Apresentação: Força de atrito

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1 DEIS - ICEB - UOP Apresentação: orça de atrito ITRODUÇÃO Quando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar uma sobre a outra, haverá uma força de atrito. O atrito entre superfícies não lubrificadas de sólidos é um tema vasto e nada trivial. De fato, o atrito depende das irregularidades nas superfícies em contato mútuo e da intensidade na qual os materiais envolvidos são pressionados entre si. o entanto, três regras gerais e empíricas são frequentemente usadas para descrever o atrito entre superfícies sólidas. É considerado que a força de atrito 1. é independente da área superficial em contato, 2. é diretamente proporcional à força de contato que pressiona as superfícies e 3. é independente da velocidade de deslizamento. Intuitivamente, pensamos que quanto maior for a área de contato, maior será o atrito devido a sua dependência com a rugosidade (as irregularidades entre as superfícies). Esse tipo de pensamento contraria a regra 1. o entanto, a área de contato real entre as superfícies deve depender da força que pressiona as mesmas. Com o aumento da força que mantém os sólidos pressionados, a quantidade de contato das irregularidades entre as superfícies aumentará. Em consequência, haverá um aumento do atrito. Então a regra 2 parece ser coerente. É aceitável considerar que o atrito entre um objeto deslizante e uma superfície seja independente da velocidade de deslizamento? Parece que a taxa com a qual as irregularidades das superfícies se encontram produz algum efeito em função da velocidade de deslizamento. Com tais considerações em mente, nesta atividade, a validade dessas regras empíricas será investigada. Experimentalmente, você pode achar que estas considerações são muito gerais ou, na melhor das hipóteses, que são aproximações quando aplicadas a diferentes materiais ou a situações diferentes. Veremos! OBJETIVOS DA ATIVIDADE Após realizar o experimento e analisar os dados, você deverá ser capaz de: 1. Comentar sobre a validade das regras empíricas de atrito. 2. Descrever como os coeficientes de atrito são determinados experimentalmente. 3. Explicar porquê a força de reação normal de uma superfície sobre um objeto é usada para determinar a força de atrito ao invés da força peso. Página 1

2 DEIS - ICEB - UOP Experimento: orça de atrito EQUIPAMETOS Plataforma inclinável Bloco com um gancho. Suporte de massa e conjunto de massas Barbante Balança APRESETAÇÃO TEÓRICA Considere o caso em que um bloco repousa sobre um plano horizontal como ilustrado na igura 1. A força que pressiona as superfícies em contato é a força peso para baixo (de intensidade ). A força que o plano exerce sobre o bloco para cima é chamada de força de apoio ou força normal (). a ausência de outras forças perpendiculares às superfícies em contato, a força normal é igual em intensidade ao peso, =. o entanto, em um plano inclinado, apenas a componente perpendicular à superfície da força peso (de intensidade cos θ) contribui para manter o contato. Veja a igura 2. De forma geral, a força de atrito f at, devido ao contato entre superfícies sólidas, é comumente considerada como sendo diretamente proporcional à força normal. A proporcionalidade entre a força de atrito e a força normal é descrita pela equação: f at = µ ou µ = f at, (1) em que letra grega µ (mi) é uma constante de proporcionalidade adimensional chamada coeficiente de atrito. Quando uma força é aplicada sobre o bloco, em direção paralela à superfície de contato, e nenhum movimento ocorre, a força aplicada é balanceada por uma força oposta de atrito estático, e. Com o aumento de intensidade da força aplicada, e aumenta e atinge um valor máximo (enquanto o bloco permanece em repouso) dado por max e = µ e, (2) sendo µ e o coeficiente de atrito estático. Quando a força aplicada for maior do que e max, por menor que seja esta diferença, o bloco entrará em movimento. Com o deslizamento, atua sobre o bloco uma força de atrito cinético c, em sentido oposto ao do movimento, dada por c = µ c, (3) sendo µ c o coeficiente de atrito cinético. Devido ao desbalanço das forças, o bloco será acelerado ( c = ma). Contudo, se a força aplicada é reduzida de modo que o bloco move-se com velocidade constante (a = 0), então = c = µ c. ormalmente, para um dado par de superfícies, µ c < µ e. Ou seja, é preciso mais força para superar o atrito estático (por um objeto em movimento) do que para superar o atrito cinético (mantê-lo em movimento). Os valores dos coeficiente de atrito dependem, entre outros fatores, da natureza e da rugosidade das superfícies. Régua Transferidor Montagem de braçadeira de mesa Polia olha de papel milimetrado para gráficos = 0 ( c = ma) e c max e e max e igura 1: A força aplicada é balanceada pela força de atrito, sempre apostas entre si. Aumentando a intensidade da força aplicada, a força de atrito estático aumenta até atingir um valor máximo. Quando a força aplicada é maior do que este limite, o objeto irá acelerar em um sentido e a força de atrito cinética atuará em sentido oposto. A direita, os respectivos diagramas de corpo-livre. PROCEDIMETOS A. Determinando o valor de µ e 1. Determine a massa do bloco (m b ) utilizando a balança e registre a medida na olha de respostas. 2. Utilize a braçadeira de mesa para prender a polia em uma das bordas da mesa. Amarre uma extremidade de um pedaço de barbante no bloco e a outra extremidade no suporte de massa. O bloco deve ficar sobre a plataforma inclinável (posicionada horizontalmente) e, com o barbante passando pela polia fixada na mesa, o suporte deve ficar suspenso. Certifiquese de que o barbante está paralelo ao plano horizontal, caso contrário, haverá uma componente vertical da força. 3. Com o bloco em repouso, adicione massas ao suporte até o bloco começar a se mover. Registre na Tabela I a força de peso, Mg, necessária para mover o bloco (M é a massa total no suporte). A intensidade dessa força é igual a força de atrito estático e. (o atrito de rolamento da polia é desprezível) c Página 2

3 DEIS - ICEB - UOP 4. Repita mais cinco vezes o procedimento 3 adicionando massas ao bloco (por exemplo, 100 g, 200 g, 300 g, 400 g e 500 g). Registre os resultados na Tabela I: escreva os valores das massas adicionais m a na primeira linha e os valores da força de atrito estático e na terceira linha. 5. Utilizando os dados da Tabela I e uma folha de papel milimetrado, faça um gráfico da força máxima de atrito estático, e, em função da força normal sobre o bloco. Desenhe uma linha reta que melhor se ajusta aos pontos no gráfico. Como e = µ e, a inclinação da reta corresponde ao coeficiente µ e. Determine a inclinação e registre o resultado na olha de respostas. ota: Para um conjunto n de medidas, considerando uma correspondência linear entre os valores medidos x 1, x 2, x 3,, x n e y 1, y 2, y 3,, y n, ou seja y i = ax i + b, o coeficiente de inclinação da reta que melhor ajusta aos pontos (x i, y i ) é dado por n i a = x iy i n, (4) i x2 i para um coeficiente linear b = 0. O respectivo erro obtido com tal ajuste é dado por a = S/ n i x i, em que S 2 é conhecida como variância e descrita pela equação n S 2 i = (y i ax i ) 2. (5) (n 1) B. Determinando o valor de µ c Plano horizontal 6. Use a mesma montagem da Parte A da atividade para determinar o valor de µ c. Adicione massas ao suporte até que um pequeno impulso (dado com a mão) produza o movimento do bloco com velocidade uniforme. A força produzida pelas massas no suporte, necessária para ocorrer movimento, deve ser menor do que os valores obtidos com as correspondentes massas (m b + m a ) na Parte A. Registre os dados na Tabela II. 7. aça o gráfico da força em relação à força normal com estes novos dados usando o mesmo espaço do gráfico desenhado do Parte A. Trace uma linha reta que melhor se ajuste aos dados. Como c = µ c, a inclinação da linha reta é µ c. Determine a inclinação e registre o resultado na olha de respostas. Calcule a redução percentual de µ c comparado com o valor de µ e obtido anteriormente. Plano inclinado a configuração experimental representada na igura 2, quando o bloco se move com uma velocidade uniforme (constante), sua aceleração é zero. A componente da força peso, sin θ, e a força de atrito, c, são então iguais e opostas ( c = ma = 0 e = c ). θ v sin θ L c cos θ igura 2: Representação da montagem experimental para determinar µ c. Veja a descrição no texto. 8. Utilize a plataforma inclinável para reproduzir a situação representada na igura 2. Perceba que a intensidade da força normal (perpendicular ao plano) é igual a uma das componentes da força peso. Com o bloco colocado sobre a plataforma, determine o ângulo de inclinação máximo que o plano pode ter antes que o bloco comece a deslizar. Incline o plano lentamente para obter uma velocidade de deslizamento constante. ota: O ângulo máximo obtido sem que o bloco seja tocado está relacionado com µ e, enquanto o ângulo máximo em que o bloco desliza com velocidade constante ao ser empurrado fornece o valor de µ c. 9. Usando um transferidor, meça o ângulo e registre os dados Tabela III. Além disso, com uma régua, meça o comprimento da base L e a altura h do plano inclinado. Anote os valores de h/l na Tabela III. 10. Repita este procedimento adicionando massas ao bloco, como no procedimento anterior da Parte A, e registre os dados na Tabela III. 11. Usando uma calculadora, calcule as tangentes dos ângulos θ anotando os valores na Tabela III. Calcule a média desses valores e a média das razões h/l. Essas médias devem ser semelhantes. 12. Compare o valor médio da tan θ com o valor de µ c encontrado no procedimento anterior com o plano horizontal. Calcule a diferença percentual entre os dois valores e registre o resultado na olha de respostas. h Página 3

4 DEIS - ICEB - UOP olha de respostas: orça de atrito omes dos integrantes do grupo: Data: A. Determinando o valor de µ e Utilize o espaço abaixo para apresentar todos os cálculos realizados. Atenção com as unidades. Objetivo: Obter o valor de µ e e investigar a relação e = µ e, sendo a força depende das massas m b + m a. Massa do bloco m b : m a 0 = (m b + m a)g e = = Mg Tabela I: Dados coletados na Parte A da atividade. Valor de µ e : Cálculos: (obtido pelo gráfico) Página 4

5 DEIS - ICEB - UOP B. Determinando o valor de µ c Objetivo: Obter o valor de µ c e investigar a relação c = µ c, sendo dependente da massa m b + m a. m a 0 = (m b + m a)g c = = Mg Tabela II: Dados coletados na Parte B do experimento usando um plano horizontal. Valor de µ c : (obtido pelo gráfico) Redução percentual de µ c em relação a µ e : Cálculos: Objetivo: Obter µ c usando um plano inclinado e investigar a relação µ c = tan θ, sendo θ independente de m b + m a. m a 0 θ h/l média tan θ média Tabela III: Dados coletados na Parte B do experimento usando um plano inclinado. Valor de µ c : (valor médio da tan θ) Diferença percentual entre µ c = tan θ e µ c obtido no procedimento anterior: Cálculos: Página 5

6 DEIS - ICEB - UOP QUESTIOÁRIO 1. Explique por que e µ e ; ou seja, por que e é menor ou igual a µ e? 2. Mostre que tan θ é igual a µ c quando o bloco desliza no plano inclinado com velocidade constante. [utilize apenas símbolos (letras), não use números] 3. Sendo z = p/q, em que q e p são valores medidos com incertezas δq e δp respectivamente, o erro propagado ao valor de z é dado por δz = z (δp/p) 2 + (δq/q) 2. Encontre a incerteza do valor de h/l para m a = 0. Com base nesta incerteza, os d(tan θ) valores de h/l e da tan θ possuem baixa ou alta precisão? ota: δ(tan θ) = [ dθ δθ] 2 = (sec θ) 4 δθ 2, com θ e δθ em unidades de radianos. 4. Explique por que a força de reação normal de uma superfície sobre um objeto é usada para determinar a força de atrito ao invés da força peso do objeto. 5. Com base nos seus resultados experimentais, escreva uma conclusão sobre a validade da regras empíricas para o atrito. O que você acha da aplicação de regras gerais a todos os materiais para descrever o atrito? Página 6

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