Módulo II Resistores, Capacitores e Circuitos

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1 Módulo laudia gina ampos d arvalho Módulo sistors, apacitors ircuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. omo o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls qu facilitam ou dificultam a passagm da corrnt létrica. A mdida do grau d dificuldad à passagm dos létrons dnominas rsistência létrica (). Em circuitos létricos, rprsntas um rsistor d rsistência da sguint forma: Ou Associação d sistors: Associação m Séri: Dizs qu vários rsistors stão associados m séri, quando stão ligados um m sguida ao outro. A rsistência quivalnt srá: V V V ond N númro d rsistors m séri. i i i i V... i... Associação m Parallo: Dizs qu vários rsistors stão associados m parallo, quando stão ligados aos msmos pontos. A rsistência quivalnt srá: N... V N N i i V V i i V... i V... N... V N N

2 Módulo laudia gina ampos d arvalho ond N númro d rsistors m parallo. Associação Mista d sistors: uando stamos tratando d circuitos qu possuam associação mista d rsistors, o procdimnto usado para simplificar ncontrarmos a rsistência quivalnt srá:. olocams ltras m todos os nós da associação (Lmbrt: nó é o ponto d ncontro d três ou mais rsistors). Substituis por um rsistor quivalnt os rsistors qu stivrm associados m séri ou parallo, dsd qu stjam ntr dois nós. dsnhas o squma, já com o rsistor quivalnt.. pts a opração antrior, tantas vzs quantas form ncssárias. O rsistor quivalnt é aqul qu fica ntr os trminais da associação. Exmplo: Dtrmin a rsistência quivalnt, ntr os trminais A B, da associação rprsntada na figura abaixo. A 5 8 B 6 D 5 Solução: olocams as ltras D nos nós da associação. Entr ls, os rsistors d Ω Ω stão associados m séri. A rsistência quivalnt ntr ls é Ω dsnhando, tms agora, ntr os nós conscutivos D, três rsistors associados m parallo, cuja rsistência quivalnt é: A 5 8 B 6 D 5

3 Módulo laudia gina ampos d arvalho 5 Ω 6 6 dsnhando, tms agora, ntr os trminais A B, três rsistors associados m séri, cuja rsistência quivalnt é: Ω 5 dsnhando, tms ainda ntr os trminais A B, dois rsistors associados m parallo, cuja rsistência quivalnt é: 5 5, 5Ω 5 5 5,5 A B Primira Li d Ohm: Aplicandos uma difrnça d potncial V nos trminais d um rsistor, vrificas qu l é prcorrido por uma corrnt létrica i. Ohm dmonstrou xprimntalmnt qu, mantida constant a tmpratura do rsistor, a corrnt i é dirtamnt proporcional à V aplicada, ou sja: V. Essa xprssão é conhcida como a Li d Ohm, ond é a constant d proporcionalidad, caractrística do rsistor, dnominada rsistência létrica. A condutância (d unidad S simns S) é o invrso da rsistência d um condutor. A rsistência d um fio condutor é proporcional ao comprimnto do condutor, L, invrsamnt proporcional à ára d sção rta A: L ρ. A

4 Módulo laudia gina ampos d arvalho A constant d proporcionalidad ρ é a rsistividad do matrial condutor. A unidad S da rsistividad é ohmmtro (Ω.m): Potência Elétrica (P): onform já havíamos visto na aula passada, P V. Usando a li d Ohm, podmos scrvr também: P. A potência d um rsistor aumnta s a corrnt aumnta. V P A potência d um rsistor, sob ddp constant, aumnta s diminui a sua rsistência. omo: τ AB P t τ AB t ( li d Joul) FEM Batrias: A fim d s mantr uma corrnt stávl constant num condutor, é prciso dispor d uma font constant d nrgia létrica. Um dispositivo qu proporciona nrgia létrica é uma font d fm (força ltromotriz). Exmplos dstas fonts são as batrias. Uma font d fm ftua trabalho sobr uma carga qu a atravssa, aumntando a sua nrgia potncial. O trabalho por unidad d carga é a fm, ε, da font. A unidad d fm é o volt, idêntica a unidad d difrnça d potncial. A difrnça d potncial ntr os trminais d uma batria idal é igual ao valor da fm dsta batria. Em circuitos létricos, rprsntas uma font d fm da sguint forma: ε 4

5 Módulo laudia gina ampos d arvalho O sntido da corrnt qu irá prcorrr o circuito é horário (do ngativo para o positivo). Tmos, ε uando uma carga passa através d uma font d fm ε, a sua nrgia potncial aumnta d /ε. Ao passar através d um rsistor (como na figura baixo), sta nrgia potncial s convrt m nrgia térmica. A taxa qu a nrgia é proporcionada pla font é a potência da font: ε P ε t ε a c b d Numa batria ral, a difrnça ntr os trminais, a voltagm da batria, não é igual a fm. S fossmos colocar uma batria ral no circuito acima prcbríamos qu s a corrnt variar pla variação d, s mdirmos a voltagm da batria vrificarmos qu a voltagm diminui quando a corrnt aumnta. É como s a batria ral foss constituída da batria idal d fm ε, mais uma pquna rsistência r, a rsistência intrna. V a V V a b V ε r b ε r ε r ε r ε a b r c d A nrgia disponívl numa batria é o produto da carga total pla fm: Exmplo: W ε A uma batria d fm igual a 6 V rsistência intrna d Ω stá ligado um rsistor d Ω. alcular (a) a corrnt, (b) a voltagm da batria, (c) a potência proporcionada por sta 5

6 Módulo laudia gina ampos d arvalho font d fm, (d) a potência proporcionada ao rsistor xtrno () a potência dissipada na rsistência intrna da batria. (f) S a batria for d 5 A*h, qu nrgia pod rtr? Solução: (a) 6 ε, A r 5 (b) (c) Va Vb ε r 6 (,5) () 5, 5V P ε ( 6) (,5) W (d) P (,5) (), 75W () P r (,5) (), 5W (f) W ε ( 5) 6 (6), 4MJ Pois A*h 6 Exagramos, nst xmplo, no valor da rsistência intrna da batria. Em outros xmplos vamos ignorála. 6

7 Módulo laudia gina ampos d arvalho gras d Kirchhoff: Há muitos circuitos, como o da Figura abaixo, qu não podm sr analisados pla simpls substituição d rsistors por outros qu lhs sjam quivalnts. Os dois rsistors, no circuito da figura, aprcm m parallo, mas não stão. A quda d potncial não é a msma nos dois, pois há uma font d fm ε m séri com. Ests dois rsistors,, também não stão m séri, pois não conduzm a msma corrnt. ε ε Figura. Exmplo d circuito qu não pod sr analisado pla substituição d combinaçõs d rsistors m séri ou m parallo. Duas rgras grais, as rgras d Kirchhoff, aplicams a st a qualqur outro circuito: 4. uando s prcorr uma malha fchada num circuito, a soma algébrica das variaçõs d potncial é ncssariamnt nula. 5. Em qualqur nó do circuito, ond a corrnt s divid, a soma das corrnts qu flum para o nó é igual à soma das corrnts qu sam do nó. A primira rgra, rgra das malhas, é consqüência dirta da consrvação d nrgia. A sgunda, rgra dos nós, é consqüência da consrvação d carga. ircuitos com uma Só Malha: omo xmplo da aplicação da rgra das malhas, sja o circuito da Figura, com duas batrias d rsistências intrnas r r, três rsistors xtrnos. urmos dtrminar a corrnt m função das fms. 7

8 Módulo laudia gina ampos d arvalho a b r c Batria ε g d r Batria ε f Figura. Exmplo d circuito com duas batrias três rsistors. Admitindo qu o sntido da corrnt sja horário, obsrvamos ntr os pontos a b uma quda d tnsão. O msmo ocorr ntr b c, assim sucssivamnt. Vja qu há uma quda d potncial ao s atravssar uma font d fm ntr os pontos c d, um aumnto d potncial ao s atravssar a outra font, ntr f g. A rgra das malhas nos dá: solvndo m, tmos: V. ε r r ε ε ε r r S ε for maior do qu ε, a corrnt srá ngativa, ntão o sntido qu admitimos hipotticamnt stá rrado. 8

9 Módulo laudia gina ampos d arvalho Exmplo: No squma, têms duas batrias ligadas m parallo. (a) qual a intnsidad d corrnt qu circula plas batrias? (b) qual é o valor da difrnça d potncial ntr os pontos A B, qual o ponto d maior potncial? (c) ual das duas batrias stá funcionando como rcptor? 6 V 5 A B Solução: V ε r r ε ,4A omo a corrnt rsultou ngativa, o sntido é contrário ao do convncional. (b) Tomandos o ramo AB considrando o sntido corrto da corrnt, tmos da li d Ohm gnralizada: U U BA BA VB VA i. rsistências fcms fms,4 5 6 U BA 8V U U AB AB VA VB i. rsistências fcms fms,4 U AB 8V Portanto a ddp ntr A B val 8 V o ponto d maior potncial létrico é o ponto B. (c) A batria stá funcionando como rcptor, pois o sntido convncional da corrnt ntra plo pólo positivo sai plo ngativo. 9

10 Módulo laudia gina ampos d arvalho ircuitos com Várias Malhas: Para analisar circuitos com mais d uma malha é prciso aplicar as duas rgras d Kirchoff. A rgra dos nós aplicas aos pontos m qu cada corrnt s divid m outras duas ou mais. Exmplo: (a) alcular a corrnt m cada part do circuito squmatizado abaixo (b) alcular a nrgia dissipada m s no rsistor d 4 Ω. a b c V 4 5 V f d Solução: São três corrnts dsconhcidas,, portanto prcisamos d três quaçõs indpndnts. (a) gra dos nós aplicada ao ponto b: gra das malhas aplicada à malha abcdfa: ( ) gra das malhas aplicada à malha abfa: 4 7 ( ) Tmos as quaçõs:

11 Módulo laudia gina ampos d arvalho solvndo o sistma: 9, 5A 6,5, 5A Portanto:,5,5 A (b) A potência dissipada no rsistor é: P P (,5) 4 9W A nrgia dissipada srá: W Pt W 9 7J apacitors: Dnominas condnsador ou capacitor ao conjunto d condutors dilétricos arrumados d tal manira qu s consiga armaznar a máxima quantidad d cargas létricas. Sua simbologia é: ou A capacidad létrica ou capacitância, qu rlaciona quantidad d carga tnsão V, pod sr xprssa como:

12 Módulo laudia gina ampos d arvalho V A unidad d capacitância no Sistma ntrnacional é o farad (F). uando o condutor é sférico, d raio, isolado m quilíbrio ltrostático, o potncial létrico é dtrminado por: V k. Ond k é a constant ltrostática (qu no vácuo val 9x 9 N.m / ). k A nrgia potncial létrica do capacitor srá: U. V Associação d apacitors: Assim como os rsistors, podmos ligar nossos capacitors m séri ou m parallo. A associação m séri visa dividir a tnsão ntr vários capacitors, sm qu s quimm. Podmos ntão, pnsar m um capacitor quivalnt, qu nas msmas condiçõs, qüivalria a todos os outros. séri V V V V Já a associação m parallo, visa aumntar a quantidad d carga armaznada, mas mantndo a tnsão. Dsta manira, parallo V V V

13 Módulo laudia gina ampos d arvalho ircuitos : Um circuito com um rsistor um capacitor é um circuito. A corrnt nst circuito circula num só sntido, mas tm valor qu varia no tmpo. Um xmplo prático d um circuito é o d uma lâmpada d flash d máquina fotográfica. Nst circuito uma batria carrga um capacitor através d um rsistor m séri. O clarão qu ilumina a cna, é dcorrnt da dscarga do capacitor. om as rgras d Kirchhoff é possívl tr as quaçõs da carga da corrnt m função do tmpo, na carga dscarga d um capacitor através d um rsistor. Dscarga d um apacitor: S Figura. apacitor m séri com uma chav (S) um rsistor. A difrnça d potncial no capacitor é: V No instant t a chav é fchada. omo há uma difrnça d potncial no rsitor, há uma corrnt qu o prcorr. A corrnt inicial é V Esta corrnt é provocada plo dslocamnto d carga da placa positiva para a ngativa. Nst procsso, porém, a carga do capacitor s rduz. Supondo qu a corrnt circul no sntido horário, la irá mdir a taxa d diminuição d carga m função do tmpo, ou sja: d dt

14 Módulo laudia gina ampos d arvalho Aplicando a rgra das malhas, trmos uma quda d tnsão proporcional a uma lvação d potncial proporcional a /. d dt A solução da quação acima (quação difrncial) srá aprndida futuramnt nas matérias d matmática, pod sr xprssa como: ( t ) t / Ond τ é a constant d tmpo (intrvalo m qu a carga lva para cair a / do su valor inicial). Para a corrnt trmos: t / τ t / τ arga d um apacitor: D manira análoga podmos construir o caso d carga m um capacitor. onsidrando o circuito abaixo, trmos: S Figura. ircuito para carrgar capacitor. S m t, fchamos a chav, a carga imdiatamnt comça a passar plo rsistor a s acumular na placa positiva do capacitor. Usando a rgra das malhas: ε V V ε 4

15 Módulo laudia gina ampos d arvalho O sntido qu tomamos para a corrnt corrspond ao crscimnto da carga no capacitor, ou sja: om isso, d dt ε d dt No instant t a carga é nula no capacitor a corrnt srá: ε A solução da quação difrncial pod sr xprssa, nst caso, como: ( t ) ε ( ) ( t / t / τ f ) Em qu f ε t / τ Exmplo: Um capacitor d 4µF é carrgado a 4 V dpois ligado a um rsistor d Ω. alcular (a) a carga inicial no capacitor, (b) a corrnt inicial no rsistor, (c) a constant d tmpo do circuito, (d) a carga no capacitor dpois d 4ms. Solução: (a) A carga inicial é dada pla capacitância pla tnsão: V (4µ F) (4V ) 96µ (b) A corrnt inicial é igual ao quocint ntr a voltagm inicial a rsistência: V 4, A (c) A constant d tmpo srá: 5

16 Módulo laudia gina ampos d arvalho τ 6 ( ) * (4 x ) 8 µ s, 8ms (d) Tmos: ( t ) ( t ) ( t ) t / τ (96 µ ),647 µ (96 µ ) 5 ( 4 ms ) /(,8 ms ) 6