Departamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina:

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1 Deparameno de Informáca Dscplna: Modelagem Analíca do Desempenho de Ssemas de Compuação Fluxos de Enrada Fluxos de Saída Le de Lle Faor de Ulzação rof. Sérgo Colcher rocesso de Chegada rocesso de Chegada Descrção da forma que usuáros ngressam no ssema Usuáros Ssema acoes para um ssema de comuncação rocessos para um ssema operaconal... Modelagem Analíca Copyrgh 999- by elemída Lab. Hsórco do rocesso de Chegada Hsórco Real do fluxo de Chegada de um rocesso Função Cumulava do empo R() Modelagem Analíca úmero de usuáros que enrou no ssema aé um nsane Função não decrescene (wde-sense ncreasng) R() or defnção Conversão de empo Conínuo em empo Dscreo δ δ δ δ Modelagem Analíca

2 Conversão de empo Dscreo em empo Conínuo Modelagem Analíca Conversão de empo Dscreo em empo Conínuo Modelagem Analíca δ δ δ δ δ δ δ δ rocesso de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() Ssema rocesso de Saída Descrção da forma que usuáros saem no ssema úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () B() () é o número de usuáros denro do ssema no nsane, algumas vezes chamado de backlog 7 8

3 Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() A() B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () é o empo de permanênca do usuáro no ssema Seja o número médo de usuáros no ssema calculado aé o nsane. deve ser calculado omando nervalos nos quas ( ) é consane, mulplcar esse valor pelo respecvo nervalo e omar a soma de odos esses nervalos dvdda por. Área 9 Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() A() B() B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () Área Ssema bem comporado : ende a um únco valor quando se orna sufcenemene grande, so é, o ssema ende a um esado esaconáro no qual a méda converge para um valor. Área Ssema bem comporado : lm

4 Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() A() B() B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () Seja a axa de chegada méda de usuáros ao ssema calculada aé o nsane. A( ) A( ) Ssema bem comporado : lm Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() A() B() B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () Seja δ a axa de saída méda de usuáros do ssema calculada aé o nsane. δ B( ) B( ) δ Ssema bem comporado : δ lmδ

5 Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() A() B() B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() () Ssema bem comporado : É razoável que δ 7 Seja empo médo de permanênca no ssema para usuáros que chegam enre o nsane e o nsane. 8 A( ) A( ) Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e de Saída Modelagem Analíca A() A() B() B() úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() Área úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() 9 Área A( )

6 úmero de Chegadas A() úmero de Saídas B() Hsórcos de Enrada e de Saída B( ) A( ) Área Modelagem Analíca A() B() Hsórcos de Enrada e Saída B( ) A( ) Área B( ) A( ) B( ) B( ) A( ) B( ) A( ) B( ) A( ) δ B( ) Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e Saída Modelagem Analíca Hsórcos de Enrada e Saída Modelagem Analíca B( ) δ B( ) lm lmδ δ A( ) B( ) A( ) + B( ) + Já saram no nsane Esão no ssema no nsane B( ) lm B ( ) () Valor lmado ( )

7 Hsórcos de Enrada e Saída A( ) B( ) A( ) + B( ) + A( ) B( ) A( ) + A( ) A( ) A( ) B( ) + A( ) B( ) A( ) lm lm + lm A( ) ( ) A A( ) B( ) + lm lm A ( ) lm A ( ) B( ) B( ) Modelagem Analíca lm A ( ) Hsórcos de Enrada e Saída B( ) B( ) lm (pos A( ) B( ), ) B( ) B( ) lm B ( ) () Modelagem Analíca Le de Lle Modelagem Analíca Le de Lle Modelagem Analíca Seja o número médo de usuáros no ssema, a axa méda de chegada de usuáros ao ssema e o empo médo de permanênca dos usuáros no ssema. Enão: Τ úmero de Chegadas A() (s) A() s 7 8

8 Aplcações (I) Modelagem Analíca Suponha que a axa méda de produção de pacoes de uma deermnada fone seja de Mbps ( bps), com pacoes de amanho fxo gual a bs Se o empo oal de ransmssão de um pacoe em uma lnha undreconal (conando o empo desde que o pacoe é produzdo, enflerado, ransmdo e recebdo) é, em méda, de, segundos, qual é o número médo de pacoes em ransmssão (conando os que fcam pronos e enflerados esperando a sua vez)? Aplcações (I) axabps bps amanho bs pacoe pacoes Modelagem Analíca pacoes seg 9 Aplcações (II) Aplcações (II) Modelagem Analíca Modelagem Analíca Consdere uma CU aendendo arefas, uma de cada vez. arefas podem chegar ao ssema a uma axa de arefas por segundo (ps). Se a CU gasa (em méda), segundos para aender cada arefa a qual é submeda (sem conar o empo que uma arefa fca enflerada) erguna-se: qual é o número médo de usuáros na CU?,s,?

9 Le de Lle e Esabldade do Ssema o exemplo aneror o ssema não ange a esabldade (equlíbro) Modelagem Analíca Seja a axa méda de chegada ao cenro de servços (em arefas por segundo, por exemplo) Seja µ a capacdade do servdor (em arefas por segundo, por exemplo) Le de Lle e Esabldade do Ssema µ µ ara que o ssema alcance equlíbro Modelagem Analíca µ o caso do exemplo aneror: µ Conclusão: Le de Lle e Esabldade do Ssema Modelagem Analíca Seja µ a capacdade do servdor e a axa méda de chegada A axa méda de saída do ssema deve ser gual a e µ Iso reflee o fao de que a capacdade de processameno do servdor é maor do que a méda de usuáros processados por undade de empo Em deermnados momenos, o servdor pode esar vazo. Defnção: ρ µ ρ µ ρ (Se o ssema esver Faor de Ulzação ( ) sempre cheo, enão ρ ) µ A( ) ρ µ ρ A( ) ρ empo ocupado ρ empo oal Modelagem Analíca ρ ulzaçao parcela do empo ocupado

10 Faor de Ulzação ( ρ ) o caso mas geral, com max µ max servdores ρ µ max max Modelagem Analíca max ρ proporção méda de servdores ocupados ara ρ proporção do empo de ocupação Aplcações (III) Modelagem Analíca Consdere um compuador que aende a clenes. Cada clene enra no ssema e, após um empo médo R de reflexão, submee uma arefa ao compuador. arefas levam em méda undades de empo para serem processadas. arefas são enfleradas e raadas de acordo com alguma políca ce comparlhameno de empo. Gosaríamos de ober esmavas sobre a axa de arefas processadas (arefas/seg) susenada pelo ssema e o empo médo de aendmeno das arefas. Assume-se se que o ssema sempre em os usuáros, so é: mesmo que um usuáro ermne suas arefas, um ouro esá prono para assumr o seu lugar. 7 8 Aplcações (III) Modelagem Analíca Aplcações (III) Modelagem Analíca Arqueura Clene Servdor Arqueura Clene Servdor Clene Clene Clene Fla Clene Fla Clene empo Médo de Espera W empo Médo de rocessameno Clene empo Médo de Espera W empo Médo de rocessameno empo Médo de rocessameno R empo Médo de rocessameno R D W + 9

11 Aplcações (III) Modelagem Analíca Aplcações (III) Modelagem Analíca Clene Clene Clene Fla Clene Fla Clene empo Médo de rocessameno R empo Médo de Espera W R + D empo Médo de rocessameno D W + W ( ) Somando : D Somando R: R + R + Clene empo Médo de rocessameno R empo Médo de Espera W R + D empo Médo de rocessameno D W + R + R + Dvdndo por : R + R + R + R + Clene Clene Clene empo Médo de rocessameno R Aplcações (III) Fla empo Médo de Espera W R + R + D W + empo Médo de rocessameno Modelagem Analíca ambém sabemos que µ Logo: mn, R + R + lm R + lm R + Aplcações (III) mn, R + R + Modelagem Analíca R + R + R + Regão em que é domnado pela curva R + > + R Regão em que é domnado pela curva

12 lm R + lm R + Vazão Angda () / Upper bound nduzdo pelo número lmado de clenes R + R + Aplcações mn, (III) + R Upper bound nduzdo pela capacdade da CU Regão em que é domnado pela curva R + > + R Regão em que é domnado pela curva R + R + Aplcações mn, (III) mn, R + R + Da Le de Lle: mn, R + R + R + max, R + { } { } max, R + R + Lower bound (vazão garanda) +R/ úmero de ermnas () Aplcações (III) empo Médo do Usuáro no Ssema () R+ R úmero de ermnas ()