INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

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1 INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7, não a sguir ao quadro 1.5. Pág. 0 No ixo das ordnadas da figura 1.4 dv lr-s f / h, não frquências rlativas. Pág. 1 No ixo das ordnadas da figura 1.6 dv lr-s f / h, não frquências rlativas. Pág. 5 Os cálculos do xmplo 1. stão rrados. Assim, tm-s: x = ; s = 0.846; s = A class modal é, d facto, [0.5, 1, mas a sua altura é ( não ; a class adacnt [1, tm altura ( não Pág. 7 No quadro, a ordm aproximada rfrnt à mdiana é ( n +1 / [sta xprssão aparc rptida]. No msmo quadro, dv lr-s º quartil: Q não º quartil: Q 1. Pág. No quadro 1.18 o símbolo da moda é m, m vz d m. Pág. 45 Exmplo 1.7 (linha 5: ond s lê Quadro 1.19 dv lr-s Quadro 1.0. CAP PROBABILIDADE Pág. 76 Exmplo.5 (linha 1: ond s lê No lançamnto d dois dados stá-s... dv lr-s No lançamnto d dois dados, um vrd um vrmlho, stá-s.... Pág. 76 Exmplo.5 (linha : ond s lê s s soubr qu num dos dados... dv lr-s s s soubr qu no dado vrd.... CAP VARIÁVEL ALEATÓRIA. FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO Pág. 100 Dfinição.: na xprssão (. dv lr-s F X = P( X x, m vz d F = PX ( X x. 1

2 Pág. 101 (linha 1 dv substituir-s F = PX ( X x por F X = P( X x, F (x por F X (x. Pág. 101 (linhas - ond s lê Quando tal não provoqu confusão, scrv-s simplsmnt P( X x m vz d P X ( X x dv lr-s Quando tal não provoqu confusão, scrv-s simplsmnt F (x m vz d F X (x. Pág. 10 acrscntar a sguir à Figura.: Pod dmonstrar-s o sguint [Fisz (196]: A função ral d variávl ral, F, é uma função d distribuição s só s vrifica as propridads, 5. Para cada variávl alatória, X, a introdução da rspctiva função d distribuição, F X = P( X x, tm a clara vantagm d substituir a mdida d probabilidad, P, por uma função ral d variávl ral, muito mais acssívl ao tratamnto matmático. Pág. 10 Dfinição. (últimas linhas: liminar a fras Tais variávis alatórias têm função d distribuição contínua mas não vrificam a condição (.6. Pág. 117 Substituir o txto da caixa cinznta plo sguint: Sa Y = ψ (X, ond X é uma variávl alatória contínua ψ é uma função ral d variávl ral com domínio m A; supõ-s qu st domínio contém o conunto dos valors assumidos por X com dnsidad positiva. S ψ tm drivada não nula m todos os pontos do su domínio é stritamnt monótona m A, ntão Y é variávl alatória contínua. Pág. 17 (dfinição.1 sguints dvm utilizar-s os símbolos f ( x y f Y! X ( y xi para rprsntar as funçõs probabilidad condicionadas. Pág. 10 (dfinição.17 sguints dvm utilizar-s os símbolos f ( x y fy! X ( y x para rprsntar as funçõs dnsidad condicionadas. Pág. 140 Exrcício 14 b: ond s lê não assistir dv lr-s assistir. CAP 4 DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS Pág. 170 (xmplo 4.11 A alína c das rspostas faz part da alína b. Pág. 18 (linhas 7 Ond s lê lim P( X = x n dv lr-s P ( X = x. Pág 184 Acrscntar o sguint txto a sguir à figura 4.4: S os acontcimntos num procsso d Poisson ocorrm a uma taxa média d λ, por unidad d tmpo, ntão o númro d ocorrências num intrvalo d amplitud t, rprsntado pla variávl alatória X, tm distribuição d Poisson d parâmtro λ t, t λt x ( λt f ( x λt =, x = 0,1,,..., ( λ > 0. x!

3 Pod, ntão concluir-s qu númro sprado d ocorrências num intrvalo d amplitud t é λ t. Por xmplo: s o númro d avarias sofridas por uma máquina d tclagm sgu um procsso d Poisson com taxa média d por mês, o númro sprado d avarias num ano é igual a 4; s o númro d donts qu aflum m cada domingo ao banco d um hospital sgu um procsso d Poisson com taxa média d 0 por hora, o númro sprado d chgadas m mia hora é d 10. Pág. 195 (dfinição 4.4 sguints dvm utilizar-s os símbolos E[ ψ ( X, Y X = xi ] = µ ( x X i E[ ψ ( X, Y Y = y ] = µ Y ( y para rprsntar os valors sprados d = ψ ( X, Y condicionado por X = xi por Y = y, rspctivamnt. Pág. 195 (linhas 4 5 a sguir à dfinição 4.4 sguints dvm utilizar-s os símbolos µ X ( X = E( X µ Y Y, m vz µ (X µ (Y, rspctivamnt. Pág. 195 [xprssõs (4.79 (4.80] sguints dvm utilizar-s os símbolos E Y X = x i = µ ( x ( Y X i E ( = y = µ ( y para rprsntar o valor sprado d Y condicionado por X = xi, o valor sprado d X condicionado por Y = y, rspctivamnt. Pág. 195 (linhas 4 1 a contar do fim sguints dvm utilizar-s os símbolos µ Y X ( X = E( Y X µ, m vz µ Y (X µ X (Y, rspctivamnt. Pág. 198 (dfinição 4.5 sguints dvm utilizar-s os símbolos Var( Y X = x i = σ ( x Y X i Var( = y = σ ( y Y X para rprsntar a variância d Y condicionada por X = xi, a variância d X condicionada por Y = y, rspctivamnt. Pág. 09 (xrcício 19; linhas 1 ond s lê... é uma variávl alatória com distribuição d Poisson d média 1 (d 10 m 10 minutos dv lr-s... sgu um procsso d Poisson com taxa média d 1 por cada dz minutos. Pág. 09 (xrcício 0; linhas 1 ond s lê O númro d pssoas qu acorrm diariamnt a crto srviço d atndimnto ao público é uma variávl alatória com distribuição d Poisson d média 15 dv lr-s O númro d pssoas qu acorrm a crto srviço d atndimnto ao público sgu um procsso d Poisson com taxa média d 15 por dia.

4 Pág. 09 (xrcício 1; linhas 1 ond s lê O númro d ovos postos por sgundo m crto aviário tm distribuição d Poisson com média igual 1. dv lrs O númro d ovos postos m crto aviário sgu um procsso d Poisson com taxa média d 1 por sgundo. Pág. 09 (xrcício ; linhas 1 ond s lê Na linha d atndimnto a clints d um cntro comrcial rcb-s m média quatro chamadas d rclamaçõs por dia dv lr-s Na linha d atndimnto a clints d um cntro comrcial o númro d chamadas d rclamaçõs sgu um procsso d Poisson com taxa d 4 por dia. Pág. 09 (xrcício 4; linhas ond s lê... uma variávl alatória com distribuição d Poisson d média 1 dv lr-s... um procsso d Poisson com taxa média d 1 por aula. CAP 5 DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS Pág. 5 (Torma 5.1 o nunciado do torma passa a sr o sguint: Torma 5.1 a Sa X uma variávl alatória contínua com função d distribuição F (x stritamnt crscnt no intrvalo abrto ( a, b ond X tm dnsidad positiva [st intrvalo pod sr ilimitado, isto é, pod acontcr a = ou b = + ; obviamnt, F ( a = 0 F ( b = 1]. Então, a variávl alatória Y = F(X tm distribuição U (0,1. b Sa Y uma variávl alatória com distribuição U (0,1, F (x a função d distribuição d uma variávl alatória contínua. Supõ-s qu F é stritamnt crscnt no intrvalo ( a, b abrto ond sta variávl alatória tm dnsidad positiva [o intrvalo pod sr ilimitado, isto é, pod tr-s a = ou b = + ; obviamnt, F ( a = 0 F ( b = 1]. Então, a variávl alatória X = F 1 ( Y é contí- nua com função d distribuição F. No txto (pág. 5, linhas a 9 dmonstra-s apnas a alína a. Pág. 54 (dfinição 5.19 sguints dvm utilizar-s os símbolos [ ( X, Y X = x] E ψ = µ [ ( X, Y Y = y] ( y E ψ = µ para rprsntar os valors sprados d = ψ ( X, Y condicionado por X = x por Y = y, rspctivamnt. Pág. 54 (linha a sguir à dfinição 5.19 sguints dvm utilizar-s os símbolos µ X ( X = E( X µ Y Y, m vz µ (X µ (Y, rspctivamnt. Pág. 54 [xprssõs (5.71 (5.7] sguints dvm utilizar-s os símbolos X Y 4

5 E( Y X = x = µ Y X E( = y = µ ( y para rprsntar o valor sprado d Y condicionado por X = x, o valor sprado d X condicionado por Y = y, rspctivamnt. Pág. 54 [linha a sguir à xprssão (5.7] sguints dvm utilizar-s os símbolos µ Y X ( X = E( Y X µ, m vz µ Y (X µ X (Y, rspctivamnt. Pág. 54 (dfinição 5.0 sguints dvm utilizar-s os símbolos Var( Y X = x = σ Y Var( = y = σ Y X = x, a variância d X condi- para rprsntar a variância d Y condicionada por cionada por Y = y, rspctivamnt. Pág. 59 [xprssão (5.80] dv lr-s ( X x ( X y 1 1 f ( x, y = xp ( x + ρxy + y, π 1 ρ (1 ρ não 1 1 f ( x, y = xp ( x + ρxy + y. π CAP 6 AMOSTRAGEM. DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM Eliminar os xmplos 6.1 (pág (pág. 1; obviamnt, o xmplo 6. passa a sr 6.1. Pág. 8 [xrcício c; linha ] liminar θ. Pág. 8 [xrcício 8c] nova rdacção: Tomadas cinco pças ao acaso, calcul a probabilidad d duas só duas dlas trm tido um tmpo d xcução não suprior a 8 minutos. Compar com a linha antrior. Pág. 1 (xrcício 9; linha acrscntar a sguir a 6 frutos: d cada pomar. Pág. 1 (xrcício 1; linha dv lr-s Dtrmin dois valors m vz d Dtrmin os valors. Pág. liminar os xrcícios 4. SOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS Capítulo 11. b dv lr-s: f = x para 0 < x < 1/ ; f = 6(1 x para 1 / < x < b dv lr-s 0.96 m vz d

6 Capítulo 4 6. dv lr-s 4/5 m vz d c dv lr-s 0.85 m vz d c dv lr-s 0.55, 0.77, 0.0 m vz d 1.0, 0.9, 0.6. Capítulo a dv lr-s m vz d dv lr-s m vz d d dv lr-s m vz d a dv lr-s m vz d a dv lr-s m vz d (1 y 8. d dv lr-s m vz d (1 y /(1 y. (1 y Capítulo 6 1. dv lr-s 1/4.7, ou 0.1, m vz d b dv lr-s 0.01 m vz