Contabilometria. Números-Índices

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1 Coablomera Números-Ídces Foes: Seveso (1981) Esaísca Alcada à Admsração Ca. 15 Foseca, Mars e Toledo (1991) Esaísca Alcada Ca. 5

2 Números-Ídces Sezam modfcações em varáves ecoômcas durae um eríodo de emo Exemlo: uado uma famíla ercebe ue o reço do ão é o dobro do ue era há dez aos, esá fazedo uso de cero o de úmero-ídce Ídce Smles: uado só um roduo esá em jogo Ídce Comoso: uado a comaração evolve um gruo de roduos Exemlo: além do ão a famíla ode clur a comaração, care, lee, maega, verduras e elaados

3 Números-Ídces O reço da care ode er aumeado muo mas do ue o do lee, ouros roduos odem er reduzdo de reço... O cosumo de lee e de care dessa famíla ode er aumeado, e o de maega dmuído... Ou seja, ara avalar a varação global é recso cosderar ão só varações de reço mas ambém varações de uadades Exemlo: se o faurameo de uma emresa aumeou em um eríodo, ão uer dzer ecessaramee ue suas vedas aumearam em udades veddas

4 Números-Ídces Há rês classfcações de úmeros-ídces admsravos e ecoômcos: Ídces de reços Ídces de uadade Ídces de valor Caraceríscas em comum: São razões de uadades o eríodo corree ara uadades o eríodo-base As razões são exressas como erceages, arredodadas ara 1% ou,1% mas róxmo, orém sem o sal de erceagem (so é, 123; 145,2) A uadade referee ao eríodo-base é em geral cosderada como 1%

5 Números-Ídces Smles Relavo a um úco em ou varável ecoômca ere dos eríodos de emo Podem-se calcular úmeros-ídces ara os chamados relavos de reço, uadade, e valor, medae as segues fórmulas: relavo do reço relavo de uadade relavo do valor = reço de um em o ao-base = uadade de um em o ao-base = reço de um em em deermado ao = uadade de um em em deermado ao

6 Proredades dos Relavos a) Idedade: a,a = 1, ou 1% b) Reversbldade o emo: a,b x b,a = 1 c) Cíclca ou crcular = a,b x b,c x c,a = 1 d) Cíclca ou crcular modfcada = a,b x b,c = a,c a,b x b,c x c,d = a,d Exemlo 1: sejam os segues reços de cero roduo: 96 = = = =2

7 Elos de Relavos Relavos cosderados em ervalos sucessvos de emo Ao Preço ,9 = 12/8 x 1 = 15 9,1 = 15/12 x 1 = 125 1,11 = 18/15 x 1 = 12 Para ober o relavo de reço de 211 em relação a 28, alca-se a roredade crcular modfcada O relavo assm cosruído é deomado ídce em cadea 11,8 = 8,9 x 9,1 x 1,11 = 1,5 x 1,25 x 1,2 = 2,25 ou 225

8 Relavos em Cadea Quado vermos uma seuêca de relavos de reço ode o eríodo básco é fxo Ao Preço ,9 = 12/8 x 1 = 15 8,1 = 15/8 x 1 = 187,5 8,11 = 18/8 x 1 = 225

9 Decomosção das Causas O roduo do úmero-ídce de reço elo corresodee úmero-ídce de uadade deve ser gual ao valor oal relavo ou ao ídce de valor. I, = ídce de reços I, = ídce de uadades Iv, = ídce de valor I, x I, = Iv, Além dos relavos oucos ídces sasfazem esse créro,, v,

10 Exemlo 2 Uma emresa aduru, em jaero de 21, 1.5 udades de um comoee de fabrcação, ao reço uáro de R$3, e, em feverero, 1.47 udades a R$33, cada. Calcular o valor relavo da rasação em feverero, com base em jaero.

11 Aé au aalsamos varações em um úco em ou roduo A uase oaldade dos ídces ecoômcos evolve a avalação smulâea de varações de reços ou de uadades de mas de um em Como levar em cosderação a morâca relava de cada em? ÍNDICES AGREGATIVOS!!

12 Ídce Agregavo Smles Podem ser calculados a arr de médas de reços/uadades/valores em e em (méda smles, méda harmôca, méda geomérca) Ídce de Bradsree É o uocee ere a soma dos reços (ou uadades) de bes a éoca aual, e a soma dos reços (ou uadades) desses mesmos bes a éoca-básca. o o v o o I I I ,,,

13 Ídce de Bradsree Cosdere a evolução de reços de rês roduos de uma emresa o eríodo 28 a 211: Argo A 3, 3,8 4,2 5,2 B 3,44 4,8 4,7 4,5 C 1,8 1,95 2, 1,3 8,24 1,55 1,9 11, Ao Cálculo Ídce 28 = 8,24/8,24 x 1 = 1 29 = 1,55/8,24 x 1 = = 1,9/8,24 x 1 = = 11,/8,24 x 1 = 133

14 Lmações dos ídces smles Não levam em cosderação a morâca relava de cada um dos város bes ou servços ue os egram É afeado or udades arculares de meddas Udades de meddas dísares medem ue se somem as uadades ou razem dsorções uado a elas se assocam os reços uáros

15 Exemlo 3 Uma famíla efeuou duas comras em um suermercado em duas éocas dsas. Os reços e as uadades dos roduos ecoram-se a abela abaxo. Pede-se: Mercadoras Calcular os ídces agregavos smles de reço e uadade Calcule os relavos de reço de cada roduo Preço Qua. Preço Qua. Care (kg) 147,,5 21,,4 Lee (l) 12,5 1, 25, 14, Ovos (dz) 3, 2, 42, 3, 189,5 12,5 277, 17,4 Como os reços uáros afearam o ídce agregavo smles? Calcule um ídce agregavo smles com base a méda arméca dos relavos de reços Adoe um créro de oderação com base o valor agregado em cada roduo o ao de 198.

16 Ídces Agregavos Poderados Ídce de Laseyres ou Méodo da Éoca Básca É uma méda oderada de relavos, sedo os faores de oderação deermados a arr de reços e de uadade da éoca básca Ídce de Preço Ídce de Quadade L 1 1, L 1 1 ',

17 Ídces Agregavos Poderados Ídce de Paasche ou Méodo da Éoca Aual É uma méda harmôca oderada de relavos Lmação: o fao dos esos vararem a cada eríodo Ídce de Preço Ídce de Quadade P 1 1, P 1 1 ',

18 Ídces Agregavos Poderados Ídce de Fscher (Ídce Ideal) É a méda geomérca dos ídces de Laeyres e Paasche Os dos aerores ão aedem ao créro da decomosção das causas, além dsso Laseyres ede a sueresmar e Paasche a subesmar os ídces Também em a resrção de ecessar a cada eríodo de uma ova oderação Ídce de Preço Ídce de Quadade I, L, P, I, L', P',

19 Ídces Agregavos Poderados Ídce de Dvsa É uma méda geomérca oderada de relavos, com o ssema de esos fxos a éoca básca Vaagem: aede à roredade crcular, odedo ser cosruído em cadea, ode a base de comaração é fxa e a base de cálculo é móvel Lmação: ão sasfaz ao créro de decomosção das causas w w w w D , w D 1, w D 1, - Ídce de Preço - Ídce de Quadade

20 Ídces Agregavos Poderados Ídce de Laseyres Modfcado Ídce em cadea a arr de ídces ermedáros Sasfaz ao créro crcular A dfereça em relação ao de Laseyres é ue ese aresea esos fxos a éoca básca, deedeemee das éocas comaradas É um ídce com ssema de comaração fxa em uma éoca básca fxa e com base de comaração (de cálculo) móvel DA w ( 1, ) w 1 1 1

21 Exemlo 4 Com os dados da abela abaxo e cosderado 29 com base, deermar um ídce de reço e de uadade, usado os méodos de Laseyres, Paasche e Fscher. Verfcar, ulzado os resulados do ao de 211, ual dos méodos sasfaz ao créro de decomosção das causas Argos Preço Qua. Preço Qua. Preço Qua

22 Adeuação das Fórmulas de Números- Ídces Tese de Idedade I, = 1 ou I, = 1 Todos os ídces sasfazem esse créro Tesde de reversbldade o emo I s,r x I r,s = 1 Os ídces de Laseyres e Paasche ão sasfazem o créro Fscher, Dvsa e Laseyres Modfcado sm Tese crcular I,1 x I 1,2 = I,2 Os ídces de Laseyres e Paasche ão sasfazem o créro Laseyres Modfcado e Dvsa sm Tese da decomosção das causas, x, = V, Os ídces de Laseyres, Paasche e Laseyres Modfcado ão sasfazem o créro O ídce de Fscher sm

23 Cosrução de séres de úmerosídces Como escolher um eríodo-base? Dos asecos devem ser levados em coa: A seleção da base A ossbldade de sua mudaça sem erro A base deve recar sobre um eríodo ue ão eseja afeado or varações esruuras de momeo (codções ormas) Quao maor o emo rascorrdo maor o rsco do créro de oderação ão ser mas adeuado Méodos de cosrução: base fxa e méodo de base móvel ecadeada

24 Méodo da Base Fxa Cudado ao escolher a base já ue algus ídces ão sasfazem a roredade crcular (ão ermdo a mudaça de base),1 x 1,2 x 2, , =, No ídce de Laseyres ao fxar a base de comaração, esaremos fxado, ao mesmo emo, a base de oderação.

25 Méodo da Base Móvel Ecadeada Nesse méodo a base sera alerada de eríodo a eríodo. Cosse o segue: Cosrução dos ídces em elos: I,1, I 1,2,..., I (-1), Cosrução de um ídce em cadea, de modo a fxar deermado eríodo como base, alcado-se o créro crcular I,1 = I,1 I,2 = I,1 x I 1,2 I,3 = I,1 x I 1,2 x I 2,3 Os ídces cosruídos or ecadeameo somee cocdem com os ídces de base fxa uado a fórmula ulzada sasfzer à roredade crcular.

26 Vaages e Desvaages dos Méodos Base Fxa Vaages: Cálculos mas smles Desvaages: Em séres logas, maores serão as ossbldades de erros de fórmula or varações os esos Base Móvel Vaages Forece medda muo mas acurada da varação de reços ou de uadades de eríodo a eríodo, ermdo a rodução de ovos bes e a elmação daueles cuja morâca eha dmuído Desvaages Maor volume de cálculos. As fórmulas geralmee usadas ão safazem ao créro crcular

27 Mudaça de Base a Práca Méodo Abrevado Dvde-se cada ídce da sére orgal elo úmeroídce corresodee à ova éoca básca Do oo de vsa maemáco, essa oeração só é válda se os ídces sasfzerem à roredade crcular (o ue ão acoece com os ídces de Paasche, Laseyres e Fscher). Isso ocorre orue eles areseam esos varáves e a mudaça o eríodo de referêca exgrá mudaça os esos. Se o ídce é agregavo, com esos fxos (cosaes), como o ídce de Dvsa, esse roblema ão ocorre. Para os ídces de Laseyres e Paasche há uma aroxmação razoável dos resulados, a ráca.

28 Mudaça de Base a Práca Méodo Abrevado A abela abaxo mosra o ídce de rodução dusral o eríodo de 2 a 211, sedo o ao de 2 cosderado como éoca-base. Ober um ovo ídce, adoado com básco o ao de 24. ANOS Ídce de rodução dusral (2 = 1) Cálculo =1/12 * 1 =14/12 * 1 =97/12 * 1 =112/12 * 1 =12/12 * 1 =124/12 * 1 =134/12 * 1 =125/12 * 1 =139/12 * 1 =143/12 * 1 =143/12 * 1 =134/12 * 1 Ídce de rodução dusral (24 = 1)

29 Cojugação de duas ou mas séres de úmeros-ídces em uma só ANO Ídce ago (197 = 1) Ídce ovo (1975 = 1) Ídce ago (1975 = 1) Ídces cojugados (1975 = 1)

30 Deflaor É ualuer ídce de reços ulzado ara euarar valores moeáros de dversas éocas ao valor moeáro de uma deermada éoca omada como base. Perme elmar a varação de reços como causa. Exemlo: a varação do faurameo de uma emresa ode ocorrer or varação de reços ou de uadades. O uso do deflaor erme aalsar a evolução do faurameo aeas em fução da varação de uadade. Para deflacoar valores basa dvd-los elo ídce corresodee às éocas em ue eles ocorreram, edo como referêca uma deermada éoca.

31 Deflaor Exemlo 5: a arr da abela de valores de faurameo correes da emresa X o eríodo 25 a 21 abaxo e dos ídces de reço do eríodo (ídces com base em 25), calcule: A sére de faurameo real em cada ao, omado como base o ao de 25 Cosrua um ídce ue descreva a evolução real do faurameo, omado o ao de 25 como base. ANO Faurameo a reços correes Ídce de Preços 25 =

32 Poder Ausvo 1kg de care cusa 1 em = e 2 em =1. Com os mesmos $1 em =1 cosgo comrar,5kg. O ídce de reços da care o eríodo será, = / = 2 (acréscmo de 1% o reço da care). Para sabermos uao vale 1$ em =1 com base em = basa alcar uma regra de rês: , x => x = 1 x 1,/2 =,5 Esse resulado odera ser obdo omado o verso do ídce de reço obdo. Poder ausvo de $1 em =1 com base em = = 1/, = ½ =,5. Porao, ara calcular o oder ausvo de uma udade moeára basa calcular o verso do ídce de reço escolhdo.

33 Poder Ausvo Exemlo 6: o saláro de um dvíduo fo majorado 8% em um dado eríodo, euao a flação acusou uma elevação de 92% em gual eríodo. Qual a erda erceual de oder ausvo o saláro desse dvíduo?

34 Prcas Ídces Brasleros IGP Ídce Geral de Preços Calculado ela FGV - Fudação Geúlo Vargas, ulza bes e servços, assm como os resecvos esos, aualzados ssemacamee, de acordo com o momeo ecoômco. Ulza a fórmula de Laseyres de base móvel. É a méda oderada do IPA (,6), do IPC (,3) e do INCC (,1). IPCA Ídce Nacoal de Preços ao Cosumdor Amlo h:// recos/c_ca/defaulc.shm Prcas dcadores faceros h://