3º) Equação do tipo = f ( y) dx Solução: 2. dy dx. 2 =. Integrando ambos os membros, dx. dx dx dy dx dy. vem: Ex: Resolva a equação 6x + 7 = 0.

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1 0 d º) Equação do tipo: f ) d Solução: d d d d f ) f ) d f ) d. Intgrando ambos os mmbros d d d d vm: d d f ) d C d [ f ) d C ]d [ f ) d C] d C d E: Rsolva a quação d d d º) Equação do tipo f ) : d d d d dp Faz-s p p p ) vm:. d d d dp ssim tm-s f p) qu é uma quação d primira ordm m rlação a p cuja d solução gral dsta quação é p F C ). d Como p vm: d d d F C d F C ) d F C) d ) C E.: Rsolva as quaçõs: d d a) ) 0 d d b) 6 d º) Equação do tipo f ) : d d Faz-s p p p ) dond vm: d d dp dp d dp. p. d d d d d dp p f ) pdp f ) d pdp f ) d p f ) d C d. Como [ ]

2 Daí vm: d d d [ f ) d] C ± [ f ) d] qu é uma quação d variávis sparadas m. E.: Rsolva a quação 9 0 d C d ± d [ f ) d] C E: Uma partícula d massa m s dsloca ao longo do io dos atraída por outra situada na origm com a força F -m - sndo > 0. Dtrminar a quação do movimnto sabndo-s qu para t 0 s tm a vlocidad v -. d d º) Equação do tipo f ) : d d dp Procdndo d modo análogo ao antrior a quação s rduz a p f p). d d Rsolvndo-a m rlação a p substituindo plo su valor obtém-s uma quação d d variávis sparadas. E.: Rsolvr a quação. -. ) Forma: Equaçõs difrnciais linars d ordm suprior são as quaçõs da forma n n d d d d n B n n n 0 ) ond i B são constants ou d d d d funçõs d com i 0... n. Quando B0 dirmos qu a quação é linar homogêna. Rsolução: Irmos inicialmnt rsolvr as quaçõs linars homogênas d coficints constants. Obsrv qu s fizrmos n... 0 trmos uma quação linar d primira ordm cuja r solução particular pod sr da forma. Impondo qu tal solução sja também uma solução particular da quação linar homogêna d coficints constants trmos a quação polinomial n n nr n r r r 0 0 chamada d quação caractrística. Em rlação à quação caractrística podmos tr três casos a considrar: i. Todas as raízs da quação caractrística são rais distintas Sjam r r r... r n as raízs rais distintas da quação caractrística ntão a solução gral srá dada por: r r r C C C C n rn ii. quação caractrística tm raízs complas

3 Sjam r a bj r a bj as raízs complas da quação caractrística 0 d d 0 r r 0 provnint da quação linar d sgunda ordm d d 0 ntão a solução gral srá dada por: a C b C snb) iii. quação caractrística tm raízs múltiplas Sjam r r raízs múltiplas da quação caractrística r r 0 0 provnint da quação linar d sgunda ordm por: d d 0 B ntão a solução gral srá dada d d r r C C EXERCÍCIOS: Encontr a solução gral para cada quação dada:. " 0 0. " 0. " 6 0. " 9 0. " 6 0. " " 0 7. " 0 8. " 0 9. " d d d. 0 d d d d d d d Rsolva as sguints quaçõs sujita às condiçõs indicadas: ) 0) ) 0 0) ) - 0) ) 0) 0. 0 ) 0 ) ) 0 0) 0) -7 Rspostas:. c c. 6 6 c c

4 . c c sn. c c. c c 6. c 9) c 9) 7. c c 8. c c sn ) 9. c c sn ) 0. c c c. c c c sn ). c c c. c c c sn ). c c c. c c c c sn 6. c csn. c csn sn sn ) 9. ) solução gral d uma quação linar não homogêna tm a forma: c p ond: c é chamada solução caractrística ou complmntar é dtrminada rsolvndo a quação linar como s foss homogêna; já para dtrminarmos p dnominada solução particular dispomos dos sguints métodos: i. Método dos coficints a dtrminar ou método d Dscarts ii. Método da variação d parâmtros ou método d Lagrang iii. Método do oprador drivada D.

5 Nst método impõm-s uma solução particular d acordo com a forma do trmo indpndnt da quação linar. Podmos dividir st método nos sguints casos particulars: a caso: O trmo indpndnt B é uma ponncial da forma B. solução particular trá a forma: p h a ond h é a multiplicidad da raiz ra na quação caractrística é um coficint a dtrminar. caso: O trmo indpndnt B é da forma B sna ou B a. solução particular trá a forma: h p sna B a) ond h é a multiplicidad da raiz raj na quação caractrística B são coficints a dtrminar. caso: O trmo indpndnt B é um polinômio d grau m. solução particular srá um polinômio d grau mr ond r é a ordm da drivada d mnor ordm da quação linar. caso: O trmo indpndnt B é uma soma subtração ou multiplicação d ponnciais polinômios snos ou snos. solução particular srá uma soma subtração ou multiplicação dos trmos do trmo indpndnt. EXERCÌCIOS: Rsolva as sguints quaçõs difrnciais plo método dos coficints a dtrminar:. " 6. ". " 0 0. " sn 7. 6sn ) 6 8 d d d 0. d d d. " 8. ". " sn. " sn 6. " 7. " sn d d ) d d. 8sn Rsolva as sguints quaçõs difrnciais sujita às condiçõs iniciais dadas:

6 ) 0 0) 6. 0) - 0) ) 0) sn t F dt d o ω ω sn ) 0) 0) 0 Rspostas. B. 6 B. 7 B. 9 6 ) 6 ) B. 6 B ) sn Bsn 7. sn Bsn 8. 8 Dsn C B 9. 8 B 0. ) D C B. Bsn ). B. B. Bsn. sn B sn 6. ) sn Bsn 7. 9 sn B sn C B