UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4

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1 UFJF ICE Dpartamnto d Matmática Cálculo I Trcira Avaliação 0/1/011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruçõs Grais: 1- A prova pod sr fita a lápis, cto o quadro d rspostas das qustõs d múltipla scolha, qu dv sr prnchido à canta azul ou prta - Não é prmitido sair da sala durant a aplicação da prova - Não é prmitido o uso d calculadora 4- Prmanência mínima d 0 minutos na sala 5- A prova tm duração d duas horas mia Quadro d Rspostas das Qustõs d Múltipla Escolha Valor: 65 pontos Altrnativa/Qustão A B C D E 1- A drivada da função f ( ) sn cos a) b) c) 5 m d) ) é: 4 Rascunho - A inclinação da rta tangnt à curva y y 1 no ponto,1 é: a) b) 1 c) d) 1 ) Na figura abaio, uma câmra rgistra o momnto m qu um fogut é lançado Sabndo qu a vlocidad do fogut é 850 km/h, a taa d variação da distância ntr a câmra o fogut m rlação ao tmpo, quando o fogut stivr a 4 km d altura, é: a) 170 km/h b) 1,5 km/h c) 500 km/h d) 680 km/h ) 854,01 km/h 4- Para cada 0, considr o rtângulo R com vértics nos pontos A abaio câmra 0,0, B,0, C, D 0,, conform mostra a figura Para qu a ára do rtângulo R sja máima, prtnc ao intrvalo: a) 0, b),1 c) 1, d), ), 4 4 1

2 5- Considr as sguints afirmativas sobr uma função contínua f : a, b R, dfinida no intrvalo fchado a, b I) Eist um númro c a, b m qu a função f assum máimo absoluto (global) II) S c a, b é tal qu f '( c) 0, ntão a função f assum trmo rlativo (local) m c III) S c a, b é tal qu f ''( c) 0, ntão f possui ponto d inflão m c Rascunho Marqu a altrnativa CORRETA: a) Todas as afirmativas são vrdadiras b) Todas as afirmativas são falsas c) Apnas a afirmativa I é vrdadira d) Apnas a afirmativa II é falsa ) Apnas a afirmativa III é falsa 6- O gráfico da drivada primira f ' d uma função drivávl f : R R stá rprsntado abaio A altrnativa qu mlhor rprsnta o gráfico da função f é: () 1 As qustõs d númros 7 a 15 rfrm-s à função f ( ) 1 7- O domínio da função f é o conjunto: 1 1 a) R b) R c) R d) R 1,1 ) R 0 8- A drivada primira da função f é: 1 4 a) 1 b) c) 1 1 d) 1 ) 4 1

3 9- A drivada sgunda da função f é: a) b) c) 0 d) ) 6 1 Rascunho 10- Os pontos críticos da função f são: a) 1 b) 0 c) 1 1 d) ) não istm pontos críticos 11- Sobr o crscimnto dcrscimnto da função f, podmos afirmar qu: a) f é crscnt nos intrvalos 0,1 1, f é dcrscnt nos intrvalos, 1 1, 0 b) f é dcrscnt nos intrvalos 0,1 1, f é crscnt nos intrvalos, 1 1, 0 c) f é dcrscnt nos intrvalos, 1 1, f é crscnt no intrvalo 1,1 d) f é crscnt nos intrvalos, 1 1, f é dcrscnt no intrvalo 1,1, ) f é crscnt no intrvalo 1- Sobr a concavidad da função f, podmos afirmar qu: a) f é côncava para cima no intrvalo 0, f é côncava para baio no intrvalo, 0 b) f é côncava para baio no intrvalo 0, f é côncava para cima no intrvalo, 0 c) f é côncava para cima nos intrvalos, 1 1, f é côncava para baio no intrvalo 1,1 d) f é côncava para baio nos intrvalos, 1 1, f é côncava para cima no intrvalo 1,1, ) f é côncava para cima no intrvalo 1- Sobr máimos mínimos rlativos (locais) da função f pontos d inflão, podmos afirmar qu: a) f possui máimo rlativo m 0, não istm mínimos rlativos f possui pontos d inflão m = 1 = 1 b) f possui mínimo rlativo m 0, não istm máimos rlativos f possui pontos d inflão m = 1 = 1 c) Não istm máimos rlativos nm mínimos rlativos f possui ponto d inflão m = 0 d) f possui máimo rlativo m = 0, não istm mínimos rlativos não istm pontos d inflão ) f possui mínimo rlativo m = 0, não istm máimos rlativos não istm pontos d inflão

4 14- Dtrmin as assíntotas vrticais horizontais do gráfico d f, s istirm Valor: 7 pontos 15- Faça o sboço do gráfico da função f Valor: 7 pontos 4

5 16- Calcul os limits abaio a) lim ln ln Valor: 1 pontos b) lim 1 lim c) 1 5

6 Atnção! Os alunos das turmas prsnciais A, B, C D os alunos das turmas spciais H J qu dsjarm fazr a Prova Opcional d Cálculo I, qu ocorrrá no dia 09/1/011, às 8 horas, dvrão fazr sua inscrição na scrtaria do Dpartamnto d Matmática, até o dia 07/1/011, às 16 horas Os alunos da turma prsncial E dvrão convrsar com o Prof Wallac, pois a Prova Opcional d Cálculo I da turma E não ocorrrá nss horário 6