Capítulo 6 Trabalho e Energia Cinética

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1 Capítulo 6 Trabalho e Energia Cinética Muitos problemas de Mecânica não têm solução simples usando as Leis de Newton Eemplo: velocidade de um carrinho de montanha-russa durante seu percurso (mesmo desprezando atrito e resistência do ar) Em algumas situações, esses problemas podem ser resolvidos usando os conceitos de trabalho e energia e o princípio de conservação da energia O princípio de conservação da energia tem validade muito além da Mecânica Clássica, tratando-se de um princípio geral da Física

2 6. Trabalho Distinção entre o conceito de trabalho em Física e a noção intuitiva de esforço muscular Trabalho de uma força constante no sentido do deslocamento: d Fd Unidade S.I.: joulenewton.metro (JN.m)

3 Se a força não estiver na direção do deslocamento: F F senφ φ F F cosφ d F d Fd cosφ

4 Trabalho é uma grandeza escalar, podendo ser positivo, negativo ou nulo: Eemplo: Y&F 6.

5 6.3 Trabalho e energia com forças variáveis Se a força não for constante (mas ainda movimento retilíneo): Suponha que a componente da força varie com a posição da seguinte forma: Vamos dividir o deslocamento F entre e em pequenos deslocamentos de tamanho Δ Em cada pequeno deslocamento, a força é aproimadamente constante, de modo que: 0 Δ F

6 F O trabalho realizado em cada deslocamento infinitesimal é: F F 0 Δ Note que F é a área do retângulo sombreado Desta forma, somando-se todos pequenos trabalhos realizados em cada deslocamento infinitesimal, obtemos o trabalho total entre e como a soma das áreas de todos os retângulos.

7 F F 0 Δ No limite área sob a curva 0 F () a soma das áreas dos retângulos torna-se a F () Esta área é integral definida da função entre as posições e F d

8 Eemplo : Força constante (devemos recuperar a epressão obtida anteriormente) F F 0 d - ( ) F d F d F Fd

9 Atenção: Este é o trabalho realizado sobre a mola pelo agente eterno. Trabalho realizado pela mola é negativo! Eemplo: Força para esticar uma mola (Lei de Hooke) Robert Hooke F Constante de mola (unidades S.I.: N/m) 0 X kx X X F d kd 0 0 Área do triângulo: kx ( X )( kx ) kx

10 6. Energia cinética e teorema trabalho-energia O trabalho está relacionado a variações na velocidade de um corpo Considere o trabalho de uma força resultante sobre um corpo em D: tot F d ma d Note que: Assim: tot a dv dt dv d d dt mv dv d d m v v v dv d v dv tot mv mv Definindo a energia cinética: tot K K K K mv Teorema trabalho-energia!

11 Eemplo: revisitando o problema de queda livre por uma altura h Cálculo da velocidade final supondo que o objeto foi solto a partir do repouso: v 0 0 mg v m h Trabalho realizado pelo peso (força constante): mgh Variação de energia cinética: K K K mv 0 Teorema trabalho-energia: K mgh mv v gh Mesmo resultado obtido anteriormente, quando estudamos o problema de queda livre f i

12 Significado da energia cinética de uma partícula: trabalho total realizado para acelerá-la a partir do repouso até sua velocidade presente trabalho total que ela pode realizar no processo de ser conduzida até o repouso Eemplo: Y&F 6.4 Vídeo Physics Demonstrations in Mechanics VI.3 e VI.4

13 Teorema trabalho-energia para o movimento ao longo de uma curva: P d l Trajetória Vamos dividir a trajetória em pequenos segmentos infinitesimais Em cada segmento, o movimento é aproimadamente linear e a força é aproimadamente constante, de modo que a contribuição para o trabalho total é: d F dl P Integral de Assim, o trabalho total é: F dl trajetória P P Teorema trabalho-energia: F dl K Eemplo: Y&F 6.8 P P dl

14 6.4 Potência Taa temporal de realização de trabalho Potência média: P m Potência instantânea: P t lim t 0 t d dt Unidade S.I.: watt joule/segundo (J/s) James att Atenção: quilowatt.hora (k.h) é unidade de energia e não de potência (trabalho realizado durante h quando a potência vale k)

15 Podemos reescrever a epressão para a potência da seguinte maneira: Potência instantânea: d F dl P P d dt F dl dt v (velocidade) P F v

16 Próimas aulas: 6a. Feira 6/09: Aula de Eercícios (sala A-37) 4a. Feira /09: Aula Magna (sala A-343) e teste do Cap. 6 6a. Feira 3/09: Aula de Eercícios (sala A-37)