GESTÃO DE ACTIVOS E PASSIVOS PÓS-GRADUAÇÃO EM MERCADOS E ACTIVOS FINANCEIROS EXAME - Resolução 16/02/06 Duração: 2.5 horas

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1 GEÃO DE ACIVO E PAIVO PÓ-GRADUAÇÃO EM MERCADO E ACIVO FINANCEIRO EXAME - Resolução 16//6 Duração:.5 horas CAO 1 a) Idenifique duas limiações associadas à imunização do rácio de auonomia financeira via eliminação do duraion gap. oda as limiações associadas ao conceio de duraion: raa-se de um efeio de 1ª ordem (i.e. ignora os ermos de ordem superior na expansão em série de alor, nomeadamene a convexidade); e apenas imuniza face aos choques de axas de juro acomodados pelo conceio de duração uilizado. Pressupõe-se que o choque de axas de juro é igual para as diversas rubricas de acivos e passivos. b) O preço de venda fixado hoje (momeno ), via venda de fuuros, para o deliver da (momeno ) e para uma obrigação que não a cheapes-o-deliver é dado pela seguine expressão: GP GP [( F CF AI ) GP ] rv. Preende-se que adape a anerior expressão para a hipóese de o período de hedging erminar num momeno ],[ anerior à daa de vencimeno do fuuro. Na daa de vencimeno do fuuro, F CF Basis F CF. odavia, no momeno a base da não é conhecida. A solução consise em esimá-la via, por exemplo, inerpolação linear: Basis F CF a dias do vencimeno Basis F CF? a - dias do vencimeno Enão, Basis F CF Basis (1) A esraégia de hedging a implemenar no momeno consise em: i) Comprar a obrigação não com um valor nominal FV e por um valor de ransacção igual a GP ; e 1

2 ii) Vender fuuros com vencimeno no momeno e em número FV N rv CF. () C No momeno é necessário: Vender as obrigações em careira Comprar N fuuros (offseing) (variações de margem) Cash flows C N FV GP ( F ) F Em suma, as obrigações serão vendidas, no momeno por FV GP C N ( F ). (3) F No enano, al preço de venda é desconhecido no momeno viso GP e F serem variáveis aleaórias. olução: esimar ais variáveis com base no pressuposo (1) sobre a evolução da base da. Para o efeio, e aendendo à definição de rácio de volailidade, GP rv GP GP GP ( AI GP ) (4) GP GP rv Combinando as equações (1) e (4), GP GP rv F CF Basis AI GP. (5) Combinando as equações (), (3) e (5), C N ( F ) FV GP F FV GP rv F CF Basis AI GP FV C rv CF ( F F ) C FV GP rv F CF AI Basis GP

3 Em suma, G P GP rv F CF AI Basis GP. c) Admia preender conrair um financiameno a 3 meses, daqui a 3 meses e indexado à Euribor a 3 meses. Idenifique a esraégia de invesimeno a implemenar no mercado de opções sobre fuuros Euribor a 3 meses de forma a fixar a axa de juro do financiameno. Dever-se-á comprar uma pu sobre fuuros Euribor a 3 meses e com vencimeno daqui a 3 meses de forma a fixar uma axa máxima de financiameno (caso a Euribor a 3 meses, daqui a 3 meses supere a axa de juro implícia ao srike da pu). imulaneamene dever-se-á vender uma call sobre fuuros Euribor a 3 meses, com igual srike e com vencimeno daqui a 3 meses. Esa úlima posição definirá uma axa mínima de financiameno igual à anerior axa máxima (i.e. igual à axa de juro implícia ao srike acrescida pelo prémio da pu e deduzido do prémio da call), caso a Euribor a 3 meses, daqui a 3 meses seja inferior à axa de juro implícia ao srike da call. Ou seja, em qualquer cenário, a axa de juro do financiameno esá já pré-fixada. CAO a)! DBR 3.5% 4/Jul/15: Long 1s coupon.43% 3.5% % % % 3.65% IRR 98.17%.43% f,, A axa de reinvesimeno do cash flow inermédio pode ser esimada via axa de juro forward f,, :

4 % 1.6% f,, f,,.988% Porano, IRR % % 3.65% 1.988% %.43% % 6! DBR 3.5% 4/Jan/16: % % 3.5% 365 IRR %.81% % <.3%. Porano a OMC é o DBR 3.5% 4/Jul/15, viso possuir uma maior IRR. b) b.1) Careira de acivos a consiuir hoje: i) Conrair financiameno a 6 dias, no valor de EUR1,6, e à axa de.74%. ii) iii) Comprar a i.e. o DBR 3.5% 4/Jul/15 com valor nominal igual a EUR1,6, EUR1M %.43% Venda de fuuros eembro/6 com visa a fixar o preço de venda da para o dia 11/e/6. Número de fuuros a vender: EUR1M N EUR.1M 4

5 b.1) Resulado da esraégia: Preço de venda fixado: Cupão inermédio: Valor acumulado do financiameno: REULADO: EUR1M % % 365 EUR1Mx98.5% 69 EUR1M 3.65% 1.988% 36 EUR1Mx3.671% 6 - EUR1M 1.6% 1.74% 36 -EUR1Mx1.18% -EUR1Mx.55% c) F e Fair value do fuuro ignorando deliver opions: % 1.74% 3.65% 1.988% %. Valor da quali opion: % %.31% % d) Para fixar um preço de venda para o dia 11/e/6 (deliver da dos fuuros) é necessário vender hoje o seguine número de fuuros Euro-Bund eembro/6: N 3,, 99.98%.81% % , 98.17%.43% % Via venda de fuuros Euro-Bund eembro/6 é possível fixar hoje o seguine preço de venda para 11/e/6: [( F CF AI ) GP ] rv, GP GP sendo o rácio de volailidade dado por 5

6 99.98%.81% % rv %.43% % Porano, GP 99.98%.81% % % 1.6% %. e) Requisios da imunização muliperíodo: 1) VA VL EUR55,,. ) DA 6 anos. Para o efeio, é necessário combinar o B (DM1<6) com uma das obrigações enregáveis (ou com ambas). Viso o DBR 3.5% 4/Jul/15 possuir maior IRR, será ese o escolhido para inegrar a careira de acivos. Composição da careira de acivos: 1 x x B 8.3 x 1 x ( 1- x ) 15 x B 8.3 x 1- x x x 15 B 71.1% 8.88% 3. IA IL % 97.18% Índice de dispersão do B ( ) 5. IA 71.1% % > 7.3. É necessário consiuir a seguine careira de acivos: 6

7 Obrigação % Invesimeno VN DBR % EUR 39,116, 1.6% EUR 38,88,73.78 B 8.88% EUR 15,884, 97.18% EUR 16,344,96.94 EUR55,, Porano, há que vender Bs com VN EUR5,,- EUR 16,344,96.94 e comprar DBR 3.5% 4/Jul/15 com VN EUR 38,88, f) Regra de imunização: DA DL DA DL Porano, a regra de imunização não é acualmene saisfeia. É necessário aumenar a duração da careira de acivos de 7.58 anos para anos (duração objecivo). Para o efeio, é necessário comprar o seguine número de fuuros: N 95,, ,395. 1, 1.6% 8.3 CAO 3 a) 7

8 C FM F 97.3%; X 97.5%; 3 36 c FM F 97.3%; X 97.5%; 3 36 p FM 1 F.7%;1 X.75%; % N ( d ).75% N( d ), 1 sendo (.7% ) (.4) 3 ln.75% d d Uilizando a abela da disribuição normal, N N ( d ) N(.1) ( d ) N(.) Porano, C FM F 97.3%; X 97.5%; % % %. b) b.1)? 1, 8

9 d exp 4% , %. b.) F? 6, F 6, b.3) C? 6, ( ; ).715. C 6, max b.4) C?, 1 r 1 ln 1.3%.98%. 1 φ (.954) % 7 C, max ; e [ ( 1.488).198].153. c) Esraégia de hedging a implemenar pela insiuição financeira EVN: 1) Comprar 5 (EUR5M/EUR1M) calls sobre fuuros Euribor a 6 meses, com vencimeno em 17/Mar/6 e com srike igual a 97.5 (1-.5). Dese modo garane-se a floor rae de.5% durane o primeiro semesre de vigência do emprésimo. ) Comprar 5 (EUR5M/EUR1M) calls sobre fuuros Euribor a 6 meses, com vencimeno em 17/e/6 e com srike igual a 97.5 (1-.5). Dese modo garane-se a floor rae de.5% durane o segundo semesre de vigência do emprésimo. 9

10 3) Efecuar no dia 17/Mar/6 uma aplicação financeira a 1 meses, no valor de EUR5,,, indexado à Euribor a 6 meses e com capialização semesral. O diagrama emporal seguine resume os cash flows associados às operações em apreço, onde s designa o spread de breakeven (i.e. sem incluir a margem de inermediação) a cobrar ao cliene: Aplicação Fin. - [max(e,.5%) - s] concedida Hedging : 17/3/6 17/9/6 17/3/7 Aplicação Fin. efecuada Long calls paoff prémio -.5% E-.% E-.% max((1-e)-97.5;) max(.5%-e;) -.17% max(.5%,e)-.% O spread s em de ser al que o valor acual dos diversos cash flows seja igual a zero:.5% 1 s.%.17% ( 1% 97.3% ) s.% % 1 36 ( 1% 97.1% ) c s.%.17% s.%.5% c s.31%. axa de juro efeciva da AF em cada semesre: " Euribor a 6 meses -.31% -.3%, caso a Euribor seja superior a.5%; ".5%.31% -.3%, caso conrário. 1