APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS NO CONTROLE DA POLUIÇÃO PROVOCADA PELO TRÁFEGO DE VEÍCULOS MOTORIZADOS

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1 ! "#$ " %'&)(*&)+,- C)D 5,5FE)5G+ &4- (IHJ&?,+ /?<>=)5KA:+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G- D - ;/);& Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS NO CONTROLE DA POLUIÇÃO PROVOCADA PELO TRÁFEGO DE VEÍCULOS MOTORIZADOS Luz Delicia Casillo Villalobos (UTFPR) luz_delicia@yahoocombr O objeivo do presene rabalho é desenvolver uma meodologia que permia o conrole da quanidade de poluenes emiidos pelos veículos moorizados em regiões onde pela sua dimensão não é possível um conrole permanene sobre odo quando nãão se dispõe de recursos necessários Para alcançar o objeivo foi uilizada a análise de componenes principais, as quais possibiliam a redução da dimensionalidade da análise preservando as informações mais relevanes, endo como conseqüência um processo sobre conrole a menores cusos de operação Como medida da quanidade de poluenes foi usado o monóxido do carbono (CO) por ser o poluene mais imporane emiido pelo ráfego Palavras-chaves: Mulivariada, Tráfego, Poluição

2 P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 Inrodução O objeivo do presene rabalho é a apresenação de uma meodologia que permia o conrole da quanidade de poluenes emiidos pelos veículos moorizados em regiões que, por causa de sua dimensão, não é possível um oal conrole permanene já que não são disposos recursos necessários para isso O presene méodo se apresena como uma alernaiva para reduzir eses cusos reduzindo a dimensionalidade da análise e, porano, do conrole do processo de poluição Para alcançar o objeivo proposo será necessário uilizar uma écnica mulivariada que é a análise de componenes principais, cujo objeivo é a redução do número de variáveis que, para ese caso, é a redução de ponos observados, denominados ponos críicos em ermo de quanidades de poluenes emiidos pelo ráfego Desa forma os componenes faciliariam o conrole do processo de poluenes em cada área analisada endo como resulado um sisema sob conrole Geralmene a redução da dimensionalidade dos dados vem acompanhada pela perda de informação, mas o ouro objeivo dos componenes principais é preservar ano quano possível a maioria das informações relevanes Oura caracerísica imporane dos componenes principais é a independência esaísica por serem não correlacionados, que favorece a análise de dados envolvidos no conrole de processos esaísicos (HAWKINS, 974) Porano com o emprego desa écnica é possível fazer uma redução na dimensionalidade dos ponos críicos com a finalidade de reduzir o empo e a quanidade de cálculos no conrole do processo de poluição Em função disso poderá haver uma significaiva redução nos cusos de operação 2 Meodologia A meodologia apresena a seguines eapas: 2 Selecionar os ponos a serem analisados Inicialmene selecionam-se os ponos que precisam ser conrolados Os ponos selecionados devem apresenar concenrações significaivas de poluenes causadas pelo ráfego de veículos moorizados que jusifiquem seu conrole Iso é, para avaliar o impaco dos poluenes sobre as pessoas, como conseqüência do ráfego nos ponos selecionados, eses não devem esar afasados de residências, cenros de rabalho, cenros comerciais e congesionamenos conínuos, onde as pessoas ficam exposas por mais de 8 horas ao poluene De preferência os ponos devem esar localizados nas inerseções, já que é onde se regisram os mais alos níveis de poluição (MATZOROS, 992) 22 Idenificar o ipo de poluene que servirá como indicador do grau de poluição Recomenda-se que seja uilizado o monóxido de carbono CO, medido em ppm por ser o poluene mais imporane emiido pelos veículos moorizados (FREITAS, 99) 23 Esabelecer os horários e dias ípicos da semana que serão feias às observações Os níveis de monóxido de carbono observados em odos os ponos críicos selecionados devem ser feios, no possível, nas mesmas condições, ou seja, no mesmo dia da semana, em horários de pico e nos mesmos inervalos de empo 2

3 Ž Ž Š Š P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de Uso dos componenes principais como ferramenas de conrole de poluenes Uma vez coleado os dados relacionados com a quanidade de monóxido de carbono (CO) medidos em ppm, consruí-se a mariz de dados originais que será denominada como mariz X de ordem n*p, onde: n, é o número de observações da quanidade de CO medidos em inervalos de empo especificados durane um dia ípico da semana, conrolados em horários de pico p, é o número de ponos selecionados como críicos Os componenes principais dependem da mariz de correlação covariância X de X, apresenadas a seguir: x ou da mariz de variância Mariz de correlação: x = 2 p 2 p 2 p pp () Onde os elemenos são os coeficienes de correlação de Person As correlações da diagonal são por serem as correlações de cada variável consigo mesma A mariz x é uma mariz simérica ( =, Λ i j ) ij ji ij ij = ii jj (2) Mariz de variância covariância: X = 2 p p 2 p pp (3) Onde os elemenos da diagonal são as variâncias das variáveis X n 2 = com ii n k= [ x E( x )] ik i n E( x ) = (4) i x ik n k= 3

4 Ž Š P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 e os elemenos fora da diagonal são as covariâncias enre as X A mariz mariz simérica ( =, Λ i j ) ij ji X é ambém uma Quando exise uma relação linear enre os pares de variáveis, as correlações omam valores pero de e Quando não exise relação enre variáveis ambas marizes são diagonais (os elemenos fora da diagonal são zeros) O objeivo da análise de componenes principais é gerar um novo sisema de coordenadas no espaço muliespecral no qual os dados podem ser represenados sem correlação, endo que a mariz de variância-covariância seja diagonal no novo sisema de coordenadas No presene rabalho os componenes principais serão obidas usando a mariz de variânciacovariância X Os componenes principais são novas variáveis Y, Y 2, Y p obidas como combinações lineares das variáveis originais X, X 2, X p, como se mosra a seguir: Y = a X = a X + a X + + a X 2 2 p p (5) Y = a X = a X + a X + + a X p p p 2 p 2 pp p A mariz de variância-covariância dos componenes principais é Y que é igual a: Y = Y Y = A X XA = λ λ 2 λ p (6) Onde os λ são os auo-valores que cumprem, λ λ > > λ e os a i são os auoveores de Y > 2 p > Os auovalores da diagonal da mariz Y são as variâncias dos componenes principais Var( Yi ) = Var( ai X ) = ai Xai = λi, para i=p (7) E os elemenos que esão fora da diagonal são as covariâncias enre os componenes principais, respecivamene O que prova que os componenes não esão correlacionados dois a dois 4

5 P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 Cov Y, Y ) = a Xa =, para i k (8) ( i k i k Cada auovalor represena a proporção de informação que reém o componene principal associado enquano que o auoveor indica a proporção que se deve aplicar a cada uma das variáveis originais para se ober o componene principal, iso é, o valor absoluo dos elemenos a ji dos auoveores a i indicam a conribuição das variáveis originais j ao componene principal i definido pela ransformação linear Informações sobre análise de componenes principais podem ser enconradas em Anderson (958), Morrison (976) e Verdinelli (98) Aravés dos λ pode-se deerminar quanos componenes serão suficienes para explicar o comporameno em ermos de poluição dos ponos críicos selecionados Os componenes principais selecionados segundo Johnson & Wichern (992), serão aqueles cuja explicação da variação oal esa acima dos 7% Os componenes cujas conribuições não são significaivas seriam eliminados e juno com eles os ponos críicos cujo coeficiene em valor absoluo é o mais alo O coeficiene mais alo significa que os ponos esão alamene correlacionados com os ponos críicos resanes (ROMULO, 974) Os ponos que não são eliminados serão considerados ponos de conrole 3 Aplicação Os dados foram obidos de uma pesquisa de campo realizada na cidade de Florianópolis Os ponos selecionados para o esudo esão localizados uma pare na Ilha e a oura no Coninene disribuído da seguine forma: Ponos da Ilha: pono X enconra-se enre Rua Heior Luz e a Av Mauro Ramos; pono X 2 na Rua Ohon Gama D Eça enre as ruas Bocaiúva e Armando Tavares; pono X 3 localizado na Av Rio Branco enre as ruas Ohon Gama D Eça e Nereu Ramos; pono X 4 localizado na Av Hercílio Luz com a rua Fernando Machado; pono X 5 localizado no Terminal Urbano enre as ruas Nunes Machado e Saldanha Marinho; pono X 6 localizado na rua Jerônimo Coelho enre as ruas Vidal Ramos e Osmar Cunha Ponos do Coninene: pono X 7 localizado na rua Pedro Demoro, enre as ruas Mal Hermes e Anoniea Barros; pono X 8 localizado na rua Eurico Gaspar Dura enre as ruas Sano Saraiva e Vargas Neves; pono X 9 localizado na Av Ivo Silveira enre as ruas Pedro I e Pedro II Eses ponos esão disribuídos aproximadamene segundo a Figura 5

6 P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 Coninene X7 X2 X Ilha X8 X3 X9 X5 X6 X4 Figura - Disribuição dos ponos da área analisada As observações foram feias nos horários de pico em dias ípicos da semana O ráfego de veículos e a quanidade de poluenes nos ponos selecionados apresenaram caracerísicas críicas Cada pono selecionado foi considerado como uma variável original, ou seja, uma componene da mariz X Foram observados 9 ponos, em cada um foram feias 24 observações Porano a mariz X é ordem 24*9 Para deerminar os componenes principais na presene aplicação necessia-se calcular os auovalores e auoveores Para ano será usada a mariz de variância covariância mariz X Os auovalores e auoveores são apresenados na Tabela X da Auovalores 3, ,9249,234633,7245,46984,342,38538,7348,2548 Ponos Veor Veor Veor 2 Veor 3 Veor 4 Veor 5 Veor 6 Veor 7 Veor 8 Veor 9 X,4686 -,53444,37997,7434,426229, ,4928 -,747 -,4538 X 2 -, ,396964, ,346 -,25467,59853,6833 -, ,2592 X 3 -, ,78963,22654,298736,287565,356 -, ,468,757 X 4 -, , ,56558, ,2946 -, ,2562 -, , X 5, ,787, ,559 -,983, ,3552 -,664,23297 X 6 -,3837, ,59269,8975 -,33365,76869,278,7567 -,234 X 7, ,8627 -,5555,249977,3849,8672,435355,25722,26233 X 8 -,32349,7943 -,325 -,65952, ,248 -, , ,823 X 9 -,2495 -,5442 -,2385 -, ,375663,259 -,332356,494625,6 6

7 P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 Tabela Auovalores com seus respecivos auoveores Os auovalores e a variação acumulada explicada esão apresenados na Tabela 2 Auovalores % Toal explicado % Acumulado explicado 3, , , , ,249 67,43 3, ,785 8,863 4,7245 8,445 88,958 5, ,224 94,278 6,342 3, ,3627 7,38538, ,92 8,7348, ,777 9,2548,2823, Tabela 2 Auovalores e a variação explicada por cada um deles A variância e covariância do novo sisema de variáveis, iso é, dos componenes principais é dada pela mariz diagonal Y, cujos valores da diagonal são as variâncias dos componenes principais e os elemenos fora da diagonal são as covariâncias Com esa mariz fica mosrado que os componenes principais não esão correlacionadas dois a dois Y = 3,955 2,9249,234633,7245,46984,342,38538,7348,254 No presene rabalho foram escolhidos os quaro primeiros componenes os quais explicam 88% da variação oal, cujos auovalores são maiores de,7, para uma maior segurança Os auovalores menores e iguais a,7 foram examinados com seus respecivos auoveores para eliminar os ponos com o maior coeficiene em cada auoveor Observando as cinco colunas cujos auovalores são menores a,7 da Tabela, os ponos que deveriam ser eliminados são os ponos X 2, X 3, X 5 e X 6 O pono X 8 não deve ser eliminado já que o coeficiene desa variável no componene principal cinco não é muio alo e a correlação com as ouras variáveis não é significaiva 7

8 P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 Porano ficaram como ponos de conrole os ponos não eliminados: X, X 4, X 7, X 8 e X 9 Eses ponos não esão correlacionados significaivamene enre eles e represenarão os ponos X 2, X 3, X 5 e X 6 com quem esão alamene correlacionados, ver mariz de correlação x, Tabela 3 X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9,,8953, ,238, ,64657, ,374,29984,,663383, ,54258,449 -,387726,37676,76544,, ,87453, ,5987,46385,296938, -,423,3322,55963,3335,46996, -,5475,7333 -,4658 -,86974, -,38839, ,53393, -,2572 -,7259,,27647, 4 Conclusão Tabela 3 Mariz de Correlação x Os resulados segundo a aplicação do presene rabalho mosraram o seguine: os ponos críicos X, X 4, X 7, X 8 e X 9, represenaram os ponos X 2, X 3, X 5 e X 6 com quem os primeiros ponos esão alamene correlacionados Porano as informações em relação à quanidade de poluenes dados pelos ponos X, X 4, X 7, X 8 e X 9 serão suficienes para conrolar os ponos resanes com alo grau de precisão Como se pôde observar na Figura, a região analisada esá dividida em cinco zonas, duas das quais esão localizadas na Ilha conroladas da seguine forma: a zona superior esará conrolada pelo pono X, a zona inferior ficará conrolada pelo pono X 4 enquano as ouras rês zonas esão localizadas no Coninene conroladas pelos ponos X 7, X 8 e X 9 Também se observa uma correlação dos ponos selecionados, ano em função da quanidade de monóxido de carbono (CO) regisrado em cada um deles, como em sua localização geográfica como mosra a Figura Como foi observada, a presene meodologia conribui de alguma forma na viabilidade do conrole da quanidade de poluenes, reduzindo o espaço de conrole, sendo que ese em como conseqüência a redução de cusos desnecessários de empo e dinheiro Esa meodologia pode ser uilizada em cidades onde não se dispõe de recursos necessários para um devido conrole de poluenes É imporane ressalar que o excesso de emissão de CO conribui com o aquecimeno global, porano se faz necessário seu conrole permanene principalmene nas grandes merópoles Referências ANDERSON, T W An inroducion o mulivariae saisical analysis New York: John Wiley & Sons, Inc,958 8

9 P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 9 a de ouubro de 27 FREITAS, I M Meodologia para deerminação da capacidade ambienal de vias urbanas: o caso das inerseções semaforizadas Disseração de mesrado em Engenharia de Transpores, COPPE/UFRJ, 99 HAWKINS, D M The deecion of error in mulivariai daa using principal componens In: Journal American Saiscal Associaion Vol 69, p , 974 JOHNSON, R & WICHERN, D Applied mulivariae saisical analysis 3 ed New Jersey: Prenice Hall, 992 MATZOROS A e D VAN VLIET A model of air polluion from road raffic, based on he characerisics of inerruped flow and juncion conrol: Par I-Model descripion Transporaion Research A, Vol 26A, n 4, p35-33, 992 MATZOROS, A e V DIRCK A model of air polluion from road raffic, based on he characerisics of inerruped flow and juncion conrol Par II: Model resuls Transporaion Research A, Vol 26, n 4, p , 992 MORRISON, D F Mulivariae saisical mehods 2 ed New York: McGraw Hill, 45 p, 976 ROMULO, G F Análisis Mulivarial Deparameno de Economia y Planificacion Universidad Nacional Agrária, Perú, 974 VERDINELLI, M A Análise inercial em ecologia Tese de Douorado, Universidade de São Paulo, 98 9