3 Uma metodologia para validação estatística da análise técnica: a busca pela homogeneidade

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1 3 Uma meodologia para validação esaísica da análise écnica: a busca pela homogeneidade Ese capíulo em como objeivo apresenar uma solução para as falhas observadas na meodologia uilizada por Lo e al. (2000) para validação esaísica da análise écnica. Em paricular, apresenamos uma proposa de meodologia de idenificação prévia de séries homogêneas a fim de agrupá-las para poserior análise esaísica. 3.1 A proposa de avaliação da análise écnica de Lo, Mamaysky e Wang O objeivo desa primeira seção é descrever as proposas de Lo e al. (2000) para validação da análise écnica e os problemas esaísicos observados em sua meodologia que podem vir a compromeer seus resulados Descrição Em uma pare de grande imporância no rabalho de Lo e al. (2000), analisou-se a funcionalidade da análise écnica aravés de uma verificação de exisência de coneúdo informaivo nos padrões exraídos das séries de preços. O procedimeno adoado por Lo e al. (2000) para a validação da análise écnica consisiu em comparar a disribuição de reornos após as formações geoméricas idenificadas (os reornos condicionais) com a disribuição empírica de reornos das séries compleas (os reornos incondicionais). Uma vez sendo rejeiada a hipóese nula ( H 0 ) de que as disribuições são as mesmas, inerprea-se al resulado como um indicaivo da exisência de coneúdo informaivo dos padrões idenificados com a análise écnica.

2 36 Ese objeivo é realizado aravés da uilização de eses não paraméricos de aderência, em paricular do ese Qui-Quadrado (cf. DeGroo, 1986). A esaísica de ese correspondene é definida por: 10 i= 1 ( Yi ( 0.1) n) ( 0.1) n 2 Q =, (3.1) onde Y i represena o número oal de reornos condicionais obidos que assumem valores enre o i-1-ésimo e o i-ésimo decil da disribuição empírica proveniene dos reornos incondicionais, n é número oal global de reornos condicionais e (0.1)n represena a freqüência esperada enre cada decil sob H 0. O ese é realizado sobre os reornos condicionais agrupados por ocorrência de cada padrão específico exraído pela análise écnica. A Figura 15 ilusra, aravés do gráfico de uma série de preços, as pares da série de preços a parir das quais seriam exraídos os reornos condicionais 2. Analogamene, a série de reornos incondicionais é obida pelo agrupameno das séries oais de reornos nas quais foram idenificados os respecivos padrões. O objeivo no arigo em quesão foi o de comparar ais reornos condicionais agrupados com os reornos oais agrupados (reornos incondicionais). Sob a hipóese nula, a diferença enre o número de reornos condicionais e incondicionais enre cada decil será pequena, fornecendo um valor baixo para a esaísica de ese em (3.1). Rejeiando-se a hipóese nula (a disribuição nula adoada é a Qui-Quadrado usual com 10-1 = 9 graus de liberdade), Lo e al. (2000) concluem que os reornos condicionais vêm de disribuição diferene da dos reornos incondicionais, o que foi inerpreado, na ocasião, como indícios esaísicos sobre a exisência de coneúdo informaivo dos padrões idenificados com análise écnica. 2 Esa pare poserior aos padrões em um amanho deerminado conforme a práica da análise écnica.

3 37 Figura 15: Série de preços com desaque para as figuras (padrões écnicos) em preo e para as séries de preços pós-padrão, circundados em vermelho. O agrupameno das séries de reorno de preços pós-padrão dá origem às séries de reornos condicionais Problemas esaísicos A premissa sobre a qual aqueles auores se basearam para ober suas conclusões possuem incongruências imporanes. Com efeio, o ese Qui- Quadrado em como pressuposos básicos as condições de independência e de mesma disribuição (de forma mais cura, i.i.d) dos dados. Ese fao põe em xeque odos os resulados obidos naquele esudo por dois moivos. O primeiro moivo advém do fao conhecido de que séries financeiras possuem dependência serial considerável nos momenos condicionais de ordens superiores, desacando-se a variância condicional (a volailidade condicional ou, de forma mais simples, volailidade), o que é vasamene difundido na lieraura; veja Hamilon (1994), Morein e Toloi (2004) e Fernandes (2004). Ainda nese quesio, ambém se observa, principalmene em mercados financeiros cuja eficiência é parcialmene violada, evidências de que os reornos apresenam, ainda que em grau basane reduzido, correlação serial em ouras palavras, há evidências de efeio AR(1) na média condicional. Esa discussão é didaicamene reomada em Fernandes (2004).

4 38 O segundo moivo, e mais imporane, esá no agrupameno de séries de diferenes aivos, o que fere o pressuposo da homogeneidade. Embora aqueles auores enassem aenuar a heerogeneidade dos dados padronizando-os, ese procedimeno não soluciona o problema uma vez que uma suposa heerogeneidade dos momenos de ordem superior não esaria sendo eliminada. O fao é que, odos os demais momenos, caso exisissem, esariam sendo negligenciados. 3.2 Meodologia alernaiva Nesa seção, inicialmene, serão apresenadas as écnicas esaísicas uilizadas para a conribuição principal desa disseração, qual seja, a proposa de uma meodologia que vise à homogeneidade dos aivos escruinados para validação da análise écnica, via eses Qui-Quadrado. As écnicas descrias envolvem: a idenificação dos processos esocásicos geradores dos reornos dos aivos do ipo AR-GARCH, o agrupameno (ou análise de cluser) das séries de aivos semelhanes aravés da uilização de componenes principais e, por fim, a análise de presença, ou não, de informação advinda dos padrões de preços aravés da aplicação do ese Qui-Quadrado Modelos AR-GARCH A família de processos AR(1)-GARCH(1,1) descreve de forma realisa o processo esocásico de reornos de preços de diversas séries financeiras. Um processo auo-regressivo AR(1) descreve uma dependência linear enre observações sucessivas no empo dado pela Eq.(3.2), onde R é o reorno diário de um aivo e η é o erro do processo, dado pela Eq.(3.3). O choque GARCH (descrio em um modelo AR(1)-GARCH (1,1) ) assume que a variância condicional h dos erros do processo AR(1) são dependenes dos erros passados e das variâncias condicionais deses erros. Esa dependência é descria pela Eq.(3.4). Ese modelo foi escolhido porque um modelo auo-regressivo puro, seja de que ordem for, não reflee a realidade quano aos reornos provenienes de

5 39 séries financeiras que sabidamene possuem dependência na variância, apresenando o chamado clusering de volailidade. Tal dependência na variância dos reornos nas séries financeiras são bem capurados por um modelo AR- GARCH. Devido à complexidade de idenificação dos modelos GARCH, a lieraura recomenda a uilização de modelos de ordem baixa como (1,1), (1,2) ou (2,1). Segue a definição do modelo AR(1)-GARCH(1,1): R = φ 0 + φ1r 1 + η (3.2) ( 0,1) 1 2 η = h ε, ε ~ NID (3.3) h 2 = 0 + αη 1 + βh 1 ω, (3.4) com φ 1 < 1, ω 0 > 0, α 0 e β 0 e α + β Análise de componenes principais Cluserização A cluserização aravés da análise de componenes principais (veja Johnson, 1998; e Johnson e Wichern, 1998) consise no agrupameno de unidades do experimeno com valores de componenes principais próximas. O objeivo é ober-se uma redução na dimensionalidade das variáveis em análise aravés do cálculo de componenes principais que serão as novas variáveis desde que esas consigam represenar as variáveis originais sem muia perda de informação. Para reduzir-se de forma relevane a dimensionalidade, deve ser uilizado o menor número possível de componenes principais que represenem de forma saisfaória o conjuno das variáveis originais. Ese cálculo é feio escolhendo-se as componenes que represenam a maior proporção da variância das variáveis originais. Na formalização desa écnica, verifica-se que seus objeivos são alcançados quando as variáveis são pelo menos moderadamene correlacionadas duas a duas. Considere que exisam n unidades de experimeno (aivos) e p variáveis observadas (os coeficienes originais). O veor de variáveis correspondene a cada unidade de experimeno é dado por: X i = (X i1,..., X ip ), i = 1,..., n. Considere

6 40 ambém o auo-veor normalizado da mariz de covariância amosral das variáveis originais, e j = (e j1,..., e jp ), j = 1,..., p. Idenificam-se as componenes principais como o produo escalar de cada auoveor da mariz de covariância amosral das variáveis originais com o conjuno de variáveis de cada unidade de experimeno. Assim, a j-ésima componene principal da i-ésima unidade de experimeno Y ij é obida pelo produo escalar enre o auoveor e j e o veor X i : Y ij = e jx i = e j1x i1 + K+ e jp X ip. (3.5) A variância da j-ésima componene é o auovalor do respecivo auoveor: Vˆ ( Y ) = λ, j = 1, K p. (3.6) j j, Tese Qui-Quadrado Considera-se a esaísica de ese em (3.1) uilizada por Lo e al. (2000) com o objeivo de comparar as disribuições empíricas provenienes dos reornos condicionais e incondicionais. A seleção dos reornos condicionais após cada padrão idenificado foi feia obedecendo ao o criério de perencerem ao objeivo mínimo da figura, conforme descrio na seção A Meodologia per si A meodologia proposa para a solução do problema da heerogeneidade dos dados da análise de Lo e al. (2000) pode ser resumida em 7 passos, quais sejam:

7 41 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) Obenção de série financeiras de diferenes ipos de aivos. Esimaiva dos coeficienes do modelo AR(1)-GARCH(1,1) para os aivos analisados. Análise de componenes principais dos coeficienes esimados para as séries de reornos dos aivos. Uma vez obidas as componenes principais, será selecionado o menor numero possível de componenes (de preferência menos que rês) que represenem a maior pare da variância oal (iso é, a soma das variâncias amosrais das variáveis originais). Agrupameno das unidades amosrais de acordo com a proximidade enre suas componenes principais. O objeivo dese passo esá na seleção das unidades amosrais que apresenam evidências de homogeneidade (ou seja, de serem provenienes de uma mesma disribuição empírica). Após selecionados os aivos homogêneos, idenificam-se os padrões geoméricos nas séries de preços com a ajuda de uma analisa de mercado. Os reornos após a formação de padrões específicos, perencenes ao objeivo mínimo da figura, são selecionados e agrupados sob o íulo de reornos condicionais para cada ipo de padrão. Assim, haverá anas séries de reornos condicionais quano o número de padrões disinos enconrados nas séries financeiras. A oalidade dos reornos das séries de aivos das quais foram exraídos e agrupados os reornos condicionais, ambém são agrupados formando as séries de reornos incondicionais. Efeua-se o ese Qui-Quadrado, cuja hipóese nula é a de que os reornos condicionais seguem a mesma disribuição dos respecivos reornos incondicionais. Caso a hipóese nula seja negada, infere-se que o padrão específico advindo da análise écnica coném coneúdo informaivo. Na figura 16, a meodologia é resumida em um simples, porém elucidaivo, fluxograma.

8 Figura 16: Fluxograma dos passos da meodologia proposa 42