TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO
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- Brian Vítor Gabriel Minho Coimbra
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1 CAPÍTULO 7 TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO 7.1 INTRODUÇÃO Vaos cosderar o caso de u oor de dução dusral, aleado por esões rfáscas balaceadas. Tal oor e a caracerísca orque-velocdade represeada a Fg T T 1 s s Fg. 7.1 Caracerísca de orque-velocdade de u oor de dução. Noralee o oor opera a regão de baxos escorregaeos, ode < s < s sedo s o escorregaeo e que o oor produz o orque oal. Durae o rasóro de parda o escorregaeo vara de 1 aé u valor próxo de zero. Dos rasóros ecâcos são de eresse práco: (a parda do oor; (b varação de carga a regão oral de operação. Coo já fo esabelecdo os capíulos aerores a solução coplea das equações da áqua só pode ser obda por sulação. Nese capíulo ós procurareos esabelecer éodos de aálse dos rasóros cados, se recorrer aos odelos copleos do oor. Serão esabelecdos éodos splfcados, as que produza resulados sasfaóros do poo de vsa práco.
2 TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO 19 A splfcação decorre dos segues faos: (a a cosae de epo ecâca é uo aor que as cosaes de epo elércas. (b cosequeeee, durae u rasóro elérco, a velocdade da áqua poderá ser cosderada cosae. (c por ouro lado, por sere os rasóros ecâcos uo leos, as varáves elércas evolurão aravés de reges peraees sucessvos. As coseqüêcas dessas splfcações serão evdecadas o desevolveo dese capíulo. 7. COMPORTAMENTO DINÂMICO NA REGIÃO DE BAIXOS ESCORREGAMENTOS Fo esabelecda o capíulo VI a expressão do orque édo desevolvdo pelo oor, represeada aqu pela expressão (7.1. R R SR vs T s RR ( s s S R RR LL R S SR LRRS LS (7.1 (7.. Mulplcado-se o uerador e o deoador por s, obé-se a expressão T R v s s R SR S ( RR S R s ( LL R S SR ( LRRs S LSRR (7. Na regão e esudo, o escorregaeo é uo baxo, ass s. Porao: SR RR vs s S R LS R T R R R (7.3 hp://
3 13 CAPÍTULO 7. TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO SR vs s T R R ( L (7.4 s 1 (7.5 Ass: v 1 T R R SR S ( L (7.6 Podeos eão coclur que a regão de baxos escorregaeos o orque é fução lear da velocdade. Desevolvedo a expressão (7.6 ecoraos a expressão (7.7. SR S v v T R R R R ( L ( L (7.7 Seja: De R R SR v S ( L (7.8 Porao o orque pode ser represeado pela expressão (7.9: De T De (7.9 O rasóro ecâco é descro pela equação (7.1: T Tj TD TL (7.1 ode: T T j orque do oor orque de érca oal hp://
4 TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO 131 T D T L orque de aro oal orque de carga ass, d ( (7.11 d TL J D De De Desse odo o coporaeo do oor fca represeado por ua equação dferecal lear de prera orde. Quado T L e é cosae, obé-se De De ( D (7.1 que é a velocdade cal do oor co orque de carga ulo. Ua aplcação eressae do odelo esabelecdo pelas expressões aerores é o esudo do oor subedo a cargas pulsvas peródcas, ecoradas e dúsras lgadas à ealurga. O orque pulsvo é aquele cuja duração é uo pequea e relação à cosae de epo ecâca do oor, cludo o oeo de érca da áqua acoada por ele. Tal orque esá represeado a Fg. 7.. T j Fg. 7. Represeação do orque pulsvo. A pulsão é defda pela expressão γ I T(d (7.13 hp://
5 13 CAPÍTULO 7. TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO A pulsão produz ua redução eqüvalee da quadade de oveo do oor, defda pela expressão (7.14. I J (7.14 ass: I (7.15 J Do poo de vsa eórco, a pulsão produz ua redução saâea da velocdade, dada pela expressão (7.15. Ass, aes da pulsão a velocdade é dada pela expressão (7.16. Após a pulsão é represeada pela expressão (7.18. De De ( D (7.16 (7.17 Ass: De I D De J ( (7.18 Após a redução da velocdade provocada pela pulsão, a velocdade do oor coeça a auear, obedecedo à equação (7.11 e co valor cal, co orque de carga T L ulo. Vaos rescrever a equação ecâca, que passa a ser represeada pela expressão. d d ( (7.19 J D De De Vaos aplcar a rasforada de Laplace a equação (7.19. Ass: De sj( s J ( D De ( s (7. s hp://
6 TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO 133 De ( s J D De D De s s s J J (7.1 Aplcado a rasforada versa de Laplace, obeos a expressão. D De D De J J De ( 1 e e ( D De (7. Ass: De I ( e D De J ( D De J (7.3 A evolução da velocdade e fução do epo esá represeada a Fg D (DDe f Fg. 7.3 Evolução da velocdade após u orque pulsvo. O oor readqure a sua velocdade quao f 5J f ~5τ D De (7.4 A freqüêca dos pacos é defda pela expressão (7.5. f áx 1 D De (7.5 5J f A quadade áxa de pacos auea a edda e que a érca do cojuo du. hp://
7 134 CAPÍTULO 7. TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO Vaos a segur deerar a fora da corree esaórca da áqua durae o rasóro poso pela carga. A corree e rege peraee é dada pela expressão (7.6, esabelecda o capíulo VI. S RR jlr vs s R j R j s ( L R S S LR SR (7.6 Mulplcado-se o uerador e o deoador por s ecoraros a expressão (7.7. ( RR jlrs vs ( L ( L S RS j S RR j Rs s SR (7.7 Coo s ecoraos: S ( RR jlrs vs R ( R jl (7.8 s (7.9 Ass: S ( L ( R ( R jl R j v R R S (7.3 Levado-se a expressão (7.3 a expressão (7.3 obé-se a expressão. S R j Ie v R R j D De De J R L R S ( D De J ( L (7.31 v S e S esão relacoados co o valor de pco dos valores de fase pela esa cosae de proporcoaldade. hp://
8 TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO 135 Ass o valor de pco da corree de fase passa a ser represeado pela expressão (7.3. ( D De De J RR LR Ie ( D De J v R ( RS LS Sp Sp R (7.3 Na Fg. 7.4 esá represeada a corree do esaor e fução do epo, cuja evolóra é represeada pela expressão (7.3. ( s Fg. 7.4 Coporaeo da corree de esaor durae o orque pulsvo. 7.3 TRANSITÓRIO MECÂNICA DE PARTIDA Seja a Fg Nela esão represeados o orque produzdo pelo oor e o orque oferecdo pela carga, T E e T L respecvaee, e fução da velocdade. T E T( T L Fg. 7.5 Caracerísca de orque-velocdade de u oor de dução (T E e de ua carga (T L. hp://
9 136 CAPÍTULO 7. TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO ( T T T (7.33 E L (7.34. Igorado o orque de aro, o coporaeo dâco obedece à expressão d T T J d E L (7.34 ou d T( J (7.35 d que é ua equação dferecal de prera orde ão lear. Vaos esabelecer u éodo gráfco para resolvê-la. Podeos escrever: J d d T ( (7.36 J d (7.37 T ( A expressão (7.37 deera o epo ecessáro para a velocdade evolur de zero aé. A parr da Fg. 7.5 podeos ober a curva represeada a Fg J T( 1 Fg. 7.6 Curva para o cálculo do epo de aceleração a parda do oor de dução. hp://
10 TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO 137 Porao a área hachurada a Fg. 7.6 represea o epo ecessáro para a velocdade evolur aé. Ass, para cada valor de 1 pode-se deerar grafcaee o respecvo valor de e ober a fução (, coo esá represeada a Fg Fg. 7.7 Velocdade agular e fução do epo. Co o éodo descro, apesar de sua splcdade, obé-se resulado sasfaóros e por so é de grade eresse práco. Cohecedo-se a fução ( eprego da expressão (7.3., pode-se esabelecer a fução ( co o S hp://
11 138 CAPÍTULO 7. TRANSITÓRIOS MECÂNICOS DO MOTOR DE INDUÇÃO 7.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Cosdere u oor de dução co os segues parâeros: J,63 x 1 - kg. (érca D,6 x 1 - kg. /s (aro 4 (pares de pólos f 6Hz (freqüêca de aleação SR 65 H R S, Ω R R 3, Ω L S 75 H L R 75 H v S V (esão de fase O oor calee fucoa a vazo. Sofre a ação de u orque pulsvo cujo valor I,5 N.. Deerar a resposa que o oor apresea, e velocdade e corree. hp://
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