LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 9

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 9 Questões 1) A Figura 1 apresenta a vista superior de 3 partículas sobre as quais forças externas agem. A magnitude e a direção das forças sobre 2 partículas são apresentadas. Quais são a magnitude e a direção da força atuante na terceira partícula se o centro de massa do sistema composto pelas 3 partículas é (a) estacionário, (b) move-se com velocidade constante para direita e (c) é acelerado para a direita? Figura 1: Questão 1. 2) Os diagramas de corpo livre na Figura 2 apresentam, mediante uma vista superior, as forças horizontais atuantes em 3 corpos à medida que estes movem-se sobre uma superfície sem atrito. Para cada corpo, o seu momento linear conserva-se nas direções x e y? Figura 2: Questão 2. 3) Considere que uma caixa separa-se em duas partes enquanto move-se com velocidade constante positiva ao longo do eixo x. Se uma parte, com massa m 1, possui velocidade positiva v 1, então a segunda parte, de massa m 2, pode possuir (a) uma velocidade positiva v 2 (vide Figura 3a), (b) uma velocidade negativa v 2 (vide Figura 3b) e (c) velocidade nula (vide Figura 3c). Ordene estes 3 possíveis resultados para a parte de massa m 2 de acordo com a magnitude correspondente de v 1, sendo a maior a primeira. Figura 3: Questão 3. 4) Dois corpos sofreram uma colisão elástica unidimensional ao longo do eixo x. A Figura 4 apresenta um gráfico da posição em relação ao tempo para estes corpos e para seu centro de massa. (a) Estavam os corpos inicialmente em movimento ou algum estava estacionário? Qual reta corresponde ao movimento do centro de massa (b) antes da colisão e (c) após a colisão? (d) É a massa do corpo que estava movendo-se mais rápido antes da colisão maior, menor ou igual àquela do outro corpo? - 1 -

2 Figura 4: Questão 4. 5) Um bloco 1 de massa m 1 desliza ao longo de um eixo x sobre uma superfície sem atrito. Tal bloco então colide elasticamente com um bloco estacionário de massa m 2. A Figura 5 apresenta um gráfico da posição x(t) em função do tempo t do bloco 1 até que a colisão ocorra na posição x c ao tempo t c. Qual das regiões (A, B, C e D) é adequada para descrever o comportamento do bloco 1 após a colisão se (a) m 1 < m 2 e (b) m 1 > m 2? (c) Qual das linhas tracejadas (1, 2, 3 e 4) é adequada para descrever a situação particular m 1 = m 2? Figura 5: Questão 5. 6) Um bloco desliza sobre uma superfície sem atrito e em direção a um segundo bloco estacionário com mesma massa. A Figura 6 apresenta 4 possíveis escolhas para um gráfico da energia cinética K dos blocos. (a) Determine quais destes gráficos representam situações fisicamente impossíveis. Das outras, qual representa melhor (b) uma colisão elástica e (c) uma colisão inelástica? Problemas Figura 6: Questão 6. 1) A Figura 7 apresenta um sistema composto por 3 partículas, com massas m 1 = 3kg, m 2 = 4kg e m 3 = 8kg. As escalas do eixo vertical e horizontal são y s = 2m e x s = 2m, respectivamente. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m 3 é gradualmente incrementado, o centro de massa do sistema torna-se mais próximo, mais distante ou estacionário em relação a esta partícula? - 2 -

3 Figura 7: Problema 1. 2) Uma lata uniforme de massa 0,14kg possui 12cm de altura e é preenchida com 1,31kg de refrigerante. Vide a Figura 8 para maiores detalhes. Pequenos buracos são perfurados então na superfície inferior e superior da lata (com perda desprezível de metal) para drenar o refrigerante. Qual é a altura h do centro de massa da lata e conteúdo (a) inicialmente e (b) após escoar todo o refrigerante? (c) O que ocorre com h à medida que o refrigerante escoa pelos orifícios da lata? (d) Se x é a altura do refrigerante remanescente em um dado instante, então determine x quando o centro de massa atinge seu mínimo valor. Figura 8: Problema 2. 3) A Figura 9 apresenta um arranjo no qual um bloco horizontal é conectado a um outro suspenso mediante uma corda. O bloco horizontal possui massa m 1 = 0,6kg e o seu centro está inicialmente localizado nas coordenadas xy ( 0,5m, 0m). O bloco suspenso possui massa m 2 = 0,4kg e o seu centro encontra-se inicialmente nas coordenadas xy (0m, 0,1m). As massas da corda e da polia são desprezíveis. O bloco horizontal parte do repouso. Ambos os blocos movimentam-se até o bloco horizontal colidir com a polia. Os atritos existentes entre quaisquer partes do sistema são desprezíveis. (a) Em notação de vetores unitários, qual é a aceleração do centro de massa do sistema bloco horizontal-bloco suspenso? (b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema como uma função do tempo? (c) Esboce o caminho desenvolvido pelo centro de massa. (d) Se o caminho é curvo, determine se a deflexão ocorre para cima à direita ou para baixo à esquerda e, se o caminho for uma reta, calcule o ângulo estabelecido com o eixo x. Figura 9: Problema 3. 4) A Figura 10 apresenta uma vista superior do caminho desenvolvido por uma bola de massa 0,165kg à medida que esta colide com a guarda de uma mesa de sinuca. A velocidade inicial da bola é 2m/s e o - 3 -

4 ângulo θ 1 é 30. A colisão reverte a componente vertical y da velocidade da bola mas não altera a sua componente horizontal x. Quais são (a) o ângulo θ 2 e (b) a alteração no momento linear da bola em notação de vetores unitários? O fato da bola rolar é irrelevante ao problema. Figura 10: Problema 4. 5) A Figura 11 apresenta uma bola de 0,3kg logo antes e logo depois desta colidir com um taco. Logo antes, a bola possui velocidade v 1 com magnitude 12m/s e ângulo θ 1 = 35. Logo após, a bola propaga-se diretamente para cima com velocidade v 2 de magnitude 10m/s. A duração da colisão é de 2ms. Quais são (a) magnitude e (b) direção (relativa à direção positiva do eixo x) do impulso na bola devido ao taco? Quais são (a) a magnitude e (d) a direção da força média imposta pelo taco à bola? Figura 11: Problema 5. 6) Bolas de neve de 0,250kg são arremessadas perpendicularmente a um muro a uma velocidade de 4m/s. Cada bola adere ao muro. A Figura 12 apresenta a magnitude da força F no muro ao longo do tempo t para cada duas bolas de neve sucessivas que colidem com o muro. Os impactos ocorrem com um intervalo de repetição de Δt r = 50ms e com um intervalo de duração de Δt d = 10ms. O aspecto geométrico de cada um dos impactos é um triângulo isósceles, sendo a força máxima atingida F max = 200N. Durante cada impacto, quais são as magnitudes do (a) impulso e (b) a força média no muro? (c) Durante um intervalo de tempo no qual ocorram muitos impactos, qual é a magnitude da força média sobre o muro? Figura 12: Problema 6. 7) Na Figura 13, um bloco estacionário explode em dois pedaços R e L que deslizam sobre uma superfície sem atrito e então em regiões com atrito, no qual param. A parte L, com massa de 2kg, sofre um atrito cujo coeficiente cinético é μ L = 0,4, deslizando por uma distância d L = 0,15m. A parte R, por sua vez, encontra - 4 -

5 uma região na qual o atrito cinético é μ R = 0,5, parando ao percorrer uma distância d R = 0,25m. Qual é então a massa do bloco inicial? Figura 13: Problema 7. 8) Uma partícula A e uma partícula B são mantidas juntas com uma mola comprimida entre ambas. Quando soltas, a mola tende a separá-las, empurrando as partículas para direções opostas. Cada partícula torna-se então livre da ação da mola. A massa da partícula A é 2 vezes maior que a massa da partícula B e a energia inicialmente armazenada pela mola era 60J. Assuma que a mola possui massa desprezível e que toda a sua energia inicialmente armazenada tenha sido transferida para as partículas. Uma vez que a transferência desta energia é completada, quais são a energia cinética da (a) partícula A e (b) partícula B? 9) Um carro A de massa 1100kg pára ao sinal vermelho de um semáforo quando um carro B de massa 1400kg colide com sua parte traseira. Ambos os carros deslizam com as rodas travadas até que a força de atrito devido ao coeficiente de atrito cinético da pista μ k = 0,13 os pára, em uma distância d A = 8,2m e uma d B = 6,1m. A Figura 15 apresenta esquematicamente o momento anterior e o momento posterior a esta colisão. Quais são as velocidades do (a) carro A e (b) carro B ao início do deslizamento logo após a colisão? (c) Assumindo que o momento linear é conservado durante a colisão, encontre a velocidade do carro B logo antes da colisão. (d) Explique o motivo pelo qual esta consideração pode ser inválida. Figura 14: Problema 9. 10) Na Figura 15, um bloco 1 de massa 2kg está movendo-se para direita com velocidade de 10m/s. Um bloco 2 de massa 5kg também move-se para direita, mas com velocidade de 3m/s. A superfície é desprovida de atrito. Uma mola de constante elástica de 1120N/m é fixada no bloco 2. Quando os blocos colidem, a compressão da mola é máxima no momento em que as velocidades dos blocos são iguais. Encontre esta máxima compressão. Figura 15: Problema ) Na Figura 16, um bloco 1 de massa m 1 desliza do repouso ao longo de uma rampa sem atrito com altura h = 2,5m e então colide com um bloco 2 estacionário de massa m 2 = 2m 1. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região na qual o coeficiente de atrito cinético é μ k = 0,5 por uma distância d até parar. Qual é o valor da distância d se a colisão é (a) elástica e (b) completamente inelástica? - 5 -

6 Figura 16: Problema ) Uma bola de massa m é posicionada acima mas alinhada verticalmente com uma bola maior de massa M = 0,63kg. A separação vertical entre as bolas é pequena, conforme apresenta a Figura 17a. As duas bolas são então soltas simultaneamente de uma altura h = 1,8m. Assuma que o raio de cada bola possui tamanho desprezível frente a altura h. (a) Se a bola maior colide elasticamente com o solo e após a bola menor colide elasticamente com a maior, qual valor de massa m resulta em a bola maior parar após esta última colisão? (b) Qual é nesta situação a altura que a bola menor atinge (vide Figura 17b)? Figura 17: Problema