Física I. 2º Semestre de Instituto de Física- Universidade de São Paulo. Aula 5 Trabalho e energia. Professor: Valdir Guimarães

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1 Físca I º Semesre de 03 Insuo de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 5 Trabalho e energa Proessor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@.usp.br Fone:

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3 Trabalho realzado por uma orça consane Derenemene do conceo nuvo, o rabalho esá assocado com a ranserênca de energa devdo a uma orça. Trabalho é uma grandeza escalar posva ou negava. Trabalho é realzado sobre um corpo por uma orça, quando o pono de aplcação da orça se desloca. O rabalho realzado sobre um corpo é posvo se energa é ranserda para esse corpo. F F F cos é o Trabalho realzado

4 Trabalho realzado por dversas orças O rabalho oal sobre um ssema é a soma do rabalho realzado por cada orça. F F F3 3 Se o rabalho é realzado sobre uma parícula, enão odos os deslocamenos são dêncos. F F F 3 F res Se a aceleração é nula, enão 0 No SI, a undade para o Trabalho é o Joule J J = N.m

5 O eorema do Trabalho-Energa Cnéca Quando orças realzam rabalho sobre uma parícula, o resulado é uma varação da energa cnéca da parícula. Se a orça resulane é consane, a aceleração é consane. Fres Fres ma m v v v v a a v v Fres oal mv K K mv Denmos a energa cnéca como sendo: Teorema do Trabalho-Energa Cnéca: K mv K oal No SI, a undade para a Energa Cnéca é o Joule J

6 O eorema do Trabalho-Energa Cnéca Suponha que voce enha que puar um renó de massa 80 kg, com uma orça de 80 N a 40 em relação à horzonal. a Qual o rabalho que voce rá realzar? b Qual a rapdez do renó após se deslocar 5,0 m, endo pardo do repouso? a b oal oal 689 J oal mv oal v m v 4,m / s F F cos mv

7 O Trabalho realzado por orça varável Frequenemene as orças êm nensdade ou dreção de aplcação varável. Para orça consane, emos Numercamene gual a área sob a curva F versus

8 Se a orça vara com, podemos dvdr o movmeno em pequenas seções. lm 0 F F d

9 n C v n n C d v n C n Cn d d Inegral dervada d v Inegras dendas a v a a a d a suponha

10 O Trabalho realzado por uma mola Le de Hooke Consdere um bloco sob a ação de uma mola. A orça eercda pela mola é dada pela Le de Hooke k k k k d k d k F d Noe que a orça não é consane e vara com.

11 O Trabalho realzado por uma mola Le de Hooke Consdere um bloco sob a ação de uma mola com k=400n/m. A orça eercda pela mola é dada pela Le de Hooke Área sob a curva F versus area k / k / / 0.5J F d k d k d k k k 0.5J

12 O Produo Escalar Movmeno rdmensonal O rabalho depende da componene da orça na dreção do movmeno. d F dl // F cosdl Esa combnação de dos veores com o cosseno do ângulo enre suas orenações é chamada de Produo Escalar dos veores. Produo escalar A B AB cos

13 O Produo Escalar Ou alernavamene, AB cos B A ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k B j B B A k j A A B A z y z y Mas, como: 0 ˆ ˆ ˆ ˆ j z z y y B A B A A B B A

14 O Produo Escalar a Deermne o ângulo enre os veores a Deermne a componene de A na dreção de B. A B A B a b A 3,0ˆ,0 ˆj m A B AB cos A B AyBy 6,0m A A A Ay 3, 0m B B B By 5, 0m A B Acos B B 4,0ˆ 3,0 ˆj m Acos, m cos A B AB cos 0,333 7

15 O Trabalho em noação de Produo Escalar Consderando-se deslocamenos nnesmas dl d d F dl F dl // F cosdl Para um deslocameno de uma posção para uma posção, o rabalho realzado é P F dl P Esa negral é conhecda como Inegral de Lnha.

16 Uma parícula sore um deslocameno Durane esse deslocameno, uma orça consane aua sobre a parícula. Deermne a o rabalho realzado pela orça b a componene da orça na dreção do deslocameno. d F dl P F dl P Como a orça é consane P F 3,0 4,0 ˆ j,0 5,0 ˆ j 4, 0J P dl l,0 5,0 ˆj m F 3,0 4,0 ˆj N F l F l F l F l l // l F // 5 F//, 6N 9

17 Dos esquadores parem de um mesmo pono em uma colna e chegam na base da colna, aravés de camnhos derenes. Um camnho é mas curo e íngreme do que o ouro. Qual esquador erá maor velocdade no pono de chegada? Os esquadores podem ser omados como parículas, porano vale o Teorema do Trabalho-Energa Cnéca. oal K mv mv Temos a orça peso e a orça normal. oal n g d n n 0 F n dl 0 dg Fg F g g g g dl dl F mgj ˆ ˆ yj ˆ mgy mgh g dl F g l

18 oal oal g mv mgh mgh mv v gh O mesmo para os dos esquadores.

19 Poênca A aa, ou seja, a varação emporal do rabalho que uma orça realza é chamada de Poênca P. Em ouras palavras, a Poênca é a aa de ranserênca de Energa, aravés da realzação de um Trabalho. d dl v d F dl dl vd d F vd Dos moores que elevam uma cera carga aé uma dada alura gasam a mesma quandade de energa, mas a poênca é maor para a orça que realza o rabalho no menor empo. d d F v Poênca P F v No SI, a undade para a Poênca é o a = J/s As companhas de energa elérca usam o k.h como undade de energa. Esa é a energa ranserda em hora a uma aa consane de k. k.h = s = 3,60 6.s = 3,6 MJ

20 Eemplo Um pequeno moor é usado para operar como um elevador que levana uma carga de jolos que pesa 500 N aé a alura de 0 m, em 0 s, com rapdez consane. O elevador pesa 300 N. Qual é a poênca desenvolvda pelo moor? P F v Fvcos Fv F P elevador P jolos 0m P 800N 400 0s

21 Funny car

22 Funny car A poenca de um moor é a aa com a qual o moor pode realzar rabalho. O rabalho esá relaconado com a varação da energa cnéca. K K K d dk P d d d K dk dk 0 K 0 P mv Pd P Pd v P m / Precsamos agora relaconar a poenca do unny car com a dsânca percorrda e o empo. Veja que a velocdade não é consane.

23 D Dsânca em unção da velocdade e poenca. 0 vd 0 P m 0 / vd D d P m / 0 / d D P m 3 / 3/ 3 D /3 m P /3