Ismael Rodrigues Silva Física-Matemática - UFSC.

Transcrição

1 Ismael Rodrigues Silva Física-Matemática - UFSC

2 Trabalho... Potência... DefiniçãodeEnergia... EnergiaCinética... TrabalhoeEnergiaCinética... EnergiaPotencial... Gravitacional... Elástica... ConservaçãodaEnergia...

3 Energia O altoconsumodeenergiaeosproblemasrelacionadosaisso estão diariamente nos noticiários de TV, e os países com grandes reservas energéticas têm mais possibilidades de se desenvolverem. A energia desempenha um importante papel no mundo atual. A definição e a medida de energia estão relacionadas com uma grandeza física denominada trabalho.

4 Definição de trabalho: O trabalho de uma força constante, que forma um ângulo com o deslocamento, é dado por

5 Decompondo a força, vemos que é a componente nadireçãododeslocamento. A componente perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho pois cos Desse modo: Quando uma força atua sobre um objeto em direção inclinada em relação ao seu deslocamento, apenas a componente da força paralela ao deslocamento realiza trabalho. A componente perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.

6 Exemplos No Sistema Internacional, a unidade de trabalho é Nm. Definimos a unidade de trabalho, newton-metro, como joule: ( )* Éerradoescrever 1, 1 -.pois /0/12341.

7 A pessoa na imagem abaixo não realiza trabalho. Embora haja umaforçasendoaplicada, nãohádeslocamento( 0). 5

8 A força e o deslocamento são grandezas vetoriais, mas o trabalho usa o módulo dessas grandezas, e portanto é uma grandeza escalar. Se uma pedra, amarrada a um barbante, gira horizontalmente, então não há trabalho sendo realizado sobre a pedra pois, a todo momento, a força sobre a pedra é perpendicular ao deslocamento( 90 ).

9 Problema Um corpo se desloca de uma distância de 2- submetido àaçãodeumaforça 10.. Qualotrabalhorealizadose: a) A força atua no mesmo sentido do deslocamento? b) A força é perpendicular ao deslocamento? c) A força tem sentido contrário ao deslocamento? Respostasa) 20,. b) 0.c) 720,.

10 Sinal do Trabalho: Como vimos no último exemplo, o trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo. O trabalho é positivo se a força forma um ângulo maior ou iguala0 emenorque 90 comadireçãodomovimento.

11 O trabalho é nulo se a força for perpendicular à direção do movimento( 90 ).

12 O trabalho é negativo se o ângulo entre a força e a direção do movimentoformaiorque 90 emenorouiguala180. 9

13 Trabalho de uma Força Resultante: O trabalho, realizado por um sistema de forças :, ;, < etc. é igual à soma dos trabalhos que cada força realiza: Onde : = ; = < = : : :, ; ; ;, < < <,

14 Exemplo Na figura abaixo, suponha que a folha foi arrastada por uma distância d 2- e que : 2. (direção do deslocamento), ; 4. (30 com o deslocamento), < 2. (perpendicular ao deslocamento) e D 5. (sentido contrário ao deslocamento).

15 Então temos : cos cos 0 =4, ; cos cos 30 =6,9, < cos cos 90 0 D cos cos , Eotrabalhototalsobreafolhaserá 4 = 6,9 = =0,9,.

16 Na vida prática, temos interesse que determinado trabalho seja realizado no menor tempo possível. Isso nos motiva a definir a grandeza escalar chamada potência. Definição: Se uma força realiza um trabalho em um intervalodetempo 4 entãoapotência H édefinidacomo I J

17 NoSistemaInternacional, aunidadedepotênciaéojoulepor segundo(,/). Essa unidade recebe um nome especial ( L MNJJ. Exemplo Seapotênciadomotordeumcarroé35OP entãoessemotor é capaz de realizar um trabalho de 35 mil joules a cada segundo. 5

18 Problemas Um operário eleva, com velocidade constante, um tijolo de massa - 20OQ atéumaaltura 3-, gastandoumtempo de 10. a) Qual o valor da força que o operário exerce? Considere Q 10-/²elembredadefiniçãodeequilíbrio. b) Qual o trabalho realizado e qual a potência desse trabalho? Respostasa) b) 600,,60 P.

19 Vamos dizerqueum corpopossui energiaquandoeleécapaz de realizar trabalho(amassar uma latinha, por exemplo): A energia representa a capacidade de realizar trabalho. Essa capacidade de realizar trabalho provir de diversas formas: energia química, energia mecânica, energia térmica, energia elétrica, energia atômica, energia nuclear, etc.. A unidade de energia é a mesmaque aunidade de trabalho (,). Vamos estudar, aqui, a energia mecânica.

20 Um carro em movimento, que colide com outro parado, realiza um trabalho ao amassar e deslocar o carro parado. Como o carro, em movimento, é capaz de realizar trabalho, então ele possui energia. A energia cinética é a energia que provém do movimento dos corpos.

21 Quando um corpo de massa - está se movendo com velocidade S,elepossuiumaenergiacinética T dadapor U *V² Notequeaunidadedaenergiacinética,comoesperado,é T - S ; OQ -; ;,.

22 Exemplos Um bloco de massa - 4OQ e velocidade S 2-/ tem energia cinética T -S² 2 4 W2X² ,. Um carro de massa OQ e velocidade S 72O-/Z tem energia cinética T ,. Para a energia ser dada emjoules,usamos S [; <,\ 20-/. 9

23 O teorema abaixo nos afirma que o trabalho realizado sobre um corpo depende apenas da variação da energia cinética. Teorema do Trabalho-Energia Cinética: Se um corpo em movimento passa por um ponto ] com energia cinética ^ e no ponto _ com energia cinética `, então o trabalho realizado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética docorpo,ouseja: a U U bc 7 U bd

24 Exemplos O trabalho realizado sobre corpos com velocidades constantes é nulo pois a energia cinética não varia se o módulo da velocidade não varia. Isso mostra, de outra forma, queotrabalhoénulonosexemplosabaixo.

25 Se um corpo de massa - 2OQ passa no ponto ] com uma velocidade S^ 3,0-/ e no ponto _ com velocidade S` 4,0-/ entãootrabalhorealizadosobreessecorpofoi e T T` 7 T^ - S`; S^; 2 2 4² ; =7,. Trabalho é positivo pois a velocidade aumentou.

26 Umapedra, aumacertaalturadosolo, tem energiapoispode realizar trabalho(por exemplo, amassar uma lata) ao cair. Um corpo, ligado à extremidade de uma mola comprimida, também pode realizar trabalho ao ser abandonado.

27 Nosdoiscasos, aenergiadependedaposição, eessaenergiaé chamadadeenergiapotencial.temosdoiscasos: A energia de um corpo devido à sua posição elevada em relação à Terra é chamada energia potencial (U f )gravitacional. A energia de um corpo devido à sua posição em uma mola, quando preso a ela, é chamada energia potencial (U f )elástica. Vamos estudar as duas energias potenciais separadamente. 5

28 O trabalho realizado pela força peso H -Q de um corpo de massa -, de um ponto ] até um ponto _ que está a uma distância Z abaixo de ], é e -Q Z cos 0 -QZ, e portanto A energia potencial gravitacional de um corpo qualquer a uma distância vertical gde outro ponto é definida por U f *hg

29 Trabalho e U f gravitacional: Quando um corpo se desloca de ] até _, o seu peso realiza um trabalho igual à diferença entre as energias potenciais gravitacionais: U fd 7 U fc Notequeessanãoéavariaçãode energia potencial.

30 Exemplo Se um livro de 1OQ, sobre uma mesa, está a 2- do chão, então o livro tem energia potencial -QZ , em relação ao chão e, em relação à mesa, uma energia potencial A energia potencial depende do ponto de referência. -QZ

31 Força Elástica: O inglês Robert Hooke verificou que a força necessária para comprimir ou distender uma mola dobra quando a compressão/o alongamento dobra Lei de Hooke: A força exercida sobre uma mola é proporcional à deformação i, ou seja, jk onde Oé a constante elástica da mola em questão e O. -.

32 Otrabalhorealizadoporessaforçaé e Oi² 2, e portanto a energia potencial elástica do corpo em relação ao pontoderepousonaturaldamolaé U f jk² 9

33 Trabalho e U I elástica: Quando um corpo se desloca de ] até _ sob ação da força elástica de uma mola, então o trabalho realizado sobre o corpo é igual à diferença entre as energias potenciais: l] 7 l_ Note, maisumavez,queotrabalhoéigualàdiferençaentreas energias potenciais, e não igual à variação.

34 Forças Conservativas: Um corpo, inicialmente a uma altura ], se desloca até a altura _. Independentemente da trajetória entre ] e _, o trabalho realizado no corpo é o mesmo: ^ 7 `. O trabalho realizado pela força da gravidade não depende do caminho percorrido. Uma força é chamada conservativa quando o trabalho realizado por ela para ir de daté cnão depende do caminho tomado para ir de daté c.

35 Forças Dissipativas: Se um livro está sendo arrastado sobre umamesacomatrito,deumponto ] atéumponto _,entãoo trabalho realizado pela força de atrito depende da trajetória do livro sobre a mesa, pois quanto maior for a distância percorrida de ] até _ maior é a energia cinética perdida devido à força de atrito. Uma força é chamada dissipativaquando o trabalho realizado por ela para ir de daté cdepende do caminho tomado para ir de daté c.

36 O resultado abaixo é consequência da conservação da energia: Se apenas forças conservativas atuam sobre um corpo em movimento, então a soma da energia cinética com sua energia potencial permanece constante: U fm = U m U fn = U n Onde o e p são, respectivamente as energias potenciais (gravitacional = elástica) inicial e final e To e Tp são, respectivamente, as energias cinéticas inicial e final.

37 Definimos a energia mecânica q como a soma da energia cinética e das energias potenciais: U * U f = U Desse modo, temos o principal resultado deste capítulo: Se apenas forças conservativas atuam no corpo, a energia mecânica total se conserva: U *d U *c Se a energia cinética aumentar (velocidade aumentar), então a energia potencial diminui e vice-versa. 5

38 A conservação da energia mecânica, que acabamos de ver, é um caso particular do Princípio de Conservação da Energia: A energia pode ser transformada de uma forma em outra, mas não pode ser criada nem destruída; a energia total é constante.

39 Problema Uma pedra de massa - 2OQ é solta de umprédiodealtura Z 10-. a) Calcule a velocidade da ao chegar no solo utilizando cinemática. b) Calcule a velocidade da pedra ao chegar no solo utilizando conservação da energia e potencial zero no solo. c) Calcule a velocidade da pedra ao chegar no ponto médio r utilizando energia potencial zero no ponto r.

40 Problema Umbloco, demassa - 500Q,estáencostadoemumamola, de constante elástica O 100./- comprimida de i 10em direção a uma rampa de altura s 50cm. Mostre que o bloco não consegue subir até o topo da rampa. Determine a altura máxima que o bloco atinge.

41 Problema Um carrinho de massa - 2,0OQ move-se, sem atrito, ao longo da superfície conforme a figura. No ponto H, a velocidade do carrinho é S 10-/. Ele alcançará o ponto t? Se sim, qual velocidade nesse ponto?

42 Problema Um corpo de massa - 2,0OQ é abandonado de uma altura Z 1,5-, diretamente acima de uma mola, não deformada, cuja constante elástica é O 200./-. Considerando Q 10-/², determine a máxima deformação que o corpo provocará na mola, após atingi-la. 9