Capitulo 4 Resolução de Exercícios

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1 FORMULÁRIO i Taxa Proporcioal ou quivalt (juros simpls) i k Taxas Equivalts (juros compostos) 3 i i i i i i i a s q t b m d Taxa Eftiva Nomial k i i p ao príodo d capitalização ; i k Taxa Ral Taxa Apart i i I r ao priodo da taxa omial k i r S Iˆ C Iˆ C Iˆ 0 0 ao príodo d ivstimto ovr Taxa Ovr 30 du ao príodo ovr S C C 30 ; du 4.9 Exrcícios Propostos ) Cosidrado a taxa d 45%a.a., calcul as rspctivas taxas quivalts, os rgims d juros simpls compostos, rlativas aos sguits príodos: a) Dia. b) Mês. c) Bimstr. d) Trimstr. ) Quadrimstr. f) Smstr. a) Taxa Diária Juros Simpls i ao ao i ao dia i 0,45 i 0,005 ou 0,5% a. d. k 360 Taxa Diária Juros Compostos i a ao ao i d ao dia i i i i, 45 0,00033 ou 0,033% a. d. a d d a Salvo mção m cotrário cosidrar aos comrciais d 360 dias, com mss d 30 dias, rgim d juros compostos. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 30

2 b) Taxa Msal Juros Simpls i ao ao i ao mês i 0,45 i 0,0375 ou 3,75% a. m. k Taxa Msal Juros Compostos i a ao ao i m ao mês a m m a i i i i, 45 0,03448 ou 3,448% a. m. c) Taxa Bimsal Juros Simpls i ao ao i ao bimstr; i 0,45 i 0,075 ou 7,50% a. b. k 6 Taxa Bimsal Juros Compostos i a ao ao i b ao bimstr; i i i i, 45 0, ou 6,3885% a. b. a b b a d) Taxa Trimstral Juros Simpls i ao ao i ao trimstr; i 0,45 i 0,5 ou,5% a. t. k 4 Taxa Trimstral Juros Compostos i a ao ao i t ao trimstr; i i i i, 45 0,09734 ou 9,734% a. t. a t t a ) Taxa Quadrimstral Juros Simpls i ao ao i ao quadrimstr; i 0,45 i 0,5 ou 5,00% a. q. k 3 Taxa Quadrimstral Juros Compostos i a ao ao i t ao quadrimstr; i i i i, 45 0,385 ou 3,85% a. q. a q q a f) Taxa Smstral Juros Simpls i ao ao i ao smstr; i 0,45 i 0,5 ou,50% a. s. k Taxa Smstral Juros Compostos i a ao ao i t ao quadrimstr; i i i i, 45 0, 0459 ou 0, 459% a. s. a s s a ) Cosidrado a taxa omial d 36%a.a.c.m, calcul as corrspodts taxas ftivas. a) Msal. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 3

3 b) Bimsal. c) Trimstral d) Quadrimstral ) Smstral f) Aual a) Msal 0, 36 A taxa ftiva msal é 0, 03 ou 3, 00 % a. m. b) Bimsal 0, 36 A taxa ftiva bimsal é i 0, 0609 ou 6, 09% a. b. c) Trimstral 0, 36 A taxa ftiva trimstral é i 0, 0977 ou 9, 77% a. t. d) Quadrimstral 0, 36 A taxa ftiva quadrimstral é i 0, 5509 ou, 5509% a. q. ) Smstral 0 36 A taxa ftiva smstral é i, 0, 9405 ou 9, 405% a. s. f) Aual 0 36 A taxa ftiva Aual é i, 0, 4576 ou 4, 576% a. a ) Qual a taxa omial aual capitalizada msalmt, m trmos aparts m trmos rais, qu trasformou um capital iicial d R$ 0.000,00 m um motat d R$.886,86, o príodo d 7 mss, s a taxa msal d iflação, os primiros 3 mss, tivr sido d 0,6%, passado a 0,9% os últimos 4 mss? Em trmos aparts, ou sja, sm lvar m cota a iflação, tm-s 7 7 i i S7 C 7 i , 886, i 0, 3 ou 30% a. a. c. m Em trmos rais, tmos qu, a prços da data d aplicação, o motat rcbido foi d Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 3

4 886,86 0,006. 0, R$.64, 4. Logo, a taxa omial com capitalização msal, m trmos rais, srá a taxa i, tal qu: 64, 4 7 i 0,05854 ou 0,5854% a. a. c. m ) Qual o úmro d mss para qu uma taxa omial d 30% a.a.c.b. dobr o capital iicial? 0,3 0,05 a. b. ou 5% a. b. 6 0, 05 0, 05 b b b S C i C C LN() LN(, 05) LN() 4, 067 bimstrs b b LN(, 05) S stivrmos tratado d uma aplicação com capitalizaçõs dscotiuas, o úmro d bimstrs cssários para dobrar o capital é igual a 5; já qu os juros só são formados ao fial d cada príodo (bimstr). Isto sigifica dizr qu srão cssários 30 mss. Por outro lado, s for adotada a covção xpocial, srão cssários somt 4,067 bimstrs ou 8,434 mss. 5) Qual o total d juros acumulado, ao fial d 8 aos, d uma aplicação d R$ ,00, à taxa d juros d 5% a.a.c.s.? 0,05 0,05 a. s. ou,5% a. s. s J , 05 6 C R$.6, 4 6) Um ivstidor aplicou o mrcado fiaciro a quatia d R$ ,00 após 60 dias rsgatou R$ ,00 brutos. a) Qual foi a taxa aual com capitalização diária aufrida plo ivstidor, s ão houvr tributação? b) Qual foi a taxa omial aual com capitalização diária, qu rprsta a taxa líquida da opração, s uma alíquota d 0% d imposto sobr opraçõs fiaciras for aplicada sobr o rdimto aufrido, atcipadamt (sm dsmbolso adicioal com dsmbolso adicioal para o IOF) postcipadamt? Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 33

5 c) Tdo sido costatado qu, por ocasião do rsgat, a taxa d iflação o príodo foi d 5,55%, qual a taxa líquida, m trmos rais xprssa como taxa omial aual com capitalização msal, qu foi ftivamt aufrida plo ivstidor, s os juros cotábis form tributados à alíquota d 8%? a) Sdo i d a taxa ftiva diária, tm-s: d S C i i d d d id 0, a. d i 360 0, , ou 64, 7867% a. a. c. d. b) IOF Atcipado (com pagamto adicioal do IOF) S C J J S C d T t J 0, S d d d d S d id id 0, ou 0,594% a. d. C T i 3600, , ou 57,3965% a. a. cd.. S 60 IOF Atcipado (sm pagamto adicioal do IOF) Altrativamt, s o ivstidor dispusr somt d R$ ,00, tão st valor dvrá sr utilizado para fazr o ivstimto pagar atcipadamt o IOF. Logo C T. Como T 0, S C 0, C ,C tão C ,C 0,9C C R$ 7., 0,9 T , 7, R$ 7.777, 78 Assim, cosidrado o dsmbolso total d R$ ,00, id 0, a. d i 360 0, , ou 64, 7867% a. a. c. d Val otar qu st rsultado é idêtico ao do itm a. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 34

6 IOF Postcipado S C J J S C d T t J 0, S S T d d d d S d id i 0, 0064ou 0,64% a. d. C i 3600, , ou 59,0804% a. a. c. d. 60 c) Utilizarmos a otação S para rprstar o valor corrt, d d rcbido a data d S,0 para rprstar o valor ral a prços da d data da aplicação (época 0). A prços corrts (aparts), o valor d rsgat foi: S, S, T , R$ ,00 d d d d Tdo m vista a taxa d iflação obsrvada o príodo, o valor ral d rsgat, a prços da data da aplicação, foi: S d,0 S d, d R$ ,95 I 0, 055 Logo, m trmos rais, a taxa diária líquida foi: 60 r 98909,95 id 0, ou 0,338% a. d Portato, m trmos rais, a taxa msal líquida foi: r d r i i 0, , ou 4, 099% a. m. m Lvado, m trmos rais, a uma taxa líquida omial aual com capitalização msal, aufrida d: r r i i 4,099 49,48% a. a. c. m. m 7) Qual é o motat d uma aplicação d R$ 5.000,00, com prazo d 4 mss, à taxa d juros compostos d % a.a.c.m., s for pago imposto d rda, com a alíquota d0% icidido sobr os juros, o rsgat da aplicação? i 0, 0,0 a. m. ou % a. m. k S C ( i) J C i Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 35

7 S S T S t J Capitulo 4 Rsolução d Exrcícios 4 J4 C i J , 0 03, 0 S C J , 0 503, 0 S S t J 503, 0 0, 03, 0 R$ 5.8, 7 8) Dlfia aplicou R$ 0.000,00 à taxa d juros d % a.a.c.b., plo prazo d 50 mss. Etrtato, ats do térmio do prazo, cosguiu um aumto da taxa para % a.a.c.m., rfrt ao rstat do prazo. Sab-s qu, o fial do príodo, rcbu um motat d R$ 6.430,0. Quais foram os prazos m qu o capital stv aplicado à cada uma das taxas, cosidrado a Covção Expocial? S C ( i), J C i, 50 % % i % a. b. i % a. m. 6 S i i 6430, 0 ; m bimstrs m mss 6430, , 0 0, , 0, 0 50,0,0,6430 Logo 50 50,0,0,6430 LN,6430 LN,0, LN,6430 LN,0 50 LN,0 0, , , , , , , , , , bimstrs 0mss 30 mss 0, ) Uma pssoa ralizou dois ivstimtos com o msmo capital iicial m duas istituiçõs fiaciras, o msmo dia, obtdo taxas d juros d % a.a.c.s 4%a.a.c.m., rspctivamt. Sabdo-s qu os prazos das duas aplicaçõs foram idêticos qu os motats obtidos foram rspctivamt R$ 3.38,6 R$ 8.3,6, quais foram o capital o prazo das duas aplicaçõs? i 0, i 0, 4 0,06 ou 6% a. s. 0,0 ou % a. m. k k Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 36

8 ; 6 ; s S C i m smstrs m ms 0, , 6, 06 0, 0 83, 6, 0 S C C C S 6 C C C 6 338, 6 83, 6 338, 6,06,06,0 83, 6,0 6 6,06,06 0, , ,0,0,06,06 0, , ,66,66 338, 6,06 83, 6,0 0, ,945 LN 0, LN 0,945 LN 0, smstrs ou 30mss LN 0,945 C 338, 6 338, 6 C R$0.000,00,06,06 5 0) Uma aplicação m CDB prfixado rd 36% a.a.c.d. é taxada plo Imposto d Opraçõs Fiaciras (IOF) plo Imposto d Rda (IR), o rcbimto do rdimto, sgudo alíquotas variávis d acordo com o úmro d dias da aplicação. S você aplicou R$ ,00, qual a taxa ftiva ao ao obtida, cosidrado qu os impostos icidm, sobr o rdimto obtido, ao fial do prazo d aplicação, s st for d: a) 0 dias? b) 30 dias? a) 0 dias A taxa ftiva é dada por: i 0,36 0,00 a. d. ou 0,% a. d O rdimto do ivstimto iicial, é dado por: 0 0 J C i d ,00 09, Os impostos srão dados por (vid Tablas ): IOF t J 0,33 09, 666,3 IOF IR t J 0, 5 09, 454,30 IR Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 37

9 Os motats bruto liquido srão: S , 009, S S IR IOF 009, 666,3 454, , Logo a taxa ftiva líquida, ao dia, srá: , l 0 0 S C i i ,50 il 0, ou 0, 045% a. d i i ou a a a ( d), ,758 7,58.. b) 30 dias A taxa ftiva é dada por: i 0,36 0,00 a. d. ou 0,% a. d O rdimto do ivstimto iicial, é dado por: J C i d , ,9 Os impostos srão dados por(vid Tablas ): IOF t J 0,0 IOF IR t J 0, 53043,9 684,88 IR l Os motats bruto liquido srão: S , ,9 S S IR 03043,9 684, , Logo a taxa ftiva líquida, ao dia, srá: , l 0 30 S C i i , 03 il 0, ou 0, 0778% a. d i i ou a a a ( d), ,386 3, 86%.. l ) Psado as fstas d fim d ao, Thur prtd aplicar o mrcado abrto R$ ,00 m 04/06 (6ª fira) R$ ,00 m 06/09 (ª fira). S o baco usado lh pagará juros composto à taxa ovr d % a.m., qual srá o valor qu Thur vai rtirar m 06/? (Obs.: cosidr os friados os dias 7/st, /out, /Nov 5/Nov) i ovr 30 ao dia útil 0, 0,004 ou 0,4% a. du. 30 Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 38

10 Os úmros d dias útis m cada príodo são: Esta tabla foi fita maualmt para calcular o úmro d dias tr duas datas. Porém, o Excl dispõ d uma fução chamada DIATRABALHOTOTAL qu calcula o úmro d dias útis tr duas datas; iclusiv acita como argumtos os friados. A tabla acima podria tr sido fita d uma forma muito mais simpls utilizado a plailha a sguir. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 39

11 O úico dtalh qu dv sr obsrvado é qu a data fial é a data d vcimto mos um dia. A razão para tal é qu a fução cosidra, iclusiv, a data iicial a data fial; o qu os lvaria a uma cotagm rrada. Uma plailha cotdo uma lista com todos os friados até o ao d 078, pod sr obtida o sit da Adima o drço (m 3//0): O motat do º ivstimto rdrá durat 7 dias útis é d: 7 0, S R$ ,5 30 O motat do º ivstimto rdrá durat 6 dias útis é d: S 6 0, R$ 38.76, Logo, m 06/, Thur podrá rtirar o sguit total: S S7 S ,5 3876,98 R$ ,3 ) Para aplicação d R$ ,00 m um CDB pré-fixado, com prazo d aos, o Baco Irral stá ofrcdo a taxa d 6% a.a. Altrativamt, o Baco Irral ofrc ao ivstidor a opção d um CDB pós-fixado, promtdo pagar 98% da taxa do CDI. Prguta-s I. S, m ambos os casos, o imposto d rda é cobrado o rsgat, à alíquota d 5%, qual dv sr a stimativa da taxa do CDI, para qu um ivstidor cosidr, miimamt, itrssat a aplicação o CDB pós? II. S um dado ivstidor, assssorado por um dos grts, su cohcido, do Baco Irral, qu lh forc a stimativa da taxa d rmuração do CDI, o prazo cosidrado d aos, d 6,3% a.a, qual sria a opção mais itrssat para a aplicação d R$ ,00? III. S, o fim do prazo d aos, tivr sido vrificado qu o CDI acumulou uma taxa d variação d,04%, quato trá rcbido qual trá sido, m trmos aparts, a taxa aual d rtabilidad do ivstidor s st tivr aplicado R$ ,00 m cada um dos dois tipos d CDB s? I. Para aplicaçõs do msmo valor, a codição d idifrça tr as duas modalidads d CDB s, o caso m aprço, é:, 06 0,5 0,5 0, 986 0,5 0,5 ou Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 40

12 ,36 0,986 0,5355 ou,5355% ao bi-ao od é a taxa, rlativa ao prazo d aos, do CDI. II. III. S o grt amigo forc a stimativa d qu a taxa aual do CDI, para o príodo d aos, sja d 6,3%, o qu implica a taxa bi-aual d (+0,063) = 0,9969 ou,9969%, o ivstidor sria lvado a acrditar qu valria a pa a aplicação o CDBpós. Tdo aplicado R$ ,00 m cada um dos tipos d CDB s, o ivstidor tria rcbido, o fim do prazo d aos, o sguit total: , 06 0,5 0, , 9860,04 0,5 0, , 06 0,874 0,85 0, 3 R$ 0.596, 7 Cosqutmt, a taxa aual d rtabilidad, m trmos aparts, aufrida plo ivstidor sria: 0.596, , 00 / 0,05030 ou 5,03% aa. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 4