UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 10/07/2010 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma:
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- Tomás Padilha
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1 UFJF ICE Dpartamnto d Matmática Cálculo I Trcira Avaliação 0/07/00 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruçõs Grais: - A prova pod sr fita a lápis, cto o quadro d rspostas das qustõs d múltipla scolha. - Não é prmitido sair da sala durant a aplicação da prova. 3- Não é prmitido o uso d calculadora. 4- Prmanência mínima d 30 minutos na sala. 5- A prova tm duração d duas horas mia. ª Part: Qustõs d Múltipla Escolha Valor: 30 pontos Qustão/Altrnativa A B C D E A inclinação da curva dada pla quação y 5y 4,0 é: 4 4 a) b) c) d) ) A drivada sgunda da função f ( ) ln é: a) b) c) d) ) 0 y no ponto 3- Usando difrnciais, o valor aproimado para 0 é: a) 4,47 b) 4,48 c) 4,49 d) 4,50 ) 4,5 4- O gráfico da drivada primira ' f d uma função f a, b R : stá mostrado abaio. Considr as sguints afirmaçõs: I A função f tm mínimos rlativos m 0 4. II A função f tm máimos rlativos m 6. III A função f é crscnt no intrvalo,4. 0, 4,6. IV A função f é dcrscnt no conjunto Podmos afirmar qu: a) Todas as afirmaçõs são vrdadiras. b) As afirmaçõs I II são vrdadiras as afirmaçõs III IV são falsas. c) As afirmaçõs I, III IV são vrdadiras a afirmação II é falsa. d) As afirmaçõs III IV são vrdadiras as afirmaçõs I II são falsas. ) A afirmação IV é vrdadira as afirmaçõs I, II III são falsas.
2 5- O gráfico da drivada sgunda '' f d uma função f a, b R : stá mostrado abaio. Considr as sguints afirmaçõs: I Os pontos, f () 7, f (7) são pontos d inflão do gráfico da função f. II O ponto 4, f (4) é ponto d inflão do gráfico da função f. III A função f tm concavidad voltada para cima no intrvalo,7., 6,7. IV A função f tm concavidad voltada para baio no conjunto Podmos afirmar qu: a) As afirmaçõs III IV são vrdadiras as afirmaçõs I II são falsas. b) As afirmaçõs I II são vrdadiras as afirmaçõs III IV são falsas. c) As afirmaçõs I III são vrdadiras as afirmaçõs II IV são falsas. d) As afirmaçõs II IV são vrdadiras as afirmaçõs I III são falsas. ) As afirmaçõs II III são vrdadiras as afirmaçõs I IV são falsas. (. A drivada da função composta () 6- Sjam f ) arctg g( ) sn cos sn a) b) c) sn sn sn cos d) cos sn fog é: cos ) cos ª Part: Qustõs Discursivas 7- Um fazndiro tm 00 mtros d crca para construir dois currais rtangulars adjacnts, conform a figura abaio. Qu dimnsõs dvm sr usadas para qu a ára crcada sja máima? Valor: pontos
3 8- Considr a função Dtrmin: 5 f ( ). (Valor: Valor: 34 pontos) a) o domínio d f ; b) os pontos d intrsção da função com os ios coordnados; c) os pontos críticos d f ; d) os intrvalos d crscimnto d dcrscimnto da função; ) os máimos mínimos rlativos d f ; 3
4 f) os pontos d inflão os intrvalos ond f tm concavidad voltada para cima ou para baio; g) as assíntotas horizontais vrticais do gráfico d f ; h) o sboço do gráfico d f. 4
5 9- Calcul os limits abaio. sn a) lim 0 3 Valor: 0 pontos b) lim 0 c) lim. tg d) lim 5
6 0- Um controlador d tráfgo aéro dscobr qu dois aviõs stão na msma altitud s dirigm para o msmo ponto, sguindo trajtórias rtilínas mutuamnt prpndiculars. Um dos aviõs s ncontra a 40 quilômtros do ponto viaja com uma vlocidad d 70 quilômtros por hora. O outro avião stá a 30 quilômtros do ponto, viajando com uma vlocidad d 960 quilômtros por hora. a) A qu taa a distância ntr os aviõs stá diminuindo? Valor: 4 pontos b) D quanto tmpo o controlador dispõ para ordnar a um dos pilotos qu mud o curso do avião? Atnção! Os alunos qu dsjarm fazr a Prova Opcional d Cálculo I, qu ocorrrá no dia 7/07/00, às 8 horas, dvrão fazr sua inscrição na sala da Coordnação do Curso d Ciências Eatas, até o dia 5/07/00, às horas. 6
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