Exemplo pág. 28. Aplicação da distribuição normal. Normal reduzida Z=( )/200= 1,5. Φ( z)=1 Φ(z)

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1 Exemplo pág. 28 Aplcação da dsrbução ormal Normal reduzda Z=(9 2)/2=,5 Φ( z)= Φ(z) Subsudo valores por recurso à abela da ormal:,9332 = Φ(z) Φ(z) =,668 Φ( z)= Φ(z) Φ(z) =,33 Φ(z) =,977 z = (8 2)/2 = 2 c) Recurso à abela da ormal z =,645,645 (x 2)/2 X = 87 h

2 Problema, pág. 42 F(x) = R(x) F(x) = /(+,x) =,x/(+,x) f(x) = [F(x)] [F(x)] = [,(+,x), 2 x]/(+,x) 2 =,/(+,x) 2 c) h(x) = f(x)/r(x) h(x)=,/(+,x) d) AFR Ver pág 3, 3.24 AFR(x)= {l(+,x)] )/ =,6943/ =,6943 Problema 2, pág. 42 R(3)= 9/=,9 F() = [R()] F() = 2 /

3 f() = /5 c) x 2 /] 3 = 9/ / =,8 Problema 3, pág.42 R(8) = exp(,8 2 ) =,527 Ver expressões 3.37 e 3.38 Cosular abela da fução gama para,5 (aproxmadamee,886) e mulplcar por. Vda méda = 886 c) R() =,99 Ulzado como esmador (x)/, vem () = 99 A ese respeo, ver com aeção a expressão 3.26 o seu 2º desevolvmeo, ou seja, quado se oma como esmador de R(x) o quocee (x)/. Problema 4, pág. 43 Aplcação de 3.3 Subsudo drecamee, resula h(x) o =,292

4 Aplcado ovamee 3.3 h (4) =,2 h 2 (4) =,9 h 3 (4) =,27 Verfca se que o modo com maor fução de rsco é o prmero. Cojugado 3.3 com 3.22 resula, edo em coa que a prmva de h(x) será, para Webull, gual a x β /η β : Para 3 modos de falha R(4) = exp ( 4 2 /2 2 4,2 /6,2 4,8 /4,8 ) =,7 Para 2 modos de falha, elmado o prmero R(4) = exp ( 4,2 /6,2 4,8 /4,8 ) =,9 Verfca se que a fabldade, couado a ser muo baxa porque esamos a calculá la referda a um empo muo superor aos parâmeros de escala, é, cosderado apeas 2 modos de falha, mas de 5 vezes superor ao que era com 3 modos.

5 Problema 5, pág.43 O méodo gráfco perme ober resulados sasfaóros sem ecessdade de recorrer a raameos esaíscos mas complexos. Para se ulzar o papel de Charwell, deve se ordear a formação em fução do empo de fucoameo e, em seguda, esmar a fução fabldade ( fução fabldade) ulzado uma fórmula do po F ^. 3 * (%) 4. em que º de ordem da falha dmesão da amosra (es em observação) Os poos (F, F^ ) marcam se o papel e, em seguda, raça se a reca que melhor se adequa a odos esses poos. Deve se proceder como a segur se dca: º A reca deve passar pelo úlmo poo marcado 2º Deve se procurar que os poos de um e de ouro lado da reca sejam em gual úmero

6 O valor de ^ é obdo pela ersecção da reca com o Esmador, sedo a leura efecuada a escala dos empos. Para deermar ^ ra se uma perpedcular a parr do poo de Esmação. O poo de ersecção desa perpedcular com a escala dos ^ forece o valor de ^. Veja se a resolução as duas folhas segues. Na pága segue dcam se os valores que resulam da aplcação do méodo gráfco ao exemplo apreseado ese problema. Fabldade,978 Ifabldade,22 F Cerca de 2h

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9 Exercíco pág. 55 f^(x)= /.((x) (x+δx))/δx h^(x)= /(x).((x) (x+δx))/δx f^(x)= h^(x). (x)/ º ese f(x) h(x) R(x),5,5,25,5,5,3,52,25,2,,2 2º ese f(x) h(x) R(x),25,25,25,25,5,625,25,25,375,3,25,25,5,5 Fabldades são semelhaes mas a desdade de falhas e o rsco baxam do º para o 2º eses. Pág 65 Exercíco elhora e pora em 2 cclos sucessvos Exercíco 2 Aplca se a expressão 4.7 = 834

10 Σ = 97 = 32 + (32+64)+... N=6 U=,45, logo, edêca para axa de avaras decrescee Pág. 88, 5.4. Exercíco N j I N l( ) 5 8,4 7,77,9487 N 985, ,9487,4 * 4 ( ) ( ),4* 4 *,9847 *,9487 Cosderado 7 Kms e o respevo BF: ( ) 7,49 * 5 BF ( ) 335 Kms

11 Pág. 89 Exercíco 2 Cosderado o valor de β >, verfca se uma redução da fabldade da máqua. m 6 horas * Cs Cr( ) / 5 * 2,7 * 4 (,5 ) /,5 239 horas * 239 /6,5 meses

12 Pág. 89 Exercíco 3 Aplca se o ese de Laplace ao ível de cofaça de 9% (α=,) sedo o valor crícos lme abelados Zc = +, 645 e Zc =,645. o 385 das N das N U 2(N -) ( N ) U Z,95,645,5 2,2 *,966,95 Dese modo verfca se pelo ese que a bomba de almeação apresea uma redução da sua fabldade. Por eração da equação obemos o parâmero α, subsudo esses valor a equação 2 obemos o parâmero α.

13 2,923 (2) e 35*,255 l l,255 () ) (,255*385 e e Cosderado a expressão 3 e ambém por eração obemos a perodcdade omzada das erveções de maueção preveva que é de 72 das. 72 das (3) ) ( * * * e C C e r s

14 Pág. 9 Exercíco 4 Não. Pela observação do gráfco do úmero cumulavo de avaras em fução do empo cumulavo de fucoameo do ssema, verfca se a exsêca de edêca. A cofrmação de edêca pela aplcação do ese de Laplace sgfca que, a modelação do processo de avaras ão poderá ser feo por qualquer dsrbução mas sm, pela aplcação de um modelo NHPP (ex: Crow ou Cox Lews) ou por ouros modelos ão esacoáros. Assm descara se a aplcação da dsrbução de Webull. al como se dsse em poder se ão aplcar o NHPP ou a ouros modelos ão esacoáros. Na práca em geral, recorre se ao Crow ASAA ou ao Cox Lews, sedo o prmero basae vulgarzado. c) Para esar a edêca dos dados (observado grafcamee) aplcase o ese de Laplace cosderado um ervalo de cofaça de 95%. N U 2* *74,5 2,97 U 2,97 Z c Cofrma se a edêca de degradação da fabldade do ssema, e aplcamos a hpóese alerava do ese ou seja o modelo NHPP. Assm, poderemos esmar os parâmeros do NHPP.

15 4,467 7,85* 74 25,467 7,4 25 l N N N Pelo valor de β >, cofrma se a dmução da fabldade do ssema. d) 34 avaras *46 7,85* ) ( ) ( ) ( ) (,467 4 V d d V N E