ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tma II Introdução ao Cálculo Difrncial II Aula nº 4 do plano d trabalho nº 9 Rsolvr os rcícios 87, 88, 89, 90 9 os rcícios 9 94 das páginas 4 a Vamos dsnhar, s possívl, o gráfico d uma função qu tnha: a Uma assímptota vrtical outra horizontal b Três assímptotas vrticais c Duas assímptotas horizontais d Uma assímptota oblíqua outra horizontal Três assímptotas horizontais Não é possívl dsnhar nnhum gráfico com assímptotas horizontais 88 Prtndmos justificar analiticamnt qu a rcta d quação é assímptota dos gráficos d f d g, mas não do gráfico d h, sndo: a f( ) Vamos calcular O facto d os its srm infinitos qur 4 0 Profssora: Rosa Canlas

2 dizr qu a rcta d quação é assímptota do gráfico d f b g( ) s Vamos calcular 0 s < O facto d o it à squrda sr infinito qur 0 dizr qu a rcta d quação é assímptota do gráfico d g s > s > h s < s < c ( ) ( ) Vamos calcular ( ) h h O facto d nnhum dos its sr infinito lva-nos a concluir qu a rcta d quação não é assímptota do gráfico d h 89 Vamos, justificando, indicar o valor lógico das afirmaçõs sguints: a É ncssário qu f não sja contínua no ponto a para qu a rcta d quação a sja assímptota do gráfico d f VERDADEIRA porqu s plo mnos um dos its latrais tm d sr infinito l não srá igual ao valor da função nss ponto b S a função f não é contínua no ponto a ntão a rcta d quação a é assímptota do c Df gráfico d f FALSA porqu os its latrais podm sr difrnts sm qu nnhum dls sja infinito IRé uma condição suficint para o gráfico d f não tr assímptotas vrticais FALSA pod acontcr qu um dos its latrais num ponto sja infinito sm qu o domínio di d sr IR 90 Calculmos quaçõs das assímptotas vrticais dos gráficos das funçõs dfinidas por: a f( ) 6 Comçarmos por calcular o domínio idntificar os pontos d dscontinuidad Df { IR:( ) 0} IR\ {,0} 6 6 Calculmos 0 0 ( ) ( ) ; 0 6 Concluímos havr uma única assímptota vrtical d quação 0 por a função sr contínua m todos os intrvalos do domínio Profssora: Rosa Canlas

3 b g( ) Comçarmos por calcular o domínio idntificar os pontos d dscontinuidad D { IR : 0} { IR : } IR \ {,} Calculmos g ; 0 ; 0 Concluímos havr uma única assímptota vrtical d quação porqu a função é contínua m todos os intrvalos do domínio 9 Calculmos quaçõs das assímptotas vrticais dos gráficos das funçõs dfinidas por: a f( ) Comçarmos por calcular o domínio idntificar os pontos d ln D IR:> 0 ln 0 IR:> 0 0,, dscontinuidad f { } { } ] [ ] [ Calculmos 0 0 ; ln 0 ln 0 ln 0 Concluímos havr uma única assímptota vrtical d quação por a função sr contínua m todos os intrvalos do domínio b g( ) Comçarmos por calcular o domínio idntificar os pontos d dscontinuidad D { IR: 0} { IR: } IR\ { } g 0 Calculmos 0 Concluímos havr uma única assímptota vrtical d quação por a função sr contínua m todo o domínio c h( ) Comçarmos por calcular o domínio idntificar os pontos d 00 log dscontinuidad { } { } > > Dh IR : 0 00 log 0 IR : 0 0 0,0 0, 0 Calculmos 0 0 ; 00 log ( ) 00 log ( 0 ) 00 log 0 Concluímos havr uma única assímptota vrtical d quação 00 0 por a função sr contínua m todos os intrvalos do domínio CA 00 > 0 00 log > log0 log <00 00 log < 0 Profssora: Rosa Canlas

4 d i( ) ln( ) Comçarmos por calcular o domínio idntificar os pontos d dscontinuidad D { i IR: > 0 } ], [ ], [ Calculmos ln( ) ln( ) Concluímos havr duas assímptotas vrticais com quaçõs não pod havr mais porqu a função é contínua m todos os intrvalos do domínio 9 Vamos scrvr quaçõs das assímptotas horizontais do gráfico das funçõs dfinidas por: a h( ) O domínio d h é IR Calculmos A rcta d ± ± quação y é assímptota horizontal do gráfico d h b f( ) O domínio d f é IR \ { 0 } Calculmos As rctas d quação horizontais do gráfico d f y y são assímptotas c g( ) s 0 s < 0 0 O domínio d g é IR Calculmos ( ) As rctas d quação y 0 y são assímptotas horizontais do gráfico d g 94 Estudmos as funçõs sguints quanto à istência d assímptotas vrticais horizontais dos sus gráficos a f( ) D IR\ { } f 0 0 é uma quação da única assímptota vrtical porqu a função é contínua m todo o domínio y 0 é uma quação da única Profssora: Rosa Canlas

5 0 0 b g( ) ( ) D IR\ { 0} g 0 0 ( ) 0 ( ) 0 0 é uma quação da única assímptota vrtical porqu a função é contínua m todo o domínio ( ) 0 0 ( ) y 0 é uma quação da única h c ( ) Dh IR Porqu a função é contínua m todo o domínio por sr o produto d duas funçõs contínuas m IR não há assímptotas vrticais ( ) ( ) ( 0) d r( ) 0 { D IR : 0} { IR : 0 } IR \ { 0} r y 0 é uma quação da única 0 é uma quação da única assímptota vrtical porqu a função é contínua m todo o domínio y - y 0 são as quaçõs das assímptota horizontais Profssora: Rosa Canlas

6 s( ) ln 5 ln D IR: > 0 ln 0 IR: > 0 IR \ { } { s } ln 5 ln 5 y 5 y, fazndo y ln 0 ln 0 ln y y y y ln ln 0 ln ln 0 é uma quação da única assímptota vrtical porqu a função é contínua m todo o domínio ln 5 ln 5 y 5 y fazndo y ln ln ln y y y y f t( ) ln log D { IR : 0 log 0} { IR : 0 } IR \ { } > > t ln ln y y ln, fazndo y ln 0 log 0 ln y y y y ln ln ln ln ln ln log 0 ln ln ln log 0 ln ln y y ln fazndo y log ln y y y y ln ln ln y é uma quação da única é uma quação da única assímptota vrtical porqu a função é contínua m todo o domínio ln y ln é uma quação da única Profssora: Rosa Canlas