4 Distribuições univariadas e multivariadas de retornos e volatilidades

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1 35 4 Disribuições univariadas e mulivariadas de reornos e volailidades 4.1. Disribuições Condicionais Univariadas de Reornos Caracerizar disribuições (incondicionais) de reornos de aivos é uma preocupação já aniga na lieraura 1. Consisene com faos esilizados conhecidos, as disribuições dos reornos dos cinco aivos brasileiros aqui considerados possuem caudas mais grossas do que a normal e são assiméricas (na Tabela 3 são apresenadas as esaísicas descriivas dos reornos). O coeficiene médio de curose dos aivos é de 5.8, a média dos módulos dos coeficienes de assimeria é de.32 e a hipóese de normalidade é rejeiada para odos os aivos aravés do ese Jarque-Bera ao nível de significância de 5%. DISTRIBUIÇÕES DOS RETORNOS DIÁRIOS DOS ATIVOS RETORNOS INCONDICIONAIS ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS -1.15E E-9 EMBRATEL E+ BRADESCO 1.64E E-5 TELEMAR 3.91E E-4 VALE 1.6E E-3 Tabela 1- A abela apresena as esaísicas descriivas das disribuições incondicionais dos reornos diários dos aivos brasileiros. A amosra esende-se de 1/1/21 à 11/4/23. No enano, no que ange ao gerenciameno de risco, são as disribuições condicionais dos reornos dos aivos que são relevanes. Iso ocorre, pois as variâncias dos reornos de séries financeiras são emporalmene dependenes e previsíveis. Como al, o uso da informação disponível em um deerminado insane do empo permie ober uma esimação mais precisa sobre a aual variância dos reornos dos aivos e, conseqüenemene, uma melhor caracerização 1 Veja Fama (1965), Press (1967), Clark (1973), Kon (1984) e Peiró (1994).

2 36 de suas disribuições ou de quanis desas disribuições (como no caso de medidas do ipo Valor em Risco). A quesão paira enão em se deerminar qual é a disribuição condicional dos reornos de aivos brasileiros e, em especial, cabe a dúvida de se a hipóese de reornos condicionalmene normais, como assumido, por exemplo, no manual do Riskmerics e uilizado usualmene na esimação de modelos GARCH, é uma hipóese razoável. Enreano, al arefa não é imediaa, pois depende da obenção das variâncias condicionais e, diferenes méodos de esimação dessas variâncias, podem gerar diferenes conclusões a respeio das disribuições condicionais. Para ornar a discussão mais precisa, considere que a dinâmica de preços dos aivos brasileiros pode ser modelada aravés do radicional modelo de passeio aleaório e, desa forma, as séries de reornos podem ser nauralmene decomposas como r σ ε, ε ~ IID(,1),onde é o desvio-padrão condicional a informação em. A hipóese de reornos condicionalmene normais pode ser esada em dois eságios da seguine forma: primeiramene, uilizam-se méodos de esimação da série = σ σ e, poseriormene, de posse desa série, calcula-se a série de reornos padronizados ε = r /σ e sobre esa úlima série realiza-se um ese de normalidade. Fica claro porém, que diferenes méodos de esimação de σ, darão origem a diferenes séries de reornos padronizados e, possivelmene, a diferenes conclusões a respeio da hipóese de normalidade dos reornos condicionais. Nese rabalho esaram-se 4 especificações de modelos univariados de esimação de volailidades (a meodologia EWMA, o GARCH (1,1), o EGARCH (1,1) e a meodologia de volailidade realizada) e, conforme mosram as Tabelas 4, 5 e 6, nem a meodologia EWMA nem modelos da família GARCH, dão origem a reornos padronizados normais. Por exemplo, o modelo GARCH(1,1) dá origem a reornos padronizados com coeficiene de curose médio de 3.71, menor que o valor de 5.8 das disribuições incondicionais dos reornos, porém longe do valor de 3 esperado sob a hipóese de normalidade. De fao, das cinco séries de reornos padronizados pelo modelo GARCH (1,1), em rês rejeia-se a hipóese de normalidade ao nível de significância de 5% (rejeia-se para Perobrás, Embrael e Telemar).

3 37 DISTRIBUIÇÕES DOS RETORNOS DIÁRIOS DOS ATIVOS RETORNOS PADRONIZADOS (EWMA) ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS E-14 EMBRATEL E+ BRADESCO -5.84E TELEMAR VALE E-5 Tabela 2- A abela apresena as esaísicas descriivas dos reornos padronizados (r i /σ i ) dos aivos brasileiros. As volailidades (σ i ) foram esimadas aravés do EWMA. A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. DISTRIBUIÇÕES DOS RETORNOS DIÁRIOS DOS ATIVOS RETORNOS PADRONIZADOS (GARCH) ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS EMBRATEL E-5 BRADESCO TELEMAR VALE Tabela 3- A abela apresena as esaísicas descriivas dos reornos padronizados (r i /σ i ) dos aivos brasileiros. As volailidades (σ i ) foram esimadas aravés do GARCH (1,1). A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. DISTRIBUIÇÕES DOS RETORNOS DIÁRIOS DOS ATIVOS RETORNOS PADRONIZADOS (EGARCH) ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS EMBRATEL E-7 BRADESCO TELEMAR VALE Tabela 4- A abela apresena as esaísicas descriivas dos reornos padronizados (r i /σ i ) dos aivos brasileiros. As volailidades (σ i ) foram esimadas aravés do EGARCH (1,1). A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. No enano, assim como foi verificado para aivos americanos em esudos como Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens (21) e Andersen, Bollerslev, Diebold e Labys (21), os reornos padronizados pelas medidas de volailidade realizada, possuem disribuição aproximadamene normal (a Tabela 7 apresena as esaísicas descriivas relevanes). Em paricular, o coeficiene médio de curose é de 2.6 e a média dos módulos dos coeficienes de assimeria é de.6, em marcane conrase com os respecivos valores de 5.8 e.32 das disribuições incondicionais. Além disso, o ese de normalidade de Jarque-Bera ao nível de

4 38 significância de 5%, não rejeia a hipóese de normalidade para nenhum dos cinco aivos aqui considerados. DISTRIBUIÇÕES DOS RETORNOS DIÁRIOS DOS ATIVOS RETORNOS PADRONIZADOS ( VOLATILIDADE REALIZADA) ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS EMBRATEL BRADESCO TELEMAR VALE Tabela 5- A abela apresena as esaísicas descriivas dos reornos padronizados (r i /σ i ) dos aivos brasileiros. As volailidades (σ i ) foram esimadas aravés da meodologia de volailidade realizada com uma janela inradiária de 15 minuos. A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. Para enfaizar o resulado, a Figura 6 apresena esimaivas não-paraméricas das densidades condicionais dos reornos 2. É considerável a aproximação das densidades dos reornos condicionais em direção a densidade normal padrão (linha em preo), foralecendo que caracerizações das disribuições dos reornos de aivos brasileiros (e, conseqüenemene, de quanis desas disribuições) aravés de um arcabouço de disribuições condicionalmene normais e medidas de volailidade realizada, devem ober performance superior a um arcabouço como o do Riskmerics ou como o de uso de modelos GARCH conjunamene com a hipóese de reornos condicionalmene normais. De fao, na seção 5 al conjecura será confirmada. Além da imporância na área de gerenciameno de risco, o resulado possui imporância ambém para o apreçameno de insrumenos derivaivos, ao sugerir a adequação de modelos em empo conínuo usualmene uilizados para o processo de preços do aivo subjacene. Mais precisamene, o resulado de reornos condicionalmene normais é coerene com a hipóese de uma difusão em empo conínuo com volailidade esocásica para o logarimo dos preços do aivo subjacene 3. Além disso, fornece ambém supore indireo para a ausência de 2 Para leiores não familiarizados com méodos de esimação não-paraméricos de densidade, uma boa referência é Silverman (1986). O méodo uilizado nese rabalho para a escolha do parâmero de suavização foi o Solve-he-Equaion (apesar de não exisir um melhor méodo de escolha do parâmero de suavização, Wand e Jones (1995) sugerem que o méodo Solve-The-Equaion oferece boa performance geral). 3 Para maiores dealhes veja Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens (21).

5 39 salos no processo de preços dos aivos brasileiros, na medida em que ais salos enderiam a quebrar a normalidade dos reornos condicionais 4. Figura 1- esimação não paramérica das densidades dos reornos padronizados pelas medidas de volailidade realizada. A esimação não paramérica é feia uilizando-se núcleo Gaussiano e méodo Solve-he-Equaion para a escolha do parâmero de suavização. A linha ponilhada apresena uma normal de referência. 4 Tal resulado deve ser inerpreado apenas como sugesivo, necessiando de eses mais formais para ser confirmado.

6 Disribuições Condicionais Mulivariadas de Reornos Em analogia com o caso univariado, decompõem-se os reornos mulivariados dos aivos brasileiros como: r = C ε (29) onde: r é agora um veor 5x1 conendo os reornos dos cinco aivos dese esudo no dia, ε ~ IID(,I) é um veor de resíduos de média nula e mariz de covariância dada pela mariz idenidade e C (5x5) é a raiz da mariz de covariância. O procedimeno para esar a hipóese de reornos condicionais mulivariados disribuídos de acordo com uma normal mulivariada segue procedimeno semelhane ao caso univariado. Primeiramene, uilizando-se cinco diferenes méodos (EWMA, OGARCH, OEGARCH, CCGARCH e a meodologia de variâncias e covariâncias realizadas ) esima-se a série Σ, obendo-se a série C aravés das raízes quadradas de Σ Σ 5. De posse da série C, calculam-se os reornos padronizados mulivariados ε = C -1 r. Por úlimo, realizase um ese de normalidade mulivariado sobre esa série. É claro que, analogamene ao caso univariado, diferenes méodos de esimação das marizes de covariância poderão resular em diferenças na série de reornos mulivariados padronizados e, conseqüenemene, poderão resular em diferenes resulados para o ese da hipóese de normalidade. Com cada uma das cinco séries de reornos padronizados (cada série advém de um diferene méodo de esimação das marizes de covariância ), realizaramse rês diferenes eses de normalidade mulivariada (Lukepohl, Doornik-Hansen e Urzua) e, os resulados foram não só robusos as diferenes meodologias de ese de hipóese, como ambém aponaram no mesmo senido dos resulados obidos para o caso univariado: nem a meodologia EWMA, nem diferenes méodos da família GARCH dão origem a reornos mulivariados padronizados normais, resulado ese obido apenas aravés da padronização por medidas de Σ Σ 5 As raízes da mariz de covariância são geradas pela decomposição de Cholesky da mesma: Σ = C C T, onde C é uma mariz riangular superior.

7 41 volailidades e covariâncias realizadas. A Tabela 8 apresena os resulados desa análise (a Tabela 8 apresena ambém os resulados para os reornos incondicionais mulivariados que servem como um benchmark). Os p-valores para a hipóese de disribuição mulivariada normal são aproximadamene nulos ano para os reornos incondicionais mulivariados, como ambém para as padronizações pelo EWMA, pelo OGARCH, pelo OEGARCH e pelo CCGARCH e iso, independene da meodologia de ese. Em conraposição, a padronização por covariâncias e volailidades realizadas, possui um p-valor de.49 para a hipóese de normalidade mulivariada quando da uilização do ese de Lukepohl,.45 quando da uilização do ese de Doornik-Hansen e.95 quando é uilizado o ese de Urzua. Teses da Hipóese de Normalidade dos Reornos Mulivariados Lukepohl Doornik-Hansen Urzua Esaísica p-valor Esaísica p-valor Esaísica p-valor Re. Incondicionais Re. Padronizados (CCOR) Re. Padronizados (OGARCH) Re. Padronizados (OEGARCH) Re. Padronizados (EWMA) Re. Padronizados (Vol. Realizada) Tabela 6- A abela apresena os p-valores de rês diferenes eses de normalidade (Lukepohl, Doornik-Hansen e Urzua) ano para os reornos mulivariados incondicionais quano para os reornos mulivariados padronizados. A padronização ocorre aravés da inversa da decomposição de Cholesky da mariz de covariância, sendo esa esimada aravés de cinco diferenes méodos (CCOR, OGARCH, OEGARCH, EWMA e Volailidade Realizada). Tal resulado solidifica e esende o enconrado na subseção anerior e, possui imporância práica, por sugerir que não somene a caracerização das disribuições de reornos de aivos como ambém de porfólios dos mesmos, oberão bom desempenho aravés do arcabouço de disribuições condicionais normais e medidas de volailidade realizada Disribuições Univariadas de Volailidades e Correlações Na seção anerior, volailidades e correlações foram uilizadas como meio para a discussão de disribuições condicionais de reornos de aivos, gerando implicações para a área de análise e gesão de risco. No enano, volailidades e correlações desempenham papel cenral em ouras imporanes aplicações em finanças, como o apreçameno de aivos e a alocação de porfólios. Nese senido,

8 42 nesa seção volailidades e correlações são raadas como um fim em si mesmo e suas disribuições são obidas. A obenção das disribuições de volailidades e correlações segue um mecanismo direo: as volailidades e correlações realizadas obidas em seções aneriores são raadas como direamene observáveis e, méodos radicionais são enão uilizados para a caracerização de suas disribuições. Os resulados permiem inferir faos esilizados imporanes e fornecem subsídio para a geração fuura de melhores modelos de previsão para volailidades e correlações de reornos de aivos brasileiros Disribuições de Volailidades Quano às volailidades, a Tabela 9 apresena as esaísicas descriivas relevanes. A mediana dos valores médios para as volailidades diárias é de.22, o que implica uma volailidade anualisada ípica em orno de 35%. No enano, esas mesmas volailidades variam consideravelmene enre os aivos, indo desde um valor anual máximo de 69% para a Embrael aé um valor anualisado mínimo de 27% para a Vale do Rio Doce. Além de variar enre os aivos, as volailidades diárias oscilam ambém consideravelmene ao longo do empo, como evidenciado pelos desvios-padrão das séries de volailidades diárias (segunda coluna da Tabela 9). Por úlimo, as séries de volailidades diárias dos aivos brasileiros, apresenam coeficiene de curose médio de e uma média para os módulos dos coeficienes de assimeria de 2.45, o que claramene indica que esas séries não possuem disribuição normal (de fao, a hipóese de normalidade é rejeiada ao nível de 5% para odas as cinco séries de volailidades).

9 43 DISTRIBUIÇÕES DAS VOLATILIDADES DIÁRIAS DESVIO PADRÃO ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS E+ EMBRATEL E+ BRADESCO E+ TELEMAR E-1 VALE E+ Tabela 7- A abela apresena as esaísicas descriivas das disribuições dos desviospadrão dos aivos brasileiros. Os desvios-padrão foram esimados aravés da meodologia da volailidade realizada, uilizando-se uma janela de 15 minuos. A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. No enano, uma ransformação simples das séries de volailidades diárias, represenada pelo logarimo das mesmas, consegue aproximar as disribuições da hipóese de normalidade. Em especial, conforme observado na Tabela 1, o coeficiene de curose médio decai do valor anerior de para apenas 3.7, enquano o módulo dos coeficienes de assimeria diminui de 2.45 para.4. A Figura 7 confirma visualmene esa impressão, ao comparar esimaivas nãoparaméricas das densidades de volailidades a esimaivas não-paraméricas das densidades dos logarimos das volailidades. É noório como as densidades dos logarimos das volailidades aproximam-se consideravelmene da normal de referência, represenada pela linha em preo. DISTRIBUIÇÕES DAS VOLATILIDADES DIÁRIAS LOG DESVIO PADRÃO ATIVO Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETROBRÁS E-4 EMBRATEL E+ BRADESCO TELEMAR VALE E-6 Tabela 8- A abela apresena as esaísicas descriivas das disribuições dos logarimos neperianos dos desvios-padrão dos aivos brasileiros. Os desvios-padrão foram esimados aravés da meodologia da volailidade realizada, uilizando-se uma janela de 15 minuos. O resulado obido na seção 4.1, de que os reornos padronizados possuem disribuição normal, quando analisado em conjuno com a disribuição aproximadamene lognormal de volailidades, sugere que as disribuições incondicionais dos reornos diários dos aivos brasileiros podem ser bem

10 44 aproximadas por uma misura normal-lognormal. Logo, eriam uma densidade caracerizada pela seguine função 6 : { 2 1 3/ f(ri ) = (2πσ i ) y exp 1/2[ri y + σ i (log(y) µ i ) ]} dy (3) onde: r i é o reorno do aivo i,µ é a média do logarimo da volailidade do aivo i 2 e é a variância do aivo da volailidade do aivo i. σ i i A misura normal-lognormal como forma de caracerizar as disribuições incondicionais de aivos foi originalmene sugerida em Clark (1973) e moivada aravés de uma modificação no Teorema Cenral do Limie: os reornos dos aivos são formados aravés de um grande número de pequenas influências, no enano, como o fluxo de informações disponíveis para um rader varia de um dia para ouro, o número desas pequenas influências é em si uma variável aleaória, inroduzindo a aleaoriedade presene na volailidade do aivo. Aé ese momeno esa subseção concenrou-se nas disribuições incondicionais de volailidades, obendo o resulado da disribuição lognormal das mesmas. No enano, para o inuio de geração de previsões, as disribuições condicionais de volailidades ambém desempenham papel cenral e, por isso, são apresenadas na Figura 8 as funções de auocorrelação amosral dos logarimos das volailidades. Os logarimos das volailidades são claramene auocorrelacionados: as auais realizações das volailidades endem a er influência nas realizações fuuras das volailidades por um período de aproximadamene 1 a 15 dias úeis. No enano, apesar desa esruura de dependência emporal ser significava, ela é muio menor do que a enconrada em aivos americanos em Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens (21), onde os efeios da volailidade de hoje se esendem sobre as realizações fuuras por um período de aé um semesre 7. 6 Esa densidade pode ser obida como uma aplicação da Lei de Bayes: f(r ) = i f(r i σ )f(σ )dσ, onde f(r i ) é a densidade incondicional do reorno, f(r i /σ i ) é a densidade i i i do reorno padronizado e f(σ i ) é a densidade da volailidade. 7 Na presença de memória longa, Anderson, Bollerslev, Diebold e Labys (23), uilizaram modelos fracionalmene inegrados para a modelagem e previsão dos logarimos das volailidades.

11 Figura 2- esimação não paramérica das densidades de volailidades e logarimo das volailidades realizadas. A esimação não paramérica é feia uilizando-se núcleo Gaussiano e méodo Solve-he-Equaion para a escolha do parâmero de suavização. A linha ponilhada apresena uma normal de referência. 45

12 46 : Log Volailidade PETR4 : Log Volailidade EBTP : Log Volailidade BBDC : Log Volailidade TNLP : Log Volailidade VALE Figura 3- auocorrelações amosrais esimadas para o logarimo das volailidades realizadas dos reornos das ações de Perobrás (PETR4), Embrael (EBTP4), Bradesco (BBDC4), Telemar (TNLP4) e Vale do Rio Doce (VALE5). A amosra cobre o período de 1/1/1 a 11/4/3.

13 Disribuições de Correlações As abelas 11 e 12 apresenam as esaísicas descriivas das séries de covariâncias e correlações diárias. A mediana dos valores médios para as covariâncias é de.18, enquano a mediana das médias das correlações é de.31, ou seja, os cinco aivos brasileiros considerados nese esudo apresenam reornos com co-movimenos pronunciados. No enano, assim como aconecia com as volailidades dos aivos brasileiros, as covariâncias e correlações apresenaram significaiva variação ano ao longo do empo quano enre diferenes aivos. Por exemplo, as correlações diárias enre Embrael e Telemar apresenaram um valor médio de.48, enquano as correlações enre Bradesco e Vale do Rio Doce apresenaram um valor médio de apenas.7. DISTRIBUIÇÕES COVARIÂNCIAS/CORRELAÇÕES COVARIÂNCIAS ATIVOS Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera PETR4/EBTP4 2.57E E E+ PETR4/BBDC4 1.72E E E+ PETR4/TNLP4 1.97E E E+ PETR4/VALE5 3.32E E E+ EBTP4/BBDC4 3.15E E E+ EBTP4/TNLP4 5.12E E E+ EBTP4/VALE5 5.85E E E+ BBDC4/TNLP4 2.32E E E+ BBDC4/VALE5 3.2E-5 1.4E E+ TNLP4/VALE5 4.67E E E+ Tabela 9- A abela apresena as esaísicas descriivas das disribuições das covariâncias diárias dos reornos dos aivos brasileiros. As covariâncias foram esimadas aravés da meodologia da volailidade realizada, uilizando-se uma janela de 15 minuos. A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. DISTRIBUIÇÕES COVARIÂNCIAS/CORRELAÇÕES CORRELAÇÕES ATIVOS Média Desv.Padrão Assimeria Curose Jarque-Bera Q(2) PETR4/EBTP4,3137,2984 -,635 3,4595 7,1E-7 7,2E-6 PETR4/BBDC4,3367,272 -,5773 3,1335 2,62E-5 7,E-9 PETR4/TNLP4,3957,2626 -,8481 4,1195 1,2E-14 6,8E-12 PETR4/VALE5,15,2685 -,3358 3,468,62 3,52E-1 EBTP4/BBDC4,3129,278 -,3467 2,8668,194 3,88E-11 EBTP4/TNLP4,4828,233 -,7284 3,4311 1,57E-8 1,1E-9 EBTP4/VALE5,794,2651 -,136 3,76,5446 3,16E-2 BBDC4/TNLP4,41,2443 -,4455 3,136,2,E+ BBDC4/VALE5,74,262 -,185 3,2897,557 6,84E-1 TNLP4/VALE5,175,2391 -,2211 3,1724,1784 4,3E-1 Tabela 1- A abela apresena as esaísicas descriivas das disribuições das correlações diárias dos reornos dos aivos brasileiros. As correlações foram esimadas aravés da meodologia da volailidade realizada, uilizando-se uma janela de 15 minuos. A coluna Jarque-Bera apresena os p-valores do ese. A coluna Q(2) apresena os p- valores do ese de Ljung-Box para a signifância conjuna das primeiras 2 auocorrelações.

14 48 No que ange a hipóese de normalidade, em se raando de covariâncias esa hipóese é claramene rejeiada, como evidencia um coeficiene de curose médio de e uma média para os módulos dos coeficienes de assimeria de Surpreendenemene, no enano, ao se considerar as correlações, o coeficiene médio de curose diminui para 3.3, enquano a média dos módulos dos coeficienes de assimeria diminui para.43, o que evidencia que as disribuições de correlações são subsancialmene menos lepocúricas e assiméricas a direia. A Figura 9 ilusra ese resulado, comparando as densidades de covariâncias e correlações da Telemar (a ação de maior volume no mercado acionário brasileiro) 8 e mosrando que as densidades das correlações aproximam-se de uma disribuição normal. Por úlimo, para analisar a esruura de dependência emporal, a Figura 1 apresena a função de auocorrelação amosral das correlações. A esruura de dependência emporal nas auocorrelações é bem menos pronunciada do que a enconrada nos logarimos das volailidades, conudo ainda significaiva, como evidenciado pelo ese de Ljung-Box apresenado na Tabela 12, que ao nível de significância de 5%, rejeia a hipóese de ruído branco para see das dez séries de correlações. Os resulados das seções e quando aplicados em conjuno sugerem que um usual modelo de auo-regressão veorial (VAR) Gaussiano aplicado direamene nos logarimos das volailidades e nas correlações pode ser capaz de modelar e gerar previsões das mesmas. 8 As densidades foram mais uma vez esimadas pelo méodo não-paramérico do núcleo Gaussiano, uilizando o méodo Solve-he-Equaion para a escolha do parâmero de suavização. As demais densidades de covariâncias e correlações, que não são apresenadas na Figura 7, possuem comporameno semelhane as da ação da Telemar.

15 Figura 4- esimação não paramérica das densidades das correlações diárias esimadas da Telemar (TNLP4). A esimação não paramérica é feia uilizando-se núcleo Gaussiano e méodo Solve-he-Equaion para a escolha do parâmero de suavização. A linha ponilhada apresena uma normal de referência. 49

16 5 : Correlação PETR4/EBTP4 : Correlação PETR4/BBDC : Correlação PETR4/TNLP4 : Correlaçãp PETR4/VALE : Correlação EBTP4/BBDC4 : Correlação EBTP4/TNLP : Correlação EBTP4/VALE5 : Correlação BBDC4/TNLP : Correlação BBDC4/VALE5 : Correlação TNLP4/VALE Figura 5- auocorrelações amosrais esimadas para as correlações diárias realizadas dos reornos das ações de Perobrás (PETR4), Embrael (EBTP4), Bradesco (BBDC4), Telemar (TNLP4) e Vale do Rio Doce (VALE5). A amosra cobre o período de 1/1/1 a 11/4/3.

17 Disribuições Mulivariadas de Volailidades e Correlações Imporanes quesões econômicas e financeiras, assim como regulaórias, dependem dos co-movimenos de volailidades e correlações. Por exemplo, se as correlações enderem a serem alas quando as volailidades ambém o forem, ganhos advindos da diversificação de porfólios podem ser miigados quando eles são mais necessários. Desa forma, esa subseção analisa as disribuições mulivariadas de volailidades e correlações. Na primeira coluna da Tabela 13 enconram-se as esaísicas descriivas das correlações enre os logarimos dos desvios-padrão dos aivos. As volailidades enre os aivos endem a mover-se conjunamene como evidenciado por uma mediana dos coeficienes de correlação de.278. Tal resulado é consisene com uma esruura de faor dirigindo o segundo momeno da disribuição conjuna dos reornos dos aivos brasileiros. DISTRIBUIÇÕES MULTIVARIADAS DE VOLATILIDADES CORR(lv,lv) CORR(lv,corr) CORR(Corr,Corr) MÉDIA DP MEDIANA MÁXIMO MÍNIMO PERCENTIL 1% PERCENTIL 25% PERCENTIL 75% PERCENTIL 9% Tabela 11- A abela apresena as esaísicas descriivas das disribuições mulivariadas de volailidades e correlações diárias dos aivos brasileiros. Tano as volailidades quano as correlações foram esimadas pela meodologia de volailidade realizada uilizando-se uma janela de 15 minuos. A coluna Corr(lv,lv) apresena as correlações enre as 5 séries dos logarimos das volailidades. A segunda coluna, denominada Corr(lv,corr) refere-se as esaísicas das correlações enre as correlações diárias realizadas e os correspondenes logarimos dos desvios-padrão. Por úlimo, a coluna Corr(corr,corr) apresena as esaísicas descriivas das correlações enre as correlações diárias realizadas. A segunda coluna da Tabela 13 apresena uma esaísica ainda mais relevane descrevendo as correlações enre as correlações diárias realizadas e os correspondenes logarimos dos desvios-padrão (Corr (Corr i,j,, lv i, )). Ese fenômeno, que foi denominado em Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens (21) de efeio volailidade na correlação, pode indicar no caso de correlações

18 52 foremene posiivas, que nos períodos de maior volailidade os aivos endem a mover-se conjunamene, prejudicando a diversificação do porfólio. No enano, esse efeio não parece subsancial no mercado brasileiro como evidenciado por uma mediana dos coeficienes de correlação de.59. Por fim, a úlima coluna mosra a associação enre as correlações, que assim como as volailidades, endem a caminhar conjunamene (a mediana do coeficiene de correlação enre as correlações diárias realizadas é de.122, ou seja, as correlações em co-movimenos menos pronunciados do que as volailidades). Tal fenômeno mais uma vez é consisene com a exisência de uma esruura de faor governando os movimenos do segundo momeno da disribuição conjuna.