EC1 - LAB - CIRCÚITOS INTEGRADORES E DIFERENCIADORES

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1 - - EC - LB - CIRCÚIO INEGRDORE E DIFERENCIDORE Prof: MIMO RGENO CONIDERÇÕE EÓRIC INICII: Imaginmos um circuito composto por uma séri R-C, alimntado por uma tnsão do tipo:. H(t), ainda considrmos qu no instant 0 - o capacitor possuía uma tnsão rsidual inicial 0. Mostramos abaixo o circuito, bm como o su quivalnt m domínio ; amos dtrminar a tnsão sobr o rsistor sobr o capacitor. mos Iv R(t) I R C.H(t) o C iv (t) I C I() C - o - - O quacionamnto fornc: I() = R O C = O RC C = C RC O ; Como : R () = R.I() R () = RC O RC O = ; ou RC RC / RC ainda: R () = O / RC ; como C () = R ( ) trmos : C () = O ; ntitransformando R () C () dnominando o /RC produto RC = τ, irmos tr : R (t) = ( - 0 ) -t/τ ; v C (t) = - ( - o ) -t/τ Qu são as Equaçõs Grais da carga ou dscarga d um circuito R-C, ond τ é dnominado d constant d tmpo do circuito, rprsnta m trmos físicos o tmpo ncssário à carga, ou à dscarga do capacitor.

2 - - NÁLIE DO REULDO OBIDO: a) Fazndo a constant d tmpo : τ pquna : fizrmos τ suficintmnt pquno, significará qu o capacitor lvará pouco tmpo para s carrgar, para s dscarrgar totalmnt. amos ntão m primira anális supor qu 0 = 0 ; trmos: R (t) =. -t/τ ; v C (t) = -. -t/τ ; ( Com: v C (t) v R (t) = ) Em t = 0 trmos : R (t) = v C (t) = 0 ; pós um crto tmpo t >> τ concluirmos qu: R (t) 0 v C (t) =. Em trmos d diagrama no tmpo podrmos visualizar: 0 Iv (t) C 0 Iv (t) R 0 ainda, num dtrminado instant t 0, ond prcbmos qu v R (t) = 0, qu v C (t) =, fizrmos: = 0, prcbrmos qu o capacitor irá s dscarrgar a partir d uma tnsão inicial : 0 = ; m trmos d quaçõs trmos (supondo como ponto d partida agora o momnto t 0 ): R (t) = t/τ ; v C (t) = 0 - ( 0 - ) -t/τ ; ou ainda :

3 - 3 - R (t) = -. -t/τ ; v C (t) = -t/τ ; ( Com: v C (t) v R (t) = 0 ) Em trmos d diagrama no tmpo podrmos visualizar: 0 Iv (t) C 0 Iv (t) R 0 - alimntarmos ntão o circuito, com uma onda quadrada d príodo suficintmnt grand, tomarmos a tnsão sobr o rsistor, facilmnt prcbrmos qu a forma d onda da tnsão sobr o msmo nos lmbra a drivação das função H(t ), - H(t - /), H( t - ), tc. (lmbr-s qu a drivada d H(t) é δ(t)). Em rsumo: CIRCUIO DIFERENCIDOR: tnsão dvrá sr tomada sobr o rsistor: - C If(t) Iv R(t) = If(t) id idt Idf(t) idt

4 - 4 - constant d tmpo RC = τ dvrá sr muito mnor do qu o príodo da função a sr difrnciada ( na prática fazmos τ ) ; visualizando 0 a difrnciação no caso d trmos uma onda quadrada como sndo a tnsão d ntrada: Iv (t) C 3 Iv R(t) = v g(t) Difrnciada - Para mdirmos a constant d tmpo, bastará ampliar um ciclo da tnsão sobr o rsistor durant uma dscida ou uma subida por xmplo. Lmbrando qu a tnsão sobr o rsistor é dada por : R (t) = ±. -t/τ, s fizrmos t = τ trmos R (t) = ±. - R (t) = ±. 0,368 ; ou sja: a constant d tmpo é o tmpo ncssário para qu a tnsão sobr o rsistor s torn aproximadamnt 37% da amplitud Máxima; isualizando: Iv (t) R iτ iτ -

5 - 5 - b) Fazndo a constant d tmpo : τ Grand : fizrmos τ suficintmnt Grand, significará qu o capacitor lva muito tmpo para s carrgar, para s dscarrgar totalmnt. upondo qu a tnsão d ntrada continu sndo uma onda quadrada podrmos raciocinar m trmos d qu a carga a dscarga total não são atingidas (não há tmpo suficint para tal). Nstas condiçõs facilmnt prcbmos qu ao tnsão no capacitor irá s situar ntr um valor Máximo um valor Mínimo após alguns ciclos: máx Iv (t) C 3 mín Em trmos d quacionamnto, após alguns ciclos, ou ainda após o rgim tr sido atingido concluirmos qu: a) Na carga: ai do valor mín qur ir para o valor d ; b) Na dscarga: ai do valor máx, qur ir para o valor d 0 ; portanto: Carga: v C (t) = - ( - min ) -t/τ Dscarga: v C (t) = máx -t/τ Mas : Na carga : Quando: t = / v C (t) = máx ; ainda : Na dscarga: Quando: t = / v C (t) = mín ; portanto: máx = - ( - min ) -/τ ainda : mín = máx -/τ ; logo: máx = - ( - máx -/τ ) -/τ máx - máx -/τ = - -/τ ;

6 - 6 - máx( - -/τ ) = ( - -/τ ) máx = fatorando-s o dnominador: máx = dtrminar mín tm-s: mín = τ ou ainda, ; substituindo-s para ; logo a tnsão d pico a pico sobr o capacitor srá dada por: C(PP) = máx - mín C(PP) = - C(PP) = ; Not qu quanto maior for τ mlhor srá o fito d intgração, porém mnor srá a tnsão d pico sobr o capacitor; Escrvndo-s como sndo o valor pico a pico da tnsão d ntrada, m onda quadrada ; ou sja: = EPP irmos tr: C(PP) = EPP C(PP) ( -/τ ) = E(PP) ( - -/τ ) -/τ ( E(PP) C(PP) ) = E(PP) - C(PP) -/τ = = Ln = Ln ; finalmnt : τ = Ln Em rsumo: CIRCUIO INEGRDOR: tnsão dvrá sr tomada sobr o Capacitor:

7 - 7 - If(t) C Iv C(t) = If(t) If(t) dt - constant d tmpo RC = τ dvrá sr muito maior do qu o príodo da função a sr intgrada ( na prática fazmos τ 0 ) ; visualizando a intgração no caso d trmos uma onda quadrada como sndo a tnsão d ntrada: E(PP) 3 máx Iv C(t) = v g(t) Intgrada mín C(PP) Para mdirmos a constant d tmpo, bastará mdirmos a tnsão d pico a pico d ntrada, a tnsão pico a pico sobr o capacitor; como já antriormnt visto, dtrminamos a constant d tmpo pla fórmula: τ = Ln

8 - 8 - c) EUDO DE ENUDOR COMPENDO: Considrmos o circuito abaixo, ond qurmos dtrminar a rlação a tnsão d saída s m função da tnsão d ntrada : s mos: s =. Z analogamnt trmos: Z Z Z ; sndo : Z = R R C C R = ; portanto irmos tr: R C = R R C ; s = R R C ; s fizrmos na xprssão : R C = R C R R R C R C R notarmos qu o fito capacitivo srá anulado, ou sja: s = R R a xprssão s torna um divisor rsistivo ; nsts condiçõs a tnsão d saída srá dirtamnt proporcional à tnsão d ntrada sm nnhuma distorção; visualizando o circuito trmos: s = Not qu C com R forma um difrnciador, ao passo qu R com C forma um intgrador ; tal montagm é utilizada na prática na ponta d prova do osciloscópio, quando não s qur distorção no sinal d ntrada.

9 - 9 - PRE EXPERIMENL: a) CIRCUIO DIFERENCIDOR: Mont o circuito abaixo: Grador d Onda Quadrada 0KpF 0KΩ Entrada rtical MEODOLOGI: ariar a frqüência do grador d onda quadrada, até obtr na tla do osciloscópio uma forma d onda corrspondnt à difrnciação da onda quadrada OB: Not qu quanto mais baixa a frqüência, ou quanto maior o príodo da onda quadrada mlhor srá o fito d difrnciação. justar ntão a varrdura o ganho do osciloscópio d modo a s obtr na tla do msmo, uma boa forma d s fazr a litura da constant d tmpo. Faça a mdida conform visto antriormnt: Iv (t) R iτ iτ - Comparar o valor tórico d τ, com o valor mdido. b) CIRCUIO INEGRDOR: Mont o circuito abaixo: Grador d Onda Quadrada 0KΩ 0KpF Entrada rtical X Entrada rtical Y

10 - 0 - MEODOLOGI: ariar a frqüência do grador d onda quadrada, até obtr na tla do osciloscópio uma forma d onda corrspondnt à intgração da onda quadrada OB: Not qu quanto mais alta a frqüência, ou quanto mnor o príodo da onda quadrada mlhor srá o fito d intgração. justar ntão a varrdura o ganho do osciloscópio d modo a s obtr na tla do msmo, uma boa forma d s fazr a litura da constant d tmpo. Faça a mdida conform visto antriormnt; ou sja : Mça a tnsão d pico a pico sobr o capacitor, a tnsão pico a pico da onda quadrada, ainda mça o su príodo : E(PP) Iv (t) C máx mín C(PP) Dtrmin τ pla da formula antriormnt vista: τ = Comparar o valor tórico d τ, com o valor mdido. Ln c) ENUDOR COMPENDO: Mont o circuito abaixo: DÉCD CPCII Entrada rtical Grador d Onda Quadrada PLQUE

11 - - MEODOLOGI: Mont o circuito acima com valors adquados d R, R C um crto valor d C ajustado na Década Capacitiva;(Discuta com o profssor). ariar a frqüência do grador d onda quadrada, até obtr na tla do osciloscópio uma forma d onda não quadrada, mas sim distorcida. á altrando ntão a capacitância da Década capacitiva, até s vrificar o fito d compnsação; ou sja : qu sm a altração da frqüência, mas sim pla altração da capacitância, a forma d onda vista no osciloscópio torn a sr quadrada novamnt. Quando isto ocorrr, vrifiqu s ralmnt: R C = R C RELÓRIO: prsnt dtalhadamnt concitualmnt, todos os passos mdidas d cada itm da xpriência, bm como os comntários sobr os valors obtidos xprimntalmnt.comnt vntuais discrpâncias