Exame de Matemática Página 1 de 6. obtém-se: 2 C.

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1 Eam d Matmática -7 Página d 6. Simplificando a prssão 9 ( ) 6 obtém-s: 6.. O raio r = m d uma circunfrência foi aumntado m 5%. Qual foi o aumnto prcntual da ára da sgunda circunfrência m comparação com a primira? 5% 5% 5% % Qu prcntagm da figura, ao lado, rprsnta a part tracjada? 5% 5% % 7% Duas garrafas, com l d capacidad cada, contêm uma mistura d sumo água. Numa, a razão sumo/água é d / na outra é d /. S os contúdos form misturados qual srá a nova razão sumo/água? S 5 a = o valor d 5 A prssão ln( ) Sndo a 5 é: é igual a: y = para y = 5 o valor d srá: = ln( ) = log 5 nnhuma das rspostas Dois cadrnos custam mais do qu três cantas. O qu custa mais, 7 cadrnos ou cantas? 7 cadrnos cantas Custam o msmo Não s pod comparar. 9. A razão d smlhança ntr dois polígonos é. S o prímtro do mnor é cm, qual srá o prímtro do maior? 6cm 6cm cm 7cm. 65 Dados três númros rais.;. 5 ; qual das dsigualdads é vrdadira? <. <. 5 >. > Os númros dados são não comparávis. 5 > >. 5. Num losango, a mdida dos ângulos agudos é mtad dos obtusos. Sabndo qu o lado dst quadrilátro é igual a cm, achar o comprimnto da diagonal mnor. 6cm cm 5cm cm. AB = BC o ângulo CAB = 7 Sja um triângulo isóscls ABC d bas AC, ond. Prolongando o lado AC dsloca-s o ponto C para um ponto D, qu é o vértic d um novo triângulo isóscls AB Os triângulos ABC ABD são smlhants. Ach as amplituds dos ângulos do triângulo CD ; ; ; ; 5 ; ; 7 ; 8 ;

2 Eam d Matmática -7 Página d Dtrmin as coordnadas do cntro duma circunfrência, m qu os trmos d um diâmtro são os pontos d coordnadas (-;5) (-5;-).,,, A igualdad = é válida para: { } ], ] R O gráfico d uma função par dfinida num intrvalo [ a, a] é:, ],] simétrico m rlação ao io das ordnadas. simétrico m rlação ao io das abcissas. simétrico m rlação a um io d simtria (difrnt do io das ordnadas) simétrico m rlação á origm do sistma d coordnadas Sab-s qu os pontos A(, ), B(, 5), C(; ) D(, 5) prtncm ao gráfico d uma função. Então sta função é par é ímpar não é par nm ímpar não é par, mas falta informação para dizr qu la é ímpar Considr a quação k k =. S uma das raízs dsta quação for nula qual srá a outra? - - Rsolva a inquação ( ) < < < < < A solução da quação ± é: Dois númros distam ntr si cinco (5) unidads. S um dls for quatro () o outro srá: Ach o domínio da função y = ln( ) R [ 5, [ ], [ ] 5, [ R \ {,5}... Simplifiqu calcul o valor da prssão a a a para = 5 - sn é O conjunto solução da quação θ =, { } Os valors máimo mínimo da função - y snθ = são rspctivamnt: 6 a = 5 5 φ O lim é igual: - -

3 Eam d Matmática -7 Página d 6 6. Slccion a quação da função rprsntada no gráfico ao lado. y y = = ( ) y = ( ) y = ( ) 7. Indiqu o lim ( ) f da função f () rprsntada no gráfico ao lado. não ist Sja dado o gráfico d uma função ) lim f ( ) não ist Calcul lim ( ) y = f ( na figura ao lado. Dtrmin. lim Calcul ( ) y = são: = y = = y = não istm = y = As assíntotas da função Um vasilham para armaznar água, m forma d cilindro, tm m d altura Qual é o diâmtro da bas?.6 m.6 m.8 m Calcul a drivada d s > f ( ) = no ponto = s.,6 m d volum. 6 m - Nnhum dos casos antriors ' A igualdad [ cos( ) ln ] = y é vrdadira s: y = sn( ) y = sn( ) y = sn( ) y = sn( )

4 Eam d Matmática -7 Página d Calcul os valors dos parâmtros α β para qu sjam quivalnts os sguints sistmas d quaçõs y = 5 βy = linars: y = α y = α = β = α = β = α = β = α = β = = y = y, 6 Rsolva o sguint sistma d quaçõs: (,6 ) (, 6) Na figura ao lado stão rprsntados fragmntos dos gráficos d uma função y = f () d uma tangnt à curva no ponto P. Comparando os valors da drivada da função nos pontos P Q é vrdadira a afirmação: f ( ) > f '( ) f ( ) < f '( ) f ( ) = f '( ) Os valors d f ( ) f ( ) não comparávis, 6 8. A largura da baliza d um campo d futbol md 6m. S Tico-Tico stá situado, sgundo mostra a figura, no ponto A, qu amplitud dv tr o ângulo d tiro α para consguir um golo, ralizando um chut m linha rcta? α = 5 < α 5 < 9 < α < 5 α = 9 6m α A 6m 9. Utilizando a rprsntação gráfica das funçõs, dtrmin quantas raízs tm a quação = ln nnhuma uma duas três. = y = y = A quação da rcta qu passa plo ponto P(;) tm dcliv m é: y = y =. Sja g uma função dfinida por g ( ) =, ntão '() g é igual a:.. No gráfico ao lado stá rprsntada part d uma função f () d uma. Dtrmin f '(5). rcta tangnt à curva no ponto d abcissa = 5 7 sn Dtrmin o lim 6

5 Eam d Matmática -7 Página 5 d 6. Idntifiqu o gráfico corrspondnt à função y = 5. A qu condiçõs têm qu satisfazr os parâmtros α β para qu sja contínua a função f () dfinida por: β = α α, s f ( ) = sn β, s > β = α = β = α = β = α = D ntr as funçõs dadas scolha f () tal qu f ( ) f '( ) = f ( ) = = f ( ) = f ( ) = Uma barra d frro é rtirada do lum. A sua tmpratura T, m graus Clsius, logo após sr rtirada do t lum é prssa pla quação T ( t) = 5 5, ond t é o tmpo dcorrido dsd o início do procsso, m horas. Com o dcorrr do tmpo a barra vai arrfcndo. A tmpratura vai baiando até qu s stabiliza quando ating a tmpratura do ambint. Qual é a tmpratura ambint nstas condiçõs? A drivada da função y = ( ) y' = y' = ( ) Um triângulo ABC é rctângulo m A lados, m cm, é: cm; cm; 6cm é y' = ( ) y'= AB =, BC = AC =. O comprimnto d sus cm; cm; 5cm 5 cm; 7cm; 8cm 6cm; 8cm; cm

6 Eam d Matmática -7 Página 6 d 6 5. A figura rprsnta o prfil d uma scada cujos dgraus têm todos a msma tnsão a msma altura. S AB = m o ângulo BCA md º, ntão a mdida da tnsão d cada dgrau srá: m m m m t Uma crta população crsc d acordo com a li C( t) =. m qu t é o tmpo (m mss) C (t) o númro d indivíduos (m milhars). Então a taa d crscimnto da população ao fim d 8 mss é: 5.. f '(8). 8 = O conjunto solução da quação < é: sn ( < ) ; ; 5. ERRATA: Por não star visívl a part tracjada da figura, m alguns nunciados, rpt-s a sguir a prgunta.. Qu prcntagm da figura, ao lado, rprsnta a part tracjada? 5% 5% % 7% FIM