EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO 2007

Transcrição

1 EXAME NACINAL E SELEÇÃ 007 PRVA E ESTATÍSTICA o ia: 8/0/006 - QUARTA FEIRA HRÁRI: 0h30 às h 45 (horário de Brasília)

2 EXAME NACINAL E SELEÇÃ 007 o ia:8/0(quara-feira) Manhã:0:30h às h 45 ESTATÍSTICA Insruções. Ese CAERN é consiuído de quinze quesões objeivas.. Caso o CAERN eseja incompleo ou enha qualquer defeio, o(a) candidao(a) deverá soliciar ao fiscal de sala mais próximo que o subsiua. 3. Nas quesões do ipo A, recomenda-se não marcar ao acaso: cada iem cuja resposa divirja do gabario oficial acarreará a perda de n pono, em que n é o número de iens da quesão a que perença o iem, conforme consa no Manual do Candidao. 4. urane as provas, o(a) candidao(a) não deverá levanar-se ou comunicar-se com ouros(as) candidaos(as). 5. A duração da prova é de duas horas e quinze minuos, já incluído o empo desinado à idenificação que será feia no decorrer das provas e ao preenchimeno da FLHA E RESPSTAS. 6. urane a realização das provas não é permiida a uilização de calculadora ou qualquer maerial de consula. 7. A desobediência a qualquer uma das recomendações consanes nas presenes Insruções, na FLHA E RASCUNH e na FLHA E RESPSTAS poderá implicar a anulação das provas do(a) candidao(a). 8. Só será permiida a saída de candidaos, levando o Caderno de Provas, a parir de hora e 5 minuos após o início da prova e nenhuma folha pode ser desacada. AGENA 6/0/006 A parir das 0h, divulgação dos gabarios das provas objeivas, nos endereços: hp:// e hp:// 6 a 8/0/006 Recursos idenificados pelo auor serão aceios a parir do dia 6 aé às 0h do dia 8/0 do correne ano. Não serão aceios recursos fora do padrão apresenado no Manual do Candidao. 6//006 Enrega do resulado da pare objeiva do Exame aos Cenros. 7//006 ivulgação do resulado pela Inerne, nos sies acima ciados. 4//006 Início do envio da confirmação de aceie pelos candidaos. 7//006 Úlimo dia para os candidaos confirmarem se aceiam ou não o Cenro para o qual foram convidados. BSERVAÇÕES: Em nenhuma hipóese a ANPEC informará resulado por elefone. É proibida a reprodução oal ou parcial dese maerial, por qualquer meio ou processo, sem auorização expressa da ANPEC.

3 EXAME NACINAL E SELEÇÃ 007 o ia:8/0(quara-feira) Manhã:0:30h às h 45 ESTATÍSTICA Nas quesões de a, marque, de acordo como o comando de cada uma delas: iens VERAEIRS na coluna V; iens FALSS na coluna F. Nas quesões 3 a 5, marque, de acordo com o comando: o algarismo das EZENAS na coluna ; o algarismo das UNIAES na coluna U. algarismo das EZENAS deve ser obrigaoriamene marcado, mesmo que seja igual a ZER. Use a FLHA E RASCUNH para as devidas marcações e, poseriormene, a FLHA E RESPSTAS. QUESTÃ 0 Sejam X, Y e Z rês variáveis aleaórias. Julgue as proposições: E(E(Y X)) = E(X). Se Y = cx, enão Var(Y) = c Var(X). Var (X + Y) = Var(X) + Var(Y) + Cov(X,Y). 3 Se Z = X + Y, enão E(Z X) = 0. 4 Se Z = X + Y, enão E(ZX) = 0. QUESTÃ 0 Considere uma amosra aleaória de n variáveis x, x,..., x n, normalmene disribuídas com média µ e variância σ n n. Sejam x = x i e s = ( x i x). É correo afirmar que: n n x e x e x e s s s i= i= são esimadores de máxima verossimilhança de µ e σ, respecivamene. são não viesados. são consisenes. 3 Apenas x é consisene. 4 Apenas x é não viesado. QUESTÃ 03 Considere o modelo auorregressivo de primeira orderm, AR(), definido por Y = a + by + u, em que a e b são parâmeros e {u } é uma seqüência de variáveis aleaórias independenes e igualmene disribuídas, com média nula e variância σ. Suponha que b <. A previsão n passosà-frene para a variável Y convergirá para a. a média de u. a b 3 E(Y ). 4.. Exame Nacional ANPEC 007: ia ESTATÍSTICA /6

4 QUESTÃ 04 Considere o modelo de regressão múlipla: Y M = α + β Y + β R + u, em que M é a demanda Y real por moeda, é a renda real esperada, R é a axa de juros esperada e u é o erro aleaório com média zero e variância consane. Nem, nem são observáveis, mas podem ser consruídas da seguine forma: Y = γ Y + ( γ ) Y, 0 < γ < R = γ R + ( γ ) R, 0 < γ < Seja L o operador defasagem al que LX = X -. Y e R são a renda real e a axa de juros observadas no insane. É correo afirmar que: β( γ ) β ( γ ) modelo, em sua versão observável, é: M = α + Y + R + u. γ L γ L É necessária uma écnica de esimação não linear para o modelo observável. modelo é linear nos parâmeros. Porano, a écnica de mínimos quadrados ordinários deve ser uilizada para a esimação. 3 modelo observável apresena erros auocorrelacionados. 4 modelo observável apresena heerocedasicidade. QUESTÃ 05 Considere os seguines modelos para axa de juros de deerminado país Modelo I: Modelo II: i u i u = α + α i 0 = ρ u 0 + e, + e, + α π + α π = α + α π + α h + u, = ρ u 3 4 R + α h + α h 5 + u, em que i é a axa de juros, π é a axa de inflação, h é o hiao do produo e e é um ruído branco com média zero e variância consane. Todas as variáveis são esacionárias de segunda ordem. Julgue as afirmações: Mesmo que ρ 0, os esimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmeros α i, i =,..., 5, no Modelo I, coninuarão consisenes. Mesmo que ρ 0, os esimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmeros α i, i =,, no Modelo II, coninuarão consisenes. Suponha que ρ 0 nos dois modelos. A esaísica usual não será válida no Modelo I, mas poderá ser uilizada no Modelo II sem problema algum. 3 Suponha que ρ 0 nos dois modelos. As esaísicas e F usuais só serão válidas se os esimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmeros forem consisenes. 4 No Modelo II, esimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmeros α i, i =,, não serão eficienes caso ρ 0. Exame Nacional ANPEC 007: ia ESTATÍSTICA /6

5 QUESTÃ 06 Seja X uma variável aleaória com disribuição de Poisson dada por correo afirmar que: E(X) = λ e Var(X) = λ. E(X ) = λ + λ. p X x λ λ e ( x) =, x = 0,,, K x!. É E(X) = e -λ. 3 E(X) = Var(X) = λ. 4 E(X) = λ/ e Var(X) = λ. QUESTÃ 07 Sejam Y e X duas séries emporais. Considere os resulados dos seguines modelos de regressão esimados por mínimos quadrados ordinários (MQ): ˆ Y = 4,8788 0,5Y e X = 0,094 0,807 X (,70) (,97) (,6) (,) ˆ Considere ambém os resulados da regressão de Y em X Y = 3, ,4006 X (,70) (,97) + eˆ, em que ê é o resíduo. Finalmene, considere a seguine regressão: e ˆ = 0,0730 0,457 eˆ. (0,06) ( 3,43) s números enre parêneses são os valores do ese de significância individual dos parâmeros. ado que o valor críico a 5% da esaísica de ickey-fuller é -,938, é correo afirmar que: Y e X são séries emporais inegradas de ordem. A regressão de Y em X é espúria. A hipóese de coinegração enre Y e X é rejeiada pois os resíduos da regressão de Y em X são não-esacionários. 3 Para que duas variáveis sejam coinegradas é necessário que ambas enham a mesma ordem de inegração. 4 A rejeição da hipóese nula do ese ickey-fuller implica que a variável em quesão é nãoesacionária. QUESTÃ 08 Julgue as afirmaivas: Heerocedasicidade ocorre quando o erro aleaório em um modelo de regressão é correlacionado com uma das variáveis explicaivas. Exame Nacional ANPEC 007: ia ESTATÍSTICA 3/6

6 Quando o erro aleaório em um modelo de regressão é correlacionado com alguma variável explicaiva, os esimadores de mínimos quadrados não são consisenes. Na presença de heerocedasicidade, esimadores de mínimos quadrados ordinários são ineficienes. 3 s eses e F usuais não são válidos na presença de heerocedasicidade. 4 Na presença de heerocedasicidade, esimadores de mínimos quadrados ordinários são não viesados, mas são inconsisenes. QUESTÃ 09 Julgue as proposições: A soma de dois processos esocásicos independenes e esacionários de segunda ordem será esacionária de segunda ordem. A soma de dois processos esocásicos não-esacionários será não-esacionária. Seja L o operador defasagem al que LY = Y -. Se Y segue um processo AR() esacionário de segunda ordem, enão ( - L) Y é um processo ARMA(,). 3 processo ARMA(, ) definido na forma ( L - 0,5L )Y = ( - 0,5L - 0,06L )u é não esacionário, em que u é o erro aleaório com média nula e variância consane. 4 Todo processo MA é esacionário de segunda ordem. QUESTÃ 0 índice de Laspeyres de preços pondera preços de insumos em duas épocas, inicial e aual, omando como pesos quanidades arbiradas para eses insumos na época inicial. No cálculo do índice de preços de Paasche a cesa de produos é fixa e no de Laspeyres a cesa é variável. índice de preços de Laspeyres é a média geomérica dos índices de preços de Fisher e de Paasche. 3 A divisão do índice de preço de Laspeyres pelo índice de quanidade de Paasche possibilia ober o índice de valor. 4 índice de Paasche de preços pondera preços de insumos em duas épocas, inicial e aual, omando como pesos quanidades arbiradas para eses insumos na época aual. QUESTÃ Julgue as afirmaivas: valor p de um ese de hipóese é a probabilidade de a hipóese nula ser rejeiada. poder de um ese de hipóese é a probabilidade de se rejeiar correamene uma hipóese nula falsa. Considere n variáveis aleaórias independenes. Pela Lei dos Grandes Números, quando n cresce, a média amosral converge em disribuição para uma variável aleaória qui-quadrada. Exame Nacional ANPEC 007: ia ESTATÍSTICA 4/6

7 3 Pela desigualdade de Chebyshev, a probabilidade mínima de que o valor de uma variável aleaória X eseja conido no inervalo µ ± σh é -/h. 4 Se duas variáveis aleaórias X e Y êm covariância nula, enão elas são independenes. QUESTÃ Considere o modelo: Q = α + β P + u Q Q = α + β P + u Q Q Q Q (equação de demanda) (equação de ofera) em que: e são as quanidades demandada e oferada, respecivamene, de laranja na Flórida no ano, P é o preço da laranja no ano e e são ermos aleaórios de média nula ( ) 0 em que Cov u, u =. É correo afirmar que: esimador de mínimos quadrados ordinários de β será endencioso caso β 0. Seja ˆ β o esimador de mínimos quadrados ordinários de β. Logo, E( ˆ β + β β ) =. Se Var( ) = σ e Var ( ) u ( X = Q, P ) é dada por: Ω u u u = σ 0, enão a mariz de variância-covariância do veor aleaório ( β β β σ + β σ β σ + βσ β σ + β σ = + ) σ σ 3 Seja Z uma nova variável represenando o número de dias na Flórida com emperauras abaixo de zero. Se E ( u Z ) = 0 e E( u Z ) 0, enão a equação de demanda pode ser esimada por mínimos quadrados em dois eságios, sendo Z uma variável insrumenal. 4 Seja Z definida como no iem anerior, enão se E( u Z ) 0 e E( u Z ) 0, as equações de ofera e demanda podem ser esimadas por mínimos quadrados em dois eságios com Z sendo uma variável insrumenal. QUESTÃ 3 Um jogador em R$.000,00, aposa R$.000,00 de cada vez e ganha R$.000,00 com probabilidade 0,5. Ele pára de jogar se perder os R$.000,00 ou ganhar R$4.000,00. Qual é a probabilidade de que ele perca odo o seu dinheiro após no máximo 5 rodadas de jogo? Muliplique o resulado por 8. QUESTÃ 4 No começo do dia uma máquina de refrigeranes armazena um monane aleaório Y de líquido (medido em galões). No decorrer do mesmo dia, um monane aleaório X é descarado pela máquina. Como a máquina não é carregada, X Y. A disribuição conjuna de X e Y é: / se 0 x y; 0 < y f X, Y ( x, y) = 0 caso conrário Calcule a probabilidade de que menos de meio galão seja descarregado no decorrer de um dia, dado que a máquina coném um galão no começo do mesmo dia. Muliplique a sua resposa por 00. Exame Nacional ANPEC 007: ia ESTATÍSTICA 5/6

8 QUESTÃ 5 A regressão abaixo foi esimada com o objeivo de explicar a diferença de salários enre homens e mulheres. As seguines variáveis foram uilizadas: sal = salário médio por hora, em Reais; homecas = se homem e casado; = 0, caso conrário; mulhcas = se mulher e casada; = 0, caso conrário; mulhsol = se mulher e soleira; = 0, caso conrário; edu = número de anos de educação formal; exper = número de anos de experiência profissional; empre = número de anos com o aual empregador. Enre parêneses enconram-se os erros-padrão calculados por Mínimos Quadrados rdinários (MQ). log(sal) = 0, ,00 homecas 0,00 mulhcas 0,00 mulhsol + 0,0800 edu + (0,00) (0,055) (0,050) (0,050) (0,006) + 0,000 exper + 0,0300 empre (0,005) (0,006) Suponha que um indivíduo do sexo masculino, com 5 anos de experiência profissional, se case. Ceeris paribus, qual a variação percenual esperada no seu salário dois anos após seu casameno em relação ao seu salário de soleiro? Suponha que o número de anos de educação formal do indivíduo não se enha alerado e que ele não enha rocado de emprego. Exame Nacional ANPEC 007: ia ESTATÍSTICA 6/6