Métodos AiBi e Logístico para projeção de pequenas áreas: uma aplicação para a microrregião de Angicos RN

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1 Méodos AB e Logísco para projeção de pequeas áreas: uma aplcação para a mcrorregão de Agcos RN Crsae Slva Corrêa CEDELAR/UFMG e UFRN Luaa Juquera Das Myrrha CEDELAR/UFMG e UFRN Moema Fígol CEDELAR/UFMG. Irodução A projeção de populações mucpas e de ouras populações de pequeas áreas é de grade mporâca para a mplemeação, acompahameo e avalação de polícas públcas WALDVOGEL, 998. Coudo, há poucos esudos acerca dos méodos empregados para as esmações. Há dos grupos de méodos comumee usados: o dos méodos em que prmero se projea a população da área maor para depos dsrbuí-la as populações das áreas meores, e o dos méodos em que faz-se o coráro, projeado prmero as áreas meores de forma que a soma das populações das áreas meores seja equvalee á população da área maor WALDVOGEL, 998. O objevo do presee esudo é dscur o méodo da edêca de crescmeo AB e o méodo logísco da parcpação da população da subárea a população regoal, dos mporaes méodos do prmero grupo. Serão apreseados os dealhes de ambos os méodos e os passos ecessáros à suas aplcações. A déa dos méodos é projear a parcpação relava das áreas meores a área maor proporção para o momeo desejado de forma que, cohecedo a população da área maor para esse momeo, seja possível esmar a população das áreas meores mulplcado-se a proporção ecorada pela população da área maor o ao de eresse. Em ouras palavras, ambos os méodos ajusam uma fução maemáca às proporções exsees ere as populações das áreas meores e a população da área maor WALDVOGEL, 998. Uma grade vaagem de ambos os méodos é que, ao assumr que o crescmeo da população da área meor é proporcoal ao da área maor, eles garaem que a soma das

2 populações das áreas meores é gual à população da área maor, ão ecessado qualquer ouro ajuse para compablzação desses valores FRIAS, 987. ara lusrar a aplcação dos méodos, ulzou-se a população da mcrorregão de Agcos, o Ro Grade do Nore, como a área maor e os 8 mucípos que a compõem como as pequeas áreas. 2. Méodo de Tedêca de Crescmeo ou AB Cosdere uma área maor cuja população esmada em um momeo é. Subdvde-se essa área maor em áreas meores, de forma que a população da área maor, em um empo, seja gual à soma das populações das áreas meores o mesmo empo FRIAS, 987. em que é a população de uma deermada área meor, o empo. Assumdo que, durae um período curo de empo, a população de cada área meor vara learmee com a população da área maor, em-se que FRIAS, 987: a b 2 al que: a : o coefcee de proporcoaldade do cremeo da população da área meor em relação ao cremeo da população da área maor; b : o coefcee lear de correção. Em ouras palavras, a população da área meor pode ser esmada por uma fução lear da população da área maor, em que é a varável depedee e é a varável explcava ou depedee. or essa relação, cada população da área meor o empo é uma proporção a da população da área maor corrgda por um faor de correção b. ara a deermação dos coefcees a e b é ecessáro cohecer o amaho das populações das áreas meores e da área maor em dos poos do empo. ode-se ulzar, por exemplo, a população receseada em dos cesos FRIAS, 987. Sejam e 2

3 , respecvamee, as daas dos dos Cesos, ao subsur-se e a equação acma, em-se que a b. a b A parr da resolução desse ssema lear, em-se que: a 3 b a 4 Cohecedo os coefcees dessa equação e a população da área maor para o ao de eresse pode-se esmar a população das áreas meores o momeo do empo desejado ulzado a equação Ierpreação dos Coefcees: A população da área maor pode crescer ou decrescer. Cada área meor é resposável por uma parcela desse crescmeo ou decrescmeo, uma vez que a soma dos crescmeos de odas as áreas meores deve ser gual ao crescmeo da área maor. O coefcee a forma o perceual do crescmeo da área maor pelo qual o crescmeo da área meor fo resposável. Ou seja, a dca quao a população da área meor cresceu em relação ao crescmeo da população da área maor. Valores maores de a dcam que o crescmeo daquela área meor é resposável por grade pare do crescmeo da área maor, e que aquela área meor cresce mas rapdamee que as demas áreas meores. Um exemplo dsso pode ser observado a Fgura. A Fgura exemplfca o méodo AB e as relações ere os amahos populacoas e seus coefcees cosderado 4 áreas meores hpoécas que apreseam crescmeo populacoal o período. Observamos que a clação da rea a da população 3 é meor que a clação da rea de, dcado que a população cresce mas rapdamee que a população 3 e que seu crescmeo eve maor mpaco o crescmeo de que a população 3. 3

4 4 Fgura Relação ere e. Em relação ao coefcee a é mporae cosderar ada que a soma dos crescmeos das áreas meores deve ser gual ao crescmeo da área maor. Assm, em-se:,,,,,, a, em que,, e represeam a varação do amaho da população da área e a varação do amaho da população da are maor, ere e, respecvamee. Ou seja, a 5. Esse resulado evdeca que para sasfazer a codção de que a soma das parcpações relavas dos crescmeos das áreas meores em relação à maor é gual ao crescmeo oal da área maor, ecessaramee a soma de odos os coefcees a deve ser gual a. Uma lmação do méodo AB é que ele ão é cossee quado o crescmeo populacoal da área maor e o das áreas meores apreseam dreções oposas, ou seja, quado a área maor cresce equao alguma área meor decresce ou vce versa. Apareemee, valores egavos e posvos para a varado de acordo com o crescmeo populacoal poderam ajusar o crescmeo populacoal ao seu sedo calmee observado. Ereao, se o sedo do crescmeo da população da área maor, projeada por algum ouro méodo de projeção, mudar, o sedo de crescmeo de odas as demas populações ambém será alerado, corarado o pressuposo cal

5 do méodo de que o sedo de crescmeo calmee observado se maém. Tal lmação, além de corarar as relações ecoradas em populações reas, pode gerar populações egavas. Assm, se ocorrer de uma ou mas populações da área meor crescer equao a população da área maor decrescer, ou vce versa, o méodo AB deve ser aplcado com algus cudados. Uma forma de coorar essa resrção do méodo é dvdr a área maor em dos subgrupos: um composo pelas áreas meores que crescem em população e ouro composo pelas áreas meores que dmuem em população. Depos dsso, o méodo deve ser aplcado separadamee para cada um desses subgrupos. Nessas codções, pelo méodo AB, assume-se que, se a área maor cresce, odas as áreas meores ambém crescerão, mesmo que em esdades dferees. Da mesma forma, se a área maor dmu, odas as áreas meores ambém dmurão. Ou seja, elo méodo AB o valor de a dado por a deve sempre ser posvo. Se a e a, eão a deve sempre sasfazer a codção a 6. Esses resulados evdecam que a população das áreas meores ão cresce defdamee, mas crescem relavamee à área maor, e a soma dos crescmeos das áreas meores deve ser gual ao crescmeo da área maor. Duas populações podem er crescdo o mesmo ao em ermos absoluos apreseado o mesmo a, mas apresearem amahos populacoas dferees o íco e o fal do período em aálse. O coefcee b é resposável pela correção do amaho da população da área meor por seu amaho o momeo cal. Como exemplo, observamos a Fgura. As populações 2 e 4 apreseam o mesmo a, mesma clação, mas parram de valores de b dferees, o que resula em populações dferees. É mporae lembrar que o valor de b ão é o amaho da população em um momeo cal, mas um faor de correção que adéqua o amaho da população a cada empo ao seu amaho cal. 5

6 Lembramos, ada, que o méodo assume que a relação ere os amahos das populações das áreas meores e a população da área maor é lear apeas o período de empo de eresse do esudo. ara períodos pequeos de empo, al relação é aceável. Coudo, o méodo ão faz ehuma cosderação sobre como fo o crescmeo populacoal em períodos aerores ou como será esse crescmeo em períodos poserores ao aalsado. or ão fazer ehuma meção à relação de crescmeo ere as populações em períodos aerores é possível, pelo méodo AB, que se obeha valores egavos para b. Um valor egavo de b ão sgfca que em um período passado aquela população eve amaho ou egavo, pos b é apeas um faor de correção para ajusar a fução ao amaho populacoal observado durae o período de eresse. Na Fgura al suação é lusrada a população. Embora eha um valor egavo de b, al população é posva ere = e =, que correspodem ao ervalo de empo de eresse, dero do qual o amaho da população é modelado pelo méodo AB. Uma prova dos valores possíves de b pare da equação, segudo a qual Dessa equação em-se que a b a b a b b b Se b, eão b ecessaramee deve assumr valores posvos e egavos para cada cojuo de populações vesgado. 6

7 Cosderado que a só pode assumr valores ere e, precsamos defr quas são os valores possíves para b. ela equação 4 em-se que a b b a Se a ede a, lm a b lm a a. Como represea um amaho de população, é um valor posvo. Se a ede a, lm a b lm a a Como, já que é um subcojuo da população oal da área maor, o valor de é egavo. Assm, as codções que b deve assumr são: b e b Aplcação do méodo Dados os dealhes do méodo AB, esmou-se as populações dos 8 mucípos - Afoso Bezerra, Agcos, Caçara do Ro do Veo, Ferado edroza, Jardm de Agcos, Lajes, edra rea, edro Avelo - que compõem a mcrorregão de Agcos, RN, cosderado como área maor a população oal dessa mcrorregão. O objevo desa seção é esmar a população dos 8 mucípos para 2 por meo do méodo AB ulzado a população oal da mcrorregão de Agcos projeada pela axa de crescmeo expoecal para o ao de 2. Dados cas 7

8 ara a aplcação do méodo AB são ecessáras as populações das áreas meores em dos momeos do empo e da população da área maor o período de eresse. A Tabela apresea a população observada da mcrorregão por mucípos para os rês momeos do empo. Tabela - opulação observada por mucípo, mcrorregão Agcos RN, 99, 2 e 2. Mucípo Toal, 99 Toal, 2 Toal, 2 Afoso Bezerra Agcos Caçara do Ro do Veo Ferado edroza Jardm de Agcos Lajes edra rea edro Avelo Toal Foe: Alas do Desevolvmeo Humao o Brasl e IBGE Como pode-se observar pela Tabela, 6 mucípos da mcrorregão de Agcos apresearam crescmeo e 2 apresearam decrescmeo ere 99 e 2. Os dos grupos de mucípos, dvddos pelo seu sedo de crescmeo, são apreseados a Tabela 2. Cosderado que o méodo AB é aplcado, muas vezes, sem se er cohecmeo da população fuura, decdu-se esmar a população de 2 por algum méodo de projeção. or sua smplcdade, escolheu-se exrapolar aé 2 a população da mcrorregão ulzado a axa de crescmeo saâea observada ere 99 e 2. Assumu-se que os mucípos que apresearam crescmeo populacoal ere 99 e 2, ambém apresearão crescmeo ere 2 e 2, e o verso acoece para aqueles que decresceram. ara esmar a população oal da mcrorregão de Agcos, Taxa de crescmeo = T 2 l l 99 r. Dessa forma, T 9 * rt T e. 8

9 Decresceram Creseram projeamos, por meo da axa de crescmeo expoecal, a população oal dos mucípos que cresceram ere 99 e 2 e somamos com a projeção da população oal dos mucípos que decresceram ere 99 e 2. Os cálculos realzados são apreseados a Tabela 2. Tabela 2 - opulação observada por mucípo, mcrorregão Agcos RN, 99, 2 e 2. Taxa de opulação opulação observada Mucípos crescmeo esmada a 2 2 Afoso Bezerra Agcos Caçara do Ro do Veo Jardm de Agcos Lajes edra rea Toal , Ferado edroza edro Avelo Toal , opulação oal 497 Foe: Alas do Desevolvmeo Humao o Brasl e IBGE Esmação dos coefcees. ara esmar os valores de a e b, recorre-se às equações 3 e 4. Os coefcees para cada mucípo foram calculados segudo os mesmos passos descros abaxo para o cálculo dos coefcees do mucípo de Lages: a a Lages 2 Lages , Lages b a b 99 a Lages Lages Lages , Os resulados para os demas mucípos esão apreseados as Tabelas 3 e 4. Esmação da população das áreas meores a daa desejada. 9

10 ara esmar a população o momeo desejado, recorre-se à equação 2. ara o mucípo de Lages: a b Lages Lages Lages 2 a Lages 2, b Lages As populações dos demas mucípos ambém são esmadas por essa relação. Os resulados são apreseados as Tabelas 3 e 4. Tabela 3 - Aplcação do Méodo AB para a esmação da população por mucípo que cresce da mcrorregão de Agcos RN, 2. opulação Receseada Regão a b op Afoso Bezerra - RN , Agcos - RN , Caçara do Ro do Veo - RN , Jardm de Agcos - RN , Lajes - RN , edra rea - RN , Toal Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl Tabela 4 - Aplcação do Méodo AB para a esmação da população por mucípo que decresce da mcrorregão de Agcos RN, 2. Regão opulação Receseada 99 2 a b op 2 Ferado edroza - RN , edro Avelo - RN , Toal Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl

11 Os resulados de ambas as abelas evdecam que a dreção do crescmeo populacoal fo mada para odos os mucípos o que corrobora o pressuposo do méodo. 3. Trasformações a fução lear e fução logísca: esmava de Φ O méodo lear AB apresea algumas lmações. Ere elas, a mpossbldade de ldar com casos reas em que alguma área meor cresce equao a maor decresce, ou vce versa. Dae dsso, surgram algus méodos, dervados do méodo AB, que procuram saar essas dfculdades ecoradas o uso do méodo lear. elo méodo AB, b a Dvddo a equação por, emos. b a a b / T a b / 8 Assm, a relação ere e muda, dexa de apresear uma relação lear e assume uma relação hperbólca, como apreseado a Fgura 2. or essa rasformação, ão mas modelamos e sm Φ, que é a relação ere a população meor e a população maor em um dado momeo o empo FRIAS, 987. Cabe ressalar que Φ é a relação ere a área meor e a maor, por sso pode assumr valores apeas ere < Φ<. Fgura 2 Relação ere Φ e.

12 A erpreação dos coefcees a e de b ambém mudam com a mapulação algébrca. O sal de b dca a cocavdade da hpérbole que dá a relação ere e, como mosra a Fgura 3. De acordo com o gráfco, percebe-se que quado b é posvo a hpérbole é côcava e Φ esá relacoado a de forma decrescee aumea e Φ dmu. or ouro lado, se b assume valores egavos, a hpérbole passa a ser covexa e a relação ere Φ e é posva aumea Φ ambém aumea. A possbldade de er relações posvas e egavas em um mesmo méodo é a prcpal vaagem de modelar Φ em vez de modelar, como o méodo AB. Fgura 3 Efeo do sal de b a cocavdade da hpérbole. O Coefcee a, quado se modela Φ, passa a ser o lme da parcpação relava Φ quado. A Fgura 4 esclarece essa relação. Com o aumeo do valor de 2

13 ededo ao fo, o valor de Φ ede a um valor lme, dado por a. Valores de Φ meores que a ão seram possíves pos requerem egavo, o que é mpossível já que represea o amaho de uma população. Dessa forma, apeas o prmero quadrae da Fgura 4 represea uma suação possível esse méodo. Fgura 4 Relação ere a e F. Φ esá relacoado a por uma fução hperbólca que muda de acordo com os valores dos parâmeros. orao, deseja-se cohecer o comporameo de Φ segudo o valor de para cada cojuo de possbldades de valores de parâmeros. São 4 as combações possíves de valores de a e b : a a> e b>; b a> e b< c a< e b> d a< e b< ara cada uma dessas combações será aalsado o comporameo da fução Φ quado ede a e quado ede a fo buscado deermar os lmes possíves para os valores de Φ. a a > e b >. Se ede a, 3

14 lm lm a b / a Mas, < Φ<. orao, o lme superor de Φ só pode ser. Se ede a fo, orao, o lme feror de Φ é a. b a > e b < Se ede a, Mas, < Φ<. orao, o lme feror de Φ só pode ser. Se ede a fo, lm lm a b / a a orao, o lme superor de Φ é a. c a < e b > Se ede a, lm lm a b / a Mas, < Φ<. orao, o lme superor de Φ só pode ser. Se ede a fo, Mas, esse caso, a<. orao, o lme feror de Φ é. d a < e b <. Se ede a, 4

15 lm lm a b / a Mas, < Φ<. orao, o lme feror de Φ só pode ser. Se ede a fo, lm lm a b / a a Mas, esse caso, a<. orao, o lme feror de Φ é. ara a < e b < o valor de Φ só pode ser, para qualquer valor de, pos os lmes superores e ferores ecorados esse casos são guas a. Essa suação ão em sedo práco. orao, a < e b < smulaeamee é uma mpossbldade do méodo. A Tabela 5 apresea de forma resumda os lmes de Φ ecorados. Tabela 5 Lmes de Φ para cada combação de valores de a e b. a b Φ Lme Iferor L Lme Superor L 2 > < a > > a < < < > Uma vez ecorados lmes para Φ, deve-se pesar em uma fução que modele Φ em relação a respeado os lmes ecorados. Essa fução pode ser a fução logísca FRIAS, 987. or essa fução, Φ e são relacoados de forma que Φ para de um valor lme prevamee esabelecdo e eda a um ouro valor lme, como descro a Tabela 5. A modelagem pela curva logísca, pode ser descra da segue forma: L L2 L exp{ } 9 5

16 L 2 l L L 2 l L Ode, L é o lme feror e L 2 é o lme feror para Φ. A Fgura 5 apresea uma como sera uma relação logísca ere Φ e. Fgura 5 -Relação logísca ere Φ e. ara a modelagem logísca deve-se, prmeramee, ecorar os valores de a e b defdos pelas equações 3 e 4. A parr dos valores de a e b deerma-se, para cada área meor, quas são os lmes de Φ. Defdos os lmes de Φ, pode-se ecorar a fução logísca de eresse e, a parr dela, deermar Φ para cada período de eresse. O perceual Φ é eão aplcado à projeção da população oal para se esmar o amaho da população de cada subárea o momeo desejado Aplcação do méodo 6

17 or meo do méodo logísco, ambém esmou-se as populações dos 8 mucípos Afoso Bezerra, Agcos, Caçara do Ro do Veo, Ferado edroza, Jardm de Agcos, Lajes, edra rea, edro Avelo que compõem a mcrorregão de Agcos do RN. Usou-se a mesma população oal esmada aerormee Exemplo do AB pela axa de crescmeo expoecal para mcrorregão de Agcos, em 2. Esmação dos coefcees a e b. ara esmar os valores de a e b, ambém recorre-se às equações 3 e 4 do méodo AB. Tas coefcees são apreseados a Tabela 6. Esmação dos lmes ferores e superores para cada área meor. Os lmes devem ser fxados segudo a abela 4, de acordo com os valores de a e b ecorados as abelas 2 e 3. ara o mucípo de Lages, por exemplo, a < e b >. orao, o lme feror L de Φ deve ser e o lme superor L2 deve ser. Já o mucípo de Ferado edroza apresea a > e b <, porao, o lme feror de Φ deve ser e o lme superor deve ser a, coforme a Tabela 5. Os valores de lmes superores e ferores de Φ para os demas mucípos são apreseados a Tabela 6. É mporae desacar que, o lme superor de Φ deve ser o máxmo. ara o mucípo de edro Avelo, segudo a Tabela 5, o lme superor devera ser a. Coudo, a é maor que, esse caso. orao, o lme superor de Φ esse caso deve ser, como mosra a Tabela 6. Esmação dos valores de alfa e bea. Alfa e bea são esmados pelas equações e. ara o mucípo de Lages, L,6 l l L,6 2,63,8 L2 l l,63, 2 99,8 L 7

18 Os valores de alfa e bea para os demas mucípos são apreseados a Tabela 6. Esmação da população das áreas meores a daa desejada. ela equação 9, esmamos de de Φ para Lages: L2 L,63,* e e,845 Como o somaóro de odos os Φ é gual a udade, ão é ecessáro ajusá-los. Os valores dos demas Φ são apreseados a abela 6. orao, para esmar a população oal cada mucípo, ulzamos a equação 2. ara Lages emos: 49.7*, ara as populações dos demas mucípos, o mesmo procedmeo é realzado e os resulados esão apreseados a abela 6. Tabela 6 - Aplcação do Méodo Logísco para a esmação da população por mucípo da mcrorregão de Agcos RN, 2. Regão opulação Receseada 99 2 a b F99 F2 Afoso Bezerra ,6 43,2,2 Agcos ,4 3756,22,23 Caçara do Ro do Veo ,2 8742,5,6 Ferado edroza ,3-46,6,5 Jardm de Agcos , 877,5,5 Lajes , ,6,8 edra rea ,6 654,5,6 edro Avelo , ,22,6 oal ,, Regão Lme Iferor Lme Superor Alfa Bea F2 2 Afoso Bezerra,,,37 -,7, Agcos,,,28 -,6, Caçara do Ro do Veo,, 2,96 -,4, Ferado edroza,,3,35,, Jardm de Agcos,, 3,3 -,4, Lajes,,,63 -,5, edra rea,, 2,92 -,, edro Avelo,,,29,39, oal,

19 Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl 4. Comparação dos Méodos Com o objevo de avalar a cossêca do méodo AB e o Logísco, comparamos as populações esmadas por ambos os méodos com as populações observadas em 2. Icalmee, comparamos as esmavas por cada méodo com a população observada em 2, aalsado cada mucípo, coforme a Tabela 7 e a Fgura 6 demosram. Os resulados evdecam que os mucípos Afoso Bezerra, Agcos, Caçara do Ro do Veo e Lages, o méodo AB apreseou esmavas mas próxmas das populações observadas, ao passo que para os mucípos Ferado edroza., Jardm Agcos edra era e edro Avelo o méodo logísco fo mas adequado. orao, se compararmos apeas as quadades de mucípos que cada méodo apreseou melhores esmavas, em-se um equlíbro para a mcrorregão de Agcos RN. Tabela 7 - opulação observada de cada mucípo da mcrorregão de Agcos RN em 2, população esmada pelo méodo A B e pelo méodo Logísco, para cada mucípo dessa mcrorregão. Mucípo Observada 2 Esmada por AB Esmada pela Logísca Afoso Bezerra - RN Agcos - RN Caçara do Ro do Veo - RN Ferado edroza - RN Jardm de Agcos - RN Lajes - RN edra rea - RN edro Avelo - RN Toal Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl e Ceso Demográfco, 2 Fgura 6 Comparação das populações esmadas por mucípo versus populações observadas 2, mcrorregão de Agcos RN 9

20 Afoso Bezerra - RN Agcos - RN Caçara do Ro do Veo - RN Ferado edroza - RN Jardm de Agcos - RN Lajes - RN edra rea - RN edro Avelo - RN Observada 2 Esmada por AB Esmada pela Logísca Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl e Ceso Demográfco, 2 orém, precsamos de uma medda resumo que possa quafcar o quao um méodo é mas adequado do que o ouro. Nesse sedo, ulzamos uma medda séca de varabldade que resume, em apeas um valor umérco, qual o desvo dos valores esmados em relação aos observados. Essa medda é a soma do quadrado dos erros, como a equação obs 3 SQE Ode 2 represea a população do mucípo observada em 2. obs A Tabela 8 apresea os resulados da Soma do quadrado dos erros. mucípo Esmada por AB dvddo Esmada pela Logísca Afoso Bezerra - RN 376, ,45 Agcos - RN 33272, 465,78 Caçara do Ro do Veo - RN 22579, ,34 Ferado edroza - RN 93346,57 756,83 Jardm de Agcos - RN 9276,62,98 Lajes - RN 24737, ,66 edra rea - RN 72797, ,2 edro Avelo - RN 3822, ,8 Soma do quadrado dos erros , ,3 2

21 Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl e Ceso Demográfco, 2 Observado a Fgura 7, percebe-se que a soma do quadrado dos erros do méodo AB é,88 vezes maor do que o valor dessa medda séca para o méodo Logísco. De acordo com esses resulados pode-se afrmar que, para a mcrorregão de Agcos RN, o méodo Logísco apreseou melhores resulados. Fgura 7 - Soma do Quadrado dos erros, mcrorregão de Agcos - RN 5, 45, 4, 35, 3, 25, 2, 5,, 5,, ,72 Esmada por AB dvddo 2335,3 Esmada pela Logísca Foe dos dados báscos: Alas do Desevolvmeo Humao do Brasl e Ceso Demográfco, 2 5. Coclusão O presee argo buscou descrever de forma clara e dealhada o méodo da edêca de crescmeo AB e o méodo logísco da parcpação da população da subárea a população regoal. Na aplcação dos méodos, para a população da mcrorregão de Agcos, o Ro Grade do Nore, verfcamos que ambos foram efcees para redsrbur a população da área maor ere as áreas meores. No eao, ao comparar as populações esmadas com as observadas por meo da soma do quadrado dos erros, o méodo Logísco apreseou um melhor resulado. Cabe ressalar que ese é um resulado que pode ão se reper para ouras populações, uma vez que, depededo do comporameo demográfco das pequeas áreas, um modelo maemáco pode ão ser sufcee para a projeção de as populações. O pesqusador deve er cauela e sesbldade ao avalar suas projeções, prcpalmee quado a população é 2

22 cosderavelmee pequea, vso que a aplcação de as méodos maemácos pode produzr resulados adequados. 6. Referêcas: ATLAS DE DESENVOLVIMENTO HUMANO NO BRASIL. Ro de Jaero, NUD, IEA, Fudação João hero, 23. FRIAS, Luz Armado de M. rojeções da população resdee e do úmero de domcílos parculares ocupados por suação urbaa e rural, segudo as udades da Federação o período I: WONG, Laura R; HAKKERT, Ralph; LIMA, RcardoOrg Fuuro da população braslera: projeções, prevsões e éccas Embu, São aulo: ABE, p48-72, 987. IBGE, Ceso Demográfco 2. Dspoível em <hp:// acesso da 3 de juho de 2. WALDVOGEL, B.C. Téccas de projeção populacoal para o plaejameo regoal. Belo Horzoe, CEDELAR,