÃO. (MACK-Adaptada) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e mais 6 vagões distintos, sendo um deles o restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva nem no final da composição, qual o número de modos diferentes de montar essa sequência? a) 40 b) 480 c) 540 d) 600 e) 640 O vagão restaurante somente pode colocado nos vagões, 3, 4 ou 5, logo de 4 modos diferentes. Localizado o restaurante, no vagão 3, por exemplo, restam 5 localizações para os outros vagões que podem ser arrumados de 5! = = 10. O número de modos diferentes de montar essa sequência é 4 10 = 480.

2 QUESTÃO 3. (UEFS-014.1) Dois postes verticais estão fincados em um terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e a 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois ganchos são esticados, indo do gancho mais baixo de cada poste ao mais alto do outro, e a lâmpada é pendurada no ponto de interseção dos cabos. Essa lâmpada está pendurada a uma altura de a) m. b),5m c) 3m. d) 3,5m. e) 4m. Sendo RS AB // CD, os triângulos PCR e PBS são semelhantes, bem como, os triângulos CDP e ABP. 6,75 h b h 0,5 a 6,75 h 6 Então 6 b h 0,5 4 4 a 6,75 h 6 Resolvendo a equação: 6h 3 7 4h 10h 30 h 3. h 0,5 4 RESPOSTA: Alternativa c. QUESTÃO 4. (UNIFOR) Seis pessoas classificadas para a etapa final de um concurso concorrem a seis prêmios: deles distintos, correspondentes ao primeiro e segundo lugares da classificação, e 4 iguais, como prêmios de consolação aos demais classificados. De quantos modos distintos poderá ocorrer a premiação dessas pessoas? a) 10 b) 80 c) 60 d) 40 e) 30 Como somente são distintos os prêmios relativos aos dois primeiros lugares, o número de maneiras diferentes que poderá ocorrer essa premiação é A 6, = 6 5 = 30. RESPOSTA: Alternativa e. QUESTÃO 5. Na figura a seguir, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferência. O perímetro do triângulo AOC mede, em cm: a) 36 b) 45 c) 48 d) 50 e) 54

3 Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Os segmentos AE e AC, na figura ao lado, são secantes à circunferência, então: 4 (4 + r) = 8 (8 + 10) r = 144 8r = 18 r = 16. O perímetro do triângulo AOC é = 54. RESPOSTA: Alternativa e. QUESTÃO 6. Sabe-se que n é a solução da equação A n,3 = 3 (n 1) com n 3. Então, C n,3 é igual a: a) 1 b) 4 c) 10 d) 0 e) 35 Resolvendo a equação A n,3 = 3 (n 1): n( n 1)( n ) 3..1 n (n 1) (n ) = 3. (n 1) n(n ) = 3 n = 3 C n, RESPOSTA: Alternativa a. QUESTÃO 7. Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de y x é igual a a) 4 b) 36 c) 30 1 d) e)30+1 3

4 1. h Sendo S ABC = 18, 18 6h 18 h 3 No triângulo retângulo AHC, h 1 3 sen30 x 6. x x z 3 z cos 30 z 3 3. x 6 No triângulo retângulo BHC, y h (1 z) y 9 (1 3 3) y y y (5 3) Sendo x = 3 e y , então, 6(5 3) x 6 6 RESPOSTA: Alternativa d. QUESTÃO 8. O professor Sangiovanni adora os personagens da Disney, em especial o Pateta, com quem tem uma identificação especial. No seu tempo livre, ele adora ficar reordenando as letras dessa palavra (PATETA), de maneira que as vogais fiquem todas juntas. Se ele demorar 10 segundos para escrever cada um dos anagramas que atendem ao critério definido, após quantos minutos esse grande professor concluirá a interessante tarefa de listar todos os anagramas desejados? a) 4 minutos c) 8 minutos e) 1 minutos b) 6 minutos d) 10 minutos 3! O grupo AEA, como tem dois elementos iguais, pode ser escrito de 3 modos diferentes.! P AEA T T Vamos pensar no anagrama acima como se fora formado por 4 letras, P, AEA, T e T 4! O número de maneiras diferentes de formar uma palavra é 43 1.! Assim, o total de anagramas é 3 1 = 36. Se o professor Sangiovanni demorar 10 segundos para escrever cada um dos 36 anagramas, levará 360 segundos, isto é, 6 minutos.

5 QUESTÃO 9. (UEFS-011.1) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado a. A circunferência de raio x tangencias os lados AB e AD e a semicircunferência de diâmetro CD. O valor de x em função de a é a) a(3 3) c) a(1 3) e) a(3 3) b) a( 3) d) a( 3) A medida do segmento OP é a soma dos dois raios (a + x); a do segmento HP é (a x) e a de HO é a x. No triângulo retângulo PHO: a 4 ax x a 4 ax x a a x ax x 4a 16a 4a x x a a Como x < a, x a( 3). a x x 3 x a( ( a x) 4ax a 3) 0 QUESTÃO 10. (UEFS 011.1) Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero de 1cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 1cm. Nessas condições, a medida do segmento BN, em centímetros, é igual a a). b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

6 Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero de 1cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 1cm. Passando por M, ponto médio de AC,a reta MD // AB, tem-se MD = 6 (metade da medida de AB ) e BD = 6. Os triângulos EBN e EDM são semelhantes (um ângulo comum e os lados MD e BN paralelos): MD ED x 7 x 6 BN EB x 1 RESPOSTA: Alternativa e. QUESTÃO 11. (UESC-010) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em C, suas medianas BN e CM são perpendiculares e o comprimento de BC é 6 u.c. Nessas condições é correto afirmar que o comprimento de BN é a) 3 u.c. b) u.c. c) u.c. d) 3 u.c. e) 3 u.c. O ponto O é o baricentro do triângulo ABC, então BO = ON. No triângulo BCN, h x. x e no triângulo BOC, x 6 h. h 6 4x x 6 4x 6x 6 x 1 h x Logo BN = 3. RESPOSTA: Alternativa d. QUESTÃO 1. (UESB) Uma folha de papel quadrada de lado 1cm dobrada de modo que seu vértice D fique sobre o lado AB, sendo Q a nova posição do vértice D, conforme a figura. Sabendo-se que o ângulo mede 30, pode-se concluir que o segmento AQ, mede, em centímetros: a) 5 b) 3 c) 6 d) 4 3 e) 7

7 Na figura ao lado, AP + PQ = AD. No triângulo retângulo QAP: 1 x 1 1 x sen 30 x 4 x 3x 4 x 8 x x cos 30 y x 3 y y 4 8 RESPOSTA: Alternativa d. 3

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