Nota Técnica sobre a Circular nº 2.972, de 23 de março de 2000

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1 Noa Técnca sobre a rcular nº 2.972, de 23 de março de 2000 Meodologa ulzada no processo de apuração do valor da volaldade padrão e do mulplcador para o da, dvulgados daramene pelo Banco enral do Brasl. - OBJETIVO O onselho Moneáro Naconal auorzou o Banco enral do Brasl a dvulgar a meodologa de cálculo para a deermnação do valor de cada uma das parcelas represenavas do valor de Parmôno Líqudo Exgdo (PLE, para coberura do rsco de mercado de axa de juro em deermnada moeda/base de remuneração, conforme dsposo no ar. 4, ncso III, do Regulameno anexo à Resolução nº 2.099, de 7 de agoso de 994, com a redação dada pela Resolução nº 2.692, de 24 de feverero de 2000, de forma a assegurar às nsuções a ransparênca com relação aos procedmenos que esão sendo adoados. Dane de al prerrogava, esão sendo dvulgados os procedmenos adoados para o cálculo da volaldade padrão (σ e do mulplcador (M de que raa o ar. º da rcular nº 2.972, de 23 de março de 2000, consderados para efeo de deermnação do valor da parcela de PLE para coberura do rsco de mercado de axa de juros de naureza prefxada e dvulgados daramene pelo Banco enral do Brasl. Nessa ordem de déas a ransparênca com relação aos procedmenos adoados, anda que os valores de σ e M sejam dvulgados pelo Banco enral do Brasl, assegura que os cálculos acma referdos podem ser replcados pelos neressados e dexa clara a meodologa que noreará a evolução da exgênca de PLE objeo dos normavos em referênca. 2 - ONSTRUÇÃO DA ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS O cálculo do Valor em Rsco (VaR decorrene da exposção em deermnados nsrumenos fnanceros é feo a parr da consrução das séres de reornos dos faores de rsco correspondenes. Os faores de rsco relevanes para o cálculo do VaR relavo ao rsco decorrene da exposção das operações em Real (R$ e em axa de juros prefxadas são as axas assocadas a prazos fxos prevamene escolhdos ambém qualfcados como vérces da esruura a ermo. Os vérces em vgor para efeo de consrução da esruura a ermo das axas de juros prefxadas são os prazos de, 2, 42, 63, 26, 252, 504 e 756 das úes. O reorno em assocado ao vérce de prazo T é dado por: r T, RT, + ln 00 = R, T + 00 Onde, R,T é a axa de juros anual com composção dscrea (consderados 252 das úes no ano para a daa, a ncorrer durane o prazo de T das úes.

2 A cada da úl, são calculadas as axas a serem ncorrdas para os dferenes prazos escolhdos, que propcam a geração de séres dáras de axas spo para cada um dos vérces. São ulzados dados relavos ao DI, a conraos de fuuros e de swaps negocados na BM&F e que represenam os nsrumenos mas líqudos. Enreano, em função da lqudez observada, o Banco enral do Brasl poderá exclur ou adconar novos nsrumenos fnanceros e/ou vérces a parr dos quas calculará a esruura a ermo e as volaldades para efeo da exgênca de PLE para coberura de rsco de mercado em axa de juros prefxada. A esruura a ermo é obda medane a ulzação das axas de juros embudas nas coações do DI over, conrao fuuro de DI (prmero ao ercero vencmenos e axas de swaps DI x PRE apuradas para os prazos de 6, 2 e 24 meses. A consrução das axas spo é obda medane a acumulação das axas a ermo mplícas enre os vencmenos dos nsrumenos fnanceros lsados, assumda a hpóese de que a axa a ermo enre os vencmenos é consane. Dessa forma, a axa de juros mplíca nos preços dos nsrumenos fnanceros supracados, para um prazo de T das úes, é dada por: R T, T máx 0;mn 0 ( T T ; 5 j T [ 0; 6] T j+ Tj máx T T R R 0 j, j R + 5,6 = j= Onde: R0 é a axa spo DI over apurada; R0, R,2 R2,3 R3,4 R4,5 é a axa a ermo mplíca pelo DI e a coação do prmero vencmeno de fuuro de DI; é a axa a ermo mplíca pelas coações do prmero e segundo vencmenos de fuuro de DI; é a axa a ermo mplíca pelas coações do segundo e ercero vencmenos de fuuro de DI; é a axa a ermo mplíca pelas coações do ercero vencmeno de DI e axa de swaps DI x PRE de 6 meses; é a axa a ermo mplíca pelas axas de swaps DI x PRE de 6 e 2 meses; R5,6 é a axa a ermo mplíca pelas axas de swaps DI x PRE de 2 e 24 meses; T a T 0 6 prazos, em das úes, de vencmeno de cada nsrumeno fnancero ulzado, respecvamene, DI - da úl -, prmero, segundo e ercero vencmenos de fuuro de DI, swaps de 6, 2 e 24 meses; 2

3 Para os prazos superores a 24 meses so é, 504 das úes, é assumda a hpóese de axa spo consane com valor gual àquele calculado para o vérce de 504 das úes. Esse créro será alerado caso os nsrumenos de prazos mas longos venham a ganhar lqudez. 3 ÁLULO DA VOLATILIDADE PADRÃO A volaldade padrão (σ é uma função das volaldades assocadas a cada um dos vérces (σ, excluído o prmero vérce. A expressão em vgor para seu cálculo é dada por: σ = máxmo(σ 2,..., σ 8 A volaldade assocada ao vérce da esruura a ermo das axas de juros é dada por: σ maxmo( f( λ,, f( λ, = + 2 para f dada por: f( λ, = λ( σ + ( λ( r 2 2 Onde r é o reorno em relavo à axa assocada ao prazo do vérce e o parâmero lambda provém do méodo do alsameno exponencal, represenando a esruura de pesos arbuída aos reornos ocorrdos no passado recene vs-à-vs o passado mas remoo. A regra do máxmo objeva permr a rápda absorção de um choque pela va de um lambda menor, bem como uma saída mas cauelosa do mesmo pela va do lambda maor. Os parâmeros aualmene em vgor são: λ = 0.85 e λ 2 = ÁLULO DO MULTIPLIADOR O mulplcador M é raado como função decrescene da volaldade. Tal função leva em consderação a dsrbução de freqüêncas da volaldade padrão e os valores desejados para o maor e para o menor valor do mulplcador - M e m -, respecvamene. Sendo σ pco a maor volaldade observada, com janela crescene e sendo o valor referene a um dado percenl assocado à dsrbução de freqüênca da volaldade com janela de ano, o mulplcador M é dado por: M = M( σ = Mseσ σ p% + 2 se σ σp% σ 3

4 A deermnação das consanes e 2 é fea consderando-se M(σ =M e M(σ Pco =m, porano: M m σ σ = e Pco e 2 = M σ A abela abaxo especfca os valores dos parâmeros aualmene em vgor para o cálculo do mulplcador M : Parâmero Especfcação M 3 m 0 Janela para cálculo de Úlmos 252 das úes Janela para cálculo de σpco [ , Da orrene]. 5 EXEMPLOS De manera a lusrar os cálculos a serem feos pelas nsuções para a deermnação da exgênca de capal (E em reas, em decorrênca do dsposo na rcular nº 2.972/00, são dados 2 exemplos a segur: º Exemplo do cálculo da exgênca de capal, conforme a rcular nº 2.972/00 Monagem dos fluxos prefxados: Em 29/04/99 uma nsução possuía os segunes fluxos: Valor oal em R$ Prncpal em R$ Juros em R$ Demas valores Prazo em das úes , , , , , , , , , , , , Resulados líqudos: Valor líqudo em R$ Prazo em das úes (Tl , ,

5 2 Marcação dos fluxos (resulados líqudos a mercado: Prazo em das úes (Tl Taxa de juros vgene (% aa Fórmula ulzada para marcação a mercado: Valor oal em R$ Valor marcado a mercado (Fl em R$ 30 26, , , , , ,00 Valor oal Fl = T axa de juros vgene l ( Alocação dos fluxos nos vérces: Fluxo (Fl em R$ Valor alocado no vérce 26 das úes VMTM5, em R$ Valor alocado no vérce 252 das úes VMTM6, em R$ , , , , , ,8 Toal alocado no vérce (Σ , ,78 Fórmula ulzada para alocação dos fluxos nos vérces: Pj Tl Valor alocado no vérce aneror = * Fl P P j T P = P P l Valor alocado no vérce poseror * j F l 4 álculo da volaldade padrão: Volaldade dára para λ=0,85 Volaldade dára para λ=0,94 Máxmo das volaldades 2 0, , , , , , , , , , , , ,0065 0, , , , , , , ,03377 Volaldade padrão (máxmo das volaldades calculadas σ = 0,03377(* (* Dvulgada pelo Banco enral do Brasl 5

6 Fórmula ulzada para o cálculo da volaldade: Volaldade λ σ λ 2 2 = * ( + ( *( r Dealhameno do cálculo para o vérce de 26 das: Reorno Volaldade Volaldade Volaldade Volaldade Máxmo das r (σ - para dára para (σ - para dára para volaldades λ=0,85 λ=0,85 λ=0,94 λ=0,94 5 0, , , , , , álculo do valor em rsco assocado aos vérces (VaR, Fórmula ulzada: P σ VMTM em R$ VaR, em R$ , , , , , ,4 VaR P = 2,33* * σ * VMTM, 252, * 0 6 álculo dos coefcenes de correlação (ρ,j ρ (* j P Pj κ(* ρ,j 0, ,22 0, (* Dvulgados pelo Banco enral do Brasl Fórmula ulzada para o cálculo: ρ κ max( P, Pj mn( P, Pj, j = ρ + ( ρ 7 álculo do valor em rsco do conjuno das operações (VaR Padrão j VaR em R$ VaRj em R$ ρ,j , ,4 0, VaR Padrão em R$ 39.34,8 VaR = VaR * VaR *+ 2* VaR * VaR * ρ + VaR * VaR * Padrao j, j j j 6

7 8 álculo do mulplcador (M σ σ σ Pco 2 M(* 0, ,0055 0,0683 0,020 0,8248,72 (* Dvulgado pelo Banco enral do Brasl Fórmulas ulzadas para o cálculo de M : M = M ( σ M se σ σ = + 2 se σ σ σ M m σ σ = e Pco e 2 = M σ Especfcação dos parâmeros ulzados pelo Banco enral do Brasl: Parâmero Especfcação M 3 m 0 Janela para cálculo de Úlmos 252 das úes Janela para cálculo de σpco [ , Da orrene]. 9 álculo da exgênca de capal: Méda do VaR dos úlmos 60 das em R$ Mulplcador (M Valor em rsco do conjuno das operações (VaR Padrão em R$ Exgênca de apal (E em R$ 22.54,66, , ,22 Fórmula para o cálculo da Exgênca de apal: M E VaR VaR 60 Padrão Padrão = max *, 60 = 7

8 2º Exemplo do cálculo da exgênca de capal, conforme a rcular nº 2.972/00 Monagem dos fluxos prefxados: Em 30/2/99 uma nsução possuía os segunes fluxos: Valor líqudo em R$ Prazo em das úes (Tl , , Marcação dos fluxos (resulados líqudos a mercado: Prazo em das úes (Tl Taxa de juros vgene (% aa Valor oal em R$ Valor marcado a mercado (Fl em R$ 30 20, , , , , ,00 Fórmula ulzada para marcação a mercado: Valor oal Fl = T axa de juros vgene l ( Alocação dos fluxos nos vérces: Fluxo (Fl em R$ Valor alocado no vérce 26 das úes VMTM5, em R$ Fórmula ulzada para alocação dos fluxos nos vérces: Valor alocado no vérce 252 das úes VMTM6, em R$ , , , , , ,8 Toal alocado no vérce (Σ , ,78 Pj Tl Valor alocado no vérce aneror = * Fl P P j T P = P P l Valor alocado no vérce poseror * j F l 8

9 4 álculo da volaldade padrão: Volaldade dára para λ=0,85 (* Dvulgada pelo Banco enral do Brasl Volaldade dára para λ=0,94 Fórmula ulzada para o cálculo da volaldade: Máxmo das volaldades 2 0, , , , ,0030 0, , , , , , , , , , , , , , , ,00422 Volaldade padrão (máxmo das volaldades calculadas σ = 0,00422(* Volaldade λ σ λ 2 2 = *( + ( *( r Dealhameno do cálculo para o vérce de 42 das: Reorno r Volaldade Volaldade Volaldade Volaldade Máxmo das (σ - para dára para (σ - para Dára volaldades λ=0,85 λ=0,85 λ=0,94 para λ=0,94 3 0, , , ,0035 0,0030 0, álculo do valor em rsco assocado aos vérces (VaR, P σ VMTM em R$ VaR, em R$ , , , , , ,38 Fórmula ulzada: VaR P = 2,33* * σ * VMTM, 252, * 0 9

10 6 álculo dos coefcenes de correlação (ρ,j ρ (* j P Pj κ(* ρ,j 0, ,42 0,99427 (* Dvulgados pelo Banco enral do Brasl Fórmula ulzada para o cálculo: ρ κ max( P, Pj mn( P, Pj, j = ρ + ( ρ 7 álculo do valor em rsco do conjuno das operações (VaR Padrão j VaR em R$ VaRj em R$ ρ,j , ,38 0,99427 VaR Padrão em R$ ,95 Fórmula ulzada para o cálculo: VaR = VaR * VaR *+ 2* VaR * VaR * ρ + VaR * VaR * Padrao j, j j j 8 álculo do mulplcador (M σ σ σ Pco 2 M(* 0, ,0034 0, ,0066 0,898 2,47 (* Dvulgado pelo Banco enral do Brasl Fórmulas ulzadas para o cálculo de M : M = M ( σ M se σ σ = + 2 se σ σ σ M m σ σ = e Pco e 2 = M σ 0

11 Especfcação dos parâmeros ulzados pelo Banco enral do Brasl: Parâmero Especfcação M 3 m 0 Janela para cálculo de Úlmos 252 das úes Janela para cálculo de σpco [ , Da orrene]. 9 álculo da exgênca de capal: Méda do VaR dos úlmos 60 das em R$ Mulplcador (M Valor em rsco do conjuno das operações (VaR Padrão em R$ Exgênca de apal (E em R$ 52.73,50 2, , ,8 Fórmula para o cálculo da Exgênca de apal: M E VaR VaR 60 Padrão Padrão = max *, 60 =