CAPÍTULO I CIRCUITOS BÁSICOS COM INTERRUPTORES, DIODOS E TIRISTORES 1.1 CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM Circuito RC em Série com um Tiristor

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1 APÍTUO I IRUITOS BÁSIOS OM INTERRUPTORES, IOOS E TIRISTORES. IRUITOS E PRIMEIRA OREM.. rcuo R em Sére com um Trsor Seja o crcuo apresenado na Fg... T R v R V v Fg.. rcuo RT sére. Anes do dsparo do rsor, o capacor esá descarregado e v =. No nsane =, o rsor é dsparado. Assm emse (.) e (.). V = v () R () (.) dv () () = (.) d Subsundo (.) em (.) obémse a expressão (.3). dv () V v () R = (.3) d Resolvendo a equação (.3), obémse a expressão (.4). v = R () V e (.4)

2 ervandose a expressão (.4) e mulplcando por, obémse a correne, dada pela expressão (.5). () V = e R (.5) R As formas de onda de v () e () em função do empo são apresenadas nas Fg... A parr do nsane em que a correne se anula, o rsor readqure a sua capacdade de bloqueo. V v V R (a) (b) Fg.. Tensão e correne no capacor... rcuo R em Sére com um Trsor Seja o crcuo represenado na Fg..3. V T R v v R Fg..3 rcuo RT sére. Anes do dsparo do rsor, a correne no nduor é nula. No nsane = o rsor é dsparado. Assm emse as equações (.6) e (.7). onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

3 V = v () vr () (.6) d () V = R () (.7) d Resolvendose a equação (.7) obémse as expressões (.8) e (.9). R V = () e (.8) R R v () = V e (.9) As formas de onda esão represenadas nas Fg..4. V V R v (a) Fg..4 Tensão e correne no nduor. (b) Na esruura apresenada, a exnção do rsor só é possível com o emprego de crcuos auxlares, denomnados crcuos de comuação forçada...3 rcuo com odo de rculação Seja a esruura apresenada na Fg..5. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 3

4 V S R v v R V (a) (b) Fg..5 rcuo com dodo de crculação. (a) Prmera eapa. (b) Segunda eapa. S R v v R Na prmera eapa o nerrupor S esá fechado e o dodo esá bloqueado. As expressões (.), (.) e (.) defnem esa eapa. V I o = (.) R v () = (.) v R () = V (.) No nsane =, o nerrupor S é abero. A presença do nduor provoca a condução do dodo, ncando a segunda eapa de funconameno, ambém denomnada de eapa de crculação ou rodalvre. Temse porano a equação (.3). v () vr () V = (.3) Sabendose que V =, emse a equação (.4). d () R () = (.4) d Resolvendose a equação (.4) obémse (.5). R () = Io e (.5) 4 onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

5 urane a eapa de crculação a energa acumulada em é ransformada em calor em R. A desmagnezação do nduor é ano mas rápda quano maor for o valor de R. aso não houvesse o dodo no crcuo, no nsane de aberura de S o nduor provocara uma sobreensão, que sera desruva para o nerrupor. A energa dsspada em R é dada pela expressão (.6): W = I o (.6)..4 rcuo com odo de rculação e com Recuperação Em muas aplcações prácas em que ocorre o fenômeno menconado, pode ser mporane reaprovear a energa ncalmene acumulada no nduor. O crcuo básco que possbla a recuperação esá represenado na Fg..6. No nsane =, em que o nerrupor é abero, a correne no nduor é gual a I o. urane a crculação pelo dodo, o crcuo é represenado pelas equações (.7) e (.8). d () = V (.7) d E () I = o (.8) S V E v Fg..6 rcuo com dodo de crculação e com recuperação. Quando a correne se anula, emse = f. Assm escrevese (.9). ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 5

6 I o f = (.9) E Porano, quano maor for o valor de E, menor será o empo de recuperação f. Toda a energa ncalmene acumulada no nduor é ransferda à fone E...5 rcuo de Recuperação com Transformador Nos casos em que não se dspõe de uma segunda fone para absorver a energa armazenada na nduânca, empregase um ransformador, numa confguração que perme a devolução de energa para a própra fone V. Esa méodo é empregado em fones chaveadas com ransformadores de solameno e nos crcuos de ajuda à comuação dos conversores de grandes correnes. Seja a esruura represenada na Fg..7. V S N N Fg..7 rcuo de recuperação com ransformador. Quando S esá fechada, a energa é armazenada na nduânca magnezane do ransformador. A polardade da ensão secundára é al que o dodo se maném bloqueado nese nervalo. Quando S abre, a polardade da ensão secundára se nvere. O dodo enra em condução e ransfere energa armazenada no campo magnéco para a fone V. Para analsar o fenômeno quanavamene será ulzado o crcuo equvalene do ransformador, gnorando as ressêncas e a dspersão, represenado na Fg onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

7 V S m N N V Fg..8 rcuo equvalene da Fg..7. A prmera eapa de funconameno esá represenada na Fg..9. V S m N N V Fg..9 Prmera eapa. A segunda eapa de funconameno esá represenada na Fg... Nesa eapa a nduânca magnezane é referda ao secundáro do ransformador. ' m V Fg.. Segunda eapa. As correnes erão as formas apresenadas na Fg... I I T T Fg.. orrene para um período de funconameno. As condções ncas são dadas por (.) e (.). ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 7

8 m T V I = (.) I N N I = (.) A correne na segunda eapa é dada por (.). V I () m = (.) No fnal da segunda eapa a correne ange zero. Assm emse (.3). m T V I = (.3) Subsundo (.) em (.3) obémse (.4) e (.5). T V I N N m = (.4) m N N T V I N N = (.5) Rescrevendo (.5) obémse (.6) e (.7). m N N T V I = (.6) m m N N T V T V = (.7) Assm, emse a expressão (.8) que relacona os empos T e T. onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave 8

9 N T = T (.8) N Varandose a relação de ransformação podese varar o empo de recuperação T. A evolução da ensão sobre o nerrupor S é analsada como segue. Quando S esá conduzndo. V S = urane a recuperação, a ensão V S pode ser obda a parr da Fg.., como mosra a equação (.9). S V N N m ' V Fg.. Eapa de recuperação. V S = ( V V ) (.9) A ensão V é dada por (.3). N V = V (.3) N Subsundo (.3) em (.9) emse a equação (.3). N VS = V N (.3) Após a recuperação, com o nerrupor abero, V S = V. A forma de onda da ensão nos ermnas do nerrupor esá represenada na Fg..3. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 9

10 I I T T v S V N V N Fg..3 Formas de onda para o crcuo represenado na Fg arga de um apacor à orrene onsane Seja o crcuo represenado na Fg..4. Incalmene a correne I crcula pelo dodo. O capacor enconrase descarregado. No nsane = o nerrupor S é fechado. O dodo se bloquea. A correne I passa a crcular pelo capacor, que se carrega com correne consane. O crcuo esá represenado na Fg..5. S V I Fg..4 Prmera eapa. V S I v I Fg..5 Segunda eapa. onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

11 A ensão v evolu segundo a expressão (.3). I v () = (.3) Quando v = V, o dodo enra em condução. Assm emse as equações (.33) e (.34). ( ) V v = (.33) V = (.34) I O capacor permanece carregado com a ensão V. A forma de onda da ensão v esá represenada na Fg..6. v V f Fg..6 Tensão nos ermnas do capacor da Fg IRUITOS E SEGUNA OREM.. Análse do rcuo Submedo a um egrau de Tensão Seja o crcuo represenado na Fg..7, com as condções ncas v () = V e () = I. V S v Fg..7 rcuo. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores

12 No nsane = o nerrupor S é fechado. O crcuo passa a ser represenado pelas equações (.35) e (.36). d () V v () = (.35) d dv () () = (.36) d Subsundo (.36) em (.35), obémse (.37). d v () V = v () (.37) d Resolvendose a equação (.37), obémse a sua solução, represenada pelas expressões (.38) e (.39). v () = ( V V ) cos( wo) I sen ( wo) V (.38) () = ( V V ) sen ( wo) I cos( wo) (.39) Mulplcandose a expressão (.39) por j e adconandose a expressão (.38), obémse a expressão (.4). v () j onde: () = ( V V )[ cos ( w ) jsen ( w ) ] j I w o =. o [ cos ( w o ) jsen ( w o ) ] V o (.4) Sejam as defnções das expressões (.4), (.4) e (.43). z() = v () j () (.4) z = ( V V ) ji (.4) onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

13 ( w ) jsen ( w j w e o = cos o o ) (.43) Assm obémse a expressão (.44). j w z() = z e o V (.44) A. ASOS PARTIUARES A.) V =, I =, V om as condções ncas defndas obémse (.45). z = V (.45) Para =, emse z ( ) = Assm, a expressão (.44) fca represenada pela expressão (.46). j w z() = V e o V A expressão (.46) esá represenada grafcamene na Fg..8. (.46) z() w o z V V v Fg..8 Plano de fase para V = I = e V. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 3

14 A.) I =V =,V >. om as condções ncas defndas obémse (.47), (.48) e (.49). z = V (.47) z () = V (.48) jwo z() = V e (.49) A expressão (.49) esá represenada grafcamene na Fg..9. z w o z() V v Fg..9 Plano de fase para I = V = e V >. A.3) V =V =, I > om as condções ncas defndas obémse (.5), (.5) e (.5). z = ji (.5) z() = ji (.5) 4 onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

15 jwo z() = ji e (.5) A expressão (.5) esá represenada na Fg... z() w o z v Fg.. Plano de fase para V = V = e I >. Em qualquer dos casos apresenados valem as relações (.53) e (.54). () v = Re{ z() } (.53) () = Im{ z() } (.54) Assm emse (.55) e (.56). j w { z e } V v () = Re o (.55) () j w = Im{ z o e } (.56) ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 5

16 .. Análse do rcuo Submedo a um egrau de Tensão om um Trsor Seja o crcuo apresenado na Fg... V T v Fg.. rcuo T sére. Incalmene o rsor enconrase bloqueado. V = e I =. No nsane =, o rsor é dsparado. No plano de fase as grandezas evoluem de acordo com a Fg... V π/ w o V v V Fg.. Plano de fase para o crcuo T sére. Em função do empo as grandezas evoluem de acordo com a Fg..3. Quando =π/w o, a correne se anula e o rsor se bloquea. O capacor nesse nsane enconrase carregado com v =V e manerá esse valor. 6 onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

17 V v V V π/ π π/ π (a) (b) Fg..3 Tensão e correne no crcuo T sére. O crcuo é represenado pela expressões (.57) e (.58). ( w o) V v () = V cos (.57) () = V sen ( w o) (.58)..3 Inversão da Polardade de um apacor Seja o crcuo represenado na Fg..4. T v v Fg..4 rcuo para nversão da polardade de um capacor. Incalmene o rsor enconrase bloqueado e o capacor com ensão v =V. No nsane = o rsor é dsparado. O capacor nvere a sua polardade e o rsor se bloquea. A evolução de v e no plano de fase e em função do empo esá represenada nas Fgs..5 e.6. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 7

18 π/ w o V v V Fg..5 Plano de fase para o crcuo da Fg..4. V v V V π/ π π/ π (a) (b) Fg..6 Tensão e correne para o crcuo da Fg Aumeno da Tensão de um apacor A. Prmero rcuo Seja a esruura represenada na Fg onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

19 V T T v Fg..7 rcuo para o aumeno da ensão em um capacor. sparandose T e T sucessvamene, enconrase as grandezas represenadas na Fg..8. 4V v V 3V V V V 4V 4V π. π 3. π 4. π π. π 3. π 4. π (a) (b) Fg..8 Formas de onda para o crcuo da Fg..7. A represenação do comporameno do crcuo no plano de fase enconrase na Fg..9. 4V V V 4V 4V V V 4V v Fg..9 Plano de fase para o crcuo da Fg..7. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 9

20 omo se raa de um crcuo deal, sem elemeno dsspavo, o amorecmeno é nulo e a energa acumulada no capacor aumena ndefndamene. B. Segundo rcuo Seja a esruura represenada na Fg..3. V v T Fg..3 rcuo para o esudo da evolução da ensão de um capacor. Seja V < e I =, com T e T bloqueados. No nsane =, T é dsparado. A ensão do capacor começa a se nverer. Anes que a correne se anule, T é dsparado. T se bloquea no mesmo nsane. A correne é comuada de T para T. Uma parcela da energa é ransferda de V para. A ensão no capacor ornase maor que V. As grandezas em função do empo esão represenadas na Fg..3. Quando T conduz, emse a expressão (.59). v () = V cos( wo) T (.59) Ao fnal desa eapa emse as condções ncas apresenadas em (.6) e (.6). V = V cos( woτ) (.6) I = V sen ( woτ) (.6) onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

21 v V f V V π wo τ π w o a π wo τ π (a) (b) Fg..3 Tensão e correne para o crcuo da Fg..3. w o a Quando T conduz, emse as expressões (.6) e (.63). z = ( V V ) ji (.6) z() = V ji (.63) No fnal desa eapa a ensão no capacor é dada por (.64). V f = V z (.64) Subsundo (.6) e (.6) em (.6) obémse (.65). z ( V cos( w τ) V ) V sen ( τ) = o wo Subsundo (.65) em (.64) emse (.66). ( V cos( w τ) V ) V sen ( w τ) (.65) V f = V o o (.66) ese modo, fca demonsrado que o valor fnal da ensão do capacor é conrolada pelo ângulo. w o τ Seja o caso parcular em que por (.67) ou (.68). w o τ = π. Assm a ensão V f é dada ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores

22 Vf ( V ) V = V V V = V (.67) Vf = V (.68) A esruura analsada aparece no esudo de alguns conversores a comuação forçada e conversores ressonanes. A represenação no plano de fase aparece na Fg..3. w oτ z() V V V f v Fg..3 Plano de fase para o crcuo da Fg rcuo R com Pouco Amorecmeno É muo comum o emprego em conversores de crcuos R com alo faor de qualdade. Seja o crcuo represenado na Fg..33. V R v Fg..33 rcuo R de baxas perdas. onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

23 A solução da equação que represena o crcuo é dada por (.69) e (.7). V V w () o e sen (w) I o e = α α o sen (w γ) w w (.69) w I v () V ( V V ) e sen (w ) o e = α o γ α sen (w) (.7) w o w onde: w o = R w α = γ = arc g α w = w o α Se as perdas são pequenas, emse: w o w (.7) X = = w (.7) w X ψ = (.73) R α = w R w = ψ (.74) π γ = (.75) sen (w γ) = cos (w) (.76) om esas aproxmações obémse as equações (.77) e (.78). ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 3

24 pos: w V = V o ψ () sen (w) Io cos (w) e (.77) X w v = [ ( ) ] ψ () V X Io sen (w) V Vo cos (w) e (.78) e w ψ Sabendo que: = e α e α α = α α (.79) E consderando α muo pequeno, podese adoar: e α = α (.8) Esa smplfcação pode ser muo úl na solução de alguns problemas prácos. Seja a relação (.8). z() = v () j () (.8) Por manpulação maemáca, obémse (.8) z() = V j w z e e α (.8) A expressão (.8) é semelhane à expressão (.44), na qual o amorecmeno ncde sobre o valor de z...6 rcuo Submedo a uma Fone de Tensão e uma Fone de orrene Seja o crcuo represenado na Fg onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

25 V v I Fg..34 rcuo excado por fone de ensão e correne. Sejam as equações (.83) e (.84) que represenam o crcuo da Fg..34. V = v () v () (.83) () = () I (.84) om as defnções de ensão em um nduor e correne em um capacor emse (.85) e (.86). ( I ()) d () d d () v () = = = (.85) d d d dv () () = (.86) d Subsundo (.86) em (.85) obémse (.87). d v() v () = (.87) d Subsundo (.87) em (.83) emse as equações (.88) e (.89). d v () V = v () (.88) d d v () v () V = (.89) d ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 5

26 om as equações (.88) e (.88) obémse as soluções dadas por (.9) e (.9). v () = ( V V ) cos( wo) ( I I) sen ( wo) V (.9) () = ( V V ) sen ( wo) ( I I) cos( wo) I (.9) Seja a defnção de plano de fase dada por (.9). z() = v () j () (.9) Subsundo (.9) e (.9) em (.9) emse (.93). ( ) ( ) jwo z() = V j I V V j I I e (.93) a equação (.93) obémse (.94) e (.95). zo = V j I (.94) z = ( V V ) j ( I I) (.95) Assm o plano de fase pode ser represenado por (.96). j w z() = z o o z e (.96) A expressão (.96) represena um círculo com cenro em z o e com rao z, como podese observar na Fg onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

27 I z() z V v Fg..35 Plano de fase para o crcuo apresenado na Fg..34. os casos parculares são muo freqüenes: O aso: I = om esa condção ncal emse (.97). ( ) jwo z() = V V V j I e (.97) Ese caso parcular já fo esudado no em.. e represenado pela expressão (.44). O aso: V = om esa condção ncal emse (.98). z() = j I ( V ) ( ) jw V j I I e (.98) A equação (.98) represena o crcuo paralelo excado por uma fone de correne conínua, como esá represenado na Fg..36. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 7

28 I v v Fg..36 rcuo paralelo excado por uma fone de correne..3. EXERÍIOS PROPOSTOS. Nos crcuos (a), (b) e (c) da Fg..37, para =µh e =5µF, fazer a análse, represenando grafcamene as formas de onda de, v e v. O rsor é dsparado com o capacor précarregado, com as segunes condções ncas: rcuo (a) v () = V rcuo (b) v () = 5V rcuo (c) v () = 5V rcuo (c) v () = 5V T V v v T V v v T V v v (a) (b) (c) Fg..37 Exercíco.. Nos crcuos (a), (b), (c) e (d) da Fg..38, emse =µh e =5µF. Fazer a análse dos crcuos supondo que v () = V em cada caso. 3. Seja o crcuo da Fg..39. =3µH e =µf. O rsor T é dsparado quando =. escrever gráfca e analcamene em função do empo as grandezas, v, v e, consderando v () = 75V. 4. onsderar o crcuo da Fg..4. Incalmene o capacor enconrase descarregado. T e T são dsparados cclcamene, após o 8 onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

29 ransóro do semcclo aneror er ermnado. =µh e =µf. O faor de qualdade do crcuo é gual a 5. eermnar o valor da ensão fnal do capacor, depos de um grande número de cclos. Represenar a evolução de v e ao longo do empo e no plano de fase. T v v T v v (a) (b) T v v T v v (c) Fg..38 Exercíco. (d) T v V 75V v Fg..39 Exercíco Seja o crcuo da Fg..4. =3µF e V =V. O valor de d/d máxmo que o rsor pode olerar é gual a A/µs. eermnar o valor mínmo de para que esse valor seja respeado. O rsor T é dsparado quando = e a correne ncal no nduor é nula. 6. Seja o crcuo da Fg..4. N = e N =. A chave S é abera quando =, após er permanecdo fechada durane um empo ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 9

30 muo longo. A nduânca magnezane do ransformador é gual a µh. Esabelecer as expressões analícas e represenar grafcamene em função do empo. T T V R Fg..4 Exercíco 4. T v 6V v Fg..4 Exercíco 5. V S v S Ω N N Fg..4 Exercíco Seja a esruura da Fg..43. Os rsores T e T são dsparados smulaneamene, complemenarmene a T 3 e T 4. eermnar o valor da ensão v depos de um grande número de cclos. T e T são dsparados ncalmene e V =V. Represenar as grandezas v e no plano de fase. Para garanr o bloqueo, os rsores somene são dsparados após a correne er se anulado. onsderar V =V e α=. 8. onsdere os crcuos (a), (b) e (c) da Fg..44. O nerrupor S enconrase ncalmene fechado. No nsane =, S é abero. Mosrar o funconameno de cada crcuo em função do empo e no plano de fase. 3 onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave

31 T T 3 V T 4 V =V R T Fg..43 Exercíco 7. S S S I I I (a) (b) (c) Fg..44 Exercíco Seja o crcuo da Fg..45. Incalmene o rsor T enconrase bloqueado. Anes do dsparo do rsor a correne I crcula pelo dodo. No nsane = o rsor é dsparado. escrever o funconameno do crcuo, represenar v e em função do empo e no plano de fase. As condções ncas são nulas. onsderar I < V. T V I Fg..45 Exercíco 9.. Seja os crcuos (a) e (b) da Fg..46. onsderar as condções ncas nulas. No nsane = o nerrupor S é abero. escrever o funconameno do crcuo, ober as grandezas v e e represenálas ao longo do empo e no plano de fase, sabendo que S é novamene fechado quando v =. ap. I rcuos Báscos com Inerrupores, odos e Trsores 3

32 I S V I S V (a) Fg..46 Exercíco.. Seja o crcuo da Fg..47. T e T são dsparados complemenarmene, com freqüênca gual a 6kHz. Sabendose que =µh, =5µF e R=,447Ω, deermnar: a) Eapas de funconameno. b) Formas de onda para e v. c) Valores de pco de e v em regme permanene. d) Poênca dsspada no ressor R. (b) V V R v T T Fg..47 Exercíco.. Seja o crcuo da Fg..48. A chave S permanece fechada durane um empo T e em seguda é abera. eermnar o empo de desmagnezação do ransformador, sendo V =V, =H e T =s. S V N N Fg..48 Exercíco. 3. Ober as expressões (.4), (.4), (.76), (.77), (.89), (.97) e (.98) do exo. 3 onversores Isolados de Ala Freqüênca com omuação Suave