Razão e Proporção. Noção de Razão. 3 3 lê-se: três quartos lê-se: três para quatro ou três está para quatro

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1 Razão Proporção Noção d Razão Suponha qu o profssor d Educação Física d su colégio tnha organizado um tornio d basqutbol com quatro quips formadas plos alunos da ª séri. Admita qu o su tim foi o vncdor qu você na partida dcisiva foi o cstinha com 0 pontos. Porém para consguir sts pontos você fz 0 arrmssos. Então m 0 arrmssos você fz 0 pontos. Vamos indicar agora a divisão Arrmssos Pontos Logo 0 0 ou 0 0 Est quocint indicado rcb o nom d razão. Podmos dizr ntão qu Razão é o quocint indicado (ato) ntr dois númros racionais sndo qu o sgundo númro é difrnt d zro. Como você pod prcbr uma razão é rprsntada por uma fração. No ntanto não dv sr lida como s foss um númro racional. Obsrv o quadro abaio Númro racional (rprsntado por fração) lê-s um mio Razão (rprsntada por fração) lê-s um para dois ou um stá para dois lê-s três quartos lê-s três para quatro ou três stá para quatro 0 lê-s cinco trços lê-s st décimos Não s squça ntão qu por mplo 0 quatro quintos também a razão quatro stá para cinco. Complt indicando a litura das sguints razõs ) ) ) lê-s dois para três ou dois stá para três lê-s um para quatro ou um stá para quatro lê-s um para cinco ou um stá para cinco ) lê-s cinco para st ou cinco stá para st ) lê-s quatro para nov ou quatro stá para nov lê-s cinco para três ou cinco stá para três lê-s st para dz ou st stá para dz é um numral (fração) qu rprsnta o númro racional

2 ) ) lê-s st para cinco ou st stá para cinco lê-s nov para st ou nov stá para st ) lê-s três para um ou três stá para um ) 0) 0 lê-s dois para nov ou dois stá para nov lê-s dz para um ou dz stá para um ) 0 lê-s cinco para dz ou cinco stá para dz Establça a razão ntr o primiro o sgundo númros ) = ) = ) 0 = ) = 0 ou ) = ou ) = ou 0 ) = ou ) = ou ) = ou 0) = ou ) = ou ) = ou ou ou ou Os trmos d uma razão o antcdnt o consqunt Vamos considrar a notação A notação o dnominador. Porém consqunt. Então. O qu la rprsnta é um numral (fração) qu rprsnta um númro três quintos ond é o numrador é a rprsntação também da razão três para cinco ond é o antcdnt o Fração numrador dno min ador Razão antcdnt consqunt Emplos ) ) ) ) ) é uma fração ond é o numrador é o dnominador. é uma fração ond é o numrador é o dnominador. é uma razão ond é o antcdnt 0 é o consqünt. 0 é uma razão ond é o antcdnt é o consqünt. é uma razão ond é o antcdnt é o consqünt.

3 Razõs quivalnts Você ainda stá lmbrado do tornio d basqutbol do qual você participou foi o cstinha com 0 pontos m 0 arrmssos Pois bm suponha qu no msmo tornio um d sus colgas d quip tnha fito 0 pontos com 0 arrmssos. Not qu você m 0 arrmssos consguiu 0 pontos. Nss caso tmos a sguint razão 0 0. Por outro lado su colga m 0 arrmssos consguiu 0 pontos. Tmos ntão a razão Como você pod prcbr a quantidad d arrmssos d pontos fitos plo su colga corrspond atamnt à mtad dos sus. Portanto são razõs qu s quivalm. Para obtr razõs quivalnts basta aplicar a propridad fundamntal qu é a sguint Ao multiplicar ou dividir os trmos d uma razão por um msmo númro difrnt d zro obtém-s outra razão quivalnt à primira. O sinal utilizado para indicar a quivalência ntr duas razõs é ~. Entrtanto por facilidad usa-s o sinal = costuma-s dizr razõs iguais m lugar d razõs quivalnts. Obsrv Forma irrdutívl tc. 0 0 São razõs quivalnts ou razõs iguais São razõs quivalnts ou razõs iguais. Dê as razõs quivalnts à razão aprsntada na forma irrdutívl 0 0 )... ) )... ) )... ) )... 0) )... )... )... )...

4 Obtnha as razõs quivalnts até atingir a forma irrdutívl ) ) 0 ) 0 0 ) ) 0 ) )... 0 ) 0... ) )... )... )... 0 O mprgo da proporção na rsolução d problmas Vamos aprndr agora a rsolvr problmas utilizando a proporção. Considr o sguint problma Uma vara d 0 cm fincada vrticalmnt no solo produz numa dtrminada hora do dia uma sombra d 0 cm. S a vara possuir 0 cm qual srá o comprimnto d sua sombra nas msmas condiçõs = cm = 00 = cm = 0 0 cm. 0 cm Problmas rsolvidos Você fincou vrticalmnt no solo uma vara d cm a qual produziu uma sombra d cm. Quanto mdirá o comprimnto da sombra produzida por uma vara d 0 cm Rsolução cm cm 0 cm. =. 0. = 0 = 0 = 0 cm Uma vara d cm fincada vrticalmnt no solo produz uma sombra d cm. Quanto dv mdir o comprimnto d uma vara para qu la produza uma sombra d cm Rsolução cm. =. cm cm. = 0 = 0 = cm

5 Em dtrminada hora do dia uma vara d m fincada vrticalmnt no solo produz uma sombra d m. Qual é a altura d um prédio cuja sombra md 0 hm na msma hora do dia Rsolução m. =. 0 m 0 m. = 0 = 0 = 0 m Você tm uma fotografia com as sguints dimnsõs cm d largura cm d comprimnto. S você ampliar sta fotografia d modo qu a mdida d su comprimnto pass a sr cm quanto mdirá sua largura Rsolução cm. =. cm cm. = = = cm Na planta d uma casa as dimnsõs da sala são cm d largura 0 cm d comprimnto. Ao construir a casa a sala ficou com uma largura d m. Qual a mdida do comprimnto dsta sala Rsolução cm cm 0 cm. = 0.. = = = m O quarto trmo d uma proporção a QUARTA PROPORCIONAL Obsrv a proporção ou = é a quarta proporcional dos númros. Considrmos um problma Qual é a quarta proporcional dos númros Vja ou Como você pod notar a quarta proporcional dos númros é.

6 Ach a quarta proporcional dos númros. = = =. = 0 = 0 =. = 0 = 0 =

7 Uma proporção spcial a PROPORÇÃO CONTÍNUA Eamin sta proporção ou = mios trmos Not qu nssa proporção os mios são iguais. Pois bm uma proporção qu aprsnta os mios iguais rcb o nom d proporção contínua. O quarto trmo d uma proporção contínua a TERCEIRA PROPORCIONAL Considr o problma Dscubra o valor d na proporção = 00 = 00 0 = 0. = 00 A proporção é 0 proporção contínua. 0 = 0 mios iguais 0 ou 0 = 0. Vja qu os mios são iguais. Então sta proporção é uma é a trcira proporcional dos númros 0.

8 Ach a trcira proporcional dos númros Qustõs com rspostas a Complt adquadamnt ) Na proporção são os trmos são os mios. ) lê-s três stá para quatro assim como quinz stá para vint. 0 ) Numa proporção os produtos dos mios dos trmos são iguais. Esta afirmação corrspond à propridad fundamntal. ) Quando os mios d uma proporção são iguais la é chamada d proporção contínua. ) O quarto trmo d uma proporção chama-s quarta proporcional. Entrtanto s a proporção for contínua o quarto trmo rcb o nom d trcira proporcional. b Coloqu nas sguints proporçõs os trmos qu faltam ) () ) () ) () ) () ) () ) () ) () ) () ) = 0 () 0) = ()

9 c Complt as proporçõs contínuas ) () ) (0) ) = () 0 ) = () ) (0) ) () d Dscubra a quarta proporcional dos númros ) (0) ) (/) ) () ) () ) ) () ) 0 (0) ) 0 0 (/) (/) ) () ) () ) () 0) () Dtrmin a trcira proporcional dos númros ) () ) () ) (/) ) () ) () ) () ) () ) () ) 0) (/) ) (/) ) () (/) f Rsolva os problmas ) O antcdnt d uma razão é. Dtrmin o su consqünt sabndo qu la forma uma proporção com a razão. () ) O consqünt d uma razão é 0. Dscubra o su antcdnt sabndo qu la forma uma proporção com a razão 0. () ) O antcdnt d uma razão é. Qual é o su consqünt sabndo qu la forma uma proporção contínua com outra razão cujo consqünt é () ) Você possui uma foto com as sguints dimnsõs largura cm comprimnto cm. Esta foto foi obtida por ampliação d uma outra cuja largura é cm. Dtrmin o comprimnto da foto original. ( cm) ) Em crta hora do dia um d sus colgas cuja altura é d 0 m projta m pé uma sombra d 0 cm. Qual é na msma hora o comprimnto d uma vara qu fincada vrticalmnt no solo produz uma sombra d 0 cm (0 cm)