Lista 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações

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1 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA À ADM 5. Lista 9: Intgrais: Indfinidas Dfinidas Suas Aplicaçõs Problma Utilizando o método d intgração por substituição. Calcul as intgrais indfinidas. a) b) c) ) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Problma Encontr o vrdadiro valor d cada intgral dfinida abaixo. a) b) c) Problma A D Silva Companhia dscobriu qu a taxa d variação do custo médio para um produto é, ond é o númro d unidads o custo stá m rais. O custo médio para produzir unidads é d R$,. a) Encontr a função d custo médio para o produto. b) Encontr o custo médio d unidads do produto., por unidad Problma Suponha qu a rcita marginal para um produto é dado por. Encontr a função d rcita total. Problma 5 Os ngnhiros d custo da NASA têm a tarfa d projtar o custo dos principais projtos spaciais. Notou-s qu o custo d dsnvolvr uma projção aumnta com a uma taxa d Ond C stá dado m milhars d dólars m

2 milhõs d dólars. Qual é o custo d dsnvolvr uma projção para um projto cujo custo acab sndo d milhõs d dólars? Problma 6 Encontr a ára da rgião dlimitada plos gráficos d Problma 7 A Minradora Mandacaru produz tonladas por mês d crto minério. Estima-s qu st procsso dur 5 anos a partir d hoj, qu o prço por tonlada do minério daqui a mss, m rais, é dado pla função. Dtrminar a rcita grada pla minradora BRASIL, ao longo dos 5 anos. Problma 8 Considr contínua m. Calcul, sabndo qu Problma 9 Achar a ára limitada plas parábolas. Problma Suponha qu a função d dmanda d um bm para um crto consumidor é. Imagin qu o prço dss bm aumntou d R$, para R$.. A variação no xcdnt do consumidor para ss aumnto d prço é?. Problma A função custo marginal d uma mprsa é. Dtrmin a função custo total s o custo fixo é.. Problma A taxa d crscimnto da população d uma cidad da Amrica do Sul é prvista por, ond é a população no instant, mdidos m anos a partir do prsnt. Suponha qu a população atual sja d.. Qual é a prvisão: a) Da taxa d crscimnto daqui a 5 anos?. b) Da população daqui a 5 anos?. Problma Calcul a ára da rgião limitada plos gráficos d Problma Achar a ára da rgião dlimitada plos gráficos d Problma 5 Calcul a ára da rgião limitada plos gráficos d Problma 6 A dmanda d um produto é. Calcular o xcdnt do consumidor para. Problma 7 A ofrta d um produto é. Calcular o xcdnt do produtor para. Os qu no rgim burguês trabalham não lucram os qu lucram não trabalham. Engls Marx

3 Problma 8 Dadas a dmanda d mrcado a ofrta. Encontr o xcdnt do consumidor o xcdnt do produtor. Problma 9 S a função d custo m rais, para produzir um dtrminado produto é dada por, ond é o númro d unidads. a) Qual é o valor médio d ntr unidads? 85 rais. b) Encontr o custo médio por unidad s form produzidas unidads. rais por unidad. Problma S a função d custo marginal dado por o custo fixo é igual a, dtrminar o custo total como função d. Problma Mostr qu é uma solução d Problma Suponha qu a função dnsidad d probabilidad para a vida d um componnt d um computador sja, ond é o númro d anos qu o componnt stá m uso. Encontr a probabilidad d qu o componnt dur ntr 5 anos?. Problma Um líquido carrga um mdicamnto para dntro d um órgão d d volum a uma taxa d o líquido sai do órgão na msma taxa. S a concntração do mdicamnto no líquido qu ntra é d s rprsnta a quantidad d mdicamnto prsnt no órgão m qualqur instant, ntão usando o fato d qu a taxa d variação da quantidad d mdicamnto no órgão,, é igual à taxa m qu o mdicamnto ntra mnos a taxa m qu l sai. Encontr a quantidad d mdicamntos no órgão como uma função do tmpo m. Problma Os dados d vndas da Macambira Tcnologias mostram qu a taxa d variação da rcita m rias por unidad d placa-mã é, ond rprsnta a quantidad vndida. Encontr a função d rcita total para o produto. Dpois, ncontr rcita total da vnda d. placas-mãs. Problma 5 Consumo poupança Nacionais A função d consumo é um dos ingrdints básicos m uma discussão mais ampla d como uma conomia pod tr alto dsmpnho ou alta inflação prsistnt. Est studo é Os qu no rgim burguês trabalham não lucram os qu lucram não trabalham. Engls Marx

4 frquntmnt chamado Anális Kynsiana, m homnagm a su fundador, John Maynard Kyns. S C rprsnta o consumo nacional (m bilhõs d dólars), ntão a função d consumo nacional tm a forma, ond x é a rnda nacional disponívl (também m bilhõs d dólars). A propnsão marginal ao consumo é a drivada da função d consumo nacional m rlação ao, ou sja,. Encontr uma xprssão para a função d consumo nacional, s a propnsão marginal ao consumo for dada por o consumo for 85 quando a rnda for.. Problma 6 Calcul a ára ntrs as curvas do gráfico ao lado. Problma 7 Calcul as intgrais dfinidas. a) b) Problma 8 Calcul as intgrais dfinidas. a) R: b) x R: 8 c) x R: R: ln() ln() ) x 5 5 ( x ) R: 5/ f) ( x ) x R: / g) (x ) R: / h) x R: 8 5 i) ( x x ) R: / Problma 9 Utilizando o método d intgração por substituição, calcul as intgrais dfinidas. a) x ( x ) R: 5/8 b) x x R: / c) x R: 9 x( x) R: / ) x x R: f) x R: g) ( ) x R: 56 h) ( x)( x ) R: i) (x) R: /8 Os qu no rgim burguês trabalham não lucram os qu lucram não trabalham. Engls Marx

5 Problma Esboc a rgião corrspondnt a cada uma das intgrais dfinidas, dpois calcul as intgrais. a) b) c) a) 8 b) / c) 8/ Problma Encontr a ára da rgião limitada plo gráfico d dos as rtas vrticais.,, o ixo Problma Calcul a intgral dfinida nvolvndo valor absoluto. BIBLIOGRAFIA ANTON, Howard, BIVENS, Irl, DAVIS, Stphn. Cálculo Vol., ª d. Porto Algr: Bookman,. BOULOS, Paulo; ZAGOTTIS, Dcio Lal d. Mcânica cálculo Um curso intgrado Vol.. ª d. São Paulo: Bluchr,. FERREIRA, Rosangla Svircoski Matmática aplicada às ciências agrárias: anális d dados modlos. Viçosa: UFV, 999. LEITHOULD, Louis. O Cálculo com Gomtria Analítica. Vol., ª Ed. São Paulo: Harbra, 99. STEWART, Jams. Cálculo, Vol..7ª d. São Paulo: Cngag Larning,. THOMAS, Gorg Brinton, [t al]. Cálculo, Vol.. ª d. São Paulo: Parson Education do Brasil,. Bom Estudo! Os qu no rgim burguês trabalham não lucram os qu lucram não trabalham. Engls Marx 5