Matemática Financeira. Aula 03 Taxa Real de Juros

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1 Matemática Financeira Aula 03 Taxa Real de Juros

2 Inflação É o fenômeno conhecido como o aumento persistente dos preços de bens e serviços Fatores: Escassez de produtos, déficit orçamentário, emissão descontrolada de dinheiro, balança de pagamentos, etc. Média ponderada dos preços de alguns produtos (cesta básica)

3 Inflação Em virtude de a inflação corroer o poder aquisitivo da moeda, é fundamental analisar a relação das taxas de juros com as taxas de inflação Muitas vezes uma aplicação financeira produz resultados que são meramente ilusórios, quando o aplicador não leva em conta a inflação

4 Índice de Preços p it p p t i Variação porcentual de preços j p p i p t p i p i p p t i 1

5 No início de setembro de certo ano, o preço de um produto era $ 30,00 e, no início de outubro do mesmo ano, era $ 31,00. Qual o índice de preços deste produto entre as duas datas? Qual a variação porcentual de preços correspondente?

6 Taxa Acumulada É a variação porcentual de preços entre a data inicial ti e a data final tn. j AC j 1 j 1 j n

7 Em janeiro, fevereiro, março e abril de certo ano, o preço de um produto teve os seguintes aumentos, respectivamente: 1,2%, 1,5%, 0,6% e 0,7%. Qual a taxa acumulada de aumento no quadrimestre?

8 Medidas de Inflação A taxa de inflação de um dado mês é a variação porcentual do preço médio da cesta básica naquele mês em relação ao preço médio da cesta básica no mês anterior O índice de inflação é definido como 1 (100%) no mês base; em um mês qualquer o índice é igual ao preço médio da cesta básica desse mês dividido pelo preço médio da cesta básica do mês base

9 Consideremos que, no mês base, o preço médio de uma cesta básica seja $ 500,00 e, nos meses subseqüentes, seja $ 510,00, $ 520,00 e $ 540,00. Obter as taxas de inflação de cada mês, em relação ao mês anterior, e os respectivos índices.

10 Que taxa mensal de inflação (taxa constante) deverá vigorar em cada um dos próximos cinco meses para que a taxa acumulada no período seja de 9%?

11 Principais Índices Agregados de Preços Índice de Preços por Atacado (IPA) Calculado mensalmente (FGV) Mede as variações de preços de produtos em transações feitas no atacado IPA Conceito Oferta Global IPA Conceito Disponibilidade Interna

12 Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice de Custo de Vida (ICV) Mede as variações de preços de produtos de consumo de famílias com características bem definidas Os órgãos que calculam estes índices dependem da região do país Exemplo: Em São Paulo temos o IPC da FIPE (USP) e da FGV, o ICV do DIEESE e o ICVM da OESP

13 Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) É calculado pelo IBGE, utilizando-se dados de 11 regiões metropolitanas do País, com dados de consumo de faixas de renda de um a oito salários mínimos Uma variante é o IPCA, que se baseia em dados de consumo na faixa de 1 a 40 salários mínimos

14 A ponderação das despesas Tipo de Gasto Peso % do Gasto Alimentação 25,21 Transportes e comunicação 18,77 Despesas pessoais 15,68 Vestuário 12,49 Habitação 10,91 Saúde e cuidados pessoais 8,85 Artigos de residência 8,09 Total 100

15 Índice geral de Preços (IGP) É um dos mais populares, calculado mensalmente pela FGV O índice é dado pela média ponderada dos seguintes índices: IPA com peso 0,6 (60%) IPC do Rio de Janeiro com peso 0,3 (30%) Índice Nacional da Construção Civil (INCC) com peso 0,1 (10%)

16 Índice geral de Preços (IGP) Pode ser dado no conceito de oferta global ou no conceito de disponibilidade interna O período de coleta de dados é do 1º ao 30º dias de cada mês, e a taxa de inflação é divulgada por volta do 15º dia do mês seguinte

17 Índice Geral de Preços IGP-DI Mês / Ano Índice do mês Índice acumulado últimos 12 meses Número índice (em %) no ano (em %) (em %) acumulado a partir de Jan/93 jul/10 0,22 5,7085 5, ,74 jun/10 0,34 5,4764 5, ,30 mai/10 1,57 5,119 4, ,53 abr/10 0,72 3,4941 2, ,43 mar/10 0,63 2,7543 2, ,64 fev/10 1,09 2,111 0, ,87 jan/10 1,01 1,01-0, ,28 dez/09-0,11-1,4364-1, ,65 nov/09 0,07-1,3279-1, ,81 out/09-0,04-1,3969-1, ,07 set/09 0,25-1,3574-0, ,49 ago/09 0,09-1,6034-0, ,86

18 Taxa real de Juros Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M) Criado em 1989 Metodologia semelhante à do IGP tradicional, só que o período de coleta de dados para o cálculo do preço médio da cesta básica é do 21º dia de cada mês ao 20º dia do mês seguinte; neste caso, a taxa de inflação é divulgada no final de cada mês

19 Índice Geral de Preços de Mercado IGP-M Mês/ano Índice do mês Índice acumulado últimos 12 meses Número índice (em %) no ano (em %) (em %) acumulado a partir de Jan/93 jul/10 0,15 5,8476 5, ,33 jun/10 0,85 5,6891 5, ,79 mai/10 1,19 4,7983 4, ,12 abr/10 0,77 3,5659 2, ,12 mar/10 0,94 2,7745 1, ,42 fev/10 1,18 1,8174 0, ,1039 jan/10 0,63 0,63-0, ,5453 dez/09-0,26-1,7123-1, ,4128 nov/09 0,1-1,4561-1, ,9503 out/09 0,05-1,5545-1, ,9753 set/09 0,42-1,6037-0, ,488 ago/09-0,36-2,0152-0, ,4123

20 Taxa Real de Juros i P S j P jp P S S S S S S r j i j P i P r Capital aplicado a uma taxa i Inflação no período j Ganho real

21 Um capital foi aplicado, por um ano, à taxa de juros igual a 22% a.a. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12%. Qual a taxa real de juros? Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de 7% a.s. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 9%. Qual a taxa real da aplicação?

22 Atualização Monetária Foi criada em meados da década de 1960, utilizava como indexador a variação das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN) Em 1991 foi criada a Taxa Referencial (TR), visando a dar uma medida para a expectativa de inflação

23 Atualização Monetária Assim, a partir de taxas médias de aplicações financeiras prefixadas, eliminando-se a taxa real embutida, obtémse a TR Atualmente, os valores da TR são dados diariamente, sendo a taxa válida de um dia do mês até o mesmo dia do mês seguinte Os indexadores mais utilizados são: a TR, o IGP-DI, o IGP-M e o INCC

24 Atualização Monetária Consideremos um valor monetário P, contratado na data 0, para ser pago na data n (já com juros reais embutidos), com correção monetária entre as duas datas P AC j P1 j 1 j j Pj P 1 1 AC 1 2 n

25 Um indivíduo comprou um terreno pagando uma pequena entrada mais três prestações anuais de $ ,00 cada (estas prestações já embutem um juro real), corrigidas monetariamente pelas taxas de indexação entre a data da compra e a data do pagamento. Consideremos que as taxas de indexação sejam de 10% no primeiro ano, 15% no segundo ano e 20% no terceiro. Quais os valores das prestações corrigidas monetariamente?

26 Inflação e Deflação Na presença de inflação, em longos períodos de tempo, fica difícil analisar o comportamento de uma série histórica de valores monetários utilizando-se a moeda corrente Uma das maneiras de eliminar o efeito inflacionário consiste em expressar todos os valores em moeda de poder aquisitivo constante (UR)

27 Um investidor aplicou $ ,00 em uma carteira de ações que passou a valer $ ,00 seis meses depois. No mesmo período a inflação foi de 8%. Qual a sua taxa real de perda? Durante dois semestres consecutivos, as taxas de inflação foram de 9% e 12%. Se um investidor aplicou seu dinheiro no mesmo período a uma taxa de juros de 19% a.a., qual sua taxa real de perda?

28 Caderneta de Poupança Os rendimentos são dados por uma taxa real de 0,5% a.m., mais correção monetária dada pela TR do período considerado Os rendimentos são isentos de tributação S POUP P1 j1,005

29 Uma pessoa aplicou $ 3.000,00 em uma caderneta de poupança. Qual o seu montante 30 dias depois, sabendo-se que a TR neste período foi de 0,7%? Qual o seu montante 60 dias após a aplicação inicial, sabendo-se que a TR dos últimos 30 dias foi de 0,4%? Qual a taxa efetiva de juros no período de 60 dias?

30 Exercícios 1) Um investidor abriu uma caderneta de poupança com $ 5.000,00. Qual seu montante três meses depois, sabendo-se que as taxas mensais de correção monetária foram de 1,4%, 1,1% e 0,96%?

31 2) Em janeiro, fevereiro, março e abril de um certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 1,3%, 1,2%, 0,8% e 0,77%. Obtenha uma unidade de referência com valor de $ 1,00 no dia 31 de Dezembro do ano anterior

32 3) Um investidor aplicou $ ,00 em um CDB e recebeu um montante de $ ,00 um mês depois. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 1,2%. Qual a taxa de juros auferida no período?

33 4) Uma empresa levanta um empréstimo para capital de giro por dois meses à taxa de 4% a.b. Qual deverá ser a taxa de inflação no período para resultar em uma taxa real de 2,2% a.b.?

34 5) Em agosto de um certo ano, o preço de um produto aumentou 2% e, em setembro do mesmo ano, aumentou 3%. Qual a taxa de aumento acumulado no bimestre?

35 6) Um imposto municipal é cobrado de uma pessoa em três parcelas mensais de $ 600,00 cada, pagas em 30/60/90 dias e atualizadas monetariamente. Qual o valor de cada parcela após a correção, considerando as seguintes taxas de atualização: 0,9% no primeiro mês, 1,5% no segundo mês e 1,2% no terceiro mês?

36 7) Um investidor aplicou $ ,00 por um ano e resgatou um montante de $ ,00. Na data da aplicação, um certo índice de preços valia 123,34 e, na data do resgate, valia 140,61. Qual a taxa real auferida na aplicação?

37 8) A taxa de inflação acumulada em cinco meses foi de 8%. Qual deverá ser a taxa de inflação no sexto mês para que a taxa acumulada no semestre seja de 10%?