5 Aplicação da Modelagem Estrutural ao problema de previsão de Preço Spot de Energia Elétrica.

Transcrição

1 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica Inrodução Nesa fase do rabalho, iremos aplicar a meodologia apresenada na seção 4 a série de preço spo de energia elérica do subsisema do Sudese, com o objeivo principal de prever o preço. Analisaremos primeiro a série de preço spo e suas esaísicas descriivas, para depois propor modelos esruurais. O desenvolvimeno dos modelos de previsão proposos foi dividido em rês pares. Na primeira pare uilizaremos somene o passado da série para previsão. Na segunda pare inroduziremos inervenções para incorporar o efeio do racionameno. Na erceira pare uilizaremos, conjunamene com o passado e a variável de inervenção, variáveis explicaivas, ais como, o percenual de médio longo ermo na energia naural afluene (ENA) e o percenual da energia armazenada máxima (EARM) Análise da Série e suas Esaísicas Descriivas A série que analisaremos começa no mês de agoso de 1995 e ermina no mês de fevereiro de 2003, possuindo ao odo 92 observações. Para validação do modelo, não uilizaremos no modelo as úlimas cinco observações para esimar o modelo, que correspondem os meses de ouubro de 2002 a fevereiro de Anes de começar a análise da modelagem esruural, é conveniene um esudo exploraório do comporameno da série de preço. Porano, a figura 1 apresena o gráfico da mesma.

2 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 42 Figura 4 Série do preço spo de energia elérica do subsisema do Sudese Como pode ser viso, algumas caracerísicas se evidenciam, ais como: Tendência Crescene; Sazonalidade Anual; Heerocedasicidade; Pico de ala ransiene por vola de janeiro de 2000; Pico de ala permanene por vola de junho de 2001 (mudança de nível). As caracerísicas ciadas serão devidamene incorporados ao modelo e ambém inerpreada do pono de visa econômico O Racionameno O Brasil enfrenou um racionameno de energia elérica no período enre junho de 2001 e fevereiro de 2002, no qual odos os consumidores iveram que diminuir seu consumo em pelo menos 20%. O prejuízo causado pelo

3 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 43 racionameno foi cerca de U$ 10 bilhões. O risco de um novo racionameno para os próximos anos baixou em março de 2002 devido a queda na demanda por pare dos consumidores e ambém das chuvas no período chamado úmido (janeiro/02- março/02), que elevou o nível dos reservaórios. Um pono muio imporane diz respeio à relação enre o preço da energia e a disponibilidade de gerar energia, iso é, muia disponibilidade implica em preço baixo ou pouca disponibilidade implica em preço alo. Isso aconeceu no seor no período do racionameno, onde a fala de disponibilidade de energia elérica elevou o preço de energia. O preço de energia elérica no período do racionameno foi esipulado pelo governo, devido à crise exisene na época Esaísicas Descriivas Na abela 1 apresenamos as esaísicas descriivas da série de preço spo de energia. Com Racionameno Sem Racionameno Média Variância Valor Máximo Valor Mínimo 4 4 Tabela 1 Esaísicas descriivas da série de preço spo de energia elérica do subsisema do Sudese Como os preços do período do racionameno alos, a média e a variância calculada uilizando odos os dados é muio superior ao dos dados excluindo o racionameno. A média do período sem o racionameno é 40% menor do que a média de odas as observações e a variância é 77%. Quando analisamos oda a série, o maior preço ocorreu no período do racionameno, como era de se esperar. Excluindo os dados do racionameno, o maior preço ocorreu um mês anes do dese período, no mês de junho de O valor mínimo para os períodos com e sem racionameno é igual ao piso do sisema. A abela 2 coném os meses em que o preço spo de energia elérica foi o mais alo em cada ano.

4 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 44 Ano Mês Preço 1995 Seembro 29, Seembro 81, Junho 91, Dezembro 48, Dezembro 213, Janeiro 285, Junho a Seembro 684, Janeiro 336,00 Tabela 2 Esaísicas descriivas de cada ano da série de preço Os preços spo de energia elérica nos primeiros anos (1995 a 1997) da série em esudo foram mais alos nos meses de inverno, que são os períodos chamados secos, onde ocorrem menos chuvas. Devido à fala de chuvas nos anos seguines (1998 a 2000) e ao crescimeno da demanda por energia, o preço spo de energia passou a ser mais alo nos meses do período úmido. Em 2001, ano do racionameno, o preço coninuou a ser mais alo no período seco. Como o racionameno foi aé o início do ano de 2002, o preço mais alo dese ano foi em janeiro (período úmido ) Heerocedasicidade da Série Para avaliarmos a variância, a série precisa ser esacionária na média. Depois de aplicar a primeira diferença, noa-se que a série da primeira diferença do preço é esacionária na média, como mosra a figura 5. Após a divisão da série em duas pares, primeira pare de seembro de 1995 a maio de 1999 e a segunda pare de junho de 1999 a fevereiro de 2003, noou-se que a série é heerocedásica, como mosra a abela 3.A variância da primeira pare é 10 vezes menor que a variância da segunda pare. Para resolvermos o problema de heerocedasicidade, será uilizada uma ransformação logarímica.

5 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 45 Se/95 a Jun/99 a Esaísica Mai/99 Fev/03 Variância Tabela 3 Variância da Série diferenciada do Preço Spo de Energia Figura 5 Série da primeira diferença do preço spo de energia elérica do subsisema do Sudese A figura 6 mosra a evolução da série ransformada do preço spo de energia elérica do subsisema do Sudese. Observa-se que a heerocedasicidade permanece na série, mas a ransformação reduziu a variância. Feia a análise descriiva e a ransformação da série de preço spo de energia elérica, iremos propor modelos para realizar projeções, que serão os próximos ópicos.

6 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 46 Figura 6 Série ransformada do preço spo de energia elérica do subsisema do Sudese 5.3. Modelo uilizando somene a série de Preço Spo. Nesa eapa da disseração iremos modelar e prever valores fuuros do preço spo de energia elérica para o subsisema do Sudese. A série que uilizaremos para modelar é a série do logarimo do cuso marginal de operação (LCMO). Como dio aneriormene, iremos modelar uilizando os dados aé o mês de seembro de 2002, para podermos calcular as esaísicas de comparação no período fora da amosra. A série do preço spo de energia elérica possuirá ao odo 86 observações. Conforme mosrado na seção das esaísicas descriivas, o preço em alguns meses é mais alo do que em ouros, com isso o modelo possuirá uma componene de sazonalidade, sendo apresenada por variáveis dummy. Além da componene de sazonalidade, o modelo ambém será composo por uma componene de endência e de inclinação da endência, sendo ese modelo conhecido como Modelo Esruural Básico (MEB). Com isso, as equações do modelo serão as seguines:

7 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 47 LCMO Equação das Observações: = µ + γ + ε (5.1) µ = µ β = β Equação de Esado: 1 1 γ = γ 1 + β + δ γ η K γ 11 + υ, = 1,..., 86 (5.2) Definições e pressuposos: LCMO,µ, β e δ são processos esocásicos que represena a evolução do logarimo naural do preço spo de energia, da componene de endência e da componene de sazonalidade O arifício de esabelecer uma dinâmica esocásica para as componenes de endência, inclinação da endência e sazonalidade, proporciona uma maior flexibilidade ao processo de modelagem, o qual passa a admiir que os efeios médios sazonais e de crescimeno podem variar ao longo do empo. Desa forma espera-se que o pico de ala do preço ciado aneriormene seja devidamene capado, viso que o modelo pode aprender esa evolução emporal Ajuse do primeiro modelo Assumindo o modelo descrio na equação 5.1, noa-se que o comporameno das variáveis de endência, de inclinação da endência e de sazonalidade são significanes, ou seja, o modelo possui as componenes esocásicas de endência, inclinação da endência e sazonalidade. O criério de parada da oimização dos hiperparâmeros foi o muio fore, saisfazendo aos criérios da verossimilhança, gradiene e parâmero, sendo necessárias 10 ierações para a convergência. O valor da função de log-verossimilhança foi de 8,37. A variância do erro de previsão um passo a frene assumiu, em condição seady sae, o valor de 0,843. O valor da esaísica MAPE denro da amosra foi de 28,8% e o erro quadráico médio denro da amosra ambém foi de 1,18, como mosra a abela 4. A seguir as análises das componenes.

8 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 48 Modelo 1 Valor Log-Verossimilhança -8,37 Var. do Erro de Previsão 1 Passo-a-Frene 0,843 MAPE in-sample 28,8% MSE in-sample 1,18 Tabela 4 Esaísica do modelo Exração e inerpreação das componenes do primeiro modelo Componene de Tendência: É razoável que os preços se enconrem em crescimeno aé o início do ano de 2002, o qual acompanha as endências de fala de chuvas. No final, com a elevação do volume de chuvas, o preço começou a diminuir, conforme mosra a figura 7 da componene de endência. Figura 7 Componene de Tendência do primeiro modelo

9 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 49 Componene de Inclinação da Tendência: Como ciado na análise de endência, observa-se que a componene de inclinação era posiivo no início da série, ornando negaivo no final, como mosra a figura 8. Figura 8 Componene de Inclinação da Tendência do primeiro modelo Componene de Sazonalidade: É esperada a presença de picos de ala/baixa no preço de energia elérica em alguns meses, devido aos períodos úmido e seco. Observa-se ambém que realmene o efeio de cada mês se alera com o passar dos anos. Além disso, pode-se concluir que há efeios de queda nos preços nos meses chamados de úmidos (dezembro, janeiro, fevereiro e março) e ala nos meses chamados de secos (junho, julho, agoso e seembro), conforme mosra a figura 9.

10 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 50 Figura 9 Componene Sazonal do primeiro modelo Componene Irregular: Comprova-se a qualidade na especificação funcional, no que diz respeio a homocedasicidade, conforme mosra a figura 10. No enano, é perinene a análise das inovações, objeivando checar ouros pressuposos, ais como o de normalidade.

11 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 51 Figura 10 Componene Irregular do primeiro modelo Análise das Inovações Pode ser dio, concenrando-se exclusivamene na análise gráfica, que os pressuposos de comporameno gaussiano e homocedásico são razoavelmene adequados, assim como o de descorrelação/independência serial do ruído. Observa-se que há presença de valores exremos na série, como mosra a figura 11.

12 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 52 Figura 11 Inovações padronizadas para o primeiro modelo Previsões com o primeiro modelo Como pode ser viso na figura 12, as previsões para o final do ano de 2002 e início do ano de 2003 (período ou of sample) do preço foram razoáveis, onde as esaísicas MAPE e MSE foram iguais a 33,2% e 2,86, respecivamene.

13 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 53 Previsões Inervalares e Ponuais do Preço Spo de Energia - Modelo 1 35,00 30,00 25,00 20,00 Valores 15,00 10,00 5,00 0,00 ou-02 nov-02 dez-02 jan-03 fev-03 Mês Figura 12 Valores reais e previsos da série de preço spo uilizando o modelo Modelo uilizando a série de Preço Spo e uma inervenção no Racionameno. Na equação 5.2 acrescenaremos uma variável de inervenção no início do racionameno, para acompanhar o crescimeno, e oura no final, para capurar a queda. Por causa da mudança esruural ocorrida nese período, as variáveis de inervenção serão medidas por dois efeios permanenes. O modelo coninuará sendo o Modelo Esruural Básico (MEB) com duas inervenções. Com isso, as equações do modelo serão as seguines: LCMO Equação das Observações: = µ + γ + ε (5.3) Equação de Esado:

14 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 54 µ = µ β = β γ = γ 1 + β 1 + ω Iner1 + π Iner δ γ 2 K γ 11 + υ onde: 0 se 70 Iner1 = 1 se = 71 Iner2 0 = 1 se 80 se = 81 + η, = 1,..., 86 (5.4) Definições e pressuposos: LCMO,µ, β,δ, Iner1 e Iner2 são processos esocásicos que represena a evolução do logarimo naural do preço spo de energia, da componene de endência, da componene de sazonalidade, a elevação no preço no mês de junho de 2001 e a queda no preço no mês de março de 2002, respecivamene; ω e π são os hiperparâmeros da primeira variável de inervenção e da segunda variável de inervenção; Com a inclusão das variáveis de inervenção, a quanidade de hiperparâmeros aumena de 4 para 6. Os hiperparâmeros do modelo 5.3 são: ψ = ( σ ; σ σ ; σ ; ω π ) ε η δ υ ; É de se esperar que o valor esimado do parâmero da primeira inervenção seja posiivo, para acompanhar o aumeno do preço dio aneriormene e o valor esimado do parâmero da segunda inervenção seja negaivo, para acompanhar a queda do preço Ajuse do segundo modelo Assumindo o modelo descrio na equação 5.3, noa-se que os comporamenos das variáveis aleaórias de endência e de sazonalidade são esaisicamene significanes, ou seja, o modelo possui as componenes

15 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 55 esocásicas de endência, inclinação da endência e sazonalidade. Após a inclusão das variáveis de inervenções no modelo, noou-se que a componene de inclinação da endência obeve um comporameno considerado deerminísico, de acordo como os dados a qual foi considerada ponualmene posiiva, conudo esaisicamene insignificane ao nível de α = 0, 1. O mesmo aconeceu com a primeira variável de inervenção, com o seu parâmero sendo esaisicamene insignificane ao nível de α = 0, 1. Após esas análises, iremos propor o modelo 5.3 da seguine forma: LCMO µ = µ γ = γ Equação das Observações: = µ + γ + ε (5.5) Equação de Esado: 1 π Iner2 1 + onde: γ Iner2 2 0 = 1 K γ + η se se 11 + υ 80 = 81, = 1,..., 86 (5.6) As definições e pressuposos serão os mesmos que no modelo 5.3, sem a componene de inclinação da endência e a variável de inervenção no mês de junho de Assumindo o modelo descrio na equação 5.5, noa-se que o comporameno das variáveis aleaórias de endência e de sazonalidade são esaisicamene diferenes de zero, ou seja, o modelo possui as componenes esocásicas de endência e sazonalidade. O mesmo ocorreu com o parâmero da inervenção feia no mês de março de 2002 que é esaisicamene diferene de zero, com o seu valor esimado negaivo, sendo igual a 3,44 com era de se esperar. O criério de parada da oimização dos hiperparâmeros foi o muio fore, saisfazendo os criérios da verossimilhança, gradiene e parâmero, sendo necessárias 6 ierações para a convergência. O valor da função de log-verossimilhança foi de 2,66. A variância do erro de previsão um passo a frene assumiu, em condição seady sae, o valor de 0,639. O valor da esaísica MAPE denro da amosra foi de

16 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica ,0% e o erro quadráico médio denro da amosra ambém foi de 1,11. A seguir as análises das componenes. Modelo 2 Valor Log-Verossimilhança 2,66 Var. do Erro de Previsão 1 Passo-a-Frene 0,639 MAPE in-sample 27,0% MSE in-sample 1,11 Tabela 5 Esaísicas do modelo Exração e inerpreação das componenes do segundo modelo Componene de Tendência: Como na análise anerior, houve um crescimeno aé o início do ano de 2002, acompanhando as endências de fala de chuvas. Quando o volume das chuvas aumenou, o preço começou a diminuir, conforme mosra a figura 13 da componene de endência.

17 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 57 Figura 13 Componene de Inclinação da Tendência do segundo modelo Componene de Sazonalidade: Conforme a análise do primeiro modelo, a presença de picos de ala/baixa no preço de energia elérica em alguns meses coninuaram a ocorrer, devido aos períodos úmido e seco. O efeio de cada mês se alera com o passar dos anos. Como era de se esperar, os efeios de queda nos preços (represenados pelo logarimo naural dos preços) nos meses chamados de úmidos (dezembro, janeiro, fevereiro e março) e ala nos meses chamados de secos (junho, julho, agoso e seembro). Observa-se que no período do racionameno o padrão da curva de sazonalidade se maneve, o que não ocorreu no modelo sem a inervenção, conforme mosra a figura 14.

18 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 58 Figura 14 Componene Sazonal do segundo modelo Componene Irregular: Noa-se a qualidade na especificação funcional, no que diz respeio à homocedasicidade, conforme mosra a figura 15. Observa-se que no período do final do racionameno os picos de ala e baixa não exisem mais. No enano, é perinene a análise das inovações, objeivando checar ouros pressuposos, ais como o de normalidade. Figura 15 Componene Irregular do segundo modelo

19 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica Análise das Inovações do segundo modelo Concenrando-se exclusivamene na análise gráfica, pode-se analisar que os pressuposos de comporameno gaussiano e homocedásico são adequados, assim como o de descorrelação/independência serial do ruído. Noa-se que houve uma melhora no que diz respeio à presença de valores exremos na série em relação ao modelo 1, como mosra a figura 16. Figura 16 Inovações padronizadas para o segundo modelo Previsões com o segundo modelo Podemos observar, na figura 17, que as previsões para o final do ano de 2002 e início do ano de 2003 (período ou of sample) do preço foram melhores que o modelo 1, com as esaísicas MAPE e MSE foram iguais a 30,9% e 3,30, respecivamene.

20 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 60 Previsões Inervalares e Ponuais do Preço Spo de Energia - Modelo 2 35,00 30,00 25,00 20,00 Valores 15,00 10,00 5,00 0,00 ou-02 nov-02 dez-02 jan-03 fev-03 Mês Figura 17 Valores reais e previsos da série de preço spo uilizando o modelo Modelo uilizando a série de Preço Spo, as variáveis explicaivas e uma inervenção no final do Racionameno. Além de inclusão da variável de inervenção para o final do Racionameno, iremos inroduzir no modelo duas variáveis explicaivas, que são as variáveis do percenual de médio longa ermo da Energia Naural Afluene (ENA) e do percenual da Energia Armazenada Máxima (EARM). O modelo que uilizaremos é o modelo 5.5 com a inclusão das duas variáveis explicaivas. Esas variáveis possuem sazonalidade e são não esacionárias, necessiando de uma diferença para deixar as séries esacionárias, de modo que os resulados não sejam espúrios. Para reirar o efeio da sazonalidade, foi proposo um modelo esruural com as componenes de endência, inclinação, sazonalidade e irregular. As propriedades do modelo foram boas. Nas variáveis explicaivas serão inroduzidas uma defasagem. Logo, as equações do modelo serão as seguines: LCMO Equação das Observações: = + γ + θ DEARM Desa 1 + φ DENA_ Desa 1 µ _ + ε (5.7)

21 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 61 µ = µ γ = γ Equação de Esado: 1 π Iner2 1 + γ onde: Iner2 2 0 = 1 + η K γ 11 + υ se 80 se = 81, = 1,..., 86 (5.8) Definições e pressuposos: LCMO,µ,δ, Iner2, DEARM _ Desa e DENA_ Desa são processos esocásicos que represena a evolução do logarimo naural do preço spo de energia, da componene de endência, da componene de sazonalidade, a queda no preço no mês de março de 2002, a série diferenciada e desazonalizada do percenual da Energia Armazenada Máxima e a série diferenciada e desazonalizada do percenual de médio longo ermo da Energia Naural Afluene, respecivamene; φ, θ e π são os hiperparâmeros das variáveis DEARM_Desa, DENA_Desa e inervenção, respecivamene; Com a inclusão das variáveis explicaivas, a quanidade de hiperparâmeros aumena de 5 para 7. Os hiperparâmeros do modelo 5.7 são: ψ = ( σ ; σ σ ; σ ; π ; φ θ ) ε η δ υ ; É de se esperar que o valor esimado do parâmero da variável de inervenção seja negaivo, para acompanhar a queda do preço dio aneriormene Ajuse do erceiro modelo Assumindo o modelo descrio na equação 5.7, observou-se que os comporamenos das variáveis aleaórias de endência e de sazonalidade são esaisicamene diferenes de zero, ou seja, o modelo possui as componenes esocásicas de endência e sazonalidade. Ocorreu o mesmo com o parâmero da

22 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 62 inervenção feia no mês de março de 2002 que é esaisicamene diferene de zero, com o seu valor esimado negaivo, sendo igual a 3,67 com era de se esperar. O parâmeros das variáveis explicaivas DENA_Desa e DEARM_Desa foram esaisicamene significaivos, a um nível de 5%, com os valores sendo iguais a e -0,048, respecivamene. O criério de parada da oimização dos hiperparâmeros foi o muio fore, saisfazendo aos criérios da verossimilhança, gradiene e parâmero, sendo necessárias 6 ierações para a convergência. O valor da função de log-verossimilhança foi de -0,664. A variância do erro de previsão um passo a frene assumiu, em condição seady sae, o valor de 0,504. O valor da esaísica MAPE denro da amosra foi de 8,0% e o erro quadráico médio denro da amosra ambém foi de 0,08. A seguir as análises das componenes. Modelo 3 Valor Log-Verossimilhança -0,664 Var. do Erro de Previsão 1 Passo-a-Frene 0,504 MAPE in-sample 8,0% MSE in-sample 0,08 Tabela 6 Esaísicas do modelo Exração e inerpreação das componenes do erceiro modelo Componene de Tendência: Conforme dio nas análises aneriores, a componene obeve um crescimeno aé o início do ano de 2002, onde acompanhou as endências de fala de chuvas. Com o aumeno do volume das chuvas no início do ano de 2002, o preço obeve uma queda, conforme mosra a figura 18 da componene de endência.

23 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 63 Figura 18 Componene de Tendência do erceiro modelo e valores reais do Preço Componene de Sazonalidade: O comporameno da componene sazonal do início da série começa a er um padrão. A presença de picos de ala/baixa no preço de energia elérica em alguns meses, devido aos períodos úmido e seco. O efeio de cada mês se alera com o passar dos anos, confirmando a condição do processo esocásico, com a diferença enre eses sendo menor no decorrer dos anos. Como era de se esperar, os efeios de queda nos preços (represenados pelo logarimo naural dos preços) nos meses chamados de úmidos (dezembro, janeiro, fevereiro e março) e ala nos meses chamados de secos (junho, julho, agoso e seembro). Coninua a curva padrão da sazonalidade nos meses de racionameno, conforme mosra a figura 19.

24 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 64 Figura 19 - Componene Sazonal do erceiro modelo Componene Irregular: A qualidade na especificação funcional coninuou, no que diz respeio a homocedasicidade, conforme mosra a figura 20. Maneve a não exisência dos picos de ala e baixa no final do período do racionameno. No enano, é perinene a análise das inovações, objeivando checar ouros pressuposos, ais como o de normalidade.

25 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 65 Figura 20 - Componene Irregular do erceiro modelo Análise das Inovações do erceiro modelo Podemos analisar, concenrando-se exclusivamene na análise gráfica, que os pressuposos de comporameno gaussiano e homocedásico são adequados, assim como o de descorrelação/independência serial do ruído. A melhora no que diz respeio à presença de valores exremos na série em relação ao modelo 1 coninuou, como mosra a figura 21.

26 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 66 Figura 21 Inovações do erceiro modelo Previsões com o erceiro modelo Podemos observar, na figura 22, que as previsões para o final do ano de 2002 e início do ano de 2003 (período ou of sample) do preço foram melhores que os ouros dois modelos, com valores das esaísicas MAPE e MSE iguais a 24,1% e 2,60, respecivamene.

27 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 67 Previsões Inervalares e Ponuais do Preço Spo de Energia - Modelo 3 16,00 14,00 12,00 10,00 Valores 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 ou-02 nov-02 dez-02 jan-03 fev-03 Mês Figura 22 Valores reais e previsos da série de preço spo uilizando o modelo Modelo de Função de Transferência Para compararmos as previsões do modelo esruural, modelaremos a série de LCMO via função de ransferência. Para iso, iremos verificar se as variáveis seguem algum modelo de Box & Jenkins. Para al, uilizamos os méodos radicionais de idenificação dos modelos, calculando a função de auocorrelação e função de auocorrelação parcial para verificar quais são as esruuras. Noa-se que a série da primeira diferença do LCMO segue um processo aleaório, não necessiando do pré-branqueameno, com isso, a série de LCMO segue um processo ARIMA (0, 1, 0). Como a série do percenual de médio longo ermo da energia naural afluene não é esacionária, necessia-se de uma diferença para idenificarmos o modelo. A série da Dif_ENA segue um processo ARMA(1,1), ou seja, a série ENA segue um processo ARIMA (1, 1, 1). Como a série da variável da energia armazenada máxima ambém não é esacionária, para idenificarmos, precisamos irar a primeira diferença. A série da Dif_EARM segue um processo ARMA(1,0), ou seja, a série EARM segue um processo ARIMA (1, 1, 0). A

28 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 68 abela 4 mosra a função de correlação cruzada da série da primeira diferença do LCMO com os resíduos do modelo ARIMA (1, 1, 1). Tabela 7 Função de correlação cruzada da série diferenciada do LCMO com a ENA A abela 5 mosra a função de correlação cruzada da série da primeira diferença do LCMO com os resíduos do modelo ARIMA (1, 1, 0). Tabela 8 Função de correlação cruzada da série diferenciada do LCMO com a ENA Analisando as funções de correlação cruzada, podemos concluir que as duas variáveis são correlacionadas com a variável de saída com uma defasagem, além da série de LCMO ser um processo de ruído branco. Realizamos o ese de sobrefixação, noamos que o modelo ainda possui mais uma defasagem na variável da diferença da EARM e uma variável de impulso no mês de março de 2002, mês em que acabou o racionameno. O criério uilizado foi o Schwarz. Com isso o melhor modelo de função de ransferência para ese conjuno de dados foi: LCMO = cons + α Dif _ ENA 1 + β Dif _ EARM 1 + λ Dif _ EARM 2 + δ Dummy + ε (5.9)

29 Aplicação da Modelagem Esruural ao problema de previsão de Preço Spo de Energia Elérica. 69 Todos os parâmeros do modelo foram esaisicamene diferenes de zero, ou seja, odos foram significaivos ao nível de 5%. O MAPE ou-of-sample dese modelo foi igual a 40,4%.