Hipótese das expectativas e alteração na estrutura temporal das taxas de juro

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1 Revisa de Esudos Poliécnicos Polyechnical Sudies Review 2005, Vol II, nº 4, ISSN: Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Isabel Alexandra Neves Maldonado, Joaquim Carlos da Cosa Pinho ianm@up.p, cpinho@egi.ua.p Resumo. Nese rabalho analisamos a Hipóese das Expecaivas da Esruura Temporal das Taxas de Juro (ETTJ) uilizando uma base de dados semanais obida a parir do rendimeno de íulos da dívida pública poruguesa. Foi esudada a relação exisene enre axas de juro spo e a esruura emporal das axas de juro com base em eses derivados da hipóese de expecaivas racionais. Os resulados obidos sugerem que a ETTJ conêm deerminada informação sobre a direcção dos movimenos fuuros das axas de juro spo ano a curo como a longo prazo, conudo nos eses efecuados rejeia-se a hipóese das expecaivas racionais para o período em análise. As esimações efecuadas, com o modelo GARCH, indiciam que ese resulado esá relacionado com a exisência de variações nos prémios de risco associados às axas de juro. Palavras-chave: hipóese das expecaivas, axa de juro, esruura emporal das axas de juro Absrac. In his paper we examine he Expecaions Hypohesis of he erm srucure of ineres raes using a weekly daa base consruced wih daa from he Poruguese Governmen public deb. We sudy he relaion beween spo raes and he erm srucure of ineres raes based on Raional Expecaions Hypohesis ess. The resuls indicae ha he erm srucure conains informaion abou he fuure movemens of spo raes, bu he ess rejec he Expecaion Hypohesis. Besides, he GARCH esimaions sugges ha his resul is conneced whi he exisence of variaions in he risk premium of ineres raes. Keywords: e expecaions hypohesis, ineres rae, erm srucure of ineres raes UPT Universidade Porucalense UA Universidade de Aveiro 59

2 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho 1. Inrodução Nese rabalho procede-se ao ese da hipóese das expecaivas, conjunamene com o pressuposo de expecaivas racionais. O objecivo é analisar se a esruura emporal das axas de juro (ETTJ), iso é, se o diferencial enre as axas de juro de longo prazo e de curo prazo podem prever a direcção correca das alerações das axas de juro de curo prazo. A análise pare da verificação da Teoria das Expecaivas, segundo a qual as axas de juro de longo prazo correspondem às médias ponderadas das axas de juro de curo prazo acuais e fuuras. De acordo com a hipóese das expecaivas, quando a axa de juro de longo prazo aumena relaivamene à axa de juro de curo prazo, as axas de juro de curo prazo endem a aumenar. Esa análise é baseada numa meodologia uniequacional e uma base de dados, com frequência semanal, obida por Maldonado (2005) a parir das coações de íulos da dívida pública poruguesa regisadas no Mercado Especial de Dívida Pública (MEDIP) no período de Ouubro de 2000 a Maio de 2005 aravés da aplicação do méodo de McCulloch (1971). 2. Teses da eoria das expecaivas com base no spread enre a axa de longo prazo e a axa de curo prazo A eoria das expecaivas explica o comporameno das axas de juro acuais com base nas anecipações que os agenes económicos formulam relaivamene às axas de juro fuuras. Esa eoria assume que as axas forward nas obrigações de longo prazo raduzem as expecaivas do mercado sobre as fuuras axas de curo prazo. Para esa eoria, o facor deerminane da ETTJ são as anecipações que o mercado efecua quano às axas de juro fuuras. Ese pressuposo, junamene com a hipóese das expecaivas racionais, iso é, de que os agenes económicos formam, para uma variável, a melhor previsão possível endo em cona a informação disponível, consiui o objecivo cenral desa análise. De acordo com a hipóese das expecaivas, as axas de juro de longo prazo correspondem à média ariméica das axas de juro de curo prazo acuais e fuuras esperadas durane a vida do íulo de longo prazo, mais um prémio de risco que se supõe consane. 60

3 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Assim, e admiindo a validade da referida hipóese, quando a axa de juro de longo prazo aumena, relaivamene à axa de juro de curo prazo, espera-se que as axas de juro de curo prazo fuuras subam: n a) Considerando R a axa de juro de um íulo amorizável a n períodos observada m no momeno e r a axa de juro de um íulo de iguais caracerísicas amorizável a m períodos observada no momeno, sendo n>m e n um múliplo ineiro de m, e designando de curo prazo, respecivamene: R e n r por axas de juro de longo e m A hipóese das expecaivas da esruura emporal das axas de juro esabelece que a axa de juro de longo prazo no momeno é igual a uma média simples dos valores correnes e dos valores esperados das axas de juro de curo prazo que ocorram aé ao momeno +n mais um prémio de mauridade consane ( ), assim: k n m R = 1 1 E r + mi +, k = k i = 0 N m (1) sendo E(.) o operador maemáico do valor esperado. Nese caso, E + com i=1, 2,..., k-1 correspondem aos valores r m im esperados das axas de juro para os próximos k-1 inervalos de empo, sendo os inervalos de dimensão m. O prémio de mauridade corresponde à diferença de remuneração obida num invesimeno a longo prazo e a rendibilidade esperada de sucessivos invesimenos de curo. A equação (1) pode ser reformulada em ermos da relação enre o diferencial enre axas de juro de longo e curo prazo com a evolução das axas de juro de curo prazo. 61

4 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Assim, ao subrair a axa de juro de curo prazo, lados da equação anerior, obém-se: m r, a ambos os k 1 i = 1 n m ( R r ) i m m 1 E r + im = (2) k m m m E r i m = E r + m r sendo + a variação esperada em cada período m da axa de juro de curo prazo. m Pode-se assim, de acordo com a equação (2), concluir que a verificação da hipóese das expecaivas implica a possibilidade de se poderem prever variações fuuras na axa de juro de curo prazo, a parir do diferencial enre axas de juro de longo e curo prazo. b) Pode-se ambém, a parir da hipóese das expecaivas, esabelecer uma relação enre o diferencial de axas de juro de longo e curo prazo com a variação nas axas de juro de longo prazo. Assim, n m m ( k ) E R = r + n k R 1 (3) + m E R n m m sendo + o valor esperado da axa de juro quando falam (nm) períodos para o vencimeno. Adicionando e subraindo anerior, obém-se: n R a ambos os membros da equação n m n n m ( ) ( E R R ) = ( R r ) k 1 (4) + m 62

5 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Como se pode observar nesa equação, obém-se a relação enre o diferencial de axas de juro de longo e curo prazo com a diferença enre a axa de juro a longo prazo com a axa de juro de (n-m) períodos para o vencimeno. A ausência de especificação quano à formação das expecaivas é superada pela suposição de que os valores esperados correspondem às suas realizações, m m E r m r + m ou seja, + =, uma vez que se assume que os agenes económicos não comeem erros de forma sisemáica. Assim, o valor esperado da axa de juro fuura corresponde ao seu valor verificado adicionado de um ermo de erro de previsão ruído branco, ou seja: E ε r + i ~ N r m = m i + i 2 ( 0, ) σ ε + ε, + i i + (5) e E ψ r n m m r = + n m m 2 ( 0, σ ) + m ~ N ψ + Ψ + m + (6) Subsiuindo as equações (5) e (6) nas equações (2) e (4), respecivamene, obêm-se as equações a esimar dos modelos de variação das axas de curo prazo e de longo prazo: k 1 i = 1 1 i k n m ( R r ) m m r + i m = + β + α µ (7) + n m 63

6 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho = sendo α e: µ k 1 + = m n m 1 i = 1 k i ε + i m n m n n ( k ) ( R + m R ) = α + β ( R r ) + µ + m 1 (8) onde α = e + m = ( k 1) Ψ + m µ. Nese quadro de esimação uniequacional, a hipóese das expecaivas requer que os coeficienes bea esimados sejam iguais a um. A eoria pura das expecaivas requer adicionalmene à condição anerior que os coeficienes alfa esimados sejam nulos. 3. Breve revisão da lieraura Apesar dos inúmeros esudos e eses referenes à eoria das expecaivas enconrados a nível inernacional, não exisem muios esudos que analisem a ETTJ em Porugal e procedam ao ese da eoria das expecaivas. São enconrados esudos efecuados para Porugal por Adão e Luís (1997) e por Fonseca (2001a, 2001b). Adão e Luís (1997) aplicaram a meodologia de Campbell e Shiller (1991) para analisar a curva de rendimenos nacional, usando o modelo VAR proposo por Campbell e Shiller (1997) para ober as expecaivas sobre a evolução das axas de juro fuuras. Os resulados obidos para o período analisado (de 1993 a 1995) conduzem à não rejeição da hipóese das expecaivas. Resulados semelhanes foram obidos por Fonseca (2001b), com base na análise do prémio de risco das axas de juro de bilhees de esouro no período de 1990 a Conudo, o esudo de Fonseca (2001a) apresena evidência a favor da variabilidade emporal do prémio de risco, sendo ese um resulado que indicia a rejeição da hipóese das expecaivas. Fonseca (2001a) analisa quer o prémio forward quer o prémio período de posse inerenes às axas de juro de Bilhees de Tesouro obendo uma fore evidência que confirma a variabilidade dos prémios. 64

7 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro O resulado obido por Fonseca (2001a) esá em linha com a generalidade dos esudos enconrados a nível inernacional, conduzindo eses ambém normalmene a uma clara rejeição da hipóese das expecaivas. 4. Teses e resulados Para a realização da análise foi uilizada a base de dados da esruura emporal das axas de juro esimada por Maldonado (2005) a parir das coações do mercado de dívida pública poruguês, no período 2000 a 2005, publicadas no MEDIP, uilizando a meodologia proposa por McCulloch (1971). O modelo referido emprega uma abordagem não paramérica para a obenção de uma curva que descreve saisfaoriamene a oalidade da esruura emporal das axas de juro de al forma que esa apresene um comporameno suave e com elevado ajusameno aos dados. Com base na função de descono esimada, foram obidas as axas à visa para os prazos de um mês a dez anos, com base em observações semanais 1 e mensais 2, no período compreendido enre 2 de Ouubro de 2000 e 13 de Maio de 2005, num oal de 269 dados, sendo 240 observações semanais e 55 observações mensais. O gráfico seguine apresena a evolução, no período considerado, das axas de juro esimadas para o prazo de dez anos e de um mês, bem como o seu diferencial. 1 Foi considerado o úlimo dia de negociação de cada semana. 2 Foi considerado o úlimo dia de negociação do mês. 65

8 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Taxa Juro a Dez Anos e a Um Mês (McCulloch) Período Ou Maio ,0% 6,0% 4,0% Taxa 2,0% 0,0% Ou-00 Mar-01 Se-01 Fev-02 Ago-02 Fev-03 Ago-03 Fev-04 Jul-04 Jan-05-2,0% -4,0% Momeno Figura 1 Taxa de juro a dez anos e a um mês McCulloch 4.1. Análise da esacionaridade A análise foi iniciada pela verificação da esacionaridade das séries de diferencial enre axas de juro de longo e curo prazo e de primeira diferença enre axas de juro. Aendendo ao objecivo de análise da esacionaridade foram efecuados eses ADF (Augmened Dickey-Fuller), endo sido uilizado o criério de Akaike-Schwarz para a deerminação do número de desfasamenos. Os resulados dos eses ADF são apresenados nas abelas 1 e 2 para as variáveis em níveis e em primeiras diferenças, respecivamene. 66

9 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Tabela 1 Tese Dickey-Fuller para as séries em níveis Variáveis - ADF Lag S 12,4 -(3,913) * 3 S 24,4 -(3,920) * 3 S 24,12 -(3,925) * 3 S 48,12 -(3,932) * 3 S 48,24 -(3,316) * 4 S 96,24 -(3,562) * 5 S 96,48 -(3,848) ** 3 4 -(8,787) ** (3,550) ** (1,849) (1,852) 4 Os valores críicos do ese Dickey-Fuller com consane incluída são os da disribuição calculada por Mackinnon (1991) * Significaivo ao nível de 5% ** Significaivo ao nível de 1% S i,j - Diferencial de axas de longo e curo prazos (spread ); r ij - Primeira diferença das axas de período i; Indices correspondem ao nº de semanas. 67

10 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Tabela 2 Tese Dickey-Fuller para as séries em primeiras diferenças Variáveis - ADF Lag S 12,4 -(11,804) ** 4 S 24,4 -(11,807) ** 4 S 24,12 -(13,668) ** 4 S 48,12 -(13,618) ** 4 S 48,24 -(11,746) ** 4 S 96,24 -(10,456) ** 4 S 96,48 -(12,474) ** 3 4 -(10,523) ** (11,477) ** (9,995) ** (10,062) ** 4 Os valores críicos do ese Dickey-Fuller com consane incluída são os da disribuição calculada por Mackinnon (1991) * Significaivo ao nível de 5% ** Significaivo ao nível de 1% S i,j - Diferencial de axas de longo e curo prazos (spread ); r ij - Primeira diferença das axas de período i; Indices correspondem ao nº de semanas. Como se pode verificar nas referidas abelas, pode-se aceiar, com nível de significância de 5%, que a generalidade das séries são esacionárias em níveis e que apenas as primeiras diferenças das axas a 24 e 48 semanas são inegradas de ordem um. A mesma ordem de inegração de séries emporais é uma condição indispensável para se poder aferir o seu relacionameno a longo prazo, aceiando-se nese caso a esacionaridade das séries em esudo. 68

11 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro 4.2. Análise da causualidade Foi analisada a relação de causalidade no senido de Granger enre o diferencial de axas e a sua variação, dado que de acordo com a hipóese das expecaivas, os movimenos nos diferenciais de axas devem preceder emporalmene as variações nas axas de juro, enquano que a relação inversa não se deve verificar. Os resulados do ese F aplicado aos coeficienes desfasados de um modelo VAR 3 são apresenados na abela 3, sendo conrários à hipóese formulada, dado que as variações nas axas de juro precedem a aleração do diferencial de axas de juro. Tabela 3 Tese de Causalidade Granger (Tese F) S 12,4 S 24,4 S 24, S 12, (0,038) (0,413) (0,322) S 24, (0,037) (0,420) (0,335) S 24, (0,037) (1,403) (0,343) 4 (47,563) (47,339) (47,192) (3,410) (33,859) (4,567) (9,551) (9,444) (9,373) A bold e iálico são apresenados os resulados dos eses F esaísicamene significaivos ao nível de significância de 10% 4.3. Esimação Nos quadros 1 a 3 apresenam-se os resulados da regressão do modelo de variação das axas de curo prazo com observações semanais. As axas de juro são dos prazos de rês, seis, doze, e vine e quaro meses, como axas a longo prazo, combinados com as axas a um, rês, seis e doze meses, como axas de juro a curo 3 Foi adopado, em odos os casos, um desfasameno uniário. Noe-se que os resulados são grandemene dependenes do nível deses desfasamenos. 69

12 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho prazo, de al forma que o quociene enre ambos os prazos (k) seja um número ineiro. Nas primeiras duas colunas apresenam-se os valores de N e m, ou seja, os prazos 4 em semanas das axas de juro de longo e curo prazo, respecivamene. Nas duas colunas seguines são apresenados os valores dos coeficienes α e β esimados e os respecivos eses-. 4 Supõe-se que um mês coném 4 semanas. 70

13 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Quadro 1: Tese da Teoria das Expecaivas para a Variação da Taxa a Curo Prazo. Dados Semanais. Período 2000: :05. k 1 i m m n m 1 r + i m = α + β ( R r ) + µ + n m i = 1 k α β N m R 2 Ajus Tese Wald (χ 2 ) ,005-68,696 0, ,68 (2,348) -(17,869) (0,000) ,005-37,095 0, ,31 (1,022) -(31,226) (0,000) ,004-39,950 0, ,23 (1,581) -(17,675) (0,000) ,004-18,547 0, ,67 (0,871) -(28,094) (0,000) ,004-17,833 0, ,83 (1,696) -(16,176) (0,000) ,003-8,473 0, ,44 (0,470) -(24,240) (0,000) ,003-8,638 0, ,18 (1,016) -(15,759) (0,000) Noa: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 71

14 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Quadro 2: Tese da Teoria das Expecaivas para a Variação da Taxa a Curo Prazo. Dados Semanais. Período 2000: :06. k 1 i m m n m 1 r + i m = α + β ( R r ) + µ + n m i = 1 k α β N m R 2 Ajus Tese Wald (χ 2 ) ,006-65,893 0, ,39 (2,963) -(14,117) (0,000) ,008-36,050 0, ,79 (2,244) -(26,268) (0,000) ,006-38,880 0, ,94 (2,679) -(14,293) (0,000) ,008-18,029 0, ,83 (2,338) -(25,064) (0,000) ,006-17,361 0, ,85 (2,741) -(13,533) (0,000) ,006-8,379 0, ,46 (1,799) -(22,662) (0,000) ,004-8,470 0, ,06 (1,806) -(13,771) (0,000) Noa: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 72

15 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Quadro 3: Tese da Teoria das Expecaivas para a Variação da Taxa a Curo Prazo. Dados Semanais. Período 2003: :05. k 1 i m m n m 1 r + i m = α + β ( R r ) + µ + n m i = 1 k α β N m R 2 Ajus Tese Wald (χ 2 ) , ,652 0, ,69 (0,672) -(14,070) (0,000) ,000-69,052 0, ,21 -(0,017) -(23,122) (0,000) ,006-69,556 0, ,72 -(0,134) -(9,493) (0,000) ,225-35,158 0, ,65 (0,000) -(16,144) (0,000) ,003-30,608 0, ,69 (1,059) -(8,644) (0,000) ,007-13,131 0, ,95 (5,961) -(8,665) (0,000) ,003-15,457 0, ,71 (0,758) -(7,135) (0,000) Noa: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 73

16 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho A amosra oal foi dividida em dois sub-períodos, o primeiro de Ouubro de 2000 a Junho de 2003 e o segundo de Julho de 2003 a Maio de 2005, o primeiro dos quais apresenando níveis e volailidade claramene acima do segundo 5. Os coeficienes alfa e bea esimados na regressão pelo méodo dos mínimos quadrados, com o desvio padrão corrigido por auocorrelação e heeroscedasicidade, são apresenados nas duas colunas seguines. Como se pode observar, em odos os casos são obidos valores significaivamene disino de zeros ao nível de significância de 1%, apresenando em odos os casos um sinal conrário ao previso. Os valores negaivos do coeficiene bea reduzem-se gradualmene em função do aumeno dos valores de N, 2 aumenando ambém os coeficienes de deerminação ( R ) ajusados das regressões. Na úlima coluna, de cada quadro, são apresenados os resulados do ese de Wald, que indicam que se pode rejeiar, em odos os casos, a hipóese nula de que ^ β seja igual a um. Nos quadros 4 a 6 são apresenados os resulados da esimação da equação a longo prazo, sendo os resulados similares aos aneriores, conduzindo assim a um reforço da rejeição da Hipóese das Expecaivas, quer na amosra oal quer em cada um dos sub-períodos considerados. 5 Por exemplo, para uma axa de juro rimesral o nível médio do primeiro sub-período é de 4,08% enquano que no segundo sub-período se siua em 2,78%, sendo o desvio-padrão de 0,0078 e 0,0028, respecivamene. 74

17 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Quadro 4: Tese da Teoria das Expecaivas para a Variação da Taxa a Longo Prazo. Dados Semanais. Período 2000: :05. n m n n ( k 1) ( R + m R ) = α + β ( R r ) + µ + m α β N m R 2 Ajus Tese Wald (χ 2 ) ,008-80,899 0, ,76 (1,874) -(18,447) (0,000) ,024-80,629 0, ,23 (1,622) -(17,868) (0,000) ,007-36,667 0, ,83 (1,696) -(16,629) (0,000) ,006-18,276 0, ,18 (1,016) -(16,671) (0,000) Noa: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 75

18 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Quadro 5: Tese da Teoria das Expecaivas para a Variação da Taxa a Longo Prazo. Dados Semanais. Período 2000: :06. n m n n ( k 1) ( R + m R ) = α + β ( R r ) + µ + m α N m β R 2 Ajus Tese Wald (χ 2 ) ,011-78,174 0, ,12 (1,096) -(18,918) (0,000) ,033-78,071 0, (1,008) -(13,140) ,003-35,545 0, ,09 (0,112) -(12,759) (0,000) ,007-17,866 0, ,25 (0,900) -(13,233) (0,000) Noa: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 76

19 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Quadro 6: Tese da Teoria das Expecaivas para a Variação da Taxa a Longo Prazo. Dados Semanais. Período 2003: :05. n m n n ( k 1) ( R + m R ) = α + β ( R r ) + µ + m α β N m R 2 Ajus Tese Wald (χ 2 ) , ,320 0, ,47 (8,396) -(10,392) (0,000) , ,801 0, ,91 (7,938) -(10,075) (0,000) ,014-71,116 0, ,68 (6,981) -(9,545) (0,000) ,013-36,706 0, ,49 (5,954) -(9,463) (0,000) Noa: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 4.4. Prémio de mauridade Ainda de acordo com a Hipóese das Expecaivas, o prémio de mauridade deve ser consane ao longo do empo, não podendo ser deerminado com a informação disponível no momeno. 77

20 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Assim, assumindo que x represena um conjuno de variáveis que conêm informação disponível no momeno e represena o referido prémio de mauridade, pode ser esada a Hipóese das Expecaivas uilizando a seguine equação: (9) ij = α + β x + ε correspondendo ε a um erro de previsão com média zero e variância consane. Para que a referida Hipóese das Expecaivas se verifique, espera-se que os coeficienes bea associados às variáveis do vecor x apresenem um coeficiene esimado zero. Tal como Mankiw (1986), são consideradas duas hipóeses para variáveis consiuines do vecor x, o diferencial enre axas de longo e curo prazo e o mesmo diferencial desfasado e desfasamenos do prémio de mauridade. Nos quadros 7A e 7B são apresenados os resulados das referidas esimações os quais, em concordância com os obidos aneriormene, conduzem à rejeição da Hipóese das Expecaivas, apresenando-se os coeficienes bea esimados significaivamene diferenes de zero, ou seja, de acordo com eses resulados, no período em análise, o prémio de mauridade poder-se-ia esimar com a uilização dos valores passados dos diferenciais de axas de juro e com os valores hisóricos dos prémios de mauridade. 78

21 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Quadro 7A: Tese da Teoria das Expecaivas - Prémio de Mauridade Dados Semanais. Período 2000: :05. ij = α + β x + i i ε 12, 4 24, 12 48, 24 α -0,002-0,002-0,002 -(2,511) -(3,171) -(4,754) S ij () 42,355 26,511 14,401 (9,002) (11,835) (9,988) S ij (-1) -23,324-10,891-3,525 -(3,843) -(4,156) -(2,441) R 2 0,341 0,353 0,363 Noas: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA 79

22 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Quadro 7B: Tese da Teoria das Expecaivas - Prémio de Mauridade Dados Semanais. Período 2000: :05. ij = α + β x + i i ε 12, 4 24, 12 48, 24 α 0,000 0,000 0,000 (1,606) (1,857) (1,628) ij (-1) 0,149 0,235 0,274 (2,140) (4,689) (5,894) ij (-2) 0,019 0,010 0,146 (0,236) (0,118) (2,959) ij (-3) 0,154 0,276 0,334 (2,463) (3,648) (4,427) R 2 0,040 0,145 0,371 Noas: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA S i,j Diferencial de axas de longo e curo prazo (spread) Verifica-se ainda se nese período poder-se-ia considerar um prémio de mauridade fluuane de acordo com processo GARCH (1,1), ou seja, um processo em que a variância condicional é uma função dos valores desfasados dos erros de previsão e da própria variância condicional, sendo os resulados apresenados nos quadros 8A e 8B. 80

23 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Quadro 8A: Prémio de Mauridade - Modelo GARCH Dados Semanais. Período 2000: :05. 12, 4 24, 12 48, 24 α -0,001-0,001-0,001 -(2,789) -(4,577) -(4,279) S ij () 45,981 27,782 14,602 (9,868) (15,464) (23,195) S ij (-1) -30,406-11,536-4,916 -(7,281) -(8,043) -(6,659) α 0 0,000 0,000 0,000 (1,763) (0,974) (1,519) α 1 0,239 0,279 0,307 (4,041) (3,026) (3,991) φ 0,737 0,732 0,695 (19,682) (10,176) (16,069) R 2 0,308 0,295 0,317 Noas: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA S i,j Diferencial de axas de longo e curo prazo (spread) Índices indicam o nº de semanas consideradas 81

24 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Quadro 8B: Prémio de Mauridade - Modelo GARCH Dados Semanais. Período 2000: :05. 12, 4 24, 12 48, 24 α 0,000 0,000 0,000 -(0,028) (0,381) (0,969) ij (-1) 0,368 0,429 0,327 (3,983) (4,178) (3,126) ij (-2) 0,200 0,041 0,185 (3,333) (0,427) (1,491) ij (-3) 0,163 0,284 0,300 (2,359) (3,783) (2,980) α 0 0,000 0,000 0,000 (4,309) (4,084) (3,782) α 1 0,293 0,100 0,074 (3,540) (3,118) (2,069) φ 0,653 0,800 0,874 (11,302) (1,771) (2,369) R 2 0,073 0,088 0,357 Noas: Os desvios padrão esão corrigidos por heeroscedasicidade e auocorrelação do ipo MA S i,j Diferencial de axas de longo e curo prazo (spread) Índices indicam o nº de semanas consideradas 82

25 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Como se pode verificar, os coeficienes associados aos ermos ARCH e α e ϕ respecivamene, são significaivamene disinos de zero. Na GARCH, 1 generalidade dos casos, a soma dos referidos coeficienes é inferior a um sendo ambos os coeficienes posiivos cumprindo-se assim as condições de nãonegaividade e de esacionaridade da variância. Assim, a evidência empírica apresenada apona para que, no período de Ouubro de 2000 a Maio de 2005, o prémio de mauridade fluua ao longo do empo, podendo o mesmo ser previso, pelo menos parcialmene, pelos diferenciais presene e passados de axas de juro de longo e curo prazo, bem como dos prémios de mauridade passados. 5. Conclusão Nese rabalho procedemos ao ese da Hipóese das Expecaivas na Esruura Temporal das Taxas de Juro em Porugal, no período de 2000 a 2005, procurando aferir da possibilidade de uilização das axas de juro a longo prazo como esimaivas enviesadas das axas de juro à visa fuuras. Uilizamos a abordagem de uniequacional e uma base de dados desenvolvida a parir da esimação da Esruura Temporal das Taxas de Juro, com uma frequência semanal, a parir das coações de íulos de dívida pública coados no MEDIP. Os resulados obidos permiem uma fore rejeição da Hipóese das Expecaivas, no período em análise, sugerindo que as axas de juro de longo prazo não são foremene correlacionadas com as axas de juro de curo prazo, bem como que os diferenciais das axas de juro de longo e curo prazo não produzem sinais da aleração fuura das axas de juro quer a curo quer a longo prazo. Analisamos ainda a possibilidade de, no período considerado, o prémio de mauridade poder ser previso com base em informação prévia obendo resulados que indiciam que quer o nível de prémio de mauridade desfasado quer o diferencial enre axas de juro de longo e curo prazo explicam pare da variabilidade do prémio de mauridade, o qual se apresena com um comporameno fluuane no empo. Referências bibliográficas Abad, P. 2003a. Inesabilidad en la relación enre los ipos forward y los ipos de conado fuuros en la esrucura emporal del mercado de swaps de ipos de inerés, Moneda y Crédio, Vol. 217:

26 Isabel Maldonado, Joaquim Pinho Abad, P. 2003b. Un conrase alernaivo de la hipóesis de las expecaivas en swaps de ipos de inerés, Revisa de Economía Financiera. Abad, P., & Robles, M. D Esrucura emporal de los ipos de inerés: eoría y evidencia empírica, Revisa Asuriana de Economia, Vol. RAE n.º 27: Adão, B., & Luís, J. B Tese da Teoria das Expecaivas para a Curva de Rendimenos de Porugal, Boleim Económico do banco de Porugal, Banco de Porugal ed.: Ayuso, J., Novales, A., & De La Torre, M. L Esrucura ineremporal y primas por plazo en el mercado inerbancario, Cuadernos Aragoneses de Economía, Vol. 1, n.º 1: Bekaer, G., & Hodrick, R. J Expecaion hypoheses es, Journal of Finance, Vol. 56, n.º 4: Boero, G., & Torricelli, C A comparaive evaluaion of alernaive models of he erm srucure of ineres raes. Paper presened a he 5h AFIR Inernaional Colloquium. Boero, G., & Torricelli, C The informaion in he erm srucure of ineres raes: furher resuls for Germany, Conribui di Ricerca CRENoS, CRENoS ed., Vol. 12: 38 p. Campbell, J. Y., & Shiller, R. J Coinegraion and ess of presen value models, Journal of Poliical Economy, Vol. 95, n.º 5: Campbell, J. Y., & Shiller, R. J Yield spreads and ineres raes movemens: a bird's eye view, Review of Economics Sudies, Vol. 58, n.º 3: Domínguez, E., & Novales, A Tesing he expecaions hypohesis in Eurodeposis, Journal of Inernaional Money and Finance, Vol. 19, n.º 5: Driffill, J., Psaradakis, Z., & Sola, M A reconciliaion of some paradoxical empirical resuls on he expecaions model of he erm srucure, Oxford Bullein of Economics and Saisics, Vol. 59, n.º 1: Engsed, T., & Tanggaard, C The predicive power of Yield spreads for fuure ineres raes: evidence from he danish erm srucure, Scandinavian Journal of Economics, ed., Vol. 97, n.º 1. Fama, E. J., & Bliss, R. R The informaion in long-mauriy forward raes, American Economic Review, ed., Vol. 77, n.º 4. Fonseca, J. A. S. d. 2001a. Risk premiums in he poruguese reasury bills ineres from 1990 o 1998: an Arch-M approach, Esudos do GEMF, Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra ed., Vol. 1: 22 p. Fonseca, J. A. S. d. 2001b. The risk premiums in he Poruguese reasury bills ineres raes: esimaion by a coinegraion mehod, Esudos do GEMP, Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra ed., Vol. 8: 17 p. Hardouvelis, G. A The erm srucure spread and fuure changes in long and shor raes G7 counries: is here a puzzle? Journal of Moneary Economics, Vol. 33, n.º 2: Hicks, J. R Valor y capial (Fondo de Culura Económica ed.). México. 84

27 Hipóese das expecaivas e aleração na esruura emporal das axas de juro Luz, F. A The srucure of ineres raes, The Quarerly Journal of Economics, MIT Press. ed., Vol. 55, n.º 1: Maldonado, I. A. N A esruura emporal das axas de juro em Porugal. Universidade Porucalense, Poro Mankiw, N. G., & Miron, J. A The changing behaviour of he erm srucure of ineres raes, Quarerly Journal of economics, Vol. 101, n.º 2: Mankiw, N. G., Miron, J. A., & Weil, D. N The adjusmen expecaion of a change in regime: a sudy of he founding of he Federal Reserve, American Economic Review, Vol. 77, n.º 3: Mankiw, N. G., & Summers, L. H Do long-erm ineres raes overreac o shor-erm ineres raes? Brooking papers on Economic Aciviy, Vol. 1: McCulloch, J. H Measuring he erm srucure of ineres raes, Journal of Business, The Universiy of Chicago ed., Vol. Vol. 44: Muh, J. F Raional expecaion and he heory of price movemens, Economerica, The Economic Sociey ed., Vol. 29, n.º 2: Pérez, J. V., Sáez, M., & Murillo, C Expecaivas y volailidad condicionada. Los ipos de inerés en el mercado inerbancario, Revisa de Economia Aplicada, Vol. 5, n.º 13: Pras, M. A., & Beyaer, A Tesing he expecaions heory in a marke of shor-erm financial asses, Applied Financial Economics, Vol. 8, n.º 1: Robles, M. D Time varying erm premia and risk: he case of he Spanish inerbank Money Marke, Applied Financial Economics, Vol. 10, n.º 3: Robles, M. D Medidas de volailidad y primas por plazo denro de la esrucura emporal de los ipos de inerés: el mercado inerbancario español (Ediorial Compluense ed.). Madrid. 85