UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA. Construção de um Índice Sintético para o Mercado Accionista Português:

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MESTRADO EM: FINANÇAS Consrução de um Índice Sinéico para o Mercado Accionisa Poruguês: Ana Margarida Gonçalves de Sousa Fernandes Orienação: Prof. Douor João Luís Correia Duque Júri: Presidene: Prof. Douor João Luís Correia Duque Vogais: Douor Eduardo Barbosa do Couo Mesre João Auguso Caniga Eseves Seembro/ 009

2 CONSTRUÇÃO DE UM ÍNDICE SINTÉTICO PARA O MERCADO ACCIONISTA PORTUGUÊS: Auor: Ana Margarida Gonçalves de Sousa Fernandes Mesrado em: Finanças Orienação: Prof. Douor João Luís Correia Duque Daa: Seembro de 009 RESUMO O objecivo dese rabalho consise na reconsrução da série hisórica do índice PSI0, cuja coação se iniciou em 3 de Dezembro de 99, uilizando para o faco, as observações diárias disponíveis, do já exino índice BT&A, no período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99. Para al, recorreu-se à meodologia subjacene aos principais modelos eóricos de heerocedasicidade condicionada que, de acordo com diversos esudos empíricos desenvolvidos, demonsraram uma fore adequabilidade quando aplicados ao índice PSI0. Uma vez seleccionado o modelo GARCH (,) com disribuição condicionada Suden, como aquele que melhor se adequa à explicação do comporameno da volailidade, o mesmo foi uilizado para efecuar a previsão da média e da variância condicionada do índice PSI0 Sinéico, no período que medeia enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99. A reconsrução do índice PSI0, permie não só, criar uma série longa represenaiva do mercado accionisa Poruguês nos úlimos rina anos, como ainda possibilia quer a realização de análises comparaivas de longo prazo com diversos indicadores económicos, quer o esudo da influência de aconecimenos hisóricos marcanes na economia poruguesa, sobre o mercado accionisa, num período mais alargado. Palavras chave: heerocedasicidade condicionada, ARCH, GARCH, índice BT&A, índice PSI0, previsão.

3 CONSTRUCTION OF A SYNTHETIC INDEX FOR THE PORTUGUESE STOCK MARKET: Auhor: Ana Margarida Gonçalves de Sousa Fernandes Maser Course in: Finance Supervision: Prof. Douor João Luís Correia Duque Dae: Sepember 009 ABSTRACT The main purpose of his work consiss on he reconsrucion of he hisorical series of he PSI0 index, which began o be lised on December 3, 99, using for he fac, he available daily observaions of he already exinc BT&A index, in he period beween April, 977 and December 30, 99. For such, we appealed o he mehodology underlying he main heoreical models of condiional heeroskedasiciy ha, according o several empirical sudies developed, demonsraed a srong suiabiliy when applied o he PSI0 index. Once seleced he GARCH (,) model wih Suden condiional disribuion, as he model ha beer fis o he explanaion of he behaviour of volailiy, he same was used o forecas he condiional mean and variance of he PSI0 synheic index, in he period beween April, 977 and December 30, 99. The reconsrucion of he PSI0 index, no only allows us o creae a represenaive long series of he Poruguese sock marke over he pas 30 years, bu also allows boh, he accomplishmen of comparaive long erm analysis wih various economic indicaors, and he sudy of he influence of sriking hisoric evens in he Poruguese economy over he sock marke in a longer period. Keywords: condiional heeroskedasiciy, ARCH, GARCH, BT&A index, PSI0 index, forecas. 3

4 ÍNDICE Lisa de Figuras 5 Lisa de Tabelas... 6 Lisa de Abreviauras Inrodução 8. Revisão da Lieraura Meodologia Modelos eóricos Modelo ARCH (q) Modelo GARCH (p,q) Modelo EGARCH (p,q) 9 5. Análise empírica Amosra e dados 5.. Propriedades esaísicas das axas de rendibilidade Inversão emporal das séries Variáveis explicaivas Resulados empíricos Disribuição condicionada normal Teses de diagnósico Variância condicionada Teses de diagnósico Média condicionada Disribuição condicionada Suden Teses de diagnósico Variância condicionada Teses de diagnósico Média condicionada Criérios de avaliação dos modelos esimados Previsão Modelo GARCH (,) com disribuição condicionada Suden Resulados da previsão Reconsrução do índice PSI Conclusões e invesigação fuura. 48 Referências bibliográficas 5 Anexo A Índice PSI0 reconsruído: de Abril de 977 a 30 de Dezembro de 99. Anexo B Evolução da coação diária do índice PSI0 Sinéico: de Abril de 977 a 3 de Agoso de

5 LISTA DE FIGURAS 5. Coação diária de fecho do índice PSI0 e do índice BT&A Taxa de rendibilidade insanânea do índice PSI0 e do índice BT&A Evolução da coação diária dos índices PSI0_R e BT&A_R Hisograma da rendibilidade com ajusameno à disribuição normal FAC e FACP da axa de rendibilidade do índice PSI0_R FAC e FACP do quadrado da axa de rendibilidade do índice PSI0_R FAC e FACP dos resíduos quadráicos Previsão um passo à frene fora da amosra no modelo GARCH (,) Evolução diária da coação do índice PSI0 Sinéico e do índice BT&A

6 LISTA DE TABELAS 5. Esaísicas descriivas da axa de rendibilidade Esaísicas descriivas da axa de rendibilidade Resulados da esimação com disribuição condicionada normal Teses de diagnósico sobre os resíduos quadráicos sandardizados Teses de diagnósico sobre os resíduos sandardizados Resulados da esimação com disribuição condicionada Suden Teses de diagnósico sobre os resíduos quadráicos sandardizados Teses de diagnósico sobre os resíduos sandardizados Criérios de avaliação 4 7. Índice PSI0 Sinéico

7 LISTA DE ABREVIATURAS AIC Akaike Informaion Crieria ARCH Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy BT&A Índice Banco Toa & Açores BT&A_R Índice Banco Toa & Açores_Reverse DAX Deuscher Akienindex Índice da Bolsa Alemã DJIA Dow Jones Indusrial Average Índice da Bolsa Nore - Americana EGARCH Exponenial Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy FAC Função de Auocorrelação FACP Função de Auocorrelação Parcial GARCH Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy IGARCH Inegraed Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy LL Log Likelihood PSIG Poruguese Sock Index General PSI0 Poruguese Sock Index 0 PSI0_R Poruguese Sock Index 0_Reverse PSI0_S Poruguese Sock Index 0_Synheic PSI0_SF Poruguese Sock Index 0_Synheic Forecas RTPSI0 Taxa de rendibilidade insanânea do índice PSI0 RTPSI0_R Taxa de rendibilidade insanânea do índice PSI0 com inversão emporal SBC Schwarz Bayesian Crieria SEr Sandard Error of Regression 7

8 . INTRODUÇÃO Um índice de acções é uma medida que raduz de forma sinéica o comporameno dos preços de um cabaz de acções. Nese momeno são publicados pela Euronex Lisbon, rês índices não secoriais: o índice PSI0, o índice PSI Geral e o índice PSI0 TR (Toal Reurn). No que respeia à meodologia de consrução, raam-se de índices de preços de Laspeyres nos quais os preços são ponderados pela quanidade de acções admiidas à negociação. No que respeia às rendibilidades, os índices PSI Geral e PSI0 TR são designados de índices de rendimeno oal, o que significa que os mesmos expressam a evolução de uma careira, cuja composição é idênica à do índice, assumindo-se que os rendimenos provenienes da disribuição de dividendos são reinvesidos na careira do índice (Serra, 003). O índice PSI0 é simplesmene um índice de preços, não sendo ajusado quando ocorre a disribuição de dividendos. A consrução de um índice de acções em como principal finalidade servir de indicador da evolução do mercado accionisa. Em Porugal, o índice PSI0 reflece a evolução dos preços das vine emissões de acções de maior dimensão e liquidez, seleccionadas no universo das empresas admiidas à negociação no Mercado de Coações Oficiais (Eurolis by Euronex Lisbon). O índice PSI0, adopado como benchmark de mercado, iniciou a sua coação no dia 3 de Dezembro de 99 com uma dupla finalidade: servir de indicador da evolução do mercado accionisa poruguês e servir de supore à negociação de conraos de fuuros e opções (Euronex Lisbon). Preende-se com ese rabalho, reconsruir a série hisórica do índice PSI0, no período que se inicia em de Abril de 977 e que ermina a 30 de Dezembro de 99, endo em visa a concreização de pelo menos dois objecivos. O primeiro consise na possibilidade de nos permiir efecuar comparações de momenos aparenemene disinos da hisória relaivamene recene da economia poruguesa, num período mais alargado. O segundo objecivo consise na criação de uma série de preços represenaiva do mercado accionisa poruguês (benchmark) num período mais alargado pela expansão da série original do índice PSI0 em cerca de quinze anos. Em ermos globais, No dia 9 de Abril de 974, após o golpe de Esado levado a cabo no dia 5 de Abril de 974, a Juna de Salvação Nacional decidiu pelo encerrameno imediao das Bolsas de Valores de Lisboa e do Poro. Em Janeiro de 976 deu-se a reaberura da Bolsa de Valores de Lisboa mas apenas no que respeia à ransacção no mercado de obrigações. As ransacções dos resanes valores mobiliários, nos quais se incluem as acções, permaneceriam suspensas aé Fevereiro de 977. Em Março de 977, iniciou-se a coação do índice BTA, cuja publicação era da exclusiva responsabilidade do já exino Banco Toa & Açores. 8

9 cria-se uma série longa represenaiva do mercado accionisa poruguês com rina e dois anos de coações diárias. Ese rabalho esá organizado da seguine forma: no capíulo apresenam-se os principais desenvolvimenos eóricos e empíricos no que respeia ao ema em esudo; no capíulo 3 é apresenada a meodologia adopada na reconsrução do índice PSI0; no capíulo 4 apresenam-se os principais modelos eóricos de heerocedasicidade condicionada bem como as suas principais propriedades. A meodologia subjacene a eses modelos será poseriormene, aplicada à axa de rendibilidade do índice PSI0 com inversão emporal, com visa à eleição do modelo que melhor acomoda o comporameno exibido pela volailidade; no capíulo 5 é efecuada uma breve análise empírica das propriedades esaísicas das axas de rendibilidade do índice PSI0 e do índice BT&A; no capíulo 6 são apresenados os principais resulados empíricos como consequência da uilização das disribuições normal e Suden para os erros sandardizados e são discuidos os principais criérios de avaliação dos modelos esimados; no capíulo 7 é efecuada a previsão dos valores assumidos pelo índice PSI0 de acordo com o modelo escolhido, o modelo GARCH (,) com disribuição condicionada Suden e procede-se à reconsrução do índice PSI0; por fim, no capíulo 8, são referidas algumas conclusões de carácer eórico e práico sendo ambém indicadas algumas orienações em ermos de invesigação fuura. 9

10 . REVISÃO DA LITERATURA Uma das primeiras enaivas para descrever o comporameno dos preços dos acivos financeiros remona ao início do século passado (Bachelier, 900). A aceiação da hipóese da normalidade das axas de rendibilidade dos acivos financeiros e da eoria do passeio aleaório só viriam a ser posas em causa com o surgimeno de novos desenvolvimenos quer eóricos quer empíricos na década de 60 (Mandelbro, 963; Fama, 965). De faco, aé enão, negligenciou-se uma das principais caracerísicas da generalidade das disribuições empíricas das séries de naureza moneária e financeira e que em a ver com a lepocurose (maior massa de probabilidade nas abas e no cenro da disribuição das variações logarímicas no preço dos acivos financeiros comparaivamene à disribuição normal) exibida pelas mesmas. Negligenciou-se ainda o faco de a volailidade não ser consane ao longo do empo, exibindo em deerminados períodos o que se designou de aglomerados de volailidade (volailiy clusering). A volailidade é uma medida da incereza quano à evolução fuura da rendibilidade dos acivos financeiros. Não sendo direcamene observável, diversas êm sido as enaivas com visa à sua correca esimação. O méodo mais simples de deerminação da volailidade consise no cálculo do desvio padrão dos valores hisóricos observados das axas de rendibilidade para um deerminado horizone emporal. A volailidade assim deerminada designa-se de volailidade hisórica. A volailidade desempenha um imporane papel quer na omada de decisão de invesimeno quer na avaliação de acivos nos mercados financeiros. Assim, a volailidade relevane para a deerminação do preço de um acivo financeiro, não é a que se verificou no passado, mas sim a que se espera que se venha a verificar no fuuro, pelo que a aplicação práica dese méodo apresena algumas limiações. Uma oura abordagem, geralmene uilizada para a deerminação da volailidade, consise no cálculo da volailidade deerminísica. Esa abordagem assume que a volailidade é deerminada por variáveis conhecidas pelos agenes do mercado, nomeadamene as volailidades passadas e o preço do acivo financeiro consiuindo dese modo objeco de previsão. Os modelos de volailidade esocásica, são modelos mais complexos que assenam na hipóese segundo a qual a volailidade não pode ser previsa com exacidão com base quer em informação passada quer em informação presene. Ese ipo de 0

11 modelos assume que o processo subjacene à evolução do preço do acivo financeiro é disino do processo seguido pela própria volailidade. Quando se admie que a volailidade é esocásica, passam a exisir dois riscos: o risco associado ao preço do acivo e o risco associado às variações da volailidade. O modelo ARCH Auoregressive Condiional Heoskedasiciy Model (Engle, 98) consiui não só a primeira abordagem sisemáica, para a modelização da volailidade deerminísica, como o pono de parida para o desenvolvimeno de um vaso conjuno de modelos. Ese modelo permie capar de forma eficaz, a dependência emporal exibida pela volailidade. Para al, a sua especificação inegra os desfasamenos quadráicos dos resíduos de esimação na explicação da evolução da variância condicionada, o que conduz a problemas de esimação, caso o número de desfasamenos necessários para capar a dependência emporal exibida pela volailidade sejam elevados, o que em geral se verifica. O modelo GARCH Generalized Auoregressive Condiional Heoskedasiciy Model (Bollerslev, 986) permiiu ulrapassar as principais vulnerabilidades do modelo ARCH. Comparaivamene ao modelo ARCH, a inrodução adicional dos desfasamenos quadráicos da variância condicionada na equação da variância do modelo GARCH, permie capurar a memória longa do processo com um menor número desfasamenos. Uma das vulnerabilidades do modelo GARCH em a ver com o faco de ese não conseguir capurar de forma eficiene a assimeria presene nas disribuições empíricas das axas de rendibilidade. O modelo EGARCH Exponenial Generalized Auoregressive Condiional Heoskedasiciy Model (Nelson, 99), inclui na sua especificação uma inovação capaz de modelizar o efeio assimérico das séries financeiras bem como a sua influência no comporameno da evolução da variância condicionada. De faco, uma variação nas coações dos acivos financeiros em efeios disinos sobre a volailidade condicionada. Assim, é esperado que uma descida das coações dos acivos enha um impaco superior sobre a volailidade condicionada quando comparado com uma subida das coações de igual ampliude (leverage effec). Por ouro lado, se considerarmos o prémio de risco de mercado, é possível consaar a exisência de uma correlação posiiva enre a expecaiva formulada para ese e a previsão efecuada para a volailidade do mercado accionisa. Ou seja, um aumeno não esperado na volailidade conduz a um aumeno do prémio de risco esperado e a uma redução do preço acual das acções (French, Schwer & Sambaugh, 987).

12 De faco, as séries das axas de rendibilidade diárias dos preços dos acivos financeiros, endem a apresenar uma fore dependência emporal não linear da volailidade que, em geral, consegue ser capurada de forma eficiene pela esimação de um modelo do ipo GARCH (,) (Akgiray, 989; Marins e al., 003). A presença de heerocedasicidade condicionada auoregressiva nas rendibilidades diárias do mercado accionisa, por vezes, é o reflexo da dependência emporal do processo gerador de informação para o mercado. Conudo, a inclusão de deerminadas variáveis na equação da variância condicionada, como sejam, o volume de ransacções diário ende a eliminar a presença de heerocedasicidade condicionada auoregressiva nas rendibilidades diárias do mercado accionisa (Lamoureaux e al, 990). A dependência emporal exibida pela volailidade pode ser idenificada pela análise do parâmero associado à persisência nos modelos de heerocedasicidade condicionada. Em geral, é necessário impor resrições aos parâmeros dos modelos para que a condição de esacionaridade da variância condicionada do modelo seja saisfeia. Caso conrário, não se verificando a condição de esacionaridade do modelo, pode concluir-se pela não exisência da variância condicionada e pela não exisência dos momenos do modelo (Ling & McAleer, 00b). O índice PSI0 em sido objeco de diversos esudos empíricos. Os rabalhos empíricos desenvolvidos, êm como principal objecivo, comprovar os facos empíricos esilizados caracerísicos das séries de acivos financeiros bem como o desenvolvimeno de um modelo considerado adequado para descrever a volailidade condicionada. Em geral, são uilizados dados diários ou dados semanais das axas de rendibilidade do índice PSI0, sendo comum a realização de análises comparaivas enre ambos (Caiado, 004) Concluiu-se por uma maior persisência nas axas de rendibilidade diárias comparaivamene às axas de rendibilidade semanais. Verifica-se ainda a não evidência a favor da presença do efeio assimérico sobre a volailidade condicionada quando se consideram as axas de rendibilidade semanais. Os modelos de heerocedasicidade condicionada são frequenemene uilizados na análise e na previsão da variância condicionada do índice PSI0 (Duare & Fonseca, 003). No período compreendido enre Janeiro de 993 e Seembro de 00 (observações diárias), concluíram pelo melhor desempenho do modelo EGARCH (,), na explicação da variância condicionada do índice PSI0 e pela sua uilização para a previsão da volailidade condicionada um passo à frene denro da amosra. O efeio assimérico (leverage effec), não mosrou significância esaísica.

13 É comum a realização de análises comparaivas enre o índice PSI0 e os principais índices do mercado accionisa inernacional nomeadamene, o índice do mercado alemão (DAX) e o índice do mercado nore americano (DJIA) (Curo e al, 004) Concluíram pelo melhor desempenho do modelo EGARCH (,) com disribuição Suden no que respeia à descrição da volailidade condicionada nos rês mercados, embora no mercado poruguês o efeio assimérico não se manifese de forma muio significaiva. 3

14 3. METODOLOGIA Preende-se com ese rabalho, efecuar a reconsrução da série hisórica do índice PSI0 no período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99, com visa à criação de uma série de preços represenaiva do mercado accionisa poruguês (benchmark) num período mais alargado. O índice PSI0 desempenha ese papel acerca de dezassee anos pelo que, a sua reconsrução reporada a de Abril de 977, permie expandir a série original em cerca de quinze anos. Em ermos globais, cria-se uma série longa represenaiva do mercado accionisa poruguês com rina e dois anos de informação. O índice BT&A consiuiu o principal índice de referência do mercado accionisa poruguês no período compreendido enre de de Abril de 977 e 4 de Abril de 005, daa em que o mesmo foi desconinuado. Assim, endo em consideração os dois índices em causa, é possível idenificar um período relaivamene alargado, mas delimiado, no qual se dispõem de observações em comum enre os dois índices de mercado. Tendo presene ese faco, o índice BT&A servirá de âncora para a reconsrução do índice PSI0, no referido período. A volailidade é muias vezes uilizada como medida do risco oal dos acivos financeiros, pelo que a sua correca esimação e previsão revela-se de exrema imporância, nomeadamene, na gesão do risco das careiras de acivos e sua diversificação, na deerminação do preço das opções, na gesão do risco de axa de juro, na omada de decisões de invesimeno, ec. Para realizar a reconsrução do índice PSI0, recorreu-se à meodologia subjacene aos principais modelos eóricos de heerocedasicidade condicionada. A escolha deses modelos eve como principal objecivo idenificar o que melhor se ajusa à evolução da volailidade do índice PSI0. De acordo com diversos esudos empíricos, eses modelos êm-se mosrado basane saisfaórios na modelização da volailidade das séries emporais de acivos financeiros, aendendo aos facos empíricos esilizados que as caracerizam. A análise dos principais facos empíricos esilizados associados à série do índice PSI0 e à série do índice BT&A, a aplicação dos modelos de heerocedasicidade condicionada e a previsão dos valores assumidos pelo índice PSI0, foram efecuadas sobre as séries dos dois índices após a inversão emporal das mesmas. A esimação dos modelos e a previsão dos valores assumidos pelo índice PSI0 foi efecuada, por recurso ao sofware Eviews v

15 4. MODELOS TEÓRICOS Nese capíulo, apresenamos os principais modelos eóricos de heerocedasicidade condicionada, que uilizámos para descrever o comporameno da volailidade no período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99 (3069 observações diárias). 4.. MODELO ARCH Os modelos economéricos radicionais foram consruídos no pressuposo de que, a variância condicionada era consane ao longo do empo. O arigo de Engle (98), vem demonsrar a fraca adesão à realidade dese pressuposo, ao propor um novo modelo, o modelo auoregressivo de heerocedasicidade condicionada (ARCH). Nese modelo, a variância condicionada é descria por uma função linear simples dos desfasamenos quadráicos dos erros do processo ε. Esa especificação permie evidenciar a dependência emporal da volailidade face à informação passada, pelo que, ao invés de consane, a volailidade condicionada é uma variável aleaória. A especificação do modelo ARCH (q) é dada por: y = ϕ + ε (4.) z ε = σ u (4.) q σ = c + α ε 0 j j (4.3) j= onde: c > 0; (,..., q) 0 α j 0 j = ; ~ N(0,) { ε ε } u ; Cov( ε ) = 0 u ; ; ε τ ( ; ) τ =,,... é o conjuno de informação disponível no momeno i N σ 0 ; ; z é um vecor de variáveis explicaivas do comporameno da variável dependene y ; q é a ordem do processo ARCH e ε corresponde ao vecor dos resíduos esimados da Na práica assume-se que u segue uma disribuição normal padronizada e porano, a maximização da função de Máxima Verosimilhança conduz-nos ao esimador da Máxima Verosimilhança (EMV). Conudo, se u não seguir uma disribuição normal padronizada (admia-se uma disribuição Suden) enão a maximização da função de Máxima Verosimilhança conduz-nos ao esimador da Pseudo Máxima Verosimilhança (PMV). 5

16 regressão. c > 0 0 e α (,..., q) j 0 j = são condições suficienes para que a variância > condicionada seja posiiva ( σ 0). Pela esruura do modelo, e de acordo com os pressuposos do modelo ARCH, é possível verificar-se que, endo ocorrido um choque elevado no passado ε j, enão a esimaiva para a volailidade no período seguine σ ambém será elevada. Consaa-se assim a presença do denominado fenómeno de aglomerados de volailidade (volailiy clusering). Diversos esudos empíricos demonsram que a dependência emporal da volailidade exibida, em geral, pelas séries financeiras é elevada e persise no empo (Akgiray, 989; Lamoureaux e al., 990). Esa dependência emporal raduz-se por uma ordem do processo elevada, e porano, pela uilização de um grande número de desfasamenos na equação da variância condicionada pelo que, muio raramene, se considera um desfasameno uniário. Quano maior a ordem do processo, maior enderá a ser a persisência emporal da volailidade em resulado da ocorrência de um choque. Apesar de consiuir a primeira abordagem sisemáica para a modelização da volailidade, ese modelo apresena algumas limiações, nomeadamene: o modelo assume que quer os choques posiivos, quer os choques negaivos êm igual impaco sobre a volailidade, viso que esa depende dos choques quadráicos passados ε j. Na realidade, verifica-se que, o preço dos acivos financeiros responde de forma assimérica à ocorrência de choques, ou seja, a volailidade regisa um maior incremeno com a descida dos preços do que com uma subida de igual monane. Assim, um modelo do ipo simérico, como é o caso do modelo ARCH, não consegue acomodar eficazmene o denominado efeio assimérico (leverage effec); uma oura limiação do modelo ARCH reside, na necessidade de exisir um elevado número de desfasamenos na equação da variância condicionada, para que a dependência emporal exibida pela volailidade seja capurada eficazmene. Esa limiação raduz-se na esimação de um modelo pouco parcimonioso, com um elevado número de parâmeros a esimar. 6

17 Os desenvolvimenos eóricos e empíricos ocorridos e aplicados poseriormene permiiram ulrapassar esa limiação, nomeadamene pela inrodução do modelo GARCH. 4.. MODELO GARCH O modelo GARCH, proposo por Bollerslev (986), consiui uma generalização do modelo ARCH, na medida em que, para além de considerar uma função linear simples dos desfasamenos da variância hisórica ε, enra ainda em linha de consideração com os próprios desfasamenos da variância condicionada σ, fazendo com que dependa das suas observações passadas. Assim, ao verificar-se que a rendibilidade foi foremene elevada (baixa), enão a esimaiva para a volailidade no período seguine será ambém elevada (baixa). É por ese moivo que se considera que o modelo GARCH é consisene com o fenómeno de volailiy clusering, caracerísico das séries financeiras. A especificação do modelo GARCH (p,q) é dada por: y = ϕ + ε (4.4) z ε = σ u (4.5) q p = + + c0 α j ε j j = i= σ β σ (4.6) i i onde: q p j = i= c > 0; (,..., q) 0 α j 0 j = ; β i 0 ( i =,..., p) ; α j + βi < ; u ~ N(0,) ; Cov ( ε ) = 0 u ; ; ε τ ( ; ) i ; = {,,... ε ε } N 0 σ τ é o conjuno de informação disponível no momeno ; z é um vecor de variáveis explicaivas do comporameno da variável dependene y ; q é a ordem do processo ARCH; p é a ordem do processo GARCH; regressão; ε corresponde ao vecor dos resíduos esimados da α j represena a persisência de curo prazo aos choques (efeio ARCH) e β i represena a persisência de longo prazo aos choques. c > 0 0 ; α 0 ( =,..., q) e j j 7

18 β 0 ( =,..., p) são condições suficienes para que a variância condicionada seja i i > posiiva ( σ 0). Assim, no caso paricular em que p = 0, a equação (4.6) reduz-se ao modelo q ARCH (q). A expressão α β <, represena a condição de esacionaridade da j = j p + i= i variância condicionada do modelo. Verificando-se esa condição, garane-se que, a variância não condicionada de ε é finia, enquano que a variância condicionada evolui ao longo do empo, é posiiva e esacionária. q No caso paricular em que α β =, a variância condicionada do j = j p + modelo não exise, dado que não se verifica a condição de esacionaridade. Nese caso específico, o modelo oma a designação de inegrado na variância, ou modelo IGARCH (Engle & Bollerslev, 986). i= De acordo com diversos esudos empíricos, e comparaivamene ao modelo ARCH, no modelo GARCH a inrodução de desfasamenos relaivamene às observações da volailidade condicionada permie não só, reduzir a ordem para a qual se consegue capar de forma eficaz a dependência emporal da volailidade, bem como reduzir de forma subsancial o número de parâmeros a esimar, pelo que se considera um modelo mais parcimonioso. À semelhança do modelo ARCH, no modelo GARCH, o faco de se assumir que quer os choques posiivos quer os choques negaivos êm igual impaco sobre a i σ volailidade, viso que esa depende dos choques quadráicos passados ε j e dos valores passados assumidos pela volailidade σ i, consiui uma limiação do modelo. Como vimos aneriormene, na realidade, verifica-se que, o preço dos acivos financeiros responde de forma assimérica à ocorrência de choques, ou seja, a volailidade regisa um maior incremeno com a descida dos preços do que com uma subida de igual monane. Assim, os modelos do ipo simérico, como é o caso dos modelos ARCH e GARCH, não conseguem de forma eficaz, acomodar o denominado leverage effec. Os desenvolvimenos eóricos e empíricos ocorridos e aplicados poseriormene permiiram ulrapassar esa limiação, nomeadamene aravés da inrodução do modelo EGARCH. 8

19 4.3. MODELO EGARCH O modelo EGARCH, ambém denominado modelo GARCH exponencial, foi proposo por Nelson (99) 3. A inrodução dese modelo permiiu colmaar a principal limiação dos modelos siméricos no que respeia à acomodação da ocorrência de choques sobre a volailidade. Nese modelo, a variância condicionada é descria por uma função assimérica dos valores passados de ε. A especificação do modelo EGARCH (p,q) é dada por: y = ϕ + ε (4.7) z ε = σ u (4.8) q ε r ε p i k log( σ ) = c0 + αi + γk + βj log( σ j) (4.9) i= σ k σ j= i = k onde: γ é o coeficiene que mede o leverage effec; ~ N(0,) k ( ) ε τ N 0; σ ; {,,... ε ε } = u ; Cov( ) = 0 u ; ε ; τ é o conjuno de informação disponível no momeno ; z é um vecor de variáveis explicaivas do comporameno da variável i dependene y ; q é a ordem do processo ARCH; p é a ordem do processo GARCH e ε corresponde ao vecor dos resíduos esimados da regressão. As propriedades esaísicas do modelo EGARCH ainda não foram desenvolvidas formalmene conudo, β < é condição suficiene para que a variância condicionada seja finia (McAleer e al., 00b; McAleer, 005). 3 O modelo apresenado difere ligeiramene da versão original proposa por Nelson (99). No modelo de Nelson (99) a variância condicionada é descria pela seguine expressão: q r ε i ε i ε k log( σ ) = c0 + αi E + γ k σ i= i σ i σ k= k p + β j log( σ j ) j= e assume-se que os erros seguem uma disribuição generalizada (GED). Ao assumirmos uma disribuição normal para os erros, as esimaivas para a variância condicionada obidas por ambos os modelos são idênicas excepo no que se refere ao ermo consane que difere da esimaiva obida aravés do modelo de Nelson (99) por um valor de α. π 9

20 No modelo GARCH, quer as subidas quer as descidas verificadas nas coações, êm idênico impaco sobre a volailidade pelo que se considera que o modelo é simérico. Esa siuação decorre da própria especificação do modelo na qual se consideram os desfasamenos dos valores quadráicos de ε e de σ. No modelo EGARCH, a descida das coações assume um maior impaco sobre a volailidade quando comparada com um movimeno de igual ampliude mas no senido da subida das coações. É por ese faco que se considera exisir um leverage effec (efeio assimérico) no modelo EGARCH comparaivamene ao modelo GARCH onde esse efeio é simérico. O modelo GARCH, só considera a ampliude das variações das coações sobre a volailidade e não o respecivo sinal. Por seu lado, o modelo EGARCH permie disinguir o impaco das variações de sinal conrário na variância condicionada, sendo esse impaco medido pelo coeficiene γ k da equação da variância condicionada. No modelo EGARCH a represenação da variância condicionada aravés do logarimo da variância, conduz a que o leverage effec seja exponencial e não quadráico, não sendo porano necessário, impor resrições de não negaividade aos parâmeros para que a variância condicionada seja posiiva. Comparaivamene ao modelo EGARCH, no modelo GARCH, exise a necessidade de impor resrições de não negaividade aos parâmeros, em resulado da forma como o modelo se enconra especificado. No modelo EGARCH, a presença do leverage effec pode ser esada pela hipóese de γ < 0. Caso se verifique γ 0 assimérico., conclui-se pela presença do efeio 0

21 5. ANÁLISE EMPÍRICA 5.. AMOSTRA E DADOS A amosra uilizada nese esudo é consiuída pelas coações diárias de fecho do índice BT&A 4 e pelas coações diárias de fecho do índice PSI0 no período compreendido enre 3 de Dezembro de 99 e 4 de Abril de 005 (3069 observações diárias) 5. Embora dispondo das coações diárias de fecho do índice BT&A desde a reaberura do mercado accionisa em Abril de 977, para efeios de esimação, considerámos apenas os dados disponíveis para os dias em que houve ransacção simulânea dos dois índices. As resanes observações diárias do índice BT&A, no período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Abril de 99 serão, poseriormene uilizadas, na reconsrução do índice PSI PROPRIEDADES ESTATÍSTICAS DAS TAXAS DE RENDIBILIDADE De acordo com a definição de Taylor (986), uma série financeira é uma qualquer série numérica obida aravés de preços financeiros. Diversos esudos empíricos êm evidenciado um conjuno de propriedades esaísicas comuns às séries financeiras, sobreudo, quando esas exibem uma elevada frequência das observações. A análise das principais propriedades esaísicas das séries de coações do índice PSI0 e do índice BT&A inicia-se, com o cálculo das axas de rendibilidade insanâneas, de acordo com a meodologia proposa por Taylor (986). 4 Não foram idos em consideração os ajusamenos efecuados aos índices, nomeadamene no que respeia à disribuição de dividendos pelas empresas suas consiuines, aumenos de capial, incorporação de reservas e direios de subscrição e de incorporação. As coações de fecho do índice BT&A foram fornecidas pelo Deparameno de Gesão de Tíulos do Banco Toa & Açores em formao papel, endo sido poseriormene, converidas manualmene para o formao Excel, de modo a consruir uma base de dados hisórica das coações. As coações do índice PSI0 foram fornecidas pelo Banco de Porugal. A série de coações do índice BT&A foi expurgada das observações para as quais se consaou a coincidência com feriados nacionais, não endo porano, exisido ransacção em Bolsa. Face à série original ese procedimeno conduziu à exclusão de 73 observações. 5 O índice de acções BT&A iniciou a sua publicação com a reaberura do Mercado Accionisa em Março de 977 (Base: Março de 977 = 00). O mesmo foi desconinuado no dia 4 de Abril de 005. Por sua vez, o índice PSI0 iniciou a coação no dia 3 de Dezembro de 99 (Base: Dezembro de 99 = 3000). O índice PSI0 reflece, a evolução dos preços das 0 emissões de acções de maior dimensão e liquidez, seleccionadas no universo das empresas admiidas à negociação no Mercado de Coações Oficiais (Eurolis by Euronex Lisbon).

22 Considere-se a seguine sequência de preços de um índice de acções i i { I I,..., I } i, n, na qual Assim, define-se i I, represena a coação de fecho do índice i no momeno. i r, como a axa de rendibilidade insanânea ou coninuamene composa do índice i no momeno, de acordo com seguine equação: r i i i i I = ln I = ln I ln i (5.) I Na Figura 5., enconra-se represenada a evolução da coação diária do índice PSI0, desde o início da sua coação em 3 de Dezembro de 99 aé 3 de Dezembro de 007 e a evolução da coação diária do índice BT&A desde de Abril de 977 aé 4 de Abril de 005, daa em que o mesmo foi desconinuado ,00 Índice PSI ,00 Índice BT&A 4.000, ,00.000, ,00 Coação (ponos de índice) 0.000, , ,00 Coação (ponos de índice) 5.000, , , ,00.000,00.000,00.000,00 0, , Figura 5.: Coação diária de fecho do índice PSI0 e do índice BT&A Pela observação da Figura 5., verifica-se que a evolução emporal das séries da coação diária dos índices PSI0 e BT&A, apresena uma endência predominanemene ascendene, pelo que as mesmas não podem ser consideradas esacionárias em média. Assim, com visa à correcção do problema da não esacionaridade das séries, o qual impossibilia a aplicação dos méodos de inferência esaísica, procedeu-se ao cálculo das axas de rendibilidade insanânea para os dois índices, de acordo com a equação (5.).

23 Pela observação da Figura 5., é possível verificar que as séries obidas apresenam caracerísicas de esacionaridade na média. 5,00% Taxa de rendibilidade insanânea do Índice PSI0 5,00% Taxa de rendibilidade insanânea do Índice BT&A 0,00% 0,00% 5,00% 5,00% 0,00% 0,00% -5,00% -5,00% -0,00% -0,00% -5,00% -5,00% Figura 5.: Taxa de rendibilidade insanânea do índice PSI0 e do índice BT&A Conudo, exibem uma das principais caracerísicas ípicas das séries financeiras: períodos de elevada (baixa) volailidade, aos quais se sucedem períodos de elevada (baixa) volailidade, havendo uma endência de persisência em ceros períodos do empo. Consaa-se assim a presença do denominado fenómeno de volailiy clusering. Dado que o principal objecivo dese rabalho consise, na reconsrução do índice PSI0 no período anerior a 3 de Dezembro de 99, opou-se por efecuar uma análise empírica dos dois índices. Esa análise, foi efecuada com visa à deecção dos principais facos empíricos esilizados caracerísicos da maioria das séries de acivos financeiros de acordo com a meodologia de Box Jenkins (979), no período em que se verificou a coação simulânea dos dois índices. Assim, a análise empírica a parir dese pono incidirá sobre o período compreendido enre 3 de Dezembro de 99 e 4 de Abril de 005. Na Tabela 5., apresenam-se as principais esaísicas descriivas da axa de rendibilidade insanânea do índice PSI0 e do índice BT&A. 3

24 Tabela 5.: Esaísicas descriivas da axa de rendibilidade Esaísicas PSI0 BT&A Nº observações Média 0, , Mediana 0,0006 0,00075 Máximo 0, , Mínimo - 0, ,0830 Desvio padrão 0, ,00806 Skewness - 0, ,80806 Kurosis 0, ,34667 Jarque Bera 730, , (0,000000) (0,000000) O valor enre parênesis corresponde ao valor de probabilidade (p value). Modelos esimados no sofware Eviews 6.0 Para ambas as séries, a média das axas de rendibilidade é posiiva e próxima de zero. O coeficiene de assimeria esimado apresena resulados negaivos quer para o índice PSI0 quer para o índice BT&A, pelo que as disribuições das axas de rendibilidade são assiméricas negaivas. Iso significa que, comparaivamene à disribuição normal, se verifica uma maior concenração das observações na cauda esquerda da disribuição (cauda esquerda mais longa). Ambas as séries apresenam caudas pesadas e um fore desvio face aos parâmeros de referência da disribuição normal 6. O coeficiene de curose apresena valores superiores a 3, pelo que, as disribuições são lepocúricas e, comparaivamene à disribuição normal, as mesmas evidenciam excesso de curose. A aplicação do ese Jarque Bera (980) 7, considerando um nível de significância de 5%, conduz à rejeição da hipóese nula segundo a qual as axas de rendibilidade seguem uma disribuição normal. Conclui-se assim, que as disribuições das axas de rendibilidade do índice PSI0 e do índice BT&A, evidenciam clusers de volailidade, são lepocúricas e apresenam assimeria negaiva. 6 Na disribuição normal o coeficiene de curose é igual a 3 e o coeficiene de assimeria é igual a 0. 7 A esaísica do ese de Jarque Bera é dada por: χ ( sk) () kˆ ( 3) Z Z n + = + ~ 4 6, onde n represena o nº de observações, k represena o coeficiene de curose esimado e sk represena o coeficiene de assimeria esimado. 4

25 Os facos empíricos esilizados da disribuição empírica da axa de rendibilidade do índice PSI0, aneriormene consaados, inham sido já igualmene idenificados nouros esudos empíricos aneriormene aplicados ao mercado accionisa poruguês (Caiado, 004; Curo e al., 004; Duare e al., 003; Fernandes, 003; Serra, 003; Couo e al., 00; Leião, 999). Idenificados os principais facos empíricos esilizados, que caracerizam as séries da axa de rendibilidade dos índices PSI0 e BT&A, proceder-se-á de seguida à aplicação da meodologia conducene à reconsrução da série hisórica do índice PSI INVERSÃO TEMPORAL DAS SÉRIES Com visa à previsão da evolução da coação diária do índice PSI0, no período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99, procedeu-se à inversão emporal da série das coações diárias do índice PSI0. Assim, passar-se-á a considerar como primeira observação do período em esudo, a observação do dia 4 de Abril de 005 e como úlima observação da série, a observação do dia 3 de Dezembro de 99. Aplicou-se ese procedimeno uma vez que se preende efecuar uma previsão com base na úlima observação do índice PSI0 (com a série inverida corresponde à observação do dia 3 de Dezembro de 99) e nos valores diários observados e conhecidos do índice BT&A. Assim, a meodologia uilizada a parir dese pono, desina-se exclusivamene à esimação de um modelo considerado esaisicamene adequado, quer para a média quer para a variância do índice PSI0 Sinéico. Dese modo, e aé menção em conrário, oda a análise efecuada a parir dese insane incidirá sobre as séries dos índices PSI0 e BT&A com inversão emporal e que designaremos por PSI0_R e BT&A_R, respecivamene. Na Figura 5.3, enconram-se evidenciados os períodos de referência para a esimação e para a previsão da rendibilidade e da volailidade do índice PSI0 Sinéico. 5

26 6.000, ,00.000,00 Período de previsão 0.000, , ,00 Coação diária (ponos de índice) 4.000,00 Período de esimação.000,00 0, PSI0 BT&A Figura 5.3: Evolução da coação diária dos índices PSI0_R e BT&A_R A esimação dos modelos será efecuada com referência ao período compreendido enre 3 de Dezembro de 99 e 4 de Abril de 005. A previsão da rendibilidade e da volailidade do índice PSI0 Sinéico será efecuada com referência ao período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99. Tabela 5.: Esaísicas descriivas da axa de rendibilidade Esaísicas PSI0_R Nº observações 3068 Média - 0,00030 Mediana - 0,0008 Máximo 0, Mínimo - 0,06943 Desvio padrão 0,00379 Skewness - 0,68876 Kurosis 0,4445 Jarque Bera 748,706 (0,000000) O valor enre parênesis corresponde ao valor de probabilidade (p value). Modelos esimados no sofware Eviews 6.0 Pela análise da Tabela 5., é possível verificar que a média da axa de rendibilidade é negaiva e próxima de zero. O coeficiene de assimeria esimado 6

27 negaivo, permie-nos concluir, que a disribuição da axa de rendibilidade do índice PSI0 com inversão emporal, é assimérica negaiva e apresena caudas pesadas comparaivamene à disribuição normal. O coeficiene de curose apresena um valor superior a 3, e porano podemos afirmar que a disribuição é lepocúrica. O resulado do ese Jarque Bera conduz-nos à rejeição clara da hipóese nula segundo a qual, a axa de rendibilidade segue uma disribuição normal. De faco, pela observação da Figura 5.4 e omando como referência a disribuição empírica normal, podemos consaar o carácer lepocúrico da disribuição da axa de rendibilidade do índice PSI0 com inversão emporal. Figura 5.4: Hisograma da rendibilidade com ajusameno à disribuição normal É ainda possível consaar a assimeria negaiva e a exisência de caudas pesadas comparaivamene à disribuição normal represenada. Não exisindo uma correspondência perfeia enre os dois gráficos e endo em cona os facos empíricos esilizados idenificados, conclui-se pela rejeição da hipóese de normalidade da axa de rendibilidade. A coluna Q Sa da Figura 5.5, fornece-nos os valores da esaísica do ese de Ljung Box 8, aravés do qual se preende ensaiar a ausência de auocorrelação enre as axas de rendibilidade do índice PSI0_R. m 8 A esaísica de ese de Ljung Box é dada por: Qm = n( n + ) ˆ ρ n k k ~ χ ( m), onde ρk é o coeficiene de auocorrelação de ordem k. k= 7

28 Figura 5.5: FAC e FACP da axa de rendibilidade do índice PSI0_R Para um nível de significância considerado de 5%, exise fore evidência conra a hipóese nula, segundo a qual, as axas de rendibilidade não se enconram auocorrelacionadas. De faco, a análise das funções de auocorrelação (FAC) e auocorrelção parcial (FACP), permiem evidenciar a exisência de uma auocorrelação de primeira ordem, claramene significaiva. Assim, podemos afirmar que a série da axa de rendibilidade do índice PSI0_R não apresena um comporameno puramene aleaório. Ese faco exige a esimação de um modelo para a média das observações, que permia a remoção da auocorrelação que se verifica nas axas de rendibilidade. A análise efecuada à FAC e à FACP, sugere a adopção de um modelo do ipo AR () na esimação da equação da média condicionada. Os valores da esaísica do ese de Ljung Box, apresenados na Figura 5.6, permiem-nos concluir, para um nível de significância considerado de 5%, pela rejeição da hipóese nula segundo a qual as axas de rendibilidade são linearmene independenes. Figura 5.6: FAC e FACP do quadrado da axa de rendibilidade do índice PSI0_R 8

29 De faco, odos os desfasamenos aé à décima quina ordem apresenam uma elevada significância esaísica, sugerindo a presença de uma fore dependência não linear no quadrado das axas de rendibilidade. Se considerarmos que o quadrado da axa de rendibilidade pode ser omado como uma proxy da volailidade, enão iso significa que, no período em esudo, a volailidade exibe uma fore dependência não linear. Se para além desa caracerísica, omarmos em consideração os facos empíricos esilizados aneriormene descrios, nomeadamene a consaação de uma disribuição com caudas pesadas e a presença de clusers de volailidade nas axas de rendibilidade, enão poderemos suspeiar esarmos na presença de heerocedasicidade condicionada VARIÁVEIS EXPLICATIVAS Seguindo a meodologia adopada, a reconsrução da série hisórica do índice PSI0, será efecuada por recurso às observações diárias disponíveis do índice BT&A, no período compreendido enre de Abril de 977 e 30 de Dezembro de 99. Assim, a especificação da equação para a deerminação da média condicionada, que se enconra descria na equação (5.), procura reflecir ese faco. y = φ x +φ x + ε (5.) onde: y : axa de rendibilidade insanânea do índice PSI0 Sinéico no momeno ; x : axa de rendibilidade insanânea do índice BT&A, no momeno ; ε : erros do processo de esimação. Vimos aneriormene, quando analisámos a FAC e a FACP da axa de rendibilidade do índice PSI0_R, que as mesmas sugeriam a adopção de um modelo do ipo AR () na esimação da equação da média do índice PSI0 Sinéico. A equação (5.) foi inicialmene esimada com um desfasameno uniário da variável dependene conudo, a inrodução desa variável na equação não se mosrou esaisicamene significaiva e conduziu a um modelo com uma menor capacidade explicaiva da axa de rendibilidade do índice PSI0 Sinéico. Por seu lado, a inrodução de um desfasameno uniário relaivamene à axa de rendibilidade do índice BT&A conduziu a uma 9

30 melhoria na capacidade explicaiva do modelo. Esa consiui a razão pela qual escolhemos a equação (5.) para realizarmos a esimação da média condicionada. Tendo consaado a presença do fenómeno de heerocedasicidade condicionada e, porano, a dependência emporal exibida pela volailidade, a mesma só poderá ser convenienemene modelizada por recurso aos modelos do ipo não linear, nomeadamene aravés dos modelos de heerocedasicidade condicionada aneriormene descrios no Capíulo 4. Para modelizar a variância condicionada, recorreu-se à esimação dos modelos ARCH (Engle, 98), GARCH (Bollerslev, 986) e EGARCH (Nelson, 98) onde foram incluídas as variáveis explicaivas correspondenes ao quadrado da rendibilidade do índice BT&A e ao desfasameno uniário do quadrado da rendibilidade do índice BT&A. Admiindo que o quadrado da rendibilidade do índice BT&A pode ser omado como uma proxy da volailidade e endo em cona a meodologia uilizada segundo a qual se faz depender a evolução do índice PSI0 da evolução do índice BT&A, a inclusão desas duas variáveis no modelo procura explicar a evolução da volailidade do índice PSI0 Sinéico. 30

31 6. RESULTADOS EMPÍRICOS Na esimação dos modelos ARCH, GARCH e EGARCH, uilizaram-se os dados referenes às coações do índice PSI0 e do índice BT&A (séries com inversão emporal), no período em que se verificou a coação simulânea dos dois índices (3 de Dezembro de 99 a 4 de Abril de 005) correspondendo a 3069 observações diárias. Seguidamene, apresenam-se as equações esimadas para a variância condicionada. ARCH (7): σ = c0 + αε + αε + α3ε 3 + α4ε α7ε 7 + ϕx (6.) GARCH (,): EGARCH (,): σ = c + α ε +β σ + ϕ x + ωx (6.) log σ 0 = c 0 + α ε σ ε + γ +β log σ + ϕ x (6.3) σ Para idenificarmos a ordem do modelo ARCH, procedemos ao cálculo do quadrado dos resíduos ε, obidos na esimação da equação (6.). De seguida, procedeu-se à represenação gráfica da função de auocorrelação (FAC) e da função de auocorrelação parcial (FACP) dos resíduos quadráicos, conforme se pode observar na Figura 6.. Figura 6.: FAC e FACP dos resíduos quadráicos 3

32 Pela observação da Figura 6., consaa-se que o coeficiene de auocorrelação não se anula e regisa um decaimeno exponencial para zero, por seu lado, o coeficiene de auocorrelação parcial sofre um decaimeno brusco para zero a parir da séima ordem. O coeficiene de auocorrelação parcial de oiava ordem não é esaisicamene diferene de zero, pelo que ε segue um ARCH (7). Conclui-se, assim, que só a parir do séimo desfasameno se consegue eliminar a correlação exisene nos resíduos. Como vimos aneriormene, o elevado número de desfasamenos do modelo é indicaivo quer da fore dependência emporal da volailidade quer da sua persisência. Acresce ainda o faco associado à esimação de um ARCH de ordem elevada pelo que, adicionalmene, se opou por esimar os modelos GARCH e EGARCH 6... DISTRIBUIÇÃO CONDICIONADA NORMAL A esimação da volailidade deerminísica foi realizada, de acordo, com o méodo da máxima verosimilhança, admiindo uma disribuição condicionada normal para os resíduos sandardizados, dado que à priori não se dispõe de informação, acerca da disribuição real dos mesmos. Iso significa assumir que os erros sandardizados êm uma pseudo disribuição normal e o méodo de esimação correspondene denomina-se de pseudo máxima verosimilhança. Tendo por base ese pressuposo, as marizes de variâncias e covariâncias do esimador não vêm correcamene calculadas. O sofware Eviews, disponibiliza para o efeio a opção Heeroskedasiciy Consisen Covariances, uilizada para calcular as marizes de variâncias e covariâncias pelo méodo da pseudo máxima verosimilhança (Bollerslev & Wooldridge, 99). Nese caso, quando não se verifica o pressuposo da normalidade dos erros, os parâmeros esimados coninuam a ser consisenes (embora não assimpoicamene eficienes) desde que as equações da média e da variância se enconrem correcamene especificadas. Assim, a esimação endo em cona uma disribuição condicionada normal, mesmo que a disribuição real subjacene não seja normal, conduz à obenção de esimaivas eficienes (Bollerslev & Wooldridge, 99). Os resulados da esimação da volailidade deerminísica, pelo méodo da máxima verosimilhança, admiindo uma disribuição condicionada normal para os resíduos, são apresenados na Tabela 6.. 3