DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE VALORES EXTREMOS DA PRECIPITAÇÃO MÁXIMA DE 24 HORAS DE BELÉM DO PARÁ

Transcrição

1 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE VALORES ETREMOS DA MÁIMA DE 24 HORAS DE BELÉM DO PARÁ Mauro Mndonça da Silva Mstrando UFAL Mació - AL -mail: mmds@ccn.ufal.br Ant Rika Tshima Gonçalvs UFPA Blém-PA -mail: anrits@nautilus.com.br Midori Makino Dpartamnto d Mtorologia - CG - UFPA Caixa.Postal 1611 Blém-PA-midori@ufpa.br ABSTRACT Probability stimats of xtrm valus of daily prcipitation maxima for Blém Pará, ar prsntd in this papr. A pluviomtric data sris obtaind by th Flight Protction Srvic at th local airport, for th priod , was usd. Th computing mthods applid to that sris wr: Momnts Mthod, Rgrssion Mthod, Liblin s Mthod and Maximum Vrisimilitud Mthod. Th rsults showd that, th Rgrssion Mthod producd th largst valus for th prcipitation maxima stimatd, such as: 116,6 mm and 142,5 mm for occurrnc probabilitis of 95% and 99%, rspctivly. ITRODUÇÃO A prcipitação é um dos lmntos climáticos d grand influência nas atividads humanas. Dla dpnd toda a vida animal vgtal do planta. Além disso, o studo da prcipitação é ssncial para s comprndr o rgim hidrológico d uma rgião. O conhcimnto das caractrísticas da prcipitaçõs máximas aprsnta intrss d ordm técnica por sua frqünt aplicação nos projtos d obras hidráulicas tais como nos projtos dos vrtdouros d barragns, no dimnsionamnto d canais, na dfinição das obras d dsvio dos cursos d água (SATOS & OCCHIPITI, 1966). O dimnsionamnto das obras hidráulicas dvriam sr fitas, conhcndo-s a capacidad máxima da vazão absoluta do scoamnto, qu é smpr conhcida (VILELA & MATTOS, 1975). Como xistm séris climatológicas d prcipitação algumas formas d corrlacionar as vazõs com stas prcipitaçõs (PITO t al., 1976) st trabalho invst-s m obtr, não uma protção total contra uma dtrminada prcipitação, mas sim, contra uma prcipitação máxima, qu possu uma dtrminada probabilidad d ocorrr. Embora parça simpls, nas anális das séris climatológicas é comum s dsprzar as caractrísticas da distribuição d probabilidad mais adquada para os dados m studo. O mais comum é adotar-s a priori, a distribuição normal o qu pod rsultar m conclusõs rradas, s os dados não sgum sta distribuição. Para auxiliar nas atividads conômicas, sociais até turísticas, s faz ncssário conhcr studar os valors xtrmos d prcipitação d uma rgião a fim d proporcionar uma grand margm d sgurança para stas atividads. Em particular, por xmplo, para o dimnsionamnto d obras hidráulicas civis, como barragns, rprsas outras obras qu são construídas para suportarm um limit suprior máximo ou mínimo d um dtrminado vnto mtorológico (VILELA & MATTOS, 1975). OBJETIVO Est trabalho tm como objtivo fazr uma anális d valors xtrmos máximos d prcipitação d 24 horas para cidad d Blém-PA, usando a distribuição d probabilidad d Fishr-Tippt ou distribuição d Gumbl, proporcionando subsídios aos profissionais como d ngnharia, hidrologia climatologia nas suas obras. 1381

2 MATERIAIS E MÉTODOS Os dados utilizados nst trabalho foram forncidos plo SRPV-BE (Srviço Rgional d Protção ao Vôo d Blém-PA) do Comando d Aronáutica, d uma séri climatológica d 30 anos d prcipitação para a cidad d Blém do Pará, corrspondnt aos anos d 1967 a Fz-s a slção das prcipitaçõs mais intnsas ocorridas, utilizando-s o critério das séris anuais m qu, as séris são constituídas plos valors máximos d 24 horas obsrvados m cada ano, dsprzando-s os dmais, msmo qu sts valors sjam supriors às dos dmais anos (TABELA 1). Plo fato da anális d longas séris d obsrvaçõs d prcipitaçõs anuais prmitir a dtrminação d tndências sculars da prcipitação local, assim como, o studo das variaçõs acidntais ou casuais ocorridas, foi utilizado nst trabalho o critério das séris anuais. A partir dsts procdimntos procurou-s dtrminar qual a distribuição d probabilidad mais adquada para s trabalhar com st conjunto d dados. TABELA 1: Prcipitação máxima d 24 horas anuais para Blém-PA ( ) AO MÁIMA (mm) AO MÁIMA (mm) AO MÁIMA (mm) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 A distribuição d probabilidad para o cálculo dos valors xtrmos máximos d prcipitação, nst trabalho, foi basado na distribuição d probabilidad d Fishr-Tippt ou distribuição d Gumbl, cuja função cumulativa d probabilidad é dfinida por: F() = xp{- xp[± (- α)/ ]} (2.1) ond é a prcipitação m qustão. Usa-s o sinal ngativo no sgundo xpont quando s rfr aos valors xtrmos máximos; α são os parâmtros d stimativas a srm dtrminados através d quatro métodos studados nst trabalho, os quais são: Método dos Momntos - As stimativas dos parâmtros α são basados nos dois primiros momntos da amostra, qu são a média o dsvio padrão s, obtidos plas sguints quaçõs: 6 α = - 0,5772 = s (2.2) π Método da Rgrssão - Os valors da variávl alatória da TABELA 1, ordnados m forma crscnt igualados a xprssão d F() dada por (2.1) com a rgrssão d n/(+1), sndo o tamanho da amostra n o númro d ordm, passando duas vzs o logaritmo npriano ln rsulta: n ln ln = + 1 α (2.3) Dnotando por: 1382

3 n Y = ln ln, + 1 α a = 1 b = a quação (2.3) toma forma d uma quação da rta, dada por: ond os parâmtros a b foram stimados da sguint forma: ond Y é a média dy b = Y = a + b (2.4) a = Y - b (2.5) Y ( ) 2 Método d Liblin - st método, os dados foram organizados m ordm cronológica subdivididos m sis grupos com cinco obsrvaçõs m cada grupo. Dntro d cada grupo os dados foram ordnados m ordm crscnt pondrados d acordo com os psos statísticos d Liblin, mostrados na TABELA 3. Os valors anuais d chuva máxima d 24 horas d Blém da TABELA 1, arranjados para cálculo dos parâmtros d distribuição d valors xtrmos para o Método d Liblin stão aprsntados na TABELA 4. TABELA 3 - Psos statísticos para stimativas dos parâmtros da distribuição dos valors xtrmos sgundo o Método d Liblin Grupo G 1 a 2 0, ,08363 G 2 b 2-0, ,72135 a 3 0, , ,08790 G 3 b 3-0, , ,37473 a 4 0, , , ,07138 G 4 b 4-0, , , ,24880 a 5 0, , , , ,05835 G 5 b 5-0, , , , ,18448 a 6 0, , , , , ,04887 G 6 b 6-0, , , , , ,14581 ( 2.6 ) TABELA 4 Valors anuais d prcipitação máxima d 24 horas d Blém-PA, arranjados para o cálculo dos parâmtros d distribuição d valors xtrmos sgundo o Método d Liblin Grupo G 1 58, , , , ,9000 G 2 52, , , , ,6000 G 3 63, , , , ,0000 G 4 52, , , , ,5000 G 5 62, , , , ,2000 G 6 66, , , , ,9000 Soma 1 355, , , , ,1000 a 5 0,4189 0,2463 0,1676 0,1088 0,0584 b 5-0,5031 0,0065 0,1321 0,1817 0,1845 Soma 1 *a 5 149, , , , ,7160 Soma 2 *b 5-179,0137 2, , , , Y 1383

4 As stimativas d α para o método d Liblin são dadas por: j a j α = K ond K é o númro d grupos formados. = j j (2.7) K Método d Máxima Vrossimilhança - Est método aprsnta algumas caractrísticas dsjávis para uma stimativa, tais como: - Eficiência com mnor variância do qu quaisqur outros stimadors; - Consistência, isto é, assintoticamnt não-tndnciosa, com a variância tndndo para zro. É um método itrativo no qual as stimativas d α são obtidas pla solução das sguints quaçõs: xp α = ln [ / ] = O valor inicial d para iniciar a itração é dado pla quação.(2.2) i xp ( / ) ( / ) xp (2.8) RESULTADOS Os valors dos parâmtros obtidos plos quatro métodos usados nst trabalho stão aprsntados na Tabla 5. TABELA 5: Valors d stimativas dos parâmtros α Método α Momntos Rgrssão Liblin Vrossimilhança Para dtrminar o valor d prcipitação máxima m 24 horas d Blém do Pará, avaliou-s os valors d (mm) para probabilidad d ocorrr 95% 99% m busca d obtr valor máximo possívl d sgurança. Os rsultados obtidos para os quatro métodos utilizados nst trabalho ncontram-s na TABELA 6. TABELA 6: Valors d (mm) para probabilidad d ocorrr 95% 99% para os quatro métodos Probabilidad (%) Prcipitação (mm) F() Momntos Rgrssão Liblin Máxima Vrossimilhança ,0 116,6 114,2 116, ,5 142,5 138,9 139,9 D acordo com os rsultados obtidos mostrados na TABELA 6, o método d rgrssão com a probabilidad d ocorrr 95% 99% aprsntou os maiors valors d prcipitação máxima iguais a 116,6mm 142,5mm rspctivamnt. Obsrva-s também qu plo método d máxima vrossimilhança os valors obtidos stão bm próximos aos do método d rgrssão. Como a prcipitação máxima da séri foi d 103,3 mm podmos vrificar qu o método d rgrssão, cujo valor foi d 142,6 mm nos confr uma margm d sgurança xclnt. 1384

5 Em qualqur projto d ngnharia prtnd-s trabalhar com o mínimo d risco possívl. O método da rgrssão nos mostrou qu 99% dos casos a prcipitação não xcdria 142,5mm d modo qu para um risco d 1% qualqur dimnsionamnto d uma obra, dvrá lvar m considração ss valor máximo d prcipitação qu podria ocorrr. Entrtanto, s optarmos por 95% a prcipitação máxima não xcdria a 116,6mm, porém o risco aumntaria para 5%. COCLUSÃO Para o dimnsionamnto das obras hidráulicas ond lva-s m considração a capacidad idal para suportar a ocorrência d prcipitaçõs qu atinjam um alto índic pluviométrico, concluí-s qu podm sr utilizados os dois métodos citados acima para dtrminar os valors máximos mais sguros dsjados. A dtrminação dos parâmtros, utilizando-s o método da rgrssão, nos confr maior sgurança, principalmnt quando a probabilidad do vnto máximo ocorrr for d 99%. Ests rsultados, juntamnt com o conhcimnto climático da rgião, proporcionam aos divrsos profissionais uma grand margm d sgurança m suas obras. REFERÊCIAS [1] ASSIS, F. ; ARRUDA H. V. & PEREIRA A.R.- Aplicaçõs d Estatística à Climatologia - Editora Univrsitária, Rio Grand do Sul, [2] GARCEZ, L.. - Hidrologia Editora Edgar Bulchr Ltda. São Paulo, [3] HOFFMA, R. & VIEIRA S. - Anális d Rgrssão - Editora Hucitc, São Paulo,1987. [4] MEYER, P. L. Probabilidad. Aplicaçõs à Estatística - Editora Livros Técnicos Cintíficos, [5] OCCHIPITI, A.G., SATOS, P.M. Rlação ntr as prcipitaçõs máximas d um dia d 24 horas na cidad d são Paulo. Anais do 1 o Simpósio d Rêds Hidológicas, Blo Horizont, 1966 [6] PITO,. L. d S.; HOLTZ, A.C. T.; MARTIS, J. A.; GOMIDE, F. L. S. - Hidrologia Básica - Editora Edgard Bulchr, São Paulo, 1976 Fundação acional d Matrial Escolar, [7] SPIEGEL, M. R. - Estatística - Editora Markron Books, São Paulo,1985. [8] VILELA, S. MATTOS, A. Hidrologia Aplicada