(19) O ELITE RESOLVE IME 2013 DISCURSIVAS FÍSICA FÍSICA. , devido à equação (1). Voltando à equação (2) obtemos:

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2 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC USTÃO ÍSIC sendo nula a velocdade vercal ncal v, devdo à equação (). Volando à equação () obemos:,8 ˆj ˆj b) Dado o momeno lnear da equação () obemos a velocdade na dreção : mv 8 v v m/s e porano: v cosv,6 /,8 9, m Um corpo de kg esá preso a um fo e descreve um movmeno crcular em um plano perpendcular ao solo. Na posção ndcada na fgura, ele sofre a ação de uma força, no plano, perpendcular ao seu movmeno que o lbera do fo, sendo o mpulso nesa dreção gual a kgm s. Deermne: a) a varação do veor momeno lnear enre o nsane em que o corpo é lberado do fo e o nsane que ange o solo; b) a coordenada do pono onde o corpo ange o solo. USTÃO únel ao do movmeno crcular: 6, m; Velocdade do corpo preso no fo no pono mas alo: 6 ms; celeração da gravdade: ms. a) Vamos prmeramene calcular a velocdade v do corpo quando ese se enconra na posção ndcada na fgura, anes de ser lberado do fo. ara ano, observamos o prncípo de conservação de energa mecânca (cnéca mas poencal gravaconal, nesse caso), enre o pono mas alo e o pono em quesão: mvopo mg( ) mv mg( sen ) vopo g v g v vopo g v 6 6,V m/s Onde opo v 6 m/s é a velocdade no pono mas alo. Como o mpulso aplcado gera uma varação na quandade de movmeno, o momeno lnear logo após a lberação do fo será a soma (veoral) do momeno lnear mv sen ˆcos jˆ que o corpo já nha em sua rajeóra crcular (devdo a v ), com o mpulso aplcado I cosˆsenˆj kgm/s. Ou seja, cos senj mv sen cosj j j 8 kg m/s () ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Dessa forma, no momeno segune à lberação do fo o corpo não em momeno, e porano velocdade, na dreção vercal (dreção ĵ ), e o corpo é sujeo a um lançameno horzonal. nre o nsane de lançameno e o nsane em que o corpo ange o solo a únca força que aua sobre ele é a força peso, que é consane. elo eorema do mpulso sabemos que a varação do veor momeno lnear nesse recho é gual ao mpulso da força resulane: ou seja, mgj ˆ () recsamos enão calcular o empo de voo do corpo. Como o movmeno é de queda lvre: g S v sen,8 s (, ) Uma parícula de carga e massa m move-se denro de um únel esreo no plano, sem aro, sujea à força provocada pelo campo elérco (,), segundo a rajeóra conforme apresenado na fgura acma. Sabe-se que: a parícula enra no únel com velocdade (v,) no pono de coordenadas (,); a rajeóra da parícula forçada pelo únel é um quaro de crcunferênca de rao ; não há nfluênca da força da gravdade. o passar por um pono genérco denro do únel, deermne, em função da abscssa : a) o módulo da velocdade da parícula; b) as componenes v e v do veor velocdade da parícula; c) o módulo da aceleração angencal da parícula; d) o módulo da reação normal eercda pela parede do únel sobre a parícula; e) o rao nsanâneo da rajeóra da parícula medaamene após dear o únel. a) O rabalho do campo elérco é dado por: U, sendo U a dferença de poencal enre a orgem e o pono de coordenada. elo T..C (eorema do rabalho-energa cnéca): mv mv cn v v m b) Observe a fgura abao onde esão represenadas a velocdade da carga e o ângulo que esa forma com a horzonal. v v v

3 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC ela fgura, emos: ssm: v v sen cos sen v cos v sen v v m v v m c) No esquema a segur esão represenadas as forças que auam sobre a parícula num pono genérco denro do únel: N Na dreção angencal, emos apenas uma componene da força elérca agndo sobre a parícula. ssm: T cos m at at m d) nda com relação ao desenho do em aneror, observe que na dreção radal emos a reação normal e uma componene da força elérca, que junas formam a componene cenrípea da resulane em cada pono. orano: mv m N sen N v sen m mv N v N m e) O módulo da velocdade v da parícula medaamene após dear o únel pode ser obdo fazendo na epressão obda no em (a). Temos: Uma esfera de gelo de rao fluua parcalmene mersa em um copo com água, como mosra a fgura acma. Com a fnaldade de lumnar uma bolha de ar, ambém esférca, localzada no cenro da esfera de gelo, ulzou-se um fee lumnoso de seção rea crcular de área m que ncde vercalmene na esfera. Consderando que os raos mas eernos do fee refraado angencam a bolha conforme a fgura, deermne a massa específca do gelo. Índce de refração do ar:, Índce de refração do gelo:, Massa específca do ar:, kg m Massa específca da água: kg m Volume da caloa esférca: v Observe a fgura abao, nela represenamos um únco rao lumnoso mas eerno. Como fo dada a área da secção ransversal do fee, enconramos a dsânca enre o rao e o eo vercal que passa pelo cenro da esfera: d d m / v v m pós a parícula dear o únel, a únca força que aua sobre ela é a força elérca, já que a reação normal dea de agr e a gravdade não eerce nfluênca sobre essa parícula: r v r Como a força elérca esá agndo numa dreção perpendcular ao veor velocdade nesse nsane, ela se compora como uma resulane de naureza cenrípea. ssm: mv m v ' C ' m v ' m USTÃO mv ' Ulzando a Le de Snell: r n ar sen n gelo sen r, r o calcular o volume apenas de gelo, Vgelo r observa-se que o volume da esfera de ar é desprezível. ara a suação de equlíbro, emos Sendo o módulo do empuo e o peso do gelo.

4 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC gelog águag USTÃO Subsundo os dados numércos, enconramos: 98 kg/m gelo USTÃO se um nervalo mínmo de empo enre dos sons, conhecdo como lmar de fusão, para que eses sejam percebdos pelo ouvdo humano como sons separados. Um bloco deslza para bao, a parr do repouso, em um plano nclnado com ressalos gualmene espaçados que produzem ruídos. Desprezando o aro do bloco com o plano nclnado e a força eercda pelos ressalos sobre o bloco, deermne o lmar de fusão de uma pessoa que escua um ruído connuo após o bloco passar pelo enésmo ressalo. Observação: Despreze o empo de propagação do som. Ângulo do plano nclnado com a horzonal: celeração da gravdade: g Dsânca enre os ressalos: d ara ese problema precsamos deermnar o nervalo de empo que uma pessoa é capaz de dsngur os ruídos produzdos, baseado no empo que o bloco leva para passar enre dos ressalos sucessvos. Se a parr do n-ésmo ressalo a pessoa não dsngue mas sons, sgnfca que um lmane superor para o lmar de fusão é dado pelo nervalo de empo n que o bloco leva para r do n -ésmo ressalo aé o n-ésmo. De forma smlar, um lmane nferor é dado pelo nervalo. Temos, enão, que. n g s n s n n n aceleração com que o bloco desce a rampa é dada por a g sen, que é a projeção da força peso ao longo da dreção do movmeno na rampa. O empo n que o bloco leva para percorrer odo o rajeo relíneo, de comprmeno s n, aé o n-ésmo bloco (vde fgura acma) pode ser deermnado por n sn a, sn nd n Como n n n, nd n d n g sen g sen d n n nd g sen d n n n g sen Da forma equvalene, sendo n n n, n d nd n g sen g sen d n n n g sen fgura acma apresena uma barra BC apoada sem aro em B. Na eremdade, um corpo de massa M é preso por um fo. Na eremdade C ese um corpo com carga elérca negava e massa desprezível. bao desse corpo se enconram rês cargas elércas posvas,, e, em um mesmo plano horzonal, formando um rângulo sósceles, onde o lado formado pelas cargas e é gual ao formado pelas cargas e. Sabe-se, anda, que o rângulo formado pelas cargas, e é equláero de lado gual a m. Deermne a dsânca para que o ssema posso fcar em equlíbro. Massa específca lnear do segmeno B da barra:, g cm; Massa específca lnear do segmeno BC da barra:, g cm; Segmeno B da barra: cm; Segmeno D da barra: cm; M g ; 6 C ; celeração da gravdade: ms ; 9 Consane de Coulomb: 9 N. m C. Observação: s cargas e são fas e a carga, após seu posconameno, ambém permanecerá fa. sem forças que auam sobre a barra, proporconando a suação de equlíbro a que o eercíco se refere (vde fgura abao): ) força peso do bloco pendurado em, auando na vercal (dreção do eo z ) a uma dsânca de do pono B ; ) força peso B do segmeno B da barra, ambém vercal e auando a uma dsânca de, m de B ; ) força peso BC do segmeno BC, vercal e a, m de B ; ) força elérca promovda pelas rês cargas suspensas, que ambém deverá ser vercal (conforme será jusfcado a segur) e aua a, m de B ; ) força de conao no pono B, que deverá ser vercal e orenada para cma, endo módulo gual à soma das quaro forças anerores.,,, N, B z C Dessa forma, d n n n n d g sen g sen M B BC

5 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC Caso a força elérca vesse uma componene nclnada em relação ao eo z, alguma oura força ambém devera er uma componene na mesma dreção, mas com sendo oposo, a fm de garanr a resulane nula e, porano, o equlíbro. Como as forças peso só podem ser vercas, resara para a força de conao em B er essa componene. Segundo o enuncado, a barra esá apoada sem aro sobre o pono B, de forma que só é possível a esênca de componenes normas al, não esndo, dese modo, um aro horzonal. sa análse mosra que a força elérca auane sobre o pono C deve ser vercal. ela condção de equlíbro de roação, podemos calcular o módulo de. doando-se o pono B como referênca, emos: orques, M, B, BC,, M g, MB g, MBC g, () s massas dos segmenos B e BC da barra são g MB. cm g cm g MBC,. cm g cm Subsundo em ():,..,,..,,.., N 8 ara analsar como deve ser o balanço enre as forças elércas das rês cargas, e sobre a carga a fm de resular a força calculada acma, devemos analsar as relações geomércas enre elas. fm de faclar a vsualzação, defnmos anerormene o eo z como o eo vercal, denomnaremos agora por eo o eo ao longo da dreção da barra, e o eo será o perpendcular a ambos, ou seja, paralelo ao segmeno que lga a, no sendo de para. Vamos ncalmene calcular as dsâncas CD e C. ode-se ver na fgura abao que CD é a alura relava ao lado GG do rângulo equláero de lado m. Dessa forma, CD, m. m posse do valor de CD, podemos ober a dsânca enre a carga e o plano que coném as ouras rês cargas. Dado que o rângulo CD é pagórco e D,6 m, emos C,8 m. Da fgura, ambém concluímos que C mede,6. C D G G º, D, C,6 s forças elércas e geradas, respecvamene, pelas cargas e em êm ambas uma componene de gual nensdade ao longo da dreção CD, e uma oura componene ao longo da dreção, sendo que, para que seja vercal, as componenes em devem se anular. lém dsso,. Desa forma, a soma resula em uma força dreconada no plano para D, com nensdade cos 9 / 6 K 9 7 dc Observe a fgura: N / 8 N,8 z z, de C D C resulane das forças elércas sobre a carga em C é (fgura acma). nensdade de é 9 / 6 K 9 C,6 9.,6 /. z Como a resulane não pode er componenes ao longo de, enão: sen sen / 8 9,6,6,6 7 / 7 /,6 resulane na dreção vercal é, porano, cos cos / 8 9,8,8,6,6 8 / 7 /,6 Subsundo os valores enconrados para e para a razão envolvendo e resulamos com m 8,9 cm 88 USTÃO 6 Um ndusral deseja lançar no mercado uma máquna érmca que opere enre dos reservaóros érmcos cujas emperauras são 9 K e K, com rendmeno érmco de % do mámo eorcamene admssível. le adqure os dreos de um engenhero que deposou uma paene de uma máquna érmca operando em um cclo ermodnâmco composo por quaro processos descros a segur: rocesso : processo sovolumérco com aumeno de pressão: ( V, p ) ( V, p ). f rocesso : processo sobárco com aumeno de volume: ( V, p ) ( V, p ). f f f rocesso : processo sovolumérco com redução de pressão: ( V, p ) ( V, p ). f f f rocesso : processo sobárco com redução de volume: ( V, p ) ( V, p ). f O engenhero afrma que o rendmeno desejado é obdo para pf qualquer valor de p desde que a razão enre os volumes Vf V seja gual a. orém, eses eausvos do proópo da máquna ndcam que o rendmeno é nferor ao desejado. o ser quesonado sobre o assuno, o engenhero argumena que os eses não foram conduzdos de forma correa e maném sua afrmação orgnal. Supondo que a subsânca de rabalho que percorre o cclo ---- seja um gás deal monoaômco e baseado em uma análse ermodnâmca do problema, verfque se o rendmeno desejado pode ser angdo.

6 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC O mámo rendmeno de uma máquna érmca eecuando um cclo ermodnâmco enre as emperauras T H 9 K e T C K sera o rendmeno do cclo de Carno, dado por: TC CNOT. T 9 H O rendmeno que se preende consegur corresponde a % do rendmeno do cclo de Carno, ou seja: CNOT. O cclo ermodnâmco proposo esá represenado a segur: p USTÃO 7 Um planea desloca-se em orno de uma esrela de massa M, em uma órba elípca de sem-eos a e b (a b). Consdere a esrela fa em um dos focos. Deermne as velocdades mínma e máma do planea. consane gravaconal: G; dsânca enre os focos: c. rajeóra elípca do planea em orno da esrela, bem como as meddas caraceríscas da elpse, esão represenadas a segur: lanea c a p f srela b p O rabalho realzado ao longo de um cclo é dado por: p p V V f f O gás recebe calor no recho - (processo a volume consane) e no recho - (processo a pressão consane). ssm: U U H H pf V p Vpf Vf V pf Vf pf V H V pf p pf Vf V O rendmeno de um cclo será dado por: pf pvf V H V pf p pf Vf V Dvdndo o numerador e o denomnador por p V, emos: pf Vf p V pf pf Vf p p V Vf Como se preende er V, fazendo pf k p, segue que: k k k k 8k ara ober o rendmeno preenddo de k dada por:, deve-se er uma razão k k 8k k 9, 8k O que fscamene não em sendo, já que pressão é uma grandeza que não assume valores negavos e, porano a razão enre duas pressões ambém não podera ser negava. Logo, é mpossível angr o rendmeno desejado. V V f V Sabemos que, de acordo com a segunda Le de Kepler, o rao veor que lga o planea à esrela cenral varre áreas guas em nervalos de empo ambém guas, ou seja, a velocdade areolar é consane. Isso faz com que a velocdade angencal seja máma no pono mas prómo do planea em relação à esrela (denoado por na fgura), e mínma no pono mas afasado do planea em relação à esrela (denoado por na fgura). ara relaconar as velocdades angencas do planea nesses dos ponos, consdere um pequeno nervalo de empo d no qual o planea passa por cada um desses ponos, com deslocamenos ds e ds : v a c a c Se as áreas varrdas são guas, e consderando que cada uma delas é pracamene a área de um rângulo, emos: ac ds ac ds ds d s ac ac d d d d a c a cv acv v v a c Sendo um ssema conservavo, já que a únca força que aua no movmeno do planea é a força gravaconal, podemos mpor que a energa mecânca se conserva enre os ponos e. ssm: mv GMm mv GMm ac ac v v GM a c a c ac ac ac v v G M a c acac ac ac c v GM a c a c a c ac c v GM ac ac GMac v (velocdade mínma) aac v

7 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC Subsundo em v : v v ac a c G M a c v ac ac aac USTÃO 8 GMac (velocdade máma) aac Subsundo em (): p( p) p f, o que vale ano para p quano para p, logo: p p pf Daí: p p p f p f p p f p p pp p p f p f p p f p p () lene convergene conjuga magens reas nverdas. doemos o objeo com ordenada posva o, logo: L L Subsundo () nas formulas do aumeno ransversal: p p f L p p o f p o p p p p p L p () o p nalogamene, devdo à não dferencação enre p e p, emos: Um aparao ópco é consuído de uma ela de projeção e uma lene delgada convergene móvel guada por rlhos e fada em um dos lados por duas molas, conforme lusrado na fgura. O aparao enconra-se merso em um campo magnéco unforme B, orogonal ao eo ópco e às duas hases conduoras de supore da lene. o dspor-se de um objeo lumnoso na eremdade do aparao, com as molas relaadas, verfca-se a fomação de uma magem nída na ela de projeção de amanho L. plcando-se uma dferença de poencal consane enre as eremdades das hases de supore da lene aravés dos rlhos, observa-se a mudança na posção da lene, formando-se na ela de projeção uma nova magem nída, de amanho L, sendo L L. Deermne:. a) o amanho do objeo lumnoso; b) a dsânca enre o objeo lumnoso e a lene quando os rlhos não esão energzados; c) o valor da ddp que faz formar a nova magem nída. Igualando () com (): L L p, logo: o p o p L p o L o o b) Novamene a equação do aumeno: o LL () L L f L f p f p f p f L L Inensdade do campo magnéco: B Consane elásca de cada mola: k Dsânca focal da lene: f Comprmeno da hase conduora: a essênca eléca de cada hase conduora: Observações: Desconsdere a ressênca elérca do rlho e da fone elérca. Desconsdere a massa do conjuno móvel da lene e os aros nos rolees. a) Sendo a suação ncal (mola relaada) e a fnal (mola deformada pela força magnéca), pela equação de Gauss emos: pp' f f p p' p p' () c) nalogamene ao em (b), podemos conclur que: p f L L Observe que L L p p, o que é confrmado caso aplquemos a regra da mão esquerda para deermnar o sendo da força magnéca nas fguras do enuncado: B mag Seja a dsânca fa enre o objeo e a ela, emos: p p' p' p Desa forma, p p é a deformação da mola. 6

8 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC Seja a correne em cada hase, el a força elásca e mag a força magnéca, emos nas duas hases o equlíbro de forças: el mag el mag Suação (condção ncal de equlíbro) Suação (novo esado de equlíbro) Logo: V k k B akpp B av pp B a k L L V f f B a L L USTÃO 9 V kf L L B a LL X X calor L k am Temos, em cada caso, que a força resulane sobre o êmbolo deve ser nula para garanr a suação de equlíbro mecânco, dese modo, sendo M a massa do êmbolo e a sua área, emos: p M g ptm p L M g ptm kx X X gás deal p,, p,,,, p, a p, a fgura acma represena um ssema, ncalmene em equlíbro mecânco e ermodnâmco, consuído por um recpene clíndrco com um gás deal, um êmbolo e uma mola. O êmbolo confna o gás denro do recpene. Na condção ncal, a mola, conecada ao êmbolo e ao pono fo, não eerce força sobre o êmbolo. pós J de calor serem fornecdos ao gás, o ssema ange um novo esado de equlíbro mecânco e ermodnâmco, fcando o êmbolo a uma alura de, m em relação à base do clndro. Deermne a pressão e a emperaura do gás deal: a) na condção ncal; b) no novo esado de equlíbro. Observação: Consdere que não ese aro enre o clndro e o êmbolo. Consdere: Massa do gás deal:, kg; Calor específco a volume consane do gás deal: J/kg.K; lura ncal do êmbolo em relação à base do clndro: X m; Área da base do êmbolo:, m ; Consane elásca da mola: N/m; Massa do êmbolo: kg; celeração da gravdade: m/s ; e ressão amosférca:. a. Observe as forças que auam sobre o êmbolo em cada uma das duas suações de equlíbro: é o peso do êmbolo; é a força eercda pelo ar devdo à pressão amosférca; é a força eercda pelo gás na prmera suação; é a força eercda pelo gás na segunda suação; L é a força eercda pela mola na segunda suação. (as forças auam odas no eo do êmbolo clíndrco, foram apenas represenadas de modo não alnhado para dear o dagrama de forças mas claro) lém dsso, como o número de mols se maném consane denro do êmbolo enre as duas suações, podemos mpor a Le Geral dos Gases erfeos: pv p V px p X T T T T T p X,, T T T p X,, nre a prmera suação e a segunda, vamos ulzar agora o eorema do rabalho-energa cnéca: "O rabalho da força resulane é gual à varação da energa cnéca do corpo". Lembrando que das quaro forças que auaram sobre o êmbolo, somene a força que o gás deal eerce aua a favor do deslocameno (força morz), enquano odas as ouras auam conra o deslocameno (forças ressvas): M M S C MOL GÁS k X X M g X XpTM X X GÁS,,,, J GÁS GÁS Da rmera Le da Termodnâmca, vem que: U U U J GÁS Como a varação de energa nerna U enre dos esados de um gás, a emperauras T e T, sempre pode ser epressa como o calor rocado num processo a volume consane enre essas mesmas duas emperauras: U V mcv T T, emos:, T TT T K, ssm, emos o ssema: T T T K T T K T 6 K orano, emos as resposas: p, a p, a a) b) T K T 6 K 7

9 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC USTÃO T dferença de poencal aplcada ao ressor e à caa prea é a mesma, e gual a e, pos esão em paralelo com a fone. Dessa forma, e (),.. e( ) ssm, basa mulplcar por os valores ndcados no gráfco de e para se er o gráfco de : gura a apresena um crcuo composo por uma fone de ensão almenando um elemeno desconhecdo, denomnado CIX T, em paralelo com uma ressênca de,. s formas de onda da ensão fornecda pela fone e da poênca solcada pelo crcuo são apresenadas pelo crcuo são apresenadas nas fguras b e c, respecvamene. ede-se: a) o esboço dos gráfcos das correnes T, e ; b) o esboço do gráfco da poênca dsspada no ressor de, ; c) a energa consumda pelo crcuo no nervalo de empo enre e s. a) OBSVÇÃO: Os gráfcos não apresenam undades. Nesa resolução esamos supondo que são dados no ssema nernaconal de undades. poênca oal do crcuo é dada pela correne oal T mulplcada pela ensão e : () e (). T T () e () Nos nervalos [,] e [,], a função e () é consane, e assm a correne oal será dada pela curva em () dvdda por ou, os valores numércos das respecvas ensões. No nervalo [,], calculando a equação dos segmenos de rea em cada gráfco, obemos ( ) 6 e e ( ). Isso mplca que a correne oal é consane e gual a nesse nervalo (dvsão das duas equações). No nervalo [,], os dos gráfcos êm os mesmos valores numércos, o que mplca que a correne oal é nesse nervalo. Dadas essas nformações emos o segune gráfco: e correne oal deve ser a soma das correnes () T T e T () : Como ambos os gráfcos são composos por segumenos de reas, a correne ambém será. não só precsamos calcular a subração dos valores nos ponos eremos de cada segumeno e nerlgar por reas, obendo: b) Como a ensão sobre o ressor de, é dada por e ( ), a poênca dsspada nele será: e () (). e, Com sso vemos que nos nervalos onde e () for consane, () ambém será. Nos nervalos [,], [,] e [,], onde e () é uma função lnear do po a b, e será a ab b sendo 8

10 (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC assm o coefcene da parábola ( a ) será sempre posvo (concavdade para cma) () será crescene/decrescene conforme o módulo de e () for crescene/decrescene. ssm emos qupe desa resolução () c) energa consumda pelo crcuo é dada pelo valor numérco da área sob a curva do gráfco X. pare do gráfco que fca abao do eo das abscssas conrbu com um valor negavo. () ísca Claon menel de Olvera Maheus Veronez Vníco Merçon olroner evsão Danlo José de Lma dson Vlela Gadbem lel Barbosa da Slva abano Gonçalves Lopes Marcelo Duare odrgues Cecchno Zaban Dgação, Dagramação e ublcação llan Moura Sandro Vmer Valenn Junos orano, 8 7J 9