Apresentação: Trabalho e energia

Transcrição

1 Apresentação: Trabalho e energia INTRODUÇÃO Como enfatizado na comum definição de energia como a habilidade de realizar trabalho, os conceitos de trabalho e energia estão intimamente relacionados. Dizemos que um objeto ou sistema que possui energia tem a capacidade de realizar trabalho. Quando o trabalho é realizado pelo sistema, sua energia é consumida e o sistema perde energia. Por outro lado, quando o trabalho é realizado sobre o sistema, este recebe energia. Aqui, perder e receber energia são termos associados com as transformações das diferentes formas de manifestação da energia. Em um sistema conservativo ideal, a energia mecânica é transformada entre energia cinética e energia potencial. Em tal sistema, a soma das energias cinética e potencial é constante, como expresso na lei de conservação da energia mecânica. Todavia, em sistema reais, o atrito está sempre presente e estes sistemas são considerados não-conservativos (ou dissipativos). Isso significa que alguma energia é perdida como resultado do trabalho realizado pelas forças de atrito. Mesmo assim, a energia total é conservada (conservação da energia total). A energia desaparecida foi transformada em alguma outra forma. Neste experimento, a conservação de energia será usada para estudar a relação entre o trabalho e a energia no caso de um carrinho deslizando para cima e para baixo em um plano inclinado. A força de atrito de contato entre superfícies e o trabalho realizado pela mesma serão investigados a fim de produzir um melhor entendimento dos conceitos de trabalho e energia. Para simplificar, condições experimentais com velocidade constante serão usadas de modo que apenas a relação entre trabalho e as variações na energia potencial gravitacional sejam consideradas. OBJETIVOS DA ATIVIDADE Após realizar o experimento e analisar os dados, você deverá ser capaz de: 1. Explicar como os conceitos de trabalho e energia estão relacionados. 2. Descreve como o trabalho realizado pela força de atrito pode ser determinado experimentalmente usando força e distância ou considerações sobre energia. 3. Avaliar aspectos dissipativos de situações reais a fim de diferenciar a conservação da energia mecânica da conservação da energia total. Página 1

2 Experimento: Trabalho e energia EQUIPAMENTOS Plataforma inclinável Polia Um carrinho deslizante Suporte de massa e conjunto de massas Barbante Régua (ou trena) Transferidor Balança APRESENTAÇÃO TEÓRICA A. Trabalho da força de atrito: usando força e distância descendo A situação na qual um carrinho desce um plano inclinado, com inclinação θ em relaçao à horizontal e velocidade constante, é ilustrada na Figura 1. Como o carrinho possui aceleração nula, a força para baixo deve ser igual em magnitude a soma das forças para cima (paralelas ao plano), ou seja, F N f at θ F T m c v θ d h m b v T P b h F = T + f at, em que f at é a força de atrito e F = m c g sin θ é a componente da força peso do carrinho paralela ao plano. m c é a massa do carrinho e g é a aceleração da gravidade. Desde que a magnitude de T é igual ao peso P b da massa suspensa, m b, então F = P b + f at. Resolvendo para f at e expressando as outras forças em termos dos parâmetros experimentais obtemos: f at = F P b e, portanto, subindo f at = m c g sin θ m b g. (1) A situação para o carrinho movendo-se para cima no plano inclinado com a mesma velocidade constante é similar a ilustrada na Figura 1. Em relação às forças, a principal diferença está no sentido da força de atrito, que é sempre oposta ao sentido do movimento. Novamente, como o carro não está acelerado, a soma das forças para cima no plano é igual em magnitude às forças que apontam para baixo e assim T = F + f at em que, neste caso, a direção de f at aponta para baixo na direção paralela ao plano. Como T = P b, então P b = F + f at. Logo, f at = m b g m c g sin θ. (2) Em ambos os casos, o módulo do trabalho realizado pela força de atrito é dado por: τ = f at d, (3) sendo d a distância percorrida pelo carrinho. Se o carrinho move-se aproximadamente na mesma velocidade constante em ambos os casos, pode-se supor que a magnitude da força de atrito é a mesma em cada caso (mesmo Figura 1: movendo-se com velocidade constante ao longo do plano inclinado. Isso será investigado experi- ângulo de inclinação e massa). mentalmente. B. Trabalho da força de atrito: usando energia Uma outra maneira de calcular o trabalho produzido pela força de atrito é usando considerações sobre a energia do sistema. subindo Para o caso do carrinho subindo pelo plano, de acordo com a conservação de energia, o decréscimo na energia potencial da massa no suporte descendo, U b = m b gh, é igual ao acréscimo da energia potencial do carrinho, U c = m c gh, mais a energia perdida por atrito, que é igual ao trabalho realizado pela força de atrito, τ. Ou seja, Portanto, U b = U c + τ ou τ = U b U c. descendo τ = m b gh m c gh. (4) Similarmente, para o caso do carrinho descendo o plano inclinado, de acordo com a conservação da energia, o decréscimo na energia potencial do carrinho é igual ao acréscimo na energia potencial da massa no suporte subindo, mais o trabalho realizado pela força de atrito: Portanto, U c = U b + τ ou τ = U c U b. τ = m c gh m b gh. (5) Em termos experimentais, os dois métodos para determinar o trabalho são equivalentes. Isso também será investigado na atividade. Página 2

3 PROCEDIMENTOS Usando força e distância 1. Usando a balança, determine a massa do carrinho, m c, e registre o resultado na Folha de respostas. 2. Ajuste o plano inclinado e o carrinho como representado na Figura 1, com um ângulo de inclinação de 30 o. Certifique-se que a polia está ajustada de tal maneira que o barbante amarrado ao carrinho esteja paralelo ao plano. Se o carrinho movimentar-se devido ao peso do suporte vazio, adicione massa ao carrinho até que o mesmo permaneça parado. Anote a massa adicional na Folha de respostas. 3. Adicione massas ao suporte até que o carrinho entre em movimento com velocidade constante com um pequeno impulso. Registre o valor da massa que encontra-se no suporte na Tabela I. 4. Com o carrinho posicionado na parte mais baixa do plano, marque a posição das rodas dianteiras do carro e, em seguida, coloque-o em movimento. Pare o carrinho em uma posição próxima ao topo do plano e meça a distância d percorrida. Use novamente a roda dianteira como referência. Alternativamente, você pode medir a altura h. Veja a ilustração na Figura 1. Registre essas medidas na Tabela I. 5. Com o carrinho posicionado na parte superior do plano, remova algumas massas no suporte para que o carrinho possa descer o plano inclinado com uma velocidade uniforme após um pequeno impulso. Se possível, mantenha o carrinho com velocidade próxima ao caso anterior. Registre a massa total no suporte na Tabela I. Por conveniência, pare o carrinho em um posição que produza o mesmo d (ou h ) do procedimento anterior. 6. Calcule a força de atrito f at (veja as equações 1 e 2) e o trabalho realizado pela força de atrito τ (Equação 3) para cada caso. Anote os resultados na Tabela I. 7. Compare o trabalho realizado pela força de atrito calculando a diferença percentual para os dois casos. 8. Ajuste o ângulo do plano inclinado para 45 o e repita todos os passos do procedimento 3 até o 7. Anote as medidas na Tabela II. 9. Para cada caso, carrinho subindo ou descendo, encontre o erro absoluto de τ considerando as incertezas das massas e dos comprimentos. Usando energia 10. Sabendo que d = h, calcule τ para todos os casos anteriores usando o método da energia (equações 4 e 5) e registre os resultados na Folha de respostas. 11. Compare os valores de τ com aqueles encontrados usando força e distância em termos da diferença percentual. 12. Encontre o erro absoluto de τ considerando as incertezas das massas e dos comprimentos. Página 3

4 Folha de respostas: Trabalho e energia Nomes dos integrantes do grupo: Data: Utilize o espaço abaixo para apresentar todos os cálculos realizados. Objetivo: Determinar o trabalho realizado pela força de atrito. Ângulo de inclinação, θ: Massa do carrinho, m c : subindo descendo Massa no suporte m b ( ) d( ) f at( ) τ( ) δτ( ) Tabela I: Tabela com os dados obtidos durante a atividade. Inclinação do plano próxima a 30 o. Diferença percentual do valor de τ: Cálculos: Valor de τ obtido usando energia: Página 4

5 Objetivo: Determinar o trabalho realizado pela força de atrito. Ângulo de inclinação, θ: Massa do carrinho, m c : subindo descendo Massa no suporte m b ( ) d( ) f at( ) τ( ) δτ( ) Tabela II: Tabela com os dados obtidos durante a atividade. Inclinação do plano próxima a 45 o. Diferença percentual do valor de τ: Cálculos: Valor de τ obtido usando energia: Página 5

6 QUESTIONÁRIO 1. Qual foi o trabalho realizado pela massa suspensa quando o carrinho (a) estava subindo e depois (b) descendo ao longo do plano inclinado? Considere os dois casos com inclinações de 30 o e 45 o. 2. Qual foi o trabalho realizado pela força da gravidade atuando sobre o carrinho quando (a) ele estava descendo e (b) quando estava subindo ao longo do plano inclinado? Considere os dois casos com inclinações de 30 o e 45 o. 3. Suponha que o carrinho estivesse em movimento acelerado, tanto subindo quanto descendo ao longo do plano inclinado. Como os resultados experimentais podem ser afetados por esta consideração? 4. Mostre que o coeficiente de atrito (devido ao rolamento) do carro descendo o plano inclinado com velocidade constante é dado por µ = tan θ. [utilize apenas símbolos (letras), não use números] m b m c cos θ Página 6