Derivada Escola Naval

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1 Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para = 0 III - f () só não é drivávl para =, = 0, = = IV - f () é contínua m todo o su domínio mas não é drivávl para =, = 0 = Pod-s concluir qu: somnt a afirmação I é falsa; (B) todas as afirmaçõs são vrdadiras; as afirmaçõs II III são vrdadiras; as afirmaçõs I III são falsas; (E) somnt a afirmação IV é vrdadira EN A drivada d ordm n da função f() = para = é: (B) n n n n (E) (n + ) 4 EN O brilho d uma font luminosa d intnsidad I a uma distância d é dada por I d Suponha qu haja uma font d intnsidad A na origm outra d intnsidad B no ponto (, 0) A razão B A qu torna o ponto (, 0) o mnos iluminado d todos é: (B) 8 (E) 5 EN S f () = cos ( + ), f (0) =, g ()= f ( ) g - é a invrsa d g, o valor d (g - ) () é: cos (B) sc tg (E) EN Os valors mínimo máimo d f() = 0 (B) 0 no intrvalo [ ] 0 são rspctivamnt: 0 4 (E) 0

2 7 EN O valor d a para o qual as curvas d quaçõs y = a y = são tangnts é: (B) 4 4 (E) 8 EN Para > 0, o valor mínimo d é obtido para igual a: 0 (B) (E) + 9 EN A quação da rta qu é tangnt à curva y = qu contém o ponto (, ) é: y = (B) y = y = + y = + 8 (E) y = EN No intrvalo [, ] o mnor valor o maior valor da função f() = 4 + são, rspctivamnt:,5 5 (B),5 5 (E) 5 EN Considr o gráfico da função f, dado abaio, ond f é contínua ε R drivávl ε R, 0; (B) drivávl ε R, 0; ε R, 0 drivávl ε R, 0 ; drivávl ε R, ; (E) ε R, 0 drivávl ε R, 0 EN S f() = tg π podmos afirmar qu f é igual a 8 0 (B) (E) 4 EN A drivada da função f() = f () = (B) f () = é: f () = f () = (E) f () = + 4 EN As tangnts à curva d quação y = qu passam plo ponto P (, 0) formam ângulo α Dtrmin tg α (B) 4 (E) 8 5 EN S f() = ntão f () val + 0,4 (B) 0, 0 0, (E) 0,4 EN A ára do triângulo formado plos ios coordnados pla tangnt à curva y = 4 no ponto (, 4) val: 8; (B) 4; ; ; (E)

3 7 EN A mnor distância ntr um ponto da parábola y = a origm é igual a: 7 (B) (E) EN Sjam a, b IR tal qu P() = + a + b P () a drivada d P() Sabndo-s qu P() + é divisívl por ( + ) P () 5 é divisívl por ( ) ntão (a + b) é igual a: 4 (B) 0 8 (E) 9 EN A drivada d y = / tg + ln (cos ) é sn tg cos (B) cos tg sn cos cos (E) 0 0 EN Considr r a rta tangnt ao gráfico da função y = f() no ponto (, f()) Sjam f() = f () = S r intrcpta o gráfico da função g() = + 7 nos pontos (, y ) (, y ) ntão os valors d y y são rspctivamnt (B) (E) 7 9 EN A drivada da função f() = arctg é + (B) + + ( + ) (E) EN A função f() = / é dcrscnt no intrvalo ], [ (B) ], [ ], 0[ ] 0, + [ (E) ] 0, [ EN Sja y = + 5, ond = g(t), g () = g() = 4 A drivada d y no ponto t = é 9 (B) (E) 5 4 EN A rta S passa plo ponto (, 0) é normal ao gráfico d f() = no ponto P(, y) As coordnadas y d P, são, rspctivamnt: 5 5 4; (B) (E) EN Na confcção da raia d tiro para navios da Marinha, vrificou-s qu o alvo idal sria um rtângulo As dimnsõs d um rtângulo d ára máima com bas no io vértics supriors sobr a parábola y = prtncm ao intrvalo: [, 5] (B) [0, ] ], 7] [4, 9[ (E) [0, [ EN Sjam f g funçõs dfinidas m R drivávis m = 0, tais qu f(0) =, f (0) = 4, g(0) = g (0) = - Então é igual a: / (B) 7/5 /4 / f + g (0) f g '

4 7 EN D um ponto P do cais, João obsrva um barco AB ancorado Para um sistma d ios ortogonais os pontos A B têm coordnadas rspctivamnt iguais a (0,0) (0,40), nquanto P ncontra-s no smi-io positivo das abscissas S o ângulo A Pˆ B d obsrvação é máimo, ntão a abscissa d P é igual a: 0 (B) (E) 0 8 EN Sja g () uma função ral, drivávl até a ª ordm para todo ral, tal qu g(0) = g' (0) = 0 g" (0) = S f () uma função ral dfinida por: g() s 0 f () =, 0 s = 0 ntão f '(0) é igual a: (B) 8 4 (E) 0 9 EN A função ral f () satisfaz a sguint quação: sn + f () = f () + f () Considr a função g, dfinida por g() = k com 0 k R Sabndo qu f() =, podmos afirmar qu o valor da constant ral k para qu g () = f () é: (B) (E) a + b 0 EN O valor das constants rais a b para as quais a função ral g() = a + + b a = b = (B) a = b = a = b = a = b = (E) a = b = s sja drivávl para todo é: s > EN A quação da rta qu passa plo cntro da curva 4 + y 4 + 4y = 0 é normal ao gráfico da função ral no ponto d abscissa = é: f () = arcsn y + = 0 (B) y + = 0 y + + = 0 y + + = 0 (E) y = 0

5 EN Sabndo-s qu y () é uma função drivávl m todo o su domínio qu π 4 y (0) = +, pod-s afirmar qu y( ) é igual a: 4 ln (B) 4 + ln + ln + ln + (E) y () = EN Um rcipint cilíndrico qu dv tr m d volum vai sr construído nas oficinas do Arsnal d Marinha, para atndr a um dos navios da MB Na latral na tampa, srá utilizado um matrial cujo prço é R$ 000,00 por m, no fundo, um matrial cujo prço é R$ 000,00 por m Qu dimnsõs dv tr o rcipint, para qu a MB tnha a mnor dspsa possívl? m m π π (B) m m π 9π π m π 9π m 9 m m π π (E) m m π π 9π 4 EN Um dpósito d ólo disl istnt m uma das organizaçõs militars da MB tm a forma d um prisma hagonal 0 rgular com altura d mtros Sabndo-s qu o comprimnto da diagonal maior do dpósito val do comprimnto da 9 mnor diagonal da bas, pod-s dizr qu o valor da função f, dfinida por f () = no númro V rprsntant do volum do dpósito val: 9 (B) (E) 4

6 5 EN Sjam f g duas funçõs rais drivávis tais qu f () = sn (cos ) g() = f ( ), g ( ) é igual a: sn (cos ) (B) cos (cos ) sn (cos ) cos (cos ) (E) sn (cos ) * R + Pod-s afirmar qu EN Considr y = f() uma função rla, d variávl ral, drivávl até ª ordm tal qu f () + f() = 0, R S g() = f () sn f() cos + cos, ntão: (B) (E) sn g () = + C g () = C cos g () = + C cos g () = f () + C g() = sn + cos + C 7 EN A função ral f, d variávl ral, é dfinida por f() = l n ( + + ) Podmos afirmar qu a quação da rta normal ao gráfico d função invrsa f no ponto ( ln, f ( ln )) é: y + l n = (B) y + l n = y + l n 7 = y + l n = (E) y + l n = 5 8 EN Sjam L a rta tangnt ao gráfico da função ral f() = no ponto P(,f( )) L a rta tangnt ao gráfico da função y = f () no ponto Q(, f ( )) A abscissa do ponto d intrsção d L L é: (B) (E) 9 9 a b * 9 EN O valor mínimo rlativo d função f, d variávl ral, dfinida por f() = +, ond a,b R, val: sn cos ( a + b ) (B) a + b ab ( a + b ), (E) (a + b)

7 40 (EN) A quação dy 4 = 0, val d 48 d y d y val O = sn5 cos é dita uma quação difrncial ordinária d a ordm Quando volum do cilindro circular rto, cujo raio da bas md m cuja altura, m mtros, é o valor d y quando = 4π, val m mtros cúbicos 4π(π + ) (B) 8π(4π + ) 4π(4π + ) π(π + ) (E) π(π + ) 4 (EN) Cada trmo d uma sqüência d númros rais é obtido pla prssão com n IN* S ƒ() = n n + 0 arcsn S n é a soma dos n primiros trmos da sqüência dada, ntão ƒ S 00 val 00 + π 5 + 5π (B) 0 + π π + π (E) 4 (EN) Considr a função ral f, d variávl ral, dfinida por ƒ() = + ln, > 0 S g é a função invrsa d f, ntão g () val (B) 0,5 0,5 0,5 (E) 0

8 Gabarito - E - B - E 4- D 5- B - B 7- A 8- B 9- A 0- A - C - C - C 4- E 5- B - D 7- D 8- B 9- C 0- D - E - E - E 4- C 5- D - C 7- A C - D - D - D 4- C 5- C - C 7- C 8- A 9- D 40- E 4- A 4- C