CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES

Transcrição

1 ARGA E DESARGA DE APAITORES O assuno dscudo ns argo, a carga a dscarga d capacors, aparcu dos anos conscuvos m vsbulars do Insuo Mlar d Engnhara ( 3). Ns sudo, srão mosradas as dduçõs das uaçõs d carga dscarga, um dos xrcícos do vsbular do IME srá rsolvdo o ouro srá dxado como rabalho para o aluno, junamn com um xrcíco proposo pla Eup SEI. ab rssalar u, para o bom aprovamno do sudo, são ncssáros conhcmnos m álculo (rsolução d ngras dfndas uaçõs dfrncas). arrgamno d capacor O prncípo básco da carga d um capacor é o sgun: m o capacor sá lgado a algum crcuo, mas dscarrgado. Por cona d uma fon prsn no rsan do crcuo, comça a flur corrn lérca. A parcla d corrn lérca u chga ao capacor é ulzada para carrgá-lo. Logo, o prmro objvo para nconrar a uação d carrgamno do capacor é drmnar ual é a corrn u chga aé l. onsdr o crcuo abaxo: uando a chav S é fchada, comça a flur corrn plo crcuo. Prcsamos nconrar ual é a parcla dsa corrn u chga ao capacor. Na fgura (b), urmos nconrar a corrn I. Para sso, ulzamos as Ls d Krchhoff. Sabmos u a capacânca é dada por: Logo, prcorrndo o crcuo, podmos scrvr: V ε I. R () ond é a carga acumulada no capacor aé o nsan I é a corrn u passa plo crcuo ns nsan. om sso, a parcla é a dfrnça d poncal aravés do capacor I.R é a dfrnça d poncal aravés do rssor. No u I são nsanânos dpndm do nsan d obsrvação.

2 Em, a carga acumulada no capacor é nula. Logo, pla uação (), podmos prcbr u a corrn é máxma ns nsan. Logo, I é a corrn máxma u passa por s crcuo. I ε R () Muo mpo dpos u a chav S fo fchada, o capacor sá carrgado, com sso, não flu mas corrn plo crcuo. Logo, a carga máxma acumulada no capacor ocorr uando I. Pla uação (), podmos scrvr: ε. (3) Isolando I na uação (), mos: I ε R omo a corrn u carrga o capacor é xaamn I, podmos dzr u d I d Assm, mos: d d ε R d d Mulplcando por d dvdndo por - ( ε), mos: Ingrando os dos lados da uação, vm: ε d d d ε ε d d ε d (4) Obsrv os lms d ngração. No nsan, a carga acumulada no capacor é nula. Logo, para,. Em compnsação, no nsan, a carga acumulada é. Enconrarmos m função do mpo. Para rsolvr as ngras da uação (4), podmos, do lado surdo, fazr uma roca d varávs.

3 df Usarmos f() ε. omo, podmos smplsmn rocar d por df. Assm, a uação pod sr rscra como: d df f ( ) d df Sabmos u ln f. Logo, mos: ln( ε )] f ln( ε ) ln( ε ) ε ln ε ε ε ε. ε ε. ε ε Acma, acabamos d nconrar a carga acumulada no capacor m função do mpo. S usrmos calcular a corrn u d prcorr o crcuo, no nsan, podmos lmbrar u I. d I ε R Ao raçarmos os gráfcos das funçõs () I(), mos:

4 Dscarga d capacor Agora vamos consdrar a dscarga d um capacor. Para sso, consdramos u o capacor sá oalmn carrgado no níco. om a chav S abra, oda a dfrnça d poncal do crcuo é aravés do capacor, uma vz u I. om a chav S fchada, comça a flur corrn plo crcuo, dvdo à dscarga do capacor. Prcorrndo o crcuo, podmos scrvr: I. R (5) Mas d I, logo, mos: d d R. d d d Rpndo o racocíno ulzado no carrgamno do capacor, vamos ngrar os dos lados da uação. Porém, agora dvmos prcbr u m.

5 ln ln d ln( ) ] ln d. omo d I, podmos calcular a corrn I m função d : d I. Exrcíco rsolvdo (IME _) Após muo mpo abra, a chav S do crcuo da fgura é fchada m. A parr ds nsan, raça-s o gráfco da fgura, rfrn à nsão lérca V S. alcul: a) o valor do capacor ; b) a máxma corrn admda plo fusívl F; c) a nsão V S, a nrga armaznada no capacor a poênca dsspada por cada um dos rssors, muo mpo dpos da chav sr fchada. Dados (us os u julgar ncssáros): ln (,6536) -,46486 ln (,3464),347 ln (,3464),68 ln (4),3864 ln (),3585

6 Solução O nuncado dz u a chav S sava fchada há muo mpo. Iso sgnfca u o capacor sá dscarrgado m. Prcsamos nconrar a corrn. V s V s (3) () () Além dsso, mos a capacânca, dada por: V V s (4) Logo, solamos na uação (3), usando a uação (). Na uação (), solamos 3. V s 3 V s (5) (6) Subsundo (5) (6) na uação (), mos. Vs Vs V s Vs (7) (8)

7 omo d, mos: d d d. d d d d () Fazndo a roca d varávs, chamamos f() -. om a drvação d f() m rlação à varávl, mos df -d. om sso, mos: df f d df f ln( ) ] d ln( ) ln( ) ln.. Porém, da uação (4), podmos dzr u: V s () Obsrvando o gráfco da fgura, mos as coordnadas do pono ond ocorr mudança d comporamno d V s. Ns pono, mos o valor d V s o nsan. Subsundo as valors na uação (), mos:,6536,6536,3464 8,6536,6536,3464 ln ln(,3464) ln

8 Ns pono, podmos olhar para os dados da usão vrfcar ln(,3464). Lmbrando u ln4.ln, podmos connuar.,3864,347,5864,3864,4 5 F b) A máxma corrn admda plo fusívl F aconc uando ocorr a mudança d comporamno d V s. uando o fusívl s uma, o ramo ond l sava passa a não fazr par do crcuo. Ou sja, não passa mas corrn por aul ramo. Obsrvando o gráfco da fgura, vrfcamos u so ocorr m 8s. Da uação (6), mos como calcular 3. Vs 3 max,6536 max, 6536A c) Muo mpo após a chav S sr fchada, o fusívl F já umou o capacor já s carrgou. Logo, o ramo do capacor ambém funcona como chav abra, ou sja, não passa mas corrn por al. Sndo assm, não xs corrn no crcuo. V s V P rssors E capacor V Ecapacor.5. Ecapacor J Exrcícos proposos. (IME _3) Um crcuo composo por uma fon, rês rssors, um capacor uma chav comça a oprar m - com o capacor ncalmn dscarrgado a chav abra. No nsan, a chav é fchada. Esboc o gráfco da dfrnça d poncal nos rmnas do capacor m função do mpo, ndcando os valors da dfrnça d poncal para, +.

9 . (Eup SEI) Drmn a uação d carrgamno do capacor, m função do mpo, sabndo u a chav S sava abra por muo mpo anrormn. Rsposas ( )